精品解析：河南省平顶山市2024-2025学年上学期期末考试七年级数学试卷

参照机密级管理★启用前 2024～2025学年第一学期期末调研试题卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效， 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 如图，数轴上点A表示的数为（　　） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 1 2. 用一个平面去截如图所示的圆锥，所得的截面图形不可能是（　　） A. B. C. D. 3. 高速铁路的建设对提升区域交通网络，促进区域经济发展有着重要意义．其中预计开工建设的焦洛平高速铁路，总投资约为424.43亿元，将数据“424.43亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列结论正确的是（ ） A. 是单项式 B. 单项式的系数为 C. 是多项式 D. 多项式的次数为4 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某中学七年级共有10个班，为了解七年级学生睡眠时间情况，以下哪种抽样方法得到的样本不具有代表性（ ） A. 将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连续随机抽取50个号签，这50个号签对应的学生作为一个抽取样本 B. 从每个班随机抽取5名学生，汇总得到的50名学生作为一个抽取样本 C. 在操场上进行体育运动的学生中，随机抽取50名学生作为一个抽取样本 D. 七年级全体学生会议前，在会议室门口从第1个进入会议室学生起，每隔9名学生抽取1名学生，得到的50名学生作为一个抽取的样本 7. 人体血液的质量占人体体重的与之间，已知小亮的体重为35kg，则他体内的血液质量可能为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点O在直线上，且，平分，当时，度数为（ ） A. B. C. D. 9. 某商店出售两件衣服，每件60元，其中一件赚了，而另一件赔了，下列结论正确的是（ ） A. 商店不赚不赔 B. 商店赔了5元 C. 商店赚了8元 D. 商店赔了8元 10. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面、上面看到的形状图，则这个几何体从左面看到的形状不可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. 写出一个绝对值小于5的负整数：__________． 12. 如图，现将“鹰城近悦远来”这六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“鹰”字所在面相对的面上的汉字是__________． 13. 墨斗是中国传统木工行业画直线的常用工具．如图，木工师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线，木工师傅这样做的道理是：______． 14. 如图，已知，点M，N分别是线段和的中点，若．则线段的长为__________． 15. 下列图形是由图形“·”组成的“铅笔头”图案，观察变化规律，则第100个图形中“·”的个数为__________个． 三、解答题：（本大题共8道小题，满分75分） 16. （1）计算：． （2）化简：． 17. 小刚家2021年和2023年的家庭总支出情况如图所示． 2021年、2023年总支出情况 2021年总支出情况 2023年总支出情况 （1）2023年总支出比2021年增加了 万元，增加的百分比是 ； （2）2021年衣食方面支出的金额为 万元，2023年教育方面所在扇形的圆心角为 度： （3）小华说：“2021年娱乐支出占，2023年娱乐支出占，因为，所以2023年娱乐支出金额比2021年减少了”，你同意小华的说法吗？请通过计算说明理由． 18. 如图，已知长方形的长为，宽为，将该长方形绕其中一条长边所在直线旋转一周． （1）所得几何体名称叫 ，把这个几何体底面朝下放置，则它从 面和 面看形状相同；（填“正”或“上”或“左”） （2）根据图中数据，求出该几何体的表面积．（结果保留） 19. 已知是方程的解，解方程：． 20. 如图；在中，为钝角． （1）尺规作图：以点A为顶点，为一边，在线段的上方作． （保留作图痕迹，不写作法） （2）设（1）中的边交于点D，若时，求的度数．（说明：三角形内角和等于） 21. 元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x＞300）． （1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠． （2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同． 22. 规定：任意两位数可表示为（其中，a表示十位上的数字，b表示个数上的数字，且），显然有．