陕西省西安市经开区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年陕西省西安市经开区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1．（3分）（2024秋•西安期末）100的算术平方根是（　　） A．﹣10 B．10 C．±10 D． 2．（3分）（2024秋•西安期末）如图，在△ABC中，AD是角平分线，已知∠BAD＝35°，∠B＝50°，则∠C＝（　　） A．35° B．50° C．55° D．60° 3．（3分）（2024秋•西安期末）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（　　） A．6，7，8 B．，， C．5，12，13 D．9，12，15 4．（3分）（2024•双流区模拟）立定跳远是集弹跳、爆发力、身体的协调性和技术等方面的身体素质于一体的运动．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，在连续一周的训练中，他们成绩的平均数和方差如表，则成绩最稳定的是（　　） 甲 乙 丙 丁 平均数（厘米） 242 239 242 242 方差 2.1 7 5 0.7 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．（3分）（2024秋•西安期末）若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＝1，则k的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 6．（3分）（2024秋•西安期末）下列命题中，是假命题的是（　　） A．两直线平行，内错角相等 B．如果两个角互余，那么它们的余角也互余 C．若，则x＝y D．两边及夹角分别相等的两个三角形全等 7．（3分）（2024秋•西安期末）将正比例函数y＝2x的图象向下平移5个单位后，得到一个一次函数的图象，则关于这个一次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A．与y轴的交点坐标点是（0，﹣5） B．经过第一、二、四象限 C．与两坐标轴围成的三角形的面积为12.5 D．y的值随着x值的增大而减小 8．（3分）（2024秋•西安期末）如图，在△ABC中，∠A＝90°，BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，且相交于点F，EG∥BC，交AC于点E，CG⊥EG于点G．则下列结论不正确的是（　　） A．∠CEG＝2∠DCA B．∠ADC＝∠GCD C．∠DFE＝120° D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9．（3分）（2024•营山县一模）比较大小：4 　 　（填入“＞”或“＜”号）． 10．（3分）（2024•涪城区模拟）如图，AB∥DE，AB⊥BC，∠1＝20°，则∠D＝　 　°． 11．（3分）（2024秋•西安期末）如图，△AOB是边长为2的等边三角形，点B在x轴正半轴上，则点A关于y轴对称的点的坐标为　 　． 12．（3分）（2024秋•西安期末）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝﹣x+2的图象交于点P（m，3），则关于x，y的二元一次方程组的解为　 　． 13．（3分）（2024秋•西安期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边AC上，且AD＝BD，过点A作AE⊥BD，交BD的延长线于点E，若AE＝6，，则BD的长为　 　． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14．（5分）（2024秋•西安期末）计算：（3）（3）． 15．（5分）（2024秋•西安期末）解方程组：． 16．（5分）（2024秋•西安期末）某企业参加“科技创新企业百强”评选活动，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分，9分，7分，若将三项得分依次按照40%，40%，20%的比例确定最终成绩，求该企业的最终成绩． 17．（5分）（2024秋•西安期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝5cm，BC＝7cm，点P是边BC上一动点（不与点C重合），点Q是边AD上任意一点．点P从点B出发沿BC向点C以3cm/s的速度运动．求△QPC的面积y（cm2）与点P的运动时间x（s）之间的关系式． 18．（5分）（2024秋•西安期末）如图，AC∥DF，点B，E分别是AC，DF上的点，连接BD，CE，若∠1＝80°，∠2＝100°．求证：∠C＝∠D． 19．（5分）（2024秋•西安期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，5），B（﹣5，3），C（﹣3，1）． （1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别是点A1，B1，C1； （2）点B1的坐标为　 　． 