4.3.3 探索三角形全等的条件——边角边课件2024-2025学年北师大版数学七年级下册

角角边（AAS） 三 课前提问(1分钟） 1、我们在前面学过_______________、______________、 _______________方法判定两个三角形全等。   2、从三角形的判定方法知，判定两个三角形至少 须_______个条件。其中必有一边。  边边边（SSS） 角边角（ASA） 北师大版七年级数学下册 第四章 三角形 边角边（SAS） 4.3.3 探索三角形全等的条件 1、探索三角形全等的“边角边”的条件,并能够 进行有条理的思考和简单的推理. 2、理解两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 全等的条件. 中考考点：利用“SAS”去判断三角形全等. 学习目标(1分钟) 自学课本P102“尝试·思考”至103页的内容，思考并完成下列问题： 学生自学，教师巡视（5分钟） 1、如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种 可能的情况呢？ 2、如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为 40°，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？动手试一试. 两边一角相等 （1）两边及夹角 （2）两边及其一边的对角 自学指导1（1分钟） 解： 3、如图，△ABC和△DEF，AB=DE，AC=DF，∠A=∠D，说明：△ABC和△DEF全等？ 2、在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立. 解：∵在△AOB和△DOC中 A0=DO（已知） _____=______ BO=CO（已知） （___________） ∴△AOB≌△DOC(). A B O D C ∠AOB ∠DOC SAS 自学检测1（6分钟） 1、如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是() A.BD＝DCB.∠BAC＝90° C.BD＝ACD.∠B＝45° A 对顶角相等 A B C D E F 解：∵在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS） 1、注意格式 2、字母对应 A B C D E F AB=DE ∠A=∠D AC=DF 3、如图，△ABC和△DEF，AB=DE，AC=DF，∠A=∠D说明：△ABC和△DEF全等？ 自学课本103页的内容，思考并完成下列问题： 以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ 自学指导2（1分钟） 结论：两边及其一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等 B C A 2.5cm 3.5cm 40° E D F 40° 3.5cm 2.5cm 学生自学，教师巡视（5分钟） 自学检测2（6分钟） 1.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）  A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 B 2.不能用尺规作出唯一三角形的是() A．已知两角和夹边 B．已知两边和夹角 C．已知两角和其中一角的对边 D．已知两边和其中一边的对角 ASA SAS AAS D 讨论、更正，点拨（3分钟） 如何用“SAS”的符号语言来表达两个三角形全等？ 1、注意格式 2、字母对应 D E F H 解：小明不用测量就能知道EH=FH，理由如下： 在△DEH和△DFH中： ∴△DEH≌△DFH（SAS） ∴EH＝FH ∵ 3.(P104随堂练习T2)小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，小明不用测量就能知道EH=FH吗？ 符号语言 小结（2分钟） 1.边角边：有两边和它们的_________对应相等的两个三角形全等（SAS） 2.边角边公理的应用中所用到的数学方法: 证明线段（或角相等）证明线段（或角） 所在的两个三角形全等. 转化 (1)证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、对应角、顺序书写. (2)SAS中涉及的角必须是两边的夹角. 3.用“SAS”符号语言证明两个三角形全等需注意： 夹角 1、如图已知AB，CD相交于O点，△AOC≌△BOD，E，F分别在OA，OB上，要使△EOC≌△FOD，添加的一个条件不可以是() A.CE＝DFB.∠CEA＝∠DFB C.∠OCE＝∠ODFD.OE＝OF 当堂训练（15分钟） A 2、如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE， 要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个 条件为：_______________ （只添加一个条件即可） BC=EF 解：△ABC≌△ADE，理由如下： ∵∠1＝∠2（已知） ∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC 即∠BAC＝∠DAE 在△ABC和△ADC中 3、如图，已知AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？ A B C D E 1 2 （SAS） ∴△ABC≌△ADE AB=AD ∠BAC=∠DAE AC=AE ∵ 解：BE=DE ∵在△ABC和△ADC中 AB=AD CB=CD AC=AC(公共边) ∴△ABC≌△ADC(SSS) ∴∠BAC=∠DAC（全等三角形的对应角相等） 4、如图，AB=AD，CB=CD，E是AC上一点，BE与DE相等吗？ A B C D E ∵在△ABE和△ADE中 AB=AC ∠BAE=∠DAE AE=AE(公共边) ∴△ABE≌△ADE(SAS) ∴BE=DE(全等三角形的对应边相等) 5、如图，已知CA=CB，AD=BD，M，N分别是CA，CB的中点， 试说明：DM=DN. 在△CAD与△CBD中， 解： ∵CA=CB，AD=BD，CD=CD， ∴△CAD≌△CBD(SSS). 连接CD，如图所示. ∴∠A=∠B. 又∵M，N分别是CA，CB的中点， ∴AM=BN. 在△AMD与△BND中， ∵AM=BN，∠A=∠B，AD=BD， ∴△AMD≌△BND(SAS). ∴DM=DN. (选做题)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D， AF平分∠DAC交CD于点F，点E为AB上一点，AE=AC， 连接EF，若∠B=56°，则∠AEF的度数为多少？                                                  解：∵AF平分∠DAC ∴∠CAF=∠EAF 在△AEF与△ACF中， ∴△ACF≌△AEF(SAS) ∴∠AEF=∠ACF AC=AE ∠CAF=∠EAF AF=AF 又∵CD⊥AB，∠ACB=90° ∴∠B+∠BAC =∠ACD+∠DAC=90° ∴∠B=∠ACD， ∴∠AEF=∠B=56° 两边及夹角 三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 3.5cm 2.5cm 40° A B C 3.5cm 2.5cm 40° D E F 判定公理4：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”. $$