4.3.2 探索三角形全等的条件 -角边角、角角边 课件2024-2025学年北师大版数学七年级下册

1.三边分别______的两个三角形全等，简写为“_______”或“_____”。 相等 边边边 SSS 课前提问（1分钟） 2.三角形具____________性。 稳定 在△ABC与△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SSS） 数学符号语言: 用“SSS”的数学符号语言来表达两个三角形全等 解： A B C D E F 北师大版七年级数学下册 第四章三角形 角边角（ASA） 角角边（AAS） 4.3.2探索三角形全等的条件 学习目标(1分钟） 1.探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理. 2.掌握三角形的“角边角”“角角边”条件. 中考考点：利用“角边角”“角角边”证明三角形全等. 阅读课本P101的内容并完成下面问题： 学生自学，教师巡视（5分钟） 自学指导1（1分钟） 1.已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个角与这一条边的位置关系有几种可能的情况？ 2.若三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗? 3.若三角形的两个内角分别是60°和80°，且60°所对的边为2cm，你能画出这个三角形吗? 3、如图1，已知AB=DE， ∠A=∠D,∠B=∠E， 则△ABC≌△DEF的理由是： 1、两角和其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“”或“” 角边角 ASA 2、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“”或“” 角角边 AAS A B C D E F 角边角（ASA） 4、如图1，已知AB=DE,∠A=∠D,∠C=∠F，则△ABC≌△DEF的理由是： 角角边（AAS） 自学检测1（5分钟） 图1 （__________） 在和中 仔细阅读课本P102“随堂练习”的内容并完成下面问题： 学生自学，教师巡视（5分钟） 自学指导2（1分钟） 如图所示，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？ (已知) 对顶角相等 （_____） 解：△AOC≌△BOD,理由如下： ∵O是AB的中点 ∴AO=BO ≌ 1.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据 ASA或AAS，那么应补充一个直接条件 ，（写出一个 即可），才能使△ABC≌△DEF. A B C D E F ∠B=∠E或∠A=∠D 自学检测2（7分钟） 2.下列条件中,能判定△ABC≌△DEF的是（） A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF C．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE D 3.请在下列空格中填上适当的条件，使△ABC≌△DEF。 解：在△ABC和△DEF中 ∵ ∴△ABC≌△DEF（） A B C D E F AAS ∠A=∠D ∠ACB=∠F BC=EF 讨论、更正、点拨（3分钟） A B C D E F 三角形全等判定公理3： ∵在ΔABC和ΔDEF中 ∠B=∠E ∠C=∠F AC=DF ∴ΔABC≌ΔDEF（AAS） 三角形全等判定公理2： ∵在ΔABC和ΔDEF中 ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F ∴ΔABC≌ΔDEF（ASA） 如何用“ASA”和“AAS”的符号语言来表达两个三角形全等？ 1,注意格式2，字母对应 (1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”. (2)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”. （3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等）， 角相等（对应角相等）等问题的基本途径. 数学思想： 要会用分类的思想，转化的思想解决问题. 小结(1分钟) 当堂训练（15分钟） A B 1、小明把三角形模具打碎成如图1的两块。他是否能只带其中的一块去商店配成和原来一样的三角形模具呢？如果可以需要带_____块 图1 B 2、已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC， 试说明：△ABC≌△DCB． ∠ABC＝∠DCB(已知）， BC＝CB（公共边）， ∠ACB＝∠DBC(已知）， 解： 在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB(ASA). B C A D ∠1=∠2（已证） ∠B=∠C（已知） AD=AD（公共边） 3、如图3，在△ABC中,∠B=∠C，AD是∠BAC的角平分线，那么AB=AC吗？为什么？ 1 2 A B C D ∵AD是∠BAC的角平分线 ∴∠1＝∠2（角平分线定义） ∵在△ABD与△ACD中 ∴△ABD≌△ACD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形对应边相等） 解： AB=AC， 图3 理由如下： 4、在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF. 试说明：AB=DE． 解： ∠A＝∠D， ∠B＝∠E， BC＝EF， ∴△ABC≌△DEF（AAS）. 在△ABC和△DEF中， ∴AB=DE. 5、如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A， BD⊥m，CE⊥m，垂足分别为点D、E. 试说明：(1)△BDA≌△AEC； (2)DE＝BD＋CE. 解：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，所以∠ADB＝∠CEA＝90°. ∴∠ABD＋∠BAD＝90°. ∵∠BAC＝90°， ∴∠CAE＋∠BAD＝90°. ∴∠ABD＝∠CAE. 在△BDA和△AEC中， ∠ADB＝∠CEA＝90°， ∠ABD＝∠CAE， AB＝AC， ∴△BDA≌△AEC(AAS). 5、如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A， BD⊥m，CE⊥m，垂足分别为点D、E. 试说明：(1)△BDA≌△AEC； (2)DE＝BD＋CE. ∴BD＝AE，AD＝CE. ∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE. 解：(2)∵△BDA≌△AEC， 方法总结：利用全等三角形可以建立线段之间的等量关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化. (选做题)如图,AE⊥AB,且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD， 请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成 的图形的面积S是多少？                                                    解：∵∠EAF+∠BAG=90° ∠EAF+∠AEF=90° ∴∠BAG=∠AEF ∵在△AEF和△BAG中，                                          ∴△AEF≌△BAG（AAS） 同理△BCG≌△CDH ∴AF=BG，AG=EF， GC=DH，BG=CH ∴图中实线所围成的图形的 面积S=80﹣2×9﹣2×6=50 ∵梯形DEFH的面积 = （EF+DH）•FH=80 S△AEF=S△ABG=  AF•AE=9， S△BCG=S△CDH=   CH•DH=6， ∠F＝∠AGB=90° ∠AEF＝∠BAG AE＝AB 板书设计 （1）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）； （2）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）。 探索出三角形全等的另两个定理，它们分别是： A B C 图① 1、已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个角与这一条边的位置关系有几种可能的情况？ 分析:不妨先固定两个角，再确定一条边 两角：∠A、∠B一边： A B C 图③ A B C 图② AB AC 或BC 60° 80° 60° 80° 2cm 2cm 2、若三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗? 判定公理2：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA” 60° 80° 60° 80° 2cm 2cm 3、若三角形的两个内角分别是60°和80°,且60°所对的边为2cm，你能画出这个三角形吗? 判定公理3：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS” $$