20．（5分）（2024秋•西安期末）为改善人居环境，推进美丽城市建设．某地对居民生活垃圾处理情况进行了调查，发现：该地每天共需处理生活垃圾930吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位处理完．已知3个A型预处置点位比4个B型预处置点位每天少处理21吨生活垃圾，求每个A型预处置点位和每个B型预处置点位每天处理生活垃圾各多少吨？ 21．（6分）（2024秋•西安期末）梦想科技小组在实践课上制作机器人的零件如图①所示，该零件内有两个小滑块A，B，由一根连杆连接，滑块A，B分别可以在互相垂直的两个滑道上滑动．滑块大小忽略不计，将零件图抽象成几何图，如图②所示，开始时，滑块A距O点20厘米，滑块B距O点15厘米．当滑块A向下滑13厘米至点A′处时，滑块B滑动到点B′的位置，则BB′的长为多少厘米？ 22．（7分）（2024秋•西安期末）校园配餐备受关注，为让广大学生吃到安全放心的配餐，质量监督部门针对甲、乙两家配餐公司制作的同一种套餐的品质（卫生、口味等）进行了抽样调查，对套餐的品质进行评分（十分制）．相同条件下，随机抽取了两家公司的套餐各10份样品，得分如下（单位：分）： 甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10； 乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，8，9． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 b 7 c 1.16 （1）上述表格中a＝　 　，c＝　 　； （2）求b的值； （3）若要从甲、乙两家配餐公司中选择一个公司为阳光中学配餐，你推荐哪家公司？请说明理由． 23．（7分）（2024秋•西安期末）周末，小江和家人们爬山锻炼身体，山顶距山脚出发地的路程为600米，刚开始小江精力充沛，爬山的速度比较快，爬了15分钟后，开始体力不支，于是减速爬到山顶．他距山脚出发地的路程x（米）与登山时间t（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）小江减速前登山的速度为 　 　米/分钟； （2）求小江速速后x与t之间的函数关系式； （3）小江爬山30分钟时，他距离山顶还有多少路程？ 24．（8分）（2024秋•西安期末）如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，点F在线段CD上，且∠DEF＝∠B，DE∥BC． （1）求证：∠BDC＝∠DFE； （2）若DE平分∠ADC，∠BDC＝2∠B，求∠BDC的度数． 25．（8分）（2024秋•西安期末）某商场在年底为了促进消费，推出赠送优惠券活动，其中优惠券分为三种类型，如表： A型 B型 C型 满368减100 满168减68 满50减20 在此次活动中，小西领到了三种不同类型的优惠券若干张，准备给家人们买礼物． （1）若小西同时使用了A，B型优惠券共5张，共优惠了404元，那么他使用了A，B型优惠券各几张？ （2）若小西共领到三种不同类型的优惠券各16张（部分未使用），他同时使用A，B，C型中的两种不同类型的优惠券消费，共优惠了各708元，请问有哪几种优惠券使用方案？ 26．（10分）（2024秋•西安期末）【问题提出】 如图①，直线l：y＝kx+b（k≠0）与坐标轴分别交于点A（0，4），B（3，0）． （1）直线l的函数表达式为 　 　； （2）过线段AB的中点E（a，2）作一条直线与x轴交于点F，当△BEF为直角三角形时，求出所有满足条件的点F的坐标； 【问题解决】 （3）如图②，Rt△ABO是某地市政施工的一块区域示意图，其中∠AOB＝90°，OA＝40米，OB＝30米．按设计要求，要在直线BO上任取一点C，连接AC，在AC右侧作△ACD区域，且△ACD为等腰直角三角形，∠ACD＝90°．为了便于确定点D的位置，以O为原点，OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，点A的坐标为（0，40），点B的坐标为（30，0）．现对△ABD区域进行围挡施工，为节约材料，要求围挡区域的△ABD周长最小，请你根据以上信息求出符合要求的△ABD的周长，并说明理由． 2024-2025学年陕西省西安市经开区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A D B C A C 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1．（3分）（2024秋•西安期末）100的算术平方根是（　　） A．﹣10 B．10 C．±10 D． 【考点】算术平方根．版权所有 【专题】实数；数感． 【分析】根据算术平方根的定义求解即可求得答案． 【解答】解：∵102＝100， ∴100算术平方根是10； 故选：B． 【点评】此题考查了算术平方根的定义．注意熟记定义是解此题的关键． 