当x，y为连续的正整数时，我们把形如和的两个数称为“对称数”，如23与32、67与76都是一对“对称数”． （1）若一对“对称数”的和为121，则这对“对称数”是 ； （2）①在一对“对称数”中，设m（m为正整数，且）表示较小的数十位上的数字，用含m的代数式表示这对“对称数”的和为 ； ②在①的条件下，试说明任意一对“对称数”的和能被11整除 23. （1）①已知，数轴上任意两点A，B表示数分别为a，b，当，时，得；当，时，有；当，时，有，由此猜想：用含a，b的代数式表示A，B之间的距离为 ； ②如图所示，数轴上原点O表示数0，点A在原点的左侧，所表示的数是a；点B在原点的右侧，所表示的数是b，并且满足，则 ； （2）在（1）问中②的条件下，若点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；同时点Q从点B出发沿数轴向右运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t（秒） ①当点P和Q在点C处相遇时，求出点C表示数； ②在点P，Q运动的过程中，当P，Q两点的距离为2个单位长度时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参照机密级管理★启用前 2024～2025学年第一学期期末调研试题卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效， 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 如图，数轴上点A表示数为（　　） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴的定义判断数轴上数的大小． 【详解】解：由图可知：点A在﹣1的位置，表示的数为﹣1． 故选：B． 【点睛】本题考查数轴的基础知识点，正确理解数轴上的数的表示是解题的关键． 2. 用一个平面去截如图所示的圆锥，所得的截面图形不可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是截一个几何体，根据圆锥的形状特征判断即可． 【详解】解：如果用平面去截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个三角形，如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆，如果不与底面平行得到的就是一个椭圆，所以不可能是长方形． 故选：C． 3. 高速铁路的建设对提升区域交通网络，促进区域经济发展有着重要意义．其中预计开工建设的焦洛平高速铁路，总投资约为424.43亿元，将数据“424.43亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法进行解答即可得到答案． 【详解】424.43亿 故选D． 4. 下列结论正确的是（ ） A. 是单项式 B. 单项式的系数为 C. 是多项式 D. 多项式的次数为4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式，根据单项式和多项式的相关概念，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、是多项式，原结论错误，不符合题意； B、单项式的系数为，原结论正确，符合题意； C、是单项式，原结论错误，不符合题意； D、多项式的次数为3，原结论错误，不符合题意； 故选B． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法与乘方运算，合并同类项，掌握相关法则是解题的关键；根据同类项合并法则、有理数的减法与乘方法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，故选项正确； B、，故选项错误； C、不是同类项，不能合并，故选项错误； D、，故选项错误； 故选：A． 6. 某中学七年级共有10个班，为了解七年级学生的睡眠时间情况，以下哪种抽样方法得到的样本不具有代表性（ ） A. 将全校学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连续随机抽取50个号签，这50个号签对应的学生作为一个抽取样本 B. 从每个班随机抽取5名学生，汇总得到的50名学生作为一个抽取样本 C. 在操场上进行体育运动的学生中，随机抽取50名学生作为一个抽取样本 D. 七年级全体学生会议前，在会议室门口从第1个进入会议室的学生起，每隔9名学生抽取1名学生，得到的50名学生作为一个抽取的样本 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了抽样调查，熟练掌握如何产生一个具有代表性的样本是解题的关键．根据抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况进行分析． 【详解】解：因为方法A、B、D均具有代表性，而方法C对于七年级的每一名学生来说，不都有被抽取的机会，不具有代表性， 故选：C． 7. 人体血液的质量占人体体重的与之间，已知小亮的体重为35kg，则他体内的血液质量可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，分别计算与，即可知道小亮体内血液质量所处的范围，根据选项即可作出判断． 【详解】解：由题意知，小亮体内血液质量位于与之间， 由四个选项知，小亮体内的血液质量可能为； 故选：C． 8. 如图，点O在直线上，且，平分，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，根据角平分线平分角，结合角的和差关系，进行求解即可． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∴； 故选B． 9. 某商店出售两件衣服，每件60元，其中一件赚了，而另一件赔了，下列结论正确的是（ ） A. 商店不赚不赔 B. 商店赔了5元 C. 商店赚了8元 D. 商店赔了8元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意并列出方程是解题的关键；设赚了的那件衣服的进价为x元，赔了的那件衣服的进价为y元，根据售价减进价等于利润分别列出方程，解方程即可． 【详解】解：设赚了的衣服的进价为x元，赔了的衣服的进价为y元， 由题意得：， 解得， 则（元）； 所以商店赔了8元； 故选：D． 10. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面、上面看到的形状图，则这个几何体从左面看到的形状不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据从正面看到的图形和从上面看到的图形可知该几何体靠右边的两列各有一个立方块，左边这列最小有4个立方块，最多有6个立方块，据此可得答案． 【详解】解：从正面看，有两层，三列，其中左边一列有两层，右边两列只有一层，从上面看，有三列，其中右边两列各1个立方块，结合从正面看到的，右边两列各有1个立方块，左边这列，上下两层，最多6块，最少4块， ∴选项B，C，D均符合，选项A不符合， 故选A． 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. 写出一个绝对值小于5的负整数：__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了绝对值．根据绝对值的意义写出答案即可． 【详解】解：是绝对值小于5的负整数， 故答案为：（答案不唯一） 12. 如图，现将“鹰城近悦远来”这六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“鹰”字所在面相对的面上的汉字是__________． 【答案】远 【解析】 【分析】正方体表面展开图共有11种，四大类型，分别为1-4-1，2-3-1，2-2-2，3-3型，每种展开图分别有三组相对的面，本题属于2-3-1型展开图，根据正方形表面展开图的特征进行判断即可得到答案． 【详解】解：由正方体的展开图可知，“鹰”字与“远”字所在的面是相对面 故答案为：远． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 13. 墨斗是中国传统木工行业画直线的常用工具．如图，木工师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线，木工师傅这样做的道理是：______． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．根据直线的性质，即可解答． 【详解】解：墨斗是中国传统木工行业画直线的常用工具．如图，木工师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线．木工师傅这样做的道理是：两点确定一条直线， 故答案：两点确定一条直线． 14. 如图，已知，点M，N分别是线段和的中点，若．则线段的长为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，根据线段的数量关系，中点平分线段，利用线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵点M，N分别是线段和的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：3． 15. 下列图形是由图形“·”组成的“铅笔头”图案，观察变化规律，则第100个图形中“·”的个数为__________个． 【答案】599 【解析】 【分析】本题考查了图形类变化规律问题，灵活观察-分析-归纳-发现图案中基础图形个数的变化规律是解此题的关键． 根据所给图形，依次求出每个图案中图形的个数，结合图案顺序与图形数量，发现其中变化的规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图案可得：第1个图案中的基础图形个数为5， 第2个图案中的基础图形个数为11， 第3个图案中的基础图形个数为17， 第4个图案中的基础图形个数为23…， 发现变化规律： 第2个图案中基础图形个数比第一个图案中基础图形个数5多， 第3个图案中基础图形个数比第一个多， 第4个图案中基础图形个数比第一个多…， 则第n个图案中的基础图形个数比第一个多，即第n个图案中的基础图形个数为个． ∴第100个图案中的“”个数为； 故答案为：599． 三、解答题：（本大题共8道小题，满分75分） 16. （1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算和整式的加减． （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减法即可； （2）去括号再合并同类项即可． 【详解】解：（1） ． （2）解： ． 17. 小刚家2021年和2023年的家庭总支出情况如图所示． 2021年、2023年总支出情况 2021年总支出情况 2023年总支出情况 （1）2023年总支出比2021年增加了 万元，增加百分比是 ； （2）2021年衣食方面支出的金额为 万元，2023年教育方面所在扇形的圆心角为 度： （3）小华说：“2021年娱乐支出占，2023年娱乐支出占，因为，所以2023年娱乐支出金额比2021年减少了”，你同意小华的说法吗？请通过计算说明理由． 【答案】（1）， （2），126 （3）不同意，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，求扇形统计图的圆心角等知识； （1）2023年总支出减2021年总支出即可；由2023年总支出减2021年总支出的差除以2021年总支出即可； （2）由2021年总支出扇形统计图中衣食方面支出的占比与2021年总支出的积即可求解；2023年教育方面的占比与的积即是； （3）分别计算这两年的娱乐支出即可判断． 