第5章 一元一次方程（20大易错题型）（专项训练）数学新教材华东师大版七年级下册

第5章 一元一次方程（20大易错题型） 【易错必刷一 一元一次方程的定义】 1．（24-25七年级上·广西贵港·期末）已知关于的方程是一元一次方程，则的值为（   ） A．1 B． C．1或 D．无法确定 2．（24-25七年级上·山东聊城·期末）若关于x的方程是一元一次方程，则m的值为 ． 3．（23-24七年级上·陕西咸阳·期末）如果关于x的方程是一元一次方程，求方程的解． 【易错必刷二 判断各式是否是方程】 4．（24-25七年级上·陕西西安·期末）下列各式中，是方程的是（   ） A． B． C． D． 5．（22-23七年级上·全国·单元测试）含有未知数的 是方程，例如：． 6．（23-24七年级上·全国·课堂例题）判断下列各式是不是方程，不是方程的说明理由． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【易错必刷三 列方程】 7．（24-25七年级上·山东聊城·期末）学校组织七年级学生去红色基地研学，需要租赁客车，若每辆车乘40人，则有26人不能上车；若每辆车乘45人，则有17个空座．设七年级的学生数为x，则以下列出的方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）根据“x的3倍与5的和等于x的4倍”可列出方程来 ． 9．（21-22七年级下·江苏常州·期中）如图，将边长为的正方形纸片剪去一个边长为a的正方形后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，请解答下列问题： (1)分别计算剪拼后所得的长方形的周长和面积（用含a的代数式表示）； (2)若将剪拼后的长方形的长减少4，宽增加4，所得的新长方形的面积恰好等于原长方形的面积，求a的值． 【易错必刷四 等式的性质1】 10．（24-25七年级上·北京延庆·期末）下列等式变形正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 11．（24-25七年级上·重庆·期末）如图．在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图所示．若，该长方形区域的长为 ． 12．（24-25七年级上·全国·期中）如图，数轴上点 A，B表示的数分别是a，b，其中，．      (1)若该数轴上有一点C，点C到点A 和点 B 的距离相等．当，时，点C表示的数是 ； (2)若该数轴上有一点D表示的数是5，且，当时，求的值． 【易错必刷五 等式的性质2】 13．（24-25七年级上·广西贵港·期末）由等式，得，这是由于（   ） A．等式两边都加上2.5 B．等式两边都减去2.5 C．等式两边都乘2.5 D．等式两边都除以2.5 14．（24-25七年级上·内蒙古乌兰察布·期末）下列变形：①如果，那么；②如果，那么；③如果那么；④如果，那么．其中正确的是 ．（填序号） 15．（24-25六年级上·河南商丘·期中）解方程． ① ② ③ 【易错必刷六 解一元一次方程(一)--合并同类项与移项】 16．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）已知关于x的方程的解是，则（    ） A．1 B．2 C． D． 17．（24-25七年级上·福建厦门·期末）已知是方程的解，则a的值是 ． 18．（24-25七年级上·广东惠州·期末）解方程：． 【易错必刷七 解一元一次方程(二)--去括号】 19．（24-25七年级上·广西贵港·期末）在解方程时，去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 20．（24-25七年级上·山东日照·阶段练习）定义一种新运算：，，则方程的解 ． 21．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）计算或解方程： (1) (2) (3) (4) 【易错必刷八 解一元一次方程(三)--去分母】 22．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）已知有最大值，则方程的解是（   ） A． B． C． D． 23．（24-25七年级上·湖北宜昌·期末）当取某些数时，可使等式成立，使得该等式成立的一对数，，我们称为“数对”，记为．若为“数对”，则的值为 ． 24．（24-25七年级上·山东聊城·期末）解方程 (1)； (2)． 【易错必刷九 一元一次方程解的综合应用】 25．（24-25七年级上·北京海淀·期末）当取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于的方程的解是（   ） 0 1 2 3 14 10 6 2 A．14 B．10 C．2 D．6 26．（24-25七年级上·陕西西安·期末）关于的一元一次方程与一元一次方程有相同的解，那么的值为 ． 27．（24-25七年级上·北京东城·期末）已知关于的方程，其中． (1)当时，求该方程的解； (2)写出的一个正整数值，使得该方程的解也为正整数，并求此时方程的解． 【易错必刷十 配套问题(一元一次方程的应用) 】 28．（24-25七年级上·河南商丘·期末）某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉120个或螺母200个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天生产的产品刚好配套，设分配名工人生产螺母，由题意，可知下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 29．（24-25七年级上·山东菏泽·期末）某工厂生产紫砂壶茶具套装，每套茶具包含1把茶壶和8只茶杯．已知紫砂泥可制作2把茶壶或10只茶杯．现要用紫砂泥制作茶具套装，工厂各分配多少的紫砂泥制作茶壶和茶杯？若设工厂分配的紫砂泥制作茶壶，则可列方程为 ． 30．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）某车间有20名工人，每人每天能生产10个甲种部件或5个乙种部件，3个甲种部件和1个乙种部件配成一套，为使每天生产的两种部件刚好配套，求安排生产甲种部件的工人人数． 【易错必刷十一 工程问题(一元一次方程的应用) 】 31．（24-25七年级上·广东惠州·期末）某项工程甲单独做4天能完成，乙单独做6天能完成．现计划甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工程．设甲、乙合作做了x天，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 32．（24-25七年级上·湖南·期末）一项工程甲队单独完成需6天，乙队单独完成需4天．若由甲队先做1天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 天可以完成此项工程． 33．