2．（3分）（2024秋•西安期末）如图，在△ABC中，AD是角平分线，已知∠BAD＝35°，∠B＝50°，则∠C＝（　　） A．35° B．50° C．55° D．60° 【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．版权所有 【专题】三角形；推理能力． 【分析】根据角平分线的定义得出∠BAC的度数，再根据三角形的内角和定理解答即可． 【解答】解：∵AD是角平分线，∠BAD＝35°， ∴∠BAC＝70°， ∵∠B＝50°， ∴∠C＝180°﹣70°﹣50°＝60°， 故选：D． 【点评】此题考查角平分线的定义和三角形内角和定理，关键是根据角平分线的定义得出∠BAC的度数解答． 3．（3分）（2024秋•西安期末）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（　　） A．6，7，8 B．，， C．5，12，13 D．9，12，15 【考点】勾股定理的逆定理．版权所有 【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力． 【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、∵62+72＝85，82＝64， ∴62+72≠82， ∴不能构成直角三角形， 故A符合题意； B、∵（）2+（）2＝5，（）2＝5， ∴（）2+（）2＝（）2， ∴能构成直角三角形， 故B不符合题意； C、∵52+122＝169，132＝169， ∴52+122＝132， ∴能构成直角三角形， 故C不符合题意； D、∵92+122＝225，152＝225， ∴92+122＝152， ∴能构成直角三角形， 故D不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 4．（3分）（2024•双流区模拟）立定跳远是集弹跳、爆发力、身体的协调性和技术等方面的身体素质于一体的运动．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，在连续一周的训练中，他们成绩的平均数和方差如表，则成绩最稳定的是（　　） 甲 乙 丙 丁 平均数（厘米） 242 239 242 242 方差 2.1 7 5 0.7 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考点】方差；算术平均数．版权所有 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【分析】根据方差的意义求解即可． 【解答】解：由表知，丁成绩的方差最小， 所以成绩最稳定的是丁， 故选：D． 【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 5．（3分）（2024秋•西安期末）若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＝1，则k的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 【考点】二元一次方程组的解．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【分析】根据题意，第二个方程减去第一个方程，得出3x﹣3y＝3k，即x﹣y＝k，结合已知x﹣y＝1，即可得出答案． 【解答】解：， ②﹣①，得3x﹣3y＝3k，即x﹣y＝k， ∵x﹣y＝1， ∴k＝1． 故选：B． 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组解的定义是解题的关键． 6．（3分）（2024秋•西安期末）下列命题中，是假命题的是（　　） A．两直线平行，内错角相等 B．如果两个角互余，那么它们的余角也互余 C．若，则x＝y D．两边及夹角分别相等的两个三角形全等 【考点】命题与定理；全等三角形的判定．版权所有 【专题】实数；线段、角、相交线与平行线；图形的全等；推理能力． 【分析】利用平行线的性质、互余的定义、二次根式的性质及全等三角形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，不符合题意； B、如果两个角互余，那么他们的余角也互余，正确，是真命题，不符合题意； C、当x＞0时，若，则x＝y，故原命题错误，是假命题，符合题意； D、两边及夹角分别相等的两个三角形全等，正确，是真命题，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大． 7．（3分）（2024秋•西安期末）将正比例函数y＝2x的图象向下平移5个单位后，得到一个一次函数的图象，则关于这个一次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A．与y轴的交点坐标点是（0，﹣5） B．经过第一、二、四象限 C．与两坐标轴围成的三角形的面积为12.5 D．y的值随着x值的增大而减小 【考点】一次函数图象与几何变换；一次函数的图象；一次函数的性质；正比例函数的性质．