河南省驻马店市2024-2025学年高二上学期1月期末质量监测数学试题

驻马店市2024~2025学年度第一学期期末质量监测 高二数学试题 本试卷共19道题，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效. 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 5.保持卷面清洁，不折叠、不破损. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线：在轴上的截距为（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 已知，，三点在同一条直线上，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 若圆锥曲线：的焦距是6，则实数的值为（ ） A. 40 B. 13 C. 40或 D. 13或 4. 3名医生和4名护士将被分配到2所学校为学生体检，每校至少分配1名医生和2名护士，则分配方法共有（ ） A. 18种 B. 36种 C. 54种 D. 72种 5. 展开式中的系数为（ ） A. B. C. 35 D. 55 6. 已知点是圆：外一点，以为直径的圆与圆相交于，两点，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 青铜豆最早见于商代晚期，盛行于春秋战国时期，它不仅可以作为盛放食物的铜器.还是一件十分重要的礼器，图①为河南出土的战国青铜器—方豆，豆盘以上是长方体容器和正四棱台的斗形盖.图②是与主体结构相似的几何体，其中，，，点为上一点，且，点为的中点，则异面直线与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，过点作一条与轴平行的直线与直线交于点（其中为坐标原点），若点的轨迹与椭圆：交于、两点，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点，分别是棱长为2的正四面体的边和的中点，点在线段上，且.则（ ） A. B. C. D. 向量在方向上的投影数量为 11. 已知曲线：，直线：，则（ ） A. 曲线关于轴对称 B. 存在实数，使得直线与曲线没有公共点 C. 若直线与曲线有且只有一个公共点，则实数的取值范围是 D. 若直线与曲线交于两点，且（其中为坐标原点），则实数的取值范围是 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上. 12. 若直线：与直线：平行，则实数的值为______. 13. 在全国中学生智能汽车总决赛中，某校学生开发的智能汽车在一个标注了平面直角坐标系的平面上从坐标原点出发，每次只能移动一个单位，沿轴正方向移动的概率是，沿轴正方向移动的概率是，则该智能汽车移动3次恰好移动到点的概率为______. 14. 如图，在棱长为的正方体中，点为平面内一动点，且，设点到直线的距离为，则的取值范围是______. 四、解答题：本大题共5小题，满分77分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤. 15. 已知直线经过点，圆． （1）若直线与圆C相切，求直线的方程； （2）若直线被圆C截得的弦长为，求直线的方程． 16. 袋中有除颜色外完全相同的白球和黑球共10个，现从袋中不放回地连取两个，至少有一个白球的概率为. （1）求白球和黑球各有多少个； （2）求第二次取出白球的概率； （3）已知第二次取出白球，求第一次取出黑球的概率. 17. 已知双曲线：，若与双曲线有相同的渐近线，且的焦点与虚轴的端点为顶点的四边形的面积为. （1）求的方程； （2）设过右焦点的直线与交于，两点，以为直径圆恰好过原点，求直线的方程. 18. 图1是等腰梯形，，，是中点，以为折痕，将折起，使点到达点的位置，如图2. （1）求证：； （2）若 （i）求二面角的平面角的正弦值； （ii）在棱上存在点，使得到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值. 19. 在平面直角坐标系中，点在椭圆：上，，是椭圆的右顶点和上顶点，原点到直线的距离为. （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆外一点任作一条直线与椭圆交于不同的两点， （i）若是线段中点，且点在第二象限，，求直线的方程； （ii）若在线段上取一点满足，证明：点必在某条定直线上. 驻马店市2024~2025学年度第一学期期末质量监测 高二数学试题 本试卷共19道题，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效. 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 5.保持卷面清洁，不折叠、不破损. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，满分77分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤. 【15题答案】 【答案】（1）或 （2）或 【16题答案】 【答案】（1）袋子中白球的个数为6，黑球的个数为4 （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 连接交于，在等腰梯形，，，易得， 因为是中点，所以，易知是菱形，即， 因为，平面， 所以平面，平面，所以 （2）（i）（2）（ii） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）解法一：，，因为，，，四点共线，即有， 即得 不妨设在的右侧，，，，上式可化简为， 联立消去化简可得， 则，， ，代入直线方程，即，解得 由消去可得，则点必在定直线； 解法二：，，因为，，，四点共线，即有， ， 设，则，设，，， 由可得，由，可得， 、在椭圆上，，化简可得 ， 两式相减得到， 点必在定直线上. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $