4.3.1 探索三角形全等的条件——边边边 课件 -2024--2025学年北师大版七年级数学下册

1、两个能够_____________ 的图形称为全等图形。 3、全等三角形的_________相等，__________相等。 2、能够完全重合的两个三角形称为_____________。 记作：△ABC≌△A1B1C1 完全重合 全等三角形 对应边 对应角 课前提问（1分钟） 要画一个三角形与已知三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？ 北师大版七年级数学下册 第四章 三角形 4.3.1 探索三角形全等的条件 ——“边边边”（SSS） 1、经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全 等的“边边边”条件. 2、了解三角形的稳定性. 中考考点：利用“边边边”证明三角形全等. 学习目标(1分钟） 认真阅读教材P98 “思考·交流”之前的内容，按下面所给的条件画出的三角形一定全等吗？ 学生自学，教师巡视（5分钟） 自学指导1（1分钟） 1.只给一个条件 ②只给一个角时；如角为45° ①只给一条边时；如边为3cm 2.只给两个条件 ①一边一角；边为3cm,角为30° ②两角；两角分别为30°和50° ③两边；两边分别为4cm和6cm 自学检测1(3分钟) 1.判断： （1）一边对应相等的两个三角形全等（ ） （2）一内角对应相等的两个三角形全等（ ） （3）一边和一内角对应相等的两个三角形全等 （ ） （4）两内角对应相等的两个三角形全等（ ） （5）两边对应相等的两个三角形全等（ ） × × × × × （1） （2） （1）一边对应相等的两个三角形全等（ ） （2）一内角对应相等的两个三角形全等（ ） （3）一边和一内角对应相等的两个三角形全等（ ） （4）两内角对应相等的两个三角形全等（ ） （5）两边对应相等的两个三角形全等（ ） 只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形全等. （3） （4） （5） × × × × × 只给出一个条件或两个条件时,能否保证所画出的三角形全等？ 讨论、更正、点拨1（3分钟） 一个条件 两个条件 三角； ②三边； ③两边一角； ④两角一边 1、如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种 可能的情况？ 认真阅读教材P98至P99，思考下面问题： 2、已知一个三角形的三个内角分别是40°，60°， 80°，你能否画出三角形？一定全等吗？ 3、已知一个三角形的三条边分别为4cm、5cm、7cm ，你能否画出这个三角形吗？它们一定全等吗？ 4. 三角形具有_________性. 学生自学，教师巡视（6分钟） 自学指导2（1分钟） 稳定 www.czsx.com.cn 2.下列选项所给条件能画出唯一△ABC的是（ ） A.∠A=50°,∠B=30°,∠C=100° B.AC=4，AB=5， C.AC=3，AB=7，BC=8 D.∠C=90°,AB=90 1.如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中AB、CD），这样做的数学道理是__________________ 自学检测2（5分钟) 三角形具有稳定性 3.如图OA＝OB，AC＝BC. 那么△AOC≌△BOC，说明你的理由. 解：∵在△AOC和△BOC中， OA＝ ， AC＝ ， OC＝ ，(________) 所以 ≌ (SSS). OB BC OC 公共边 △AOC △ BOC C 在△ABC与△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SSS） 数学符号语言: A B C D E F 讨论、更正，点拨2（3分钟） 如何用“SSS”的数学符号语言来表达两个三角形全等？ 1、注意格式 2、字母对应 ∵ 解： 4.如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线， 求证：△ABD≌△ACD 证明：∵AD是BC边上的中线 ∴BD=CD ∵在△ABD和△ACD中， AB=AC AD=AD（公共边） BD=CD ∴△ABD≌△ACD(SSS) 5.如图，点C为AB中点，CD＝BE，AD＝CE. 试说明△ACD≌△CBE. 解：∵点C为AB中点 ∴AC=CB ∵在△ACD和△CBE中， AC=CB CD=BE AD=CE ∴△ACD≌△CBE(SSS) (1)只给出一个条件或两个条件时,都不能保证两个三角形一定全等. (2)三个内角分别相等的两个三角形不一定全等. (3)判定公理_______________________________ ————————————————————— (4)三角形具有_______.四边形等具有________. 通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 小结（1分钟） 三边分别相等的两个三角形全等, 简写为“边边边”或“SSS”.注：S代表边 稳定性 不稳定性 1.下列的事件中应用到三角形稳定性的有___________ ①过去农村的人们通常在栅栏门上斜着钉上一根木条； ②新植的树木，常用一些粗木与之成一定角度的支撑起来防止倒斜；③活动挂衣架；④学校门口的伸缩的大门 ① ② 当堂训练（15分钟) 2、如图，AB=BD,BE=BC,要使 则需增加的条件是（ ） A.AB=BC B.AC=CD C.AE=CD D.AE=BD D A E B C C (变式)如图，已知AC=DB，要利用 “SSS”证△ABC≌△DCB， 还需知道的一个条件是 ________．                                         AB=DC 解: 如图所示，图中有三组全等三角形，△ABH和△ACH全等, △ABD和△ACD全等, △BDH和△CDH全等 (SSS) ∴△ABH≌△ACH ∵ 3.如图，AB=AC,BD=CD,BH=CH.图中有几组全等的三角形？并证明其中一组的两个三角形全等？ H D C B A 在△ABH和△ACH中， 以下证明△ABH和△ACH全等 4.如图，B，E在线段DF上，DB=EF，AD=CB，AE=CF， 求证：△ADE≌△CBF D A C B E F 证明：∵DB=EF ∴DB+BE=EF+BE ∴DE=BF ∵在△ADE和△CBF中， AD=CB(已知) AE=CF（已知） DE=BF（已证） ∴△ADE≌△CBF(SSS) 5.如图，已知AB=CD，BC=DA，你能说明△ABC与△CDA全等吗？ 你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？为什么？　 D B A C 解：∵在△ABC和△CDA中， AB=CD BC=DA AC=CA(公共边) ∴△ABC≌△CDA(SSS) ∴∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD ∴AB∥CD，AD∥BC 6.如图，已知AB=CD，AC=BD， 求证：∠A=∠D E D C B A 证明：如图，连接BC ∵在△ABC和△DCB中， AB=CD AC=BD BC=CB(公共边) ∴△ABC≌△CDA(SSS) ∴∠A=∠D （选做题）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，连结AD.（1）AD能否平分∠BAC. （2）试判断AD与BC的位置关系，并证明. 解: (1）AD能平分∠BAC 在△ABD和△ACD中 ∵ AB=AC BD=CD AD=AD (公共边) ∵△ABD≌△ACD (SSS) ∴∠BAD=∠CAD ∵∠BDC+∠CDA=180° ∴∠BDC=∠CDA=90° （2）AD⊥ BC . ∴AD平分∠BAC ∴△ABD≌△ACD ∴∠BDC=∠CDA ∴AD⊥ BC . 板书设计 一个条件 两个条件 三个条件 行不通 行不通 三角 一角两边 三边 判定公理1: 三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS” ①只给一条边时； 3㎝ 3㎝ 1.只给一个条件 45◦ ②只给一个角时； 45◦ 结论:只有一条边或一个角对应相等的两个 三角形不一定全等. 3cm 3cm 30◦ 30◦ 结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等. ① 三角形的一条边为3cm,一个内角为30°时: 2.只给两个条件 50◦ 30◦ 50◦ 30◦ ②如果三角形的两个内角分别是30°，50°时： 结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等. ③如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时： 6cm 6cm 4cm 4cm 结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等. 60◦ 如果三角形的三个内角分别是40°，60°， 80°时： 结论:三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 40◦ 40◦ 60◦ 4cm 5cm 7cm 5cm 7cm 4cm 7cm 5cm 4cm 已知一个三角形的三条边分别为4cm、5cm、7cm 。你能否画出这个三角形吗？它们一定全等吗？ 判定公理1：三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”注：S代表边                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    这些图形设计原理是根据： 四边形及其他多边形具有不稳定性 三角形具有稳定性 $$