版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力；推理能力；应用意识． 【分析】根据平移规律求出新一次函数解析式，再根据一次函数的图象和性质依次判断即可． 【解答】解：将正比例函数y＝2x的图象向下平移5个单位后，得到函数解析式为y＝2x﹣5， 当x＝0时，y＝﹣5，与y轴的交点坐标点是（0，﹣5）， 故A选项符合题意； ∵k＝2＞0，b＝﹣5＜0， ∴函数y＝2x﹣5经过第一、三、四象限， ∴函数值y随自变量x的增大而增大， 故B、D选项不符合题意； ∵y＝0时，x， ∴与x轴的交点坐标点是（，0）， ∴与两坐标轴围成的三角形的面积为， 故C选项不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 8．（3分）（2024秋•西安期末）如图，在△ABC中，∠A＝90°，BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，且相交于点F，EG∥BC，交AC于点E，CG⊥EG于点G．则下列结论不正确的是（　　） A．∠CEG＝2∠DCA B．∠ADC＝∠GCD C．∠DFE＝120° D． 【考点】平行线的性质；直角三角形的性质；角平分线的定义．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；推理能力． 【分析】根据角平分线定义、平行线性质、直角三角形性质逐项分析判断即可． 【解答】解：∵EG∥BC， ∴∠CEG＝∠ECB， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ECB＝2∠DCE， ∴∠CEG＝2∠DCA，故选项A不符合题意； ∵∠ADC＝90°﹣∠ECF，∠GCD＝90°﹣∠FCB，且∠ECF＝∠FCB， ∴∠ADC＝∠GCD，故选项B不符合题意； ∵∠DFE＝∠BFC， ∴∠DFE＝180°（∠ABC+∠ACB）＝180°90°＝135°，故选项C符合题意； ∵∠DFE＝135°， ∴∠DFB＝180°﹣135°＝45°， ∵∠A＝90°， ∴∠DFB∠A，故选项D不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了角平分线定义、平行线性质、直角三角形性质，熟练掌握以上知识点是关键． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9．（3分）（2024•营山县一模）比较大小：4 　＜　（填入“＞”或“＜”号）． 【考点】实数大小比较．版权所有 【专题】计算题． 【分析】根据和4，即可求出答案． 【解答】解：∵4， ， ∴4， 故答案为：＜． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，注意：4，题目较好，难度不大． 10．（3分）（2024•涪城区模拟）如图，AB∥DE，AB⊥BC，∠1＝20°，则∠D＝　110　°． 【考点】平行线的性质；垂线．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力． 【分析】根据平行线的性质得到∠ABD+∠D＝180°，根据垂线的定义得到∠ABC＝90°，由∠1＝20°求出∠ABD，最后求出∠D的度数． 【解答】解：∵AB∥DE， ∴∠ABD+∠D＝180°， ∵AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°， ∵∠1＝20°， ∴∠ABD＝∠ABC﹣∠1＝90°﹣20°＝70°． ∴∠D＝180°﹣∠ABD＝180°﹣70°＝110°． 故答案为：110． 【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 11．（3分）（2024秋•西安期末）如图，△AOB是边长为2的等边三角形，点B在x轴正半轴上，则点A关于y轴对称的点的坐标为　（﹣1，）　． 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；等边三角形的性质．版权所有 【专题】平移、旋转与对称；几何直观． 【分析】过点A作AC⊥x轴于点C，由等边三角形的性质可得OA＝2，∠AOC＝60°，可得OC，AC，则点A的坐标为（1，），再根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等可得答案． 【解答】解：过点A作AC⊥x轴于点C， ∵△ABC是边长为2的等边三角形， ∴OA＝2，∠AOC＝60°， ∴OC，AC， ∴点A的坐标为（1，）， ∴点A关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，）． 故答案为：（﹣1，）． 【点评】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标、等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质、关于y轴对称的点的坐标特征是解答本题的关键． 