广东省湛江市麻章区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年广东省湛江市麻章区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分。 1．（3分）港珠澳大桥主体工程及三地口岸、连接线共投资约1200亿元，用科学记数法表示1200亿为（　　） A．1.2×103 B．1.2×108 C．12×1010 D．1.2×1011 2．（3分）可以围成一个棱柱的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（　　） A．收入4元 B．支出2元 C．支出6元 D．支出9元 4．（3分）下列说法正确的是（　　） A．的系数是﹣2 B．32ab3的次数是6次 C．是多项式 D．x2+x﹣1的常数项为1 5．（3分）下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（　　） A．路程一定，速度和时间 B．圆柱的高一定，体积和底面积 C．被减数一定，减数和差 D．圆的半径和它的面积 6．（3分）下列运算正确的是（　　） A．5a+3b＝8ab B．4a3+3a4＝7a7 C．9a2﹣6a2＝3 D．9a6b﹣9ba6＝0 7．（3分）有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，1的大小关系正确的是（　　） A．﹣a＜a＜1 B．a＜﹣a＜1 C．1＜﹣a＜a D．a＜1＜﹣a 8．（3分）我国古代数学著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，用索去量竿，索比竿长5尺：若将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，则所列方程为（　　） A． B． C．2（x+5）+5＝x D．x+5+2＝5﹣x 9．（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（　　） A．336 B．510 C．726 D．1326 10．（3分）如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则∠1、∠2、∠3三个角的数量关系为（　　） A．∠1+∠2+∠3＝90° B．∠1+∠2﹣∠3＝90° C．∠1﹣∠2+∠3＝90° D．∠1+2∠2﹣∠3＝90° 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．（3分）比较大小：　 　．（填“＞”、“＜”或“＝”） 12．（3分）若∠α＝50°30′，则其补角是 　 　．（结果用度表示） 13．（3分）若a﹣b＝5，则2﹣a+b的值为 　 　． 14．（3分）按如图所示的程序计算，当输入x的值为﹣3时，输出的值为 　 　． 15．（3分）如图，边长为a和2的两个正方形拼在一起，阴影部分的面积为 　 　． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18每题7分，共24分。 16．（10分）（1）计算：； （2）解方程：． 17．（7分）先化简，再求值：5x2﹣2（3y2+6xy）+（2y2﹣5x2），其中x＝，y＝． 18．（7分）如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点． （1）求线段AM的长度； （2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。 19．（8分）小明家购置了一辆续航为350km（充满电时能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后，连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如表（单位：km，以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”）： 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ﹣6 +2 +5 ﹣3 +8 ﹣6 +7 （1）这7天路程最多的一大比最少的一天多走 　 　km； （2）小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余续航不足总续航的10%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 20．（8分）如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹） （1）画直线AB； （2）画射线AC； （3）连接BC并延长BC到E，使得CE＝AB+BC； （4）在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小． 21．（8分）如图所示的是2024年11月的月历，“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U型”覆盖的五个数字之和为S1，“十字型”覆盖的五个数之和为S2． （1）“U型”中最小的数为11，则最大的数为 　 　； （2）S2的值可以是80吗？请说明理由； （3）若S1+S2＝201，求S2﹣S1的最大值． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。 22．（13分）综合与实践： 【实践操作】 在数学实践活动课上，励志小组准备研究如下问题：如图，点A，O，B在同一条直线上，将一直角三角尺如图1放置，直角顶点与点O重合，∠COD是直角，OE平分∠BOC． 【问题发现】 （1）若∠DOE＝20°，则∠AOC的度数为 　 　； （2）将这一直角三角尺如图2放置，其他条件不变，若∠DOE＝70°，求∠AOC的度数； （3）将这一直角三角尺如图3放置，其他条件不变，试探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 23．（14分）已知数轴上的点A，B对应的数分别是x，y，且|x+100|+（y﹣200）2＝0，点P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒． （1）求点A，B两点之间的距离； （2）若点A向右运动，速度为10单位长度/秒，点B向左运动，速度为20单位长度/秒，点A，B和P三点同时开始运动，点P先向右运动，遇到点B后立即掉后向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动，如此往返，当A，B两点相距30个单位长度时，点P立即停止运动，求此时点P移动的路程为多少个单位长度？ （3）若点A，B，P三个点都向右运动，点A，B的速度分别为10单位长度/秒，20单位长度/秒，点M、N分别是AP、OB的中点，设运动的时间为t（0＜t＜10），在运动过程中①的值不变；②的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值． 2024-2025学年广东省湛江市麻章区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D． B A C A D D A B A 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分。 1．（3分）港珠澳大桥主体工程及三地口岸、连接线共投资约1200亿元，用科学记数法表示1200亿为（　　） A．1.2×103 B．1.2×108 C．12×1010 D．1.2×1011 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：1200亿＝120000000000＝1.2×1011． 故选：D． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）可以围成一个棱柱的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据常见的几何体的展开判断即可． 【解答】解：A．侧面缺少一个长方形，不能围成棱柱；不符合题意； B．可以围成一个棱柱，符合题意； C．两个底面在同侧，不能围成棱柱；不符合题意； D．侧面缺少一个长方形，不能围成棱柱；不符合题意； 故选：B． 【点评】本题主要考查简单几何体的展开图，熟练掌握简单几何体的展开图是解题的关键． 3．（3分）手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（　　） A．收入4元 B．支出2元 C．支出6元 D．支出9元 【分析】利用正数和负数的意义解答． 【解答】解：+26﹣7﹣15＝4（元）， 故选：A． 【点评】本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握正数和负数的意义． 4．（3分）下列说法正确的是（　　） A．的系数是﹣2 B．32ab3的次数是6次 C．是多项式 D．x2+x﹣1的常数项为1 【分析】根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可；单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和． 【解答】解：A、的系数是﹣；故A错误． B、32ab3的次数是1+3＝4；故B错误． C、根据多项式的定义知，是多项式；故C正确． D、x2+x﹣1的常数项为﹣1，而不是1；故D错误． 故选：C． 【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 5．（3分）下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（　　） A．路程一定，速度和时间 B．圆柱的高一定，体积和底面积 C．被减数一定，减数和差 D．圆的半径和它的面积 【分析】如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此逐一判断即可． 【解答】解：A、汽车的路程一定，行驶的时间和速度成反比关系，选项说法正确，符合题意； B、圆柱的高一定，体积和底面积成正比关系，选项说法错误，不符合题意； C、被减数一定，减数和差不成比例关系，选项说法错误，不符合题意； D、圆的面积和它的半径不成比例，选项说法错误，不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查反比例，掌握反比例的意义和辨别是关键． 6．（3分）下列运算正确的是（　　） A．5a+3b＝8ab B．4a3+3a4＝7a7 C．9a2﹣6a2＝3 D．9a6b﹣9ba6＝0 【分析】先判断是否是同类项，然后根据合并同类项法则计算分析判断即可． 【解答】解：A、5a与3b不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B、4a3与3a4不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； C、9a2﹣6a2＝3a2，故此选项不符合题意； D、9a6b﹣9ba6＝0，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义以及合并同类项法则是解题的关键． 7．（3分）有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，1的大小关系正确的是（　　） A．﹣a＜a＜1 B．a＜﹣a＜1 C．1＜﹣a＜a D．a＜1＜﹣a 【分析】根据不等式的性质，可得答案． 【解答】解：由数轴，得 a＜﹣1， ﹣a＞1， a＜1＜﹣a， 故选：D． 【点评】本题考查了有理数大小比较，利用不等式的性质是解题关键． 8．（3分）我国古代数学著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，用索去量竿，索比竿长5尺：若将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，则所列方程为（　　） A． B． C．2（x+5）+5＝x D．x+5+2＝5﹣x 【分析】根据索子和竿子之间的关系，可得出索长为（x+5）尺，根据“将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺”，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：∵用索去量竿，索比竿长5尺， ∴索长为（x+5）尺， 又∵将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺， ∴+5＝x． 故选：A． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 9．（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（　　） A．336 B．510 C．726 D．1326 【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数，再列式计算即可． 【解答】解：1×73+3×72+2×7+6＝510（天）， 答：孩子自出生后的天数是510天． 故选：B． 【点评】本题考查了用数字表示事件以及有理数的混合运算，掌握类比的方法列式计算是关键． 10．（3分）如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则∠1、∠2、∠3三个角的数量关系为（　　） A．∠1+∠2+∠3＝90° B．∠1+∠2﹣∠3＝90° C．∠1﹣∠2+∠3＝90° D．∠1+2∠2﹣∠3＝90° 【分析】先根据同角的余角相等得到∠2＝∠4，即可得到结论． 【解答】解：∵将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置， ∴∠BOC+∠2＝90°， ∠BOC+∠4＝90°， ∴∠2＝∠4， 又∵∠1+∠4+∠3＝90°，∴∠1+∠2+∠3＝90°， 故选：A． 【点评】本题考查同角的余角相等，其关键要弄清哪两个角互余及角的和差，并利用数形结合的思想解决问题． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．（3分）比较大小：　＞　．（填“＞”、“＜”或“＝”） 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【解答】解：1+（）＝，1+（）＝， ∵、分子相同，分母不同，且5＜8， ∴＜， ∴＞． 故答案为：＞． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 12．（3分）若∠α＝50°30′，则其补角是 　129.5°　．（结果用度表示） 【分析】根据补角的概念求解即可． 【解答】解：∵∠α＝50°30′， ∴其补角为180°﹣50°30′＝129°30′＝129.5°， 故答案为：129.5°． 【点评】本题主要考查余角和补角，解题的关键是掌握补角的概念． 13．（3分）若a﹣b＝5，则2﹣a+b的值为 　﹣3　． 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：∵2﹣a+b＝﹣a+b+2， ∴当a﹣b＝5时，原式＝﹣a+b+2＝﹣（a﹣b）+2＝﹣5+2＝﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 14．（3分）按如图所示的程序计算，当输入x的值为﹣3时，输出的值为 　63　． 【分析】先输入﹣3，计算出结果，如果大于10则输出，如果小于10，则把计算的结果作为新的数输入，如此往复，直至计算的结果大于10进行输出即可． 【解答】解：当输入﹣3时，计算的结果为（﹣3）2﹣1＝9﹣1＝8＜10， 当输入8时，计算的结果为（8）2﹣1＝64﹣1＝63＞10， ∴输出结果为63， 故答案为：63． 【点评】本题主要与程序流程图有关的有理数计算，准确计算是关键． 15．（3分）如图，边长为a和2的两个正方形拼在一起，阴影部分的面积为 　　． 【分析】根据题意利用阴影部分的面积为：S△DBC+S梯形DCEF﹣SBEF进而求出答案． 【解答】解：如图所示：阴影部分的面积为： S△DBC+S梯形DCEF﹣SBEF＝a2+（a+2）×2﹣×2×（a+2）＝a2， 故答案为：a2 【点评】此题主要考查了列代数式，正确利用总面积减去空白面积＝阴影部分面积是解题关键． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18每题7分，共24分。 16．（10分）（1）计算：； （2）解方程：． 【分析】（1）根据有理数的混合运算法则，先算乘方，绝对值，再算除法，利用乘法分配律算乘法，最后算加减； （2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【解答】解：（1） ＝ ＝27﹣30﹣2 ＝﹣3﹣2 ＝﹣5； （2）， 去分母，得4（2x﹣1）﹣12＝3（x+3）， 去括号，得8x﹣4﹣12＝3x+9， 移项、合并同类项，得5x＝25， 将系数化为1，得x＝5． 【点评】本题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，熟练掌握解一元一次方程的方法，乘方运算法则，乘法分配律，有理数的乘除运算法则是解题的关键． 17．（7分）先化简，再求值：5x2﹣2（3y2+6xy）+（2y2﹣5x2），其中x＝，y＝． 【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入计算即可得． 【解答】解：原式＝5x2﹣6y2﹣12xy+2y2﹣5x2 ＝﹣4y2﹣12xy， 当x＝，y＝时， 原式＝﹣4×（﹣）2﹣12××（﹣） ＝﹣4×+2 ＝﹣1+2 ＝1． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（7分）如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点． （1）求线段AM的长度； （2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长． 【分析】（1）根据图示知AM＝AC，AC＝AB﹣BC； （2）根据已知条件求得CN＝6，然后根据图示知MN＝MC+NC． 【解答】解：（1）线段AB＝20，BC＝15， ∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5． 又∵点M是AC的中点． ∴AM＝AC＝×5＝，即线段AM的长度是． （2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3， ∴CN＝BC＝×15＝6． 又∵点M是AC的中点，AC＝5， ∴MC＝AC＝， ∴MN＝MC+NC＝，即MN的长度是． 【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。 19．（8分）小明家购置了一辆续航为350km（充满电时能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后，连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如表（单位：km，以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”）： 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ﹣6 +2 +5 ﹣3 +8 ﹣6 +7 （1）这7天路程最多的一大比最少的一天多走 　14　km； （2）小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余续航不足总续航的10%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【分析】（1）观察表格可知：第五天行驶了48km，第一天和第六天行驶了34km，然后根据有理数的减法法则进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余15%时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【解答】解：（1）由表格可知：第五天行驶了48km，第一天和第六天行驶了34km， ∴最多的一大比最少的一天多走48﹣34＝14（km）． 故答案为：14； （2）由题意得：﹣6+2+5﹣3+8﹣6+7 ＝2+5+8+7﹣6﹣3﹣6 ＝22﹣15 ＝7（km）， 40×7+7 ＝280+7 ＝287（km）， 350﹣350×10% ＝350﹣35 ＝315（km）， ∵315＞287， ∴行车电脑不会发出充电提示． 【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，正数和负数，掌握有理数的加减混合运算法则是关键． 20．（8分）如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹） （1）画直线AB； （2）画射线AC； （3）连接BC并延长BC到E，使得CE＝AB+BC； （4）在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小． 【分析】根据直线、射线、线段的概念、两点之间，线段最短画图即可． 【解答】解：如图所画： （1） （2） （3） （4）． 【点评】本题考查的是直线、射线、线段的概念和画法，掌握直线、射线、线段的概念、两点之间，线段最短是解题的关键． 21．（8分）如图所示的是2024年11月的月历，“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U型”覆盖的五个数字之和为S1，“十字型”覆盖的五个数之和为S2． （1）“U型”中最小的数为11，则最大的数为 　20　； （2）S2的值可以是80吗？请说明理由； （3）若S1+S2＝201，求S2﹣S1的最大值． 【分析】（1）利用最大的数＝最小的数+9，即可求出结论； （2）假设S2的值可以是80，设“十字型”覆盖的五个数中最小的数为x，则另外四个数分别是x+6，x+7，x+8，x+14，根据S2＝80，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再结合2024年11月9日是星期六，不符合题意，可得出假设不成立，即S2的值不能是80； （3）设“U型”覆盖的五个数中最小的数为a，“十字型”覆盖的五个数中最小的数为b，则S1＝5a+26，S2＝5b+35，由S1+S2＝201，可得出a+b＝28，变形后可得出a＝28﹣b，将其代入S2﹣S1＝5b+35﹣（5a+26）＝5b﹣5a+9中，可得出S2﹣S1＝10b﹣131，结合图形，即可得出S2﹣S1的最大值． 【解答】解：（1）根据题意得：11+9＝20， ∴最大的数为20． 故答案为：20； （2）S2的值不能是80，理由如下： 假设S2的值可以是80，设“十字型”覆盖的五个数中最小的数为x，则另外四个数分别是x+6，x+7，x+8，x+14， 根据题意得：x+x+6+x+7+x+8+x+14＝80， 解得：x＝9， 又∵2024年11月9日是星期六，不符合题意， ∴假设不成立， 即S2的值不能是80； （3）设“U型”覆盖的五个数中最小的数为a，“十字型”覆盖的五个数中最小的数为b，则S1＝a+a+2+a+7+a+8+a+9＝5a+26，S2＝b+b+6+b+7+b+8+b+14＝5b+35， 根据题意得：5a+26+5b+35＝201， ∴a+b＝28， ∴a＝28﹣b， ∴S2﹣S1＝5b+35﹣（5a+26）＝5b﹣5a+9＝5b﹣5（28﹣b）+9＝10b﹣131， 由图可知：b的最大值为15，当b＝15时，S2﹣S1取得最大值，最大值为10×15﹣131＝19． 答：S2﹣S1的最大值为19． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，正确的用代数式表示出S1，S2的值是解题的关键． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。 22．（13分）综合与实践： 【实践操作】 在数学实践活动课上，励志小组准备研究如下问题：如图，点A，O，B在同一条直线上，将一直角三角尺如图1放置，直角顶点与点O重合，∠COD是直角，OE平分∠BOC． 【问题发现】 （1）若∠DOE＝20°，则∠AOC的度数为 　40°　； （2）将这一直角三角尺如图2放置，其他条件不变，若∠DOE＝70°，求∠AOC的度数； （3）将这一直角三角尺如图3放置，其他条件不变，试探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 【分析】（1）根据角余角的定义可得∠COE的度数，再根据角平分线的定义可得∠BOC的度数，然后根据补角的定义可得答案； （2）利用类似（1）的方法解答即可； （3）根据角平分线的定义、余角和补角的定义、平角的定义可以得出结论． 【解答】解：（1）∵∠COD是直角，∠DOE＝20°， ∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣20°＝70°， ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOC＝2∠COE＝140°， ∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝180°﹣140°＝40°， 故答案为：40°； （2）∵∠COD是直角，∠DOE＝70°， ∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣70°＝20， ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOC＝2∠COE＝40°， ∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝180°﹣400＝140°； （3）∠AOC+2∠DOE＝360°．理由如下： ∵∠COD是直角， ∴∠AOD＝180°﹣∠COD﹣∠BOC＝90°﹣∠BOC， ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOC＝2∠BOE＝2∠COE， ∴∠AOC＝∠AOD+∠DOC＝90°﹣∠BOC+90°＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2∠COE， 又∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝∠DOE﹣90°， ∴∠AOC＝180°﹣2（∠DOE﹣90°）， ∴∠AOC+2∠DOE＝360°． 【点评】本题考查了角平分线的定义、余角和补角的定义、平角的定义等知识，能够正确利用角的和或差得出等量关系，再利用等量代换最后得出结论是解题的关键． 23．（14分）已知数轴上的点A，B对应的数分别是x，y，且|x+100|+（y﹣200）2＝0，点P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒． （1）求点A，B两点之间的距离； （2）若点A向右运动，速度为10单位长度/秒，点B向左运动，速度为20单位长度/秒，点A，B和P三点同时开始运动，点P先向右运动，遇到点B后立即掉后向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动，如此往返，当A，B两点相距30个单位长度时，点P立即停止运动，求此时点P移动的路程为多少个单位长度？ （3）若点A，B，P三个点都向右运动，点A，B的速度分别为10单位长度/秒，20单位长度/秒，点M、N分别是AP、OB的中点，设运动的时间为t（0＜t＜10），在运动过程中①的值不变；②的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值． 【分析】（1）根据非负数的性质求出x，y的值，利用两点间的距离公式即可求出点A，B两点之间的距离； （2）设点P运动时间为x秒时，A，B两点相距30个单位长度，依此列出方程，解方程求出x的值，再根据路程＝速度×时间即可求解； （3）先求出运动t秒后A、P、B三点所表示的数为﹣100+10t，30t，200+20t，再利用利用中点的定义得出N表示的数为100+10t，M表示的数为20t﹣50，进而求解即可． 【解答】解：（1）由题可知x＝﹣100，y＝200， 所以点A表示的数为：﹣100，点B表示的数为：200， ∴AB＝300； （2）设点P运动时间为x秒时，A，B两点相距30个单位长度． 由题意得10x+20x＝300﹣30， 解得x＝9， 则此时点P移动的路程为30×9＝270， 答：P走的路程为2700； （3）运动t秒后A、P、B三点所表示的数为﹣100+10t，30t，200+20t， ∵0＜t＜10， ∴PB＝200﹣10t，OA＝100﹣10t， PA＝30t+100﹣10t＝20t+100，OB＝200+20t， ∵N为OB中点，M为AP中点， ∴N表示的数为100+10t，M表示的数为20t﹣50， ∴MN＝100+10t﹣（20t﹣50）＝150﹣10t，OA+PB＝100﹣10t+200﹣10t＝300﹣20t， ＝2． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$