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）2023年2月7日，武汉新城规划发布，为了加快推进武汉新城的建设，一项工程，若甲工程队独做，需20天完成，共需费用32000元；若乙工程队独做，需30天完成，共需费用30000元； (1)若由甲、乙两个工程队合做6天后，剩余工程由乙工程队单独完成， ①求乙工程队单独完成剩余工程还要多少天？ ②求完成工程所需的总费用是多少元？ (2)若工期要求不超过24天，如何安排施工，可使工程所需的总费用最少？最少是多少？ 【易错必刷十二 比赛积分(一元一次方程的应用) 】 34．（24-25七年级上·黑龙江绥化·期末）足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队打20场，负2场，得48分，那么胜了（   ） A．11场 B．13场 C．15场 D．17场 35．（24-25七年级上·内蒙古通辽·期末）某磁性飞镖游戏的靶盘如图所示珍珍玩了两局，每局投次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投计分规则如下：在第一局中，珍珍投中区次，区次，脱靶次；在第二局中，珍珍投中区次，区次，其余全部脱靶，若本局得分比第一局提高了分，则的值为 ． 区 区 脱靶 一次计分/分 36．（24-25七年级上·陕西西安·期末）在传统文化知识小组积分竞赛中，每场比赛都要分出胜负.每胜1场得2分，负1场得1分.其中有一位选手进行了12场比赛，总积分为21分，那么这位选手胜，负场数分别是多少? 【易错必刷十三 方案选择(一元一次方程的应用) 】 37．（22-23七年级上·山东聊城·期末）学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，没有x辆汽车，可列方程（    ） A． B． C． D． 38．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）学校安排学生住宿，若每室住8人，则有5人无法安排；若每室住10人，则空出5个床位．这个学校有学生宿舍 间． 39．（24-25七年级上·福建厦门·期末）学校开展社会实践活动，计划组织七年级学生开展一次“远足行”活动，去时步行，返回时坐车．小明在统计全体人数时发现：“若租用35座的客车要若干辆，且有3人没有座位坐；若租用40座的客车，则可以少租1辆，且有一辆空2个座位．”求租用35座的客车多少辆，学生共有多少人？ 【易错必刷十四 数字问题(一元一次方程的应用) 】 40．（24-25七年级上·江西宜春·阶段练习）把这9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为（    ） A．1 B．3 C．5 D．6 41．（24-25七年级上·广西贵港·期末）如图“洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方，它有三行三列，三横行中每一横行的三个数之和，三竖列中每一竖列的三个数之和，每条对角线的三个数之和都相等．按照幻方的定义，把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等．则图中的值是 ． a 5 7 8 1 b 42．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）有一个两位数，两个数位上的数字和是8，如果把个位上的数字与十位上的数字对调，那么所得到的两位数比原来的两位数大18，求原来的两位数．（用方程解决） 【易错必刷十五 几何问题(一元一次方程的应用) 】 43．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）如图，三块形状完全相同的小长方形可以拼成一个大长方形．若大长方形的周长为，则大长方形的面积是（   ） A． B． C． D． 44．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）如图，把一个长为，宽为的长方形硬纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子，使得该长方体盒子的底面周长是，则该长方体盒子的高为 ． 45．（24-25七年级上·广东东莞·期末）在数轴上点A，B分别对应有理数a，b，线段，且点A、B到原点的距离相等． (1)填空：________，________． (2)若点C对应的有理数为x，点C把线段分成了两部分，其中一部分是另外一部分的3倍，求x的值． 【易错必刷十六 和差倍分问题(一元一次方程的应用) 】 46．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）小明去早餐店买包子，已知买4个肉包子的钱可以买6个素包子，1个肉包子比1个素包子贵1元，设1个素包子的价格为元．则可列方程为（    ） A． B． C． D． 47．（24-25七年级上·陕西·期末）已知七年级某班50位学生种树127棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树．设男生有人，则可列方程为 ． 48．（24-25七年级上·福建厦门·期末）某校在今年三月开展了“学习雷锋精神，争做时代先锋”的主题系列教育活动，组织学生共同种一批树苗．如果每人种8棵，则剩下5棵树苗未种；如果每人种10棵，则缺9棵树苗．求参加种树的学生人数． 【易错必刷十七 比例分配(一元一次方程的应用) 】 49．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少，新旧工艺的废水排量之比为2：5，若设环保限制的最大量为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 50．（22-23七年级上·江苏南京·阶段练习）比例的两个内项分别为2和5，两个外项分别为x和2.5，则x的值为 ． 51．（22-23七年级上·湖北黄冈·开学考试）一艘轮船，从甲地到乙地每小时航行20千米，18小时到达，从乙地返回甲地，每小时多航行4千米，需要多少小时到达甲地？（用比例解） 【易错必刷十八 日历问题(一元一次方程!的应用) 】 52．（24-25七年级上·四川南充·期末）如图，是2025年1月的月历，在此月历表上用一个“工”字圈出7个数，则这7个数的和不可能是（   ） A．80 B．98 C．140 D．161 53．（24-25七年级上·广西玉林·期末）如图，表中给出的是某月的日历表，在该表中任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和可能是①70；②84；③105；④140，其中正确的可能有 ．（填写序号） 54．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）如图是2024年12月的月历，观察月历，解答下列问题： (1)小宝在该月外出旅行三天，三天日期之和是，小宝是星期几出发的？ (2)“十”字型阴影图形覆盖其中五个方格，设十字型阴影覆盖的最小数字为，五个数字之和为，的值能否等于？若能，求出值；若不能，请说明理由． 【易错必刷十九 古代问题(一元一次方程的应用) 】 55．（24-25七年级上·北京延庆·期末）《九章算术》中记载有一道关于“盈不足术”的经典问题，其原文表述如下：“今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六.问：人数、鸡价各几何?”译文为：有若干人一起买鸡，若每人出9钱，则多出11钱；若每人出6钱，则还差16钱；买鸡的人数、鸡的价格各是多少?设有x人买鸡，根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 56．（24-25七年级上·江苏南京·期末）幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则 ． 57．（24-25七年级上·福建厦门·期末）《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元；每人出8元，则差3元．求人数和羊价各是多少？请你用一元一次方程的知识解决． 【易错必刷二十 其他问题(一元一次方程的应用) 】 58．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）如图，某种卷筒纸的外直径为，内直径为每层纸的厚度为．假如把这卷纸全部拉开，那么这筒卷纸的总长度大约是多少厘米？设这筒卷纸总长度为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 59．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）在如图所示的运算程序中，如果输入正数x，经过三次循环输出结果27，则第一次输入的正数x的值为 ．    60．（24-25七年级上·陕西安康·期末）甲、乙两公司计划组织全体员工去某电影院观影．甲、乙两公司共100人，且甲公司人数比乙公司人数多．该电影院的票价如下：若一次性购买票数不超过50张，则单张票价为40元/张；若一次性购买票数多于50张，则每张票价打九折．已知两公司分别单独购买电影票时，共应付3780元．甲、乙两公司各有多少名员工？（利用一元一次方程求解） 4 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 一元一次方程（20大易错题型） 【易错必刷一 一元一次方程的定义】 1．（24-25七年级上·广西贵港·期末）已知关于的方程是一元一次方程，则的值为（   ） A．1 B． C．1或 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0的方程是一元一次方程．根据一元一次方程的定义解答即可． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴，， ∴． 故选：B． 2．（24-25七年级上·山东聊城·期末）若关于x的方程是一元一次方程，则m的值为 ． 【答案】0 【分析】根据一元一次方程的定义求解即可．本题考查了一元一次方程的定义．解题时注意：一元一次方程的未知数的指数为1且未知数的系数不等于零． 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴且， 解得：， 故答案为：0． 3．（23-24七年级上·陕西咸阳·期末）如果关于x的方程是一元一次方程，求方程的解． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程以及一元一次方程的定义，含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程． 根据一元一次方程的定义，得到m的值，代入再解方程即可求解． 【详解】解：由题意可知：， 解得：． 把代入原方程，得：， 解得：． 【易错必刷二 判断各式是否是方程】 4．（24-25七年级上·陕西西安·期末）下列各式中，是方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了方程的定义，根据含有未知数的等式叫方程，逐一判断即可． 【详解】解：A、不含有未知数，不是方程，不符合题意； B、不是等式，不是方程，不符合题意； C、不是等式，不是方程，不符合题意； D、是方程，符合题意； 故选：D． 5．（22-23七年级上·全国·单元测试）含有未知数的 是方程，例如：． 【答案】等式 【分析】根据方程的概念即可解答． 【详解】含有未知数的等式是方程， 故答案为：等式． 【点睛】本题考查了方程的定义，属于应知应会题目，熟知方程的概念是关键． 6．（23-24七年级上·全国·课堂例题）判断下列各式是不是方程，不是方程的说明理由． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)不是方程，见解析 (2)是方程 (3)不是方程，见解析 (4)不是方程，见解析 (5)是方程 (6)不是方程，见解析 【分析】（1）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得； （2）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得； （3）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得； （4）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得； （5）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得； （6）根据方程的定义（含有未知数的等式叫做方程）即可得． 【详解】（1）解：不是方程，理由是：不含未知数． （2）解：是方程． （3）解：不是方程，理由是：不是等式． （4）解：不是方程，理由是：不是等式． （5）解：是方程． （6）解：不是方程，理由是：不含未知数． 【点睛】本题考查了方程，熟记方程的概念是解题关键． 【易错必刷三 列方程】 7．（24-25七年级上·山东聊城·期末）学校组织七年级学生去红色基地研学，需要租赁客车，若每辆车乘40人，则有26人不能上车；若每辆车乘45人，则有17个空座．设七年级的学生数为x，则以下列出的方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．设七年级的学生数为x，根据车的总辆数相同，列出方程即可． 【详解】解：设七年级的学生数为x，根据题意得： ， 故选：D． 8．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）根据“x的3倍与5的和等于x的4倍”可列出方程来 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．根据题意列式即可． 【详解】x的3倍为与5的和等于x的4倍， ， 故答案为：． 9．（21-22七年级下·江苏常州·期中）如图，将边长为的正方形纸片剪去一个边长为a的正方形后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，请解答下列问题： (1)分别计算剪拼后所得的长方形的周长和面积（用含a的代数式表示）； (2)若将剪拼后的长方形的长减少4，宽增加4，所得的新长方形的面积恰好等于原长方形的面积，求a的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据拼图，用代数式表示出拼成的长方形的长，即可求得答案． （2）用代数式表示变化后长方形的长与宽，再根据面积间的关系列方程即可求解． 【详解】（1）解：由题意得， 剪拼后所得的长方形的长为：，宽为：， 因此周长为：， 面积为：． （2）由题意得， ， 解得， a的值为． 【点睛】本题考查了列代数式、根据等量关系列一元一次方程，用代数式正确表示图形的边长、周长和面积是解题的关键． 【易错必刷四 等式的性质1 】 10．（24-25七年级上·北京延庆·期末）下列等式变形正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】D 【分析】此题考查了等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．对各项中方程进行变形，得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A、由，得到，错误； B、由，得，错误； C、由，得，错误； D、由，得，正确， 故选：D 11．（24-25七年级上·重庆·期末）如图．在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图所示．若，该长方形区域的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据图形列代数式、等式的性质．解决本题的关键是把长方形左、右两边的长度分别用含、、的代数式表示出来，根据长方形的宽相等可得等式，根据可得，整理可得，从图可知长方形的长即为． 【详解】解：如图所示，长方形的宽可表示为， 长方形的宽也可表示为, ， 整理得：， ， ， ， 整理得：， 由图可知：长方形的长为． 故答案为： ． 12．（24-25七年级上·全国·期中）如图，数轴上点 A，B表示的数分别是a，b，其中，．      (1)若该数轴上有一点C，点C到点A 和点 B 的距离相等．当，时，点C表示的数是 ； (2)若该数轴上有一点D表示的数是5，且，当时，求的值． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，等式的性质，求代数式的值，掌握数轴上两点之间距离的公式是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间距离可得到线段，进而运算求解即可得出结果； （2）根据数轴上两点之间距离可得到线段，由可得，进而可以得出结果． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴． ∵点C到点A 和点 B 的距离相等， ∴点C表示的数是：或者 故答案为：； （2）解：∵点D表示的数是5， 当时，，即， ． 【易错必刷五 等式的性质2 】 13．（24-25七年级上·广西贵港·期末）由等式，得，这是由于（   ） A．等式两边都加上2.5 B．等式两边都减去2.5 C．等式两边都乘2.5 D．等式两边都除以2.5 【答案】D 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，等式两边同时除以一个不为0的数，等式的值不变，进行判断即可． 【详解】解：由等式，得是由于：等式两边都除以2.5； 故选D． 14．（24-25七年级上·内蒙古乌兰察布·期末）下列变形：①如果，那么；②如果，那么；③如果那么；④如果，那么．其中正确的是 ．（填序号） 【答案】②③④ 【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：①如果，那么当时，，故①不正确； ②如果，那么，故②正确； ③如果那么，故③正确； ④如果，那么，故④正确． 故答案为：②③④． 15．（24-25六年级上·河南商丘·期中）解方程． ① ② ③ 【答案】①；②；③ 【分析】该题主要考查了解方程，掌握等式的性质是解方程的依据，解方程时注意：（1）方程能化简先化简，（2）等号要对齐． ①先化简，再根据等式的性质，方程两边同时加，再同时除以3，算出方程的解． ②先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以，算出方程的解． ③先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以，算出方程的解． 【详解】解：①， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ②， ∴， ∴， ∴． ③， ∴， ∴， ∴． 【易错必刷六 解一元一次方程(一)--合并同类项与移项】 16．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）已知关于x的方程的解是，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值以及解一元一次方程，将代入方程计算即可求出a的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：． 故选：A． 17．（24-25七年级上·福建厦门·期末）已知是方程的解，则a的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义，根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，把代入原方程中，求出a的值即可得到答案． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴， 故答案为：． 18．（24-25七年级上·广东惠州·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项求解即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得． 【易错必刷七 解一元一次方程(二)--去括号】 19．（24-25七年级上·广西贵港·期末）在解方程时，去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查解一元一次方程，根据去括号法则，去括号后，进行判断即可． 【详解】解：， 去括号，得：； 故选D． 20．（24-25七年级上·山东日照·阶段练习）定义一种新运算：，，则方程的解 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据，列方程求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 故答案为：． 21．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）计算或解方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2)4 (3) (4) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，解一元一次方程，掌握相关运算法则和解法是解题关键． （1）先计算乘除法，再计算加减法即可； （2）先计算乘方和括号内运算，再计算乘除法，最后计算加减法即可； （3）依次去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程； （4）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：； （4）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：． 【易错必刷八 解一元一次方程(三)--去分母】 22．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）已知有最大值，则方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了解一元一次方程，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据非负数的性质求出m的值，代入方程计算即可求出解． 【详解】解：∵有最大值， ，即， 代入方程得： 去分母得：， 移项合并得：， 解得：， 故选：A 23．（24-25七年级上·湖北宜昌·期末）当取某些数时，可使等式成立，使得该等式成立的一对数，，我们称为“数对”，记为．若为“数对”，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据新定义，列出方程，解方程，即可求解． 【详解】解：∵为“数对”， ∴ 解得：， 故答案为：． 24．（24-25七年级上·山东聊城·期末）解方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”． （1）先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可； （2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1． 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：， 去分母，得， 即， 去括号，得， 移项得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【易错必刷九 一元一次方程解的综合应用】 25．（24-25七年级上·北京海淀·期末）当取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于的方程的解是（   ） 0 1 2 3 14 10 6 2 A．14 B．10 C．2 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程．方程可化为，观察表即可求得方程的解． 【详解】解：∵， ∴， 由表知，当时，的值为， 所以方程的解为， 故选：C． 26．（24-25七年级上·陕西西安·期末）关于的一元一次方程与一元一次方程有相同的解，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解方程，根据方程的解求值，熟练掌握解方程是解题的关键．先求的解，得到方程的解，代入计算即可． 【详解】解：解方程， 解得， ∵方程与关于x的方程有相同的解， ∴方程的解为， ∴， 解得， 故答案为：． 27．（24-25七年级上·北京东城·期末）已知关于的方程，其中． (1)当时，求该方程的解； (2)写出的一个正整数值，使得该方程的解也为正整数，并求此时方程的解． 【答案】(1) (2)当时，方程的解为（或当时，方程的解为） 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）将代入原方程得，求解即可； （2）先求得原方程的解为：，再利用要使为正整数，且该方程的解也为正整数，得出或，求得，再取值求解即可． 【详解】（1）解：当时， 原方程为：， 解得：， 所以该方程的解为； （2）解：方程， 解得：， 要使为正整数，且该方程的解也为正整数， 则或， 则或， 当时，方程的解为，符合题意； 当时，方程的解为，符合题意； 综上所述，当时，方程的解为（或当时，方程的解为）． 【易错必刷十 配套问题(一元一次方程的应用) 】 28．（24-25七年级上·河南商丘·期末）某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉120个或螺母200个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天生产的产品刚好配套，设分配名工人生产螺母，由题意，可知下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程解的应用；根据题目已经设出分配名工人生产螺母，则人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的倍从而得出等量关系，列出一元一次方程，即可求解． 【详解】解：设分配名工人生产螺母，则人生产螺钉，由题意得 ， 故选：A． 29．（24-25七年级上·山东菏泽·期末）某工厂生产紫砂壶茶具套装，每套茶具包含1把茶壶和8只茶杯．已知紫砂泥可制作2把茶壶或10只茶杯．现要用紫砂泥制作茶具套装，工厂各分配多少的紫砂泥制作茶壶和茶杯？若设工厂分配的紫砂泥制作茶壶，则可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解． 设分配千克紫砂泥做茶壶，千克紫砂泥做茶杯，然后根据每套茶具有1个茶壶和8只茶杯组成，用1千克紫砂泥可做2个茶壶或10只茶杯，即可列出方程． 【详解】解：设工厂分配千克紫砂泥做茶壶，则分配千克紫砂泥做茶杯， 由题意得：， 故答案为：． 30．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）某车间有20名工人，每人每天能生产10个甲种部件或5个乙种部件，3个甲种部件和1个乙种部件配成一套，为使每天生产的两种部件刚好配套，求安排生产甲种部件的工人人数． 【答案】安排生产甲种部件的工人人数是12人． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列一元一次方程是解题的关键． 设应安排名工人生产甲种部件，安排名工人生产乙种部件，依题意得，，计算求解即可． 【详解】解：设应安排名工人生产甲种部件，安排名工人生产乙种部件， 依题意得，， 解得，， ∴安排生产甲种部件的工人人数是12人． 【易错必刷十一 工程问题(一元一次方程的应用) 】 31．（24-25七年级上·广东惠州·期末）某项工程甲单独做4天能完成，乙单独做6天能完成．现计划甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工程．设甲、乙合作做了x天，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于理解题意列出方程． 先分别求出甲乙的工作量，然后根据甲先做1天以及总的工作量来列出方程． 【详解】解：由题意得： 故选：C． 32．（24-25七年级上·湖南·期末）一项工程甲队单独完成需6天，乙队单独完成需4天．若由甲队先做1天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 天可以完成此项工程． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设剩下的工程再由甲、乙两队合作天可以完成此项工程，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设剩下的工程再由甲、乙两队合作天可以完成此项工程， 根据题意得，，解得， 因此剩下的工程再由甲、乙两队合作2天可以完成此项工程． 故答案为：． 33．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）2023年2月7日，武汉新城规划发布，为了加快推进武汉新城的建设，一项工程，若甲工程队独做，需20天完成，共需费用32000元；若乙工程队独做，需30天完成，共需费用30000元； (1)若由甲、乙两个工程队合做6天后，剩余工程由乙工程队单独完成， ①求乙工程队单独完成剩余工程还要多少天？ ②求完成工程所需的总费用是多少元？ (2)若工期要求不超过24天，如何安排施工，可使工程所需的总费用最少？最少是多少？ 【答案】(1)①乙工程队单独完成剩余工程还要15天；②总费用为元 (2)施工方案：甲、乙两队合做4天，剩余的工程由乙队单独完成，总工程费用最少，最少费用为30400元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程． （1）①设乙工程队单独完成剩余工程还要x天，将整个工程看作单位1，列出方程，解方程即可； ②根据甲工程队独做，需20天完成，共需费用32000元；若乙工程队独做，需30天完成，共需费用30000元，列出算式进行计算即可； （2）根据乙工程队需要的费用较少，得出要使工程费最少，乙队工作24天，设甲、乙两队需要合做t天，将整个工程看作单位1，列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：①设乙工程队单独完成剩余工程还要x天， 由题意可列方程， 解得：， 答：乙工程队单独完成剩余工程还要15天． ②甲工程队每天费用为（元）， 乙工程队每天费用为（元）， 甲、乙合做6天的费用为（元）， 乙单独做15天的费用为（元）， 总费用为（元）． （2）解：要使工程总费用最少即乙队工作24天，其中甲、乙两队需要合做t天． 由题意可列方程， 解得， 总工程费（元）； 答：施工方案：甲、乙两队合做4天，剩余的工程由乙队单独完成，总工程费用最少，最少费用为30400元． 【易错必刷十二 比赛积分(一元一次方程的应用) 】 34．（24-25七年级上·黑龙江绥化·期末）足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队打20场，负2场，得48分，那么胜了（   ） A．11场 B．13场 C．15场 D．17场 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系列出方程是解题的关键． 设胜场数为，则平场数为，列方程得，解方程即可得到答案． 【详解】解：设该队胜场， 依题意得， 解得：， 故选： C． 35．（24-25七年级上·内蒙古通辽·期末）某磁性飞镖游戏的靶盘如图所示珍珍玩了两局，每局投次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投计分规则如下：在第一局中，珍珍投中区次，区次，脱靶次；在第二局中，珍珍投中区次，区次，其余全部脱靶，若本局得分比第一局提高了分，则的值为 ． 区 区 脱靶 一次计分/分 【答案】6 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意可列出方程，然后进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：； 故答案为6． 36．（24-25七年级上·陕西西安·期末）在传统文化知识小组积分竞赛中，每场比赛都要分出胜负.每胜1场得2分，负1场得1分.其中有一位选手进行了12场比赛，总积分为21分，那么这位选手胜，负场数分别是多少? 【答案】这位选手胜，负场数分别是场，场． 【分析】本题考查一元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组解决问题．先设这位选手胜场数是场，则这位选手负场数是场，依题意，列式，进行解方程，即可作答． 【详解】解：依题意，设这位选手胜场数是场，则这位选手负场数是场， ∴， 解得， ∴（场）， ∴这位选手胜，负场数分别是场，场． 【易错必刷十三 方案选择(一元一次方程的应用) 】 37．（22-23七年级上·山东聊城·期末）学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，没有x辆汽车，可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】等量关系为：汽车辆数汽车辆数．依此列出方程即可求解． 【详解】解：设有x辆汽车，根据题意得： ． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出题目中的相等关系．一般地题目中有2个未知量时，应设数目较小的量为未知数，另一个量作为等量关系的依据． 38．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）学校安排学生住宿，若每室住8人，则有5人无法安排；若每室住10人，则空出5个床位．这个学校有学生宿舍 间． 【答案】5 【分析】先设出未知数，然后根据题意列出等式，解方程即可． 【详解】解：设这个学校有学生宿舍间， 若每室住8人，则有5人无法安排，则共有人， 若每室住10人，则空出5个床位，则共有人， 则， 移项得， 解得， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了根据实际问题列出一元一次方程，列出正确的一元一次方程并求解是解题的关键． 39．（24-25七年级上·福建厦门·期末）学校开展社会实践活动，计划组织七年级学生开展一次“远足行”活动，去时步行，返回时坐车．小明在统计全体人数时发现：“若租用35座的客车要若干辆，且有3人没有座位坐；若租用40座的客车，则可以少租1辆，且有一辆空2个座位．”求租用35座的客车多少辆，学生共有多少人？ 【答案】租用35座的客车9辆，学生共有318人 【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意得到等量关系是解题的关键． 设租用35座的客车x辆，根据无论租用35座的客车要若干辆，且有3人没有座位座；租用40座的客车，则可以少租1辆，且有一辆空2个座位，学生数不变列出方程，解方程即可． 【详解】解：设租用35座的客车辆，根据题意得： ． 解得， 人． 答：租用35座的客车9辆，学生共有318人． 【易错必刷十四 数字问题(一元一次方程的应用) 】 40．（24-25七年级上·江西宜春·阶段练习）把这9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为（    ） A．1 B．3 C．5 D．6 【答案】A 【分析】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解． 根据题意求出“九宫格”中的y，再求出x即可求解． 【详解】解：如图，   依题意可得， 解得， ∴， 解得， 故选：A． 41．（24-25七年级上·广西贵港·期末）如图“洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方，它有三行三列，三横行中每一横行的三个数之和，三竖列中每一竖列的三个数之和，每条对角线的三个数之和都相等．按照幻方的定义，把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等．则图中的值是 ． a 5 7 8 1 b 【答案】8 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，根据题意可得：，求解，再进一步可得，从而可得答案． 【详解】解：根据题意可得：， 解得：， 同理可得：， 解得：， ． 故答案为：8． 42．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）有一个两位数，两个数位上的数字和是8，如果把个位上的数字与十位上的数字对调，那么所得到的两位数比原来的两位数大18，求原来的两位数．（用方程解决） 【答案】35 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；由题意可设原来的两位数的个位上的数字为x，则十位上的数字为，然后根据题意可列方程为，进而求解即可． 【详解】解：由题意可设原来的两位数的个位上的数字为x，则十位上的数字为，则有： ， 解得：； ∴十位上的数字为， 答：原来的两位数是35． 【易错必刷十五 几何问题(一元一次方程的应用) 】 43．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）如图，三块形状完全相同的小长方形可以拼成一个大长方形．若大长方形的周长为，则大长方形的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设小长方形的宽为，由图可得小长方形的长为cm，再根据大长方形的周长即可列方程求解． 【详解】解：设小长方形的宽为，由图可得小长方形的长为cm， 依题意，得：， 解得：， ∴小长方形的宽为，长为， ∴大长方形的宽为，长为， ∴大长方形的面积是； 故选：D． 44．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）如图，把一个长为，宽为的长方形硬纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子，使得该长方体盒子的底面周长是，则该长方体盒子的高为 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设减去的小正方形的边长为，根据该长方体盒子的底面周长是列出方程，解方程即可． 【详解】解：设减去的小正方形的边长为，根据题意得： ， 解得 ∴该长方体盒子的高为． 故答案为：10． 45．（24-25七年级上·广东东莞·期末）在数轴上点A，B分别对应有理数a，b，线段，且点A、B到原点的距离相等． (1)填空：________，________． (2)若点C对应的有理数为x，点C把线段分成了两部分，其中一部分是另外一部分的3倍，求x的值． 【答案】(1)；4 (2) 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用： （1）根据题意可得点A、B到原点的距离都为4，据此可得答案； （2）根据数轴上两点距离计算公式分别表示出，再分和两种情况分别建立方程求解即可． 【详解】（1）解：∵线段，且点A、B到原点的距离相等， ∴点A、B到原点的距离都为4， ∴； （2）解：由题意得，点C在线段上， ∴， 当时，则， ∴； 当时，则， ∴； 综上所述，． 【易错必刷十六 和差倍分问题(一元一次方程的应用) 】 46．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）小明去早餐店买包子，已知买4个肉包子的钱可以买6个素包子，1个肉包子比1个素包子贵1元，设1个素包子的价格为元．则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据买4个肉包子的钱可以买6个素包子，可以列出相应的方程． 【详解】解：设1个素包子的价格为x元，则一个肉包子的价格为元， ∵买4个肉包子的钱可以买6个素包子， ∴， 故选：C． 47．（24-25七年级上·陕西·期末）已知七年级某班50位学生种树127棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树．设男生有人，则可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了从实际问题抽象出一元一次方程，根据共种树127棵列方程即可． 【详解】解：设男生有人，则女生有人，由题意，得 ． 故答案为：． 48．（24-25七年级上·福建厦门·期末）某校在今年三月开展了“学习雷锋精神，争做时代先锋”的主题系列教育活动，组织学生共同种一批树苗．如果每人种8棵，则剩下5棵树苗未种；如果每人种10棵，则缺9棵树苗．求参加种树的学生人数． 【答案】参加种树的学生人数为7人 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；设参加种树的学生人数为x人，由题意可得方程为，然后求解即可． 【详解】解：设参加种树的学生人数为x人，由题意得： ， 解得：； 答：参加种树的学生人数为7人． 【易错必刷十七 比例分配(一元一次方程的应用) 】 49．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少，新旧工艺的废水排量之比为2：5，若设环保限制的最大量为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，本题先分别表示新工艺的废水排量为，旧工艺的废水排量为，再利用比值的含义建立方程即可；确定相等关系是解本题的关键． 【详解】解：设环保限制的最大量为，则 ， 故选：A． 50．（22-23七年级上·江苏南京·阶段练习）比例的两个内项分别为2和5，两个外项分别为x和2.5，则x的值为 ． 【答案】4 【分析】根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，列方程求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：4． 【点睛】本题考查比例的基本性质：内项之积等于外项之积． 51．（22-23七年级上·湖北黄冈·开学考试）一艘轮船，从甲地到乙地每小时航行20千米，18小时到达，从乙地返回甲地，每小时多航行4千米，需要多少小时到达甲地？（用比例解） 【答案】15小时 【详解】解：设小时可以到达甲地， 答：需要15小时到达甲地． 