12．（3分）（2024秋•西安期末）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝﹣x+2的图象交于点P（m，3），则关于x，y的二元一次方程组的解为　　． 【考点】一次函数与二元一次方程（组）．版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【分析】将点P（m，3）代入y＝﹣x+2，求出m的值，即可得点P的坐标，根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点的坐标可得答案． 【解答】解：将点P（m，3）代入y＝﹣x+2， 得3＝﹣m+2， 解得m＝﹣1， ∴点P的坐标为（﹣1，3）． ∴关于x，y的二元一次方程组的解为， 故答案为：． 【点评】本题考查一次函数与二元一次方程（组），解题的关键是熟知方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点的坐标． 13．（3分）（2024秋•西安期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边AC上，且AD＝BD，过点A作AE⊥BD，交BD的延长线于点E，若AE＝6，，则BD的长为　　． 【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．版权所有 【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；推理能力． 【分析】过B作BH⊥AC于H，得到∠E＝∠BHD＝90°，根据全等三角形的性质得到BH＝AE＝6，DE＝CH，根据勾股定理得到CH2，求得AH＝AC﹣2，根据勾股定理得到AH＝8，再根据勾股定理得到结论． 【解答】解：过B作BH⊥AC于H， ∴∠E＝∠BHD＝90°， 在△ADE与△BDH中， ， ∴△ADE≌△BDH（AAS）， ∴BH＝AE＝6， ∵BC＝2， ∴CH2， ∴AH＝AC﹣2， ∵AH2+BH2＝AB2，AB＝AC， ∴（AC﹣2）2+62＝AC2， ∴AC＝10， ∴AH＝8， ∵BD2＝BH2+DH2， ∴BD2＝62+（8﹣BD）2， ∴BD． 故答案为：． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质、勾股定理是解题的关键． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14．（5分）（2024秋•西安期末）计算：（3）（3）． 【考点】平方差公式；实数的运算．版权所有 【专题】计算题；运算能力． 【分析】利用平方差公式和实数的运算，即可得出答案． 【解答】解：原式＝9﹣7+33 ＝2． 【点评】本题主要考查平方差公式和实数的运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 15．（5分）（2024秋•西安期末）解方程组：． 【考点】解二元一次方程组．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【分析】将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可． 【解答】解：原方程组整理得， ①+②得：7x＝21， 解得：x＝3， 将x＝3代入②得：6+3y＝18， 解得：y＝4， 故原方程组的解为． 【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键． 16．（5分）（2024秋•西安期末）某企业参加“科技创新企业百强”评选活动，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分，9分，7分，若将三项得分依次按照40%，40%，20%的比例确定最终成绩，求该企业的最终成绩． 【考点】加权平均数．版权所有 【专题】统计的应用；运算能力． 【分析】利用加权平均数的计算方法可求出结果． 【解答】解：8×40%+9×40%+7×20%＝8.2（分）， 答：该企业的最终成绩为8.2分． 【点评】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式和“权重”的理解是解题的关键． 17．（5分）（2024秋•西安期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝5cm，BC＝7cm，点P是边BC上一动点（不与点C重合），点Q是边AD上任意一点．点P从点B出发沿BC向点C以3cm/s的速度运动．求△QPC的面积y（cm2）与点P的运动时间x（s）之间的关系式． 【考点】矩形的性质；三角形的面积．版权所有 【专题】三角形；矩形 菱形 正方形；运算能力． 【分析】根据yAB•PC，用含x的代数式表示出△QPC的底边PC的长即可得到答案． 【解答】解：由题意，BP＝3x cm， ∴PC＝BC﹣BP＝（7﹣3x）cm， ∴yAB•PC5×（7﹣3x）＝（x）cm2， 故△QPC的面积y（cm2）与点P的运动时间x（s）之间的关系式为：yx． 【点评】本题考查矩形的性质，三角形的面积，动点问题、求自变量与因变量的关系式，掌握用含x的代数式表示出△QPC的底边PC的长是解答的关键． 18．（5分）（2024秋•西安期末）如图，AC∥DF，点B，E分别是AC，DF上的点，连接BD，CE，若∠1＝80°，∠2＝100°．求证：∠C＝∠D． 【考点】平行线的判定与性质．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【分析】根据∠1＝80°，∠2＝100°证得BD∥CE，根据平行线的性质证得∠D＝∠CEF，再根据AC∥DF证得∠C＝∠CEF得出结论． 【解答】证明：∵∠1＝80°，∠2＝100°， ∴∠1+∠2＝180°， ∴BD∥CE， ∴∠D＝∠CEF， ∵AC∥DF， ∴∠C＝∠CEF， ∴∠C＝∠D． 【点评】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的性质和判定定理． 19．（5分）（2024秋•西安期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，5），B（﹣5，3），C（﹣3，1）． （1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别是点A1，B1，C1； （2）点B1的坐标为　（﹣5，﹣3）　． 【考点】作图﹣轴对称变换．版权所有 【专题】平移、旋转与对称；几何直观． 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可． （2）由图可得答案． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）由图可得，点B1的坐标为（﹣5，﹣3）． 故答案为：（﹣5，﹣3）． 【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 20．（5分）（2024秋•西安期末）为改善人居环境，推进美丽城市建设．某地对居民生活垃圾处理情况进行了调查，发现：该地每天共需处理生活垃圾930吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位处理完．已知3个A型预处置点位比4个B型预处置点位每天少处理21吨生活垃圾，求每个A型预处置点位和每个B型预处置点位每天处理生活垃圾各多少吨？ 【考点】二元一次方程组的应用．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【分析】设每个A型预处置点位每天处理生活垃圾x吨，每个B型预处置点位每天处理生活垃圾y吨，根据“每天共需处理生活垃圾930吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位处理完．已知3个A型预处置点位比4个B型预处置点位每天少处理21吨生活垃圾”列二元一次方程组求解即可． 【解答】解：设每个A型预处置点位每天处理生活垃圾x吨，每个B型预处置点位每天处理生活垃圾y吨， 根据题意得， 解得：， 答：每个A型预处置点位每天处理生活垃圾45吨，每个B型预处置点位每天处理生活垃圾39吨． 【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到其中蕴含的相等关系，并据此列出方程组． 21．（6分）（2024秋•西安期末）梦想科技小组在实践课上制作机器人的零件如图①所示，该零件内有两个小滑块A，B，由一根连杆连接，滑块A，B分别可以在互相垂直的两个滑道上滑动．滑块大小忽略不计，将零件图抽象成几何图，如图②所示，开始时，滑块A距O点20厘米，滑块B距O点15厘米．当滑块A向下滑13厘米至点A′处时，滑块B滑动到点B′的位置，则BB′的长为多少厘米？ 【考点】勾股定理的应用．版权所有 【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识． 【分析】根据勾股定理即可得到结论． 【解答】解：在Rt△ABO中， ∵∠AOB＝90°，AO＝20cm，OB＝15cm， ∴AB25（cm）， 在Rt△A′OB′中，A′O＝AO﹣AA′＝20﹣13＝7（cm）， ∴OB′24（cm）， ∴BB′＝OB′﹣OB＝24﹣15＝9（cm）， 答：BB′的长为9厘米． 【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 22．（7分）（2024秋•西安期末）校园配餐备受关注，为让广大学生吃到安全放心的配餐，质量监督部门针对甲、乙两家配餐公司制作的同一种套餐的品质（卫生、口味等）进行了抽样调查，对套餐的品质进行评分（十分制）．相同条件下，随机抽取了两家公司的套餐各10份样品，得分如下（单位：分）： 甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10； 乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，8，9． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 2.6 乙组 b 7 c 1.16 （1）上述表格中a＝　6　，c＝　7　； （2）求b的值； （3）若要从甲、乙两家配餐公司中选择一个公司为阳光中学配餐，你推荐哪家公司？请说明理由． 【考点】方差；中位数；众数．版权所有 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【分析】（1）分别根据众数和中位数的定义可得a、c的值； （2）根据平均数的意义解答即可； （3）根据平均数、众数和中位数、方差的意义解答即可． 【解答】解：（1）甲组中第5个和第6个数据分别是6和6，所以a6， 乙组中7出现次数最多，所以c＝7， 故答案为：6，7； （2）乙组平均数b（5+6×3+7×4+8+9）＝6.8； （3）推荐乙公司（答案不唯一），理由如下： 虽然乙组的平均数小，但是乙组的平均数、众数和中位数都大于甲组，而且乙组的方差小，套餐质量稳定． 【点评】本题考查了中位数、众数以及方差，掌握相关统计量的意义以及计算方法是解答本题的关键． 23．（7分）（2024秋•西安期末）周末，小江和家人们爬山锻炼身体，山顶距山脚出发地的路程为600米，刚开始小江精力充沛，爬山的速度比较快，爬了15分钟后，开始体力不支，于是减速爬到山顶．他距山脚出发地的路程x（米）与登山时间t（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）小江减速前登山的速度为 　24　米/分钟； （2）求小江速速后x与t之间的函数关系式； （3）小江爬山30分钟时，他距离山顶还有多少路程？ 【考点】一次函数的应用．版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识． 【分析】（1）根据速度＝路程÷时间计算即可； （2）利用待定系数法解答即可； （3）将x＝30代入（2）中求得的函数关系式，求出对应s的值，再根据山顶距山脚出发地的路程计算即可． 【解答】解：（1）小江减速前登山的速度为360÷15＝24（米/分钟）． 故答案为：24． （2）设小江速速后x与t之间的函数关系式为s＝kt+b（k、b为常数，且k≠0）． 将坐标（15，360）和（35，600）分别代入s＝kt+b， 得， 解得， ∴小江速速后x与t之间的函数关系式为s＝12t+180（15≤t≤35）． （3）当x＝30时，s＝12×30+180＝540， 600﹣540＝60（米）． 答：小江爬山30分钟时，他距离山顶还有60米． 【点评】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程的关系及待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． 24．（8分）（2024秋•西安期末）如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，点F在线段CD上，且∠DEF＝∠B，DE∥BC． （1）求证：∠BDC＝∠DFE； （2）若DE平分∠ADC，∠BDC＝2∠B，求∠BDC的度数． 【考点】平行线的判定与性质．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力． 【分析】（1）利用平行线的性质可得∠B＝∠ADE，然后利用等量代换可得∠ADE＝∠DEF，从而利用内错角相等，两直线平行可得AD∥EF，再利用平行线的性质可得∠BDC＝∠DFE，即可解答； （2）先利用角平分线的定义可得：∠ADC＝2∠ADE，再利用（1）的结论可得∠ADC＝2∠B，然后根据已知和平角定义进行计算即可解答． 【解答】（1）证明：∵DE∥BC， ∴∠B＝∠ADE， ∵∠DEF＝∠B， ∴∠ADE＝∠DEF， ∴AD∥EF， ∴∠BDC＝∠DFE； （2）解：∵DE平分∠ADC， ∴∠ADC＝2∠ADE， ∵∠ADE＝∠B， ∴∠ADC＝2∠B， ∵∠BDC＝2∠B，∠BDC+∠ADC＝180°， ∴2∠B+2∠B＝180°， ∴∠B＝45°， ∴∠BDC＝2∠B＝90°． 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 25．（8分）（2024秋•西安期末）某商场在年底为了促进消费，推出赠送优惠券活动，其中优惠券分为三种类型，如表： A型 B型 C型 满368减100 满168减68 满50减20 在此次活动中，小西领到了三种不同类型的优惠券若干张，准备给家人们买礼物． （1）若小西同时使用了A，B型优惠券共5张，共优惠了404元，那么他使用了A，B型优惠券各几张？ （2）若小西共领到三种不同类型的优惠券各16张（部分未使用），他同时使用A，B，C型中的两种不同类型的优惠券消费，共优惠了各708元，请问有哪几种优惠券使用方案？ 【考点】二元一次方程的应用；一元一次方程的应用．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【分析】（1）根据“同时使用了A，B型优惠券共5张，共优惠了404元”列方程求解； （2）根据“同时使用A，B，C型中的两种不同类型的优惠券消费，共优惠了各708元”列方程组求解． 【解答】解：（1）设小西使用A型优惠券x张， 则：100x+68（5﹣x）＝404， 解得：x＝2， ∴5﹣x＝3， 答：他使用了A优惠券2张，B型优惠券3张； （2）设使用A优惠券x张，B优惠券y张，C优惠券z张， 则：100x+68y＝708，或100x+20z＝708，或68y+20z＝708， x、y、z的正整数解为：或， 综上，有两种优惠券使用方案： ①A型“优惠券”3张，B型“优惠券”6张； ②B型“优惠券”6张，C型“优惠券”15张． 【点评】本题考查了一元一次方程和二元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键． 26．（10分）（2024秋•西安期末）【问题提出】 如图①，直线l：y＝kx+b（k≠0）与坐标轴分别交于点A（0，4），B（3，0）． （1）直线l的函数表达式为 　yx+3　； （2）过线段AB的中点E（a，2）作一条直线与x轴交于点F，当△BEF为直角三角形时，求出所有满足条件的点F的坐标； 【问题解决】 （3）如图②，Rt△ABO是某地市政施工的一块区域示意图，其中∠AOB＝90°，OA＝40米，OB＝30米．按设计要求，要在直线BO上任取一点C，连接AC，在AC右侧作△ACD区域，且△ACD为等腰直角三角形，∠ACD＝90°．为了便于确定点D的位置，以O为原点，OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，点A的坐标为（0，40），点B的坐标为（30，0）．现对△ABD区域进行围挡施工，为节约材料，要求围挡区域的△ABD周长最小，请你根据以上信息求出符合要求的△ABD的周长，并说明理由． 【考点】一次函数综合题．版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）分情况讨论：①当∠BEF＝90°时，连接AF，得到直线EF是线段AB的垂直平分线，则AF＝BF，在Rt△AOF中利用勾股定理解得FO；②当∠BFE＝90°时，点E（a，2）在直线上，可求得点E，即可得到点F； （3）过点D作DM⊥x轴于点M，可证得△AOC≌△CMD，有AO＝CM和OC＝MD，设点C（t，0），则点D（4+t，t），可得点D在运动轨迹，设直线y＝x﹣4与x轴交于点P，与y轴交于点Q，连接AP并延长AP至点P′，使得AP＝A′P，过点A′作A′N⊥x轴交于点N，连接A′D和A′B，则点P（4，0），Q（0，﹣4），则线段QD垂直平分AA′，得到AD＝A′D，利用勾股定理得AB＝5，则C△ABD＝AB+BD+AD＝5+BD+A′D，结合A′、B和D共线时BD+A′D＝A′B最小，进一步证得△A′PN≌△APO，有A′N＝AO和PN＝PO，求得BP＝1和BN＝5，即可求得． 【解答】解：（1）∵y＝kx+b（k≠0）与坐标轴分别交于点A（0，4），B（3，0）， ∴b＝4，∴3k+4＝0，解得：k， ∴直线l的表达式为：yx+4， 故答案为：yx+4； （2）①当∠BEF＝90°时，连接AF，如图2， ∵点E是线段AB的中点， ∴直线EF是线段AB的垂直平分线， ∴AF＝BF， 在Rt△AOF中，AO2+FO2＝AF2， ∴42+FO2＝（FO+3）2， 解得：OF， ∴F（，0）； ②当∠BFE＝90°时，如图3， ∵点E（a，2）在直线AB上， ∴a， ∵FE⊥x轴且点F在x轴上， ∴F（，0）， 综上所述，F的坐标为（）或（）； （3）过点D作DM⊥x轴于点M，如图4， ∵△ACD为等腰直角三角形， ∴AC＝CD， ∵∠ACD＝90°， ∴∠ACO+∠MCD＝90°， ∵∠ACO+∠CAO＝90°， ∴∠CAO＝∠DCM， ∵∠AOC＝∠CMD＝90°， ∴△AOC≌△CMD（AAS）， ∴AO＝CM，OC＝MD， 设点C（t，0），则OM＝OC+CM＝4+t，DM＝t，故点D（4+t，t）， 令，得y＝x﹣4， ∴点D在直线y＝x﹣4上运动， 设直线y＝x﹣4与x轴交于点P，与y轴交于点Q，连接AP并延长AP至点P′，使得AP＝A′P，过点A′作A′N⊥x轴交于点N，连接A′D和A′B，如图5， 则点P（4，0），Q（0，﹣4）， ∵A（0，4）， ∴OP＝OA＝OQ＝4， ∵∠AOP＝90°， ∴∠APQ＝90°， 则线段QD垂直平分AA′， ∴AD＝A′D， ∵AO＝4，OB＝3， ∴AB＝5， ∴C△ABD＝AB+BD+AD＝5+BD+A′D， 当A′、B和D共线时BD+A′D＝A′B可以取到最小值， ∵∠A′NP＝∠AOP＝90°，A′P＝AP，∠A′PN＝∠APO， ∴△A′PN≌△APO（AAS）， ∴A′N＝AO，PN＝PO， ∵OP＝4，OB＝3， ∴BP＝1， ∴BN＝BP+PN＝5， ∵A′N＝AO＝4， ∴A′B， ∴△ABD周长的最小值C△ABD＝5+BA′＝5． 【点评】本题考查待定系数法求解析式、垂直平分线的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是全等三角形的判定和得到三点共线时取最小值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$