【易错必刷十八 日历问题(一元一次方程!的应用) 】 52．（24-25七年级上·四川南充·期末）如图，是2025年1月的月历，在此月历表上用一个“工”字圈出7个数，则这7个数的和不可能是（   ） A．80 B．98 C．140 D．161 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出关于的一元一次方程是解题的关键． 设“工”字圈中最小的数为，则另外几个数为，将几个数相加即可得出和为，令其分别等于A，B，C，D内的数，求出值，由为正整数即可得出结论． 【详解】解：设“工”字圈中最小的数为， 则另外几个数为． 根据题意得：这7个数的和为． A，当时， 解得：，故符合题意； B．当时， 解得：，故不符合题意； C．当时， 解得：，故不符合题意； D．当时， 解得：，故不符合题意． 故选：A． 53．（24-25七年级上·广西玉林·期末）如图，表中给出的是某月的日历表，在该表中任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和可能是①70；②84；③105；④140，其中正确的可能有 ．（填写序号） 【答案】①②③ 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列出一元一次方程是解此题的关键．设框形中间数为，可得到框形的其他值为：，，，，，，得出七个数之和为，由此逐个判断即可得到答案． 【详解】解：设框形中间数为， ∴可得到框形的其他值为：，，，，，， ， 当时，解得，能求得这7个数； 当时，解得，能求得这7个数； 当时，解得，能求得这7个数； 当时，解得，20位于第六列，故④不符合条件； ∴正确的有：①②③， 故答案为：①②③． 54．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）如图是2024年12月的月历，观察月历，解答下列问题： (1)小宝在该月外出旅行三天，三天日期之和是，小宝是星期几出发的？ (2)“十”字型阴影图形覆盖其中五个方格，设十字型阴影覆盖的最小数字为，五个数字之和为，的值能否等于？若能，求出值；若不能，请说明理由． 【答案】(1)小宝是星期二出发的 (2)的值能等于；理由见解析 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用： （1）设小明出发的日期是，根据题意得一元一次方程，然后解方程即可； （2）根据月历的特点可得另外四个数为，，，，根据题意列出方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：设小宝出发的日期是，则另外两天的日期分别是，， 根据题意得：，解得：， 月日是星期二， 小宝是星期二出发的； （2）解：的值能等于，理由如下： 假设的值能等于， “十型”阴影覆盖的最小数字为， “十型”阴影覆盖的另外四个数字分别为，，，， 根据题意得：， 解得：， 月日是星期二，在第三列，此时能形成“十型”阴影， 符合题意， 假设成立，即的值能等于． 【易错必刷十九 古代问题(一元一次方程的应用) 】 55．（24-25七年级上·北京延庆·期末）《九章算术》中记载有一道关于“盈不足术”的经典问题，其原文表述如下：“今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六.问：人数、鸡价各几何?”译文为：有若干人一起买鸡，若每人出9钱，则多出11钱；若每人出6钱，则还差16钱；买鸡的人数、鸡的价格各是多少?设有x人买鸡，根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查从实际问题抽象出一元一次方程，找出等量关系是解答本题 的关键． 根据“若每人出9钱，则多出11钱；若每人出6钱，则还差16钱”列方程即可． 【详解】解：设有x人买鸡，根据题意，可列方程为 故选：B． 56．（24-25七年级上·江苏南京·期末）幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 设右上角的方格中的数为，根据题意列方程求出的值，再列方程求出的值． 【详解】解：设右上角的方格中的数为， 由题意得， 解得：， ∴， 解得：， 故答案为： ． 57．（24-25七年级上·福建厦门·期末）《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元；每人出8元，则差3元．求人数和羊价各是多少？请你用一元一次方程的知识解决． 【答案】人数有21人，羊价是171元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 可设买羊人数为未知数，等量关系为：买羊人数买羊人数，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价． 【详解】解：设有x个人，根据题意，得： ， 解得：， （元）， 答：人数有21人，羊价是171元． 【易错必刷二十 其他问题(一元一次方程的应用) 】 58．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）如图，某种卷筒纸的外直径为，内直径为每层纸的厚度为．假如把这卷纸全部拉开，那么这筒卷纸的总长度大约是多少厘米？设这筒卷纸总长度为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设这筒卷纸总长度为，将卷筒纸截面看作圆环，根据外圆面积减去内圆面积等于这筒卷纸总长度乘以每层纸的厚度，列出方程即可． 【详解】解：设这筒卷纸总长度为，根据题意： ，即， 故选：B． 59．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）在如图所示的运算程序中，如果输入正数x，经过三次循环输出结果27，则第一次输入的正数x的值为 ．    【答案】/ 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用．根据题中所给运算程序图列方程并解方程可进行求解． 【详解】解：由题意得： 当时，； 当时，； 当时，； 即第一次输入的正数x的值为， 故答案为：． 60．（24-25七年级上·陕西安康·期末）甲、乙两公司计划组织全体员工去某电影院观影．甲、乙两公司共100人，且甲公司人数比乙公司人数多．该电影院的票价如下：若一次性购买票数不超过50张，则单张票价为40元/张；若一次性购买票数多于50张，则每张票价打九折．已知两公司分别单独购买电影票时，共应付3780元．甲、乙两公司各有多少名员工？（利用一元一次方程求解） 【答案】甲公司有55名员工，乙公司有45名员工 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，设甲公司有名员工，则乙公司有名员工，根据两公司分别单独购买电影票时，共应付3780元，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设甲公司有名员工，则乙公司有名员工， 根据题意，得， 解方程，得， 所以（名）． 答：甲公司有55名员工，乙公司有45名员工． 6 / 28 学科网（北京）股份有限公司 $$