【小问1详解】 解：2023年总支出比2021年增加了（万元）， 增加的百分比为：； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：2021年总支出衣食方面的支出为（万元）， 2023年教育方面所在扇形的圆心角为； 故答案为：，126； 小问3详解】 解：不同意小华的说法； 2021年娱乐支出为（万元）； 2023年娱乐支出（万元）； 计算表明，这两年的娱乐支出相等，并没有减少． 18. 如图，已知长方形的长为，宽为，将该长方形绕其中一条长边所在直线旋转一周． （1）所得几何体名称叫 ，把这个几何体底面朝下放置，则它从 面和 面看形状相同；（填“正”或“上”或“左”） （2）根据图中数据，求出该几何体的表面积．（结果保留） 【答案】（1）圆柱，正，左（或左，正） （2） 【解析】 【分析】本题考查了面动成体，从不同方向看几何体，圆柱表面积的计算等知识，关键是掌握长方形绕其中一条边所在直线旋转一周所得的图形是圆柱． （1）根据长方形绕其中一条边所在直线旋转一周所得的图形是圆柱，由圆柱的特点即可求解； （2）先计算出圆柱的底面积与底面周长，则可计算出侧面积，从而求得表面积． 【小问1详解】 解：长方形绕其中一条边所在直线旋转一周所得的图形是圆柱； 圆柱从正面看与从左面看，其形状相同，都是长方形； 故答案为：圆柱，正，左（或左，正）； 【小问2详解】 解：根据题意可得：，， 所以， 所以． 19. 已知是方程的解，解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”．先将代入方程，求出，然后再将代入，解关于y的方程即可． 【详解】解：将代入方程中，得： ， 解得， 将代入方程中，得： ， ， ， ， ， ． 20. 如图；在中，为钝角． （1）尺规作图：以点A为顶点，为一边，在线段的上方作． （保留作图痕迹，不写作法） （2）设（1）中的边交于点D，若时，求的度数．（说明：三角形内角和等于） 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，互补关系，角的运算等知识； （1）按照作一个角等于已知角的方法完成即可； （2）由互补可求得，由三角形内角和及即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求． 【小问2详解】 解：由图知， 所以， 在中，由， 且由作图知， 所以， 即． 21. 元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x＞300）． （1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠． （2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同． 【答案】（1）到乙超市购物优惠；（2）当x=600时，两家超市所花实际钱数相同． 【解析】 【分析】（1）根据两超市的优惠方案分别计算出当购物400元时，各自需支付的费用，并比较大小即可得出在哪家购买更优惠； （2）由题意可知，当累计购物x(x>300)元时，甲超市所支付费用为：[300+0.8(x-300)]元； 乙超市所支付费用为：[200+0.85(x-200)]元；由两超市所花实际费用相等可列出方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：（1）由题意可得：当x=400时， 在甲超市购物所付的费用是：0.8×400+60=380（元）， 在乙超市购物所付的费用是：0.85×400+30=370（元）， ∵380>370， ∴当x=400时，到乙超市购物优惠； （2）根据题意得：300+0.8（x-300）=200+0.85（x-200）， 解得：x=600． 答：当x=600时，两家超市所花实际钱数相同． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出相应方程，进行求解即可． 22. 规定：任意两位数可表示为（其中，a表示十位上的数字，b表示个数上的数字，且），显然有．当x，y为连续的正整数时，我们把形如和的两个数称为“对称数”，如23与32、67与76都是一对“对称数”． （1）若一对“对称数”的和为121，则这对“对称数”是 ； （2）①在一对“对称数”中，设m（m为正整数，且）表示较小的数十位上的数字，用含m的代数式表示这对“对称数”的和为 ； ②在①的条件下，试说明任意一对“对称数”的和能被11整除 【答案】（1）56与65 （2）①；②理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，一元一次方程的应用，理解题意，正确表示出两位数是解题的关键； （1）设较小的数十位上的数为a，则个位上数为，则可表示出这两个“对称数”分别为与，根据两数和为121，即可求得a的值，从而求得这对“对称数”； （2）①由题意得较小数个位上的数为，则可表示出这两个“对称数”分别为与，从而求得这对“对称数”的和； ②由①所得和得，由此即可求解． 【小问1详解】 解：设较小的数十位上的数为a，则个位上数为，这个两位数为，此数的“对称数”为， 由题意得：， 解得：， 则这对“对称数”分别为56与65； 故答案为：56与65； 【小问2详解】 解：①由题意得较小数个位上的数为，则较小数为，较大数为，则这对“对称数”的和为； 故答案为：； ②由①知任意一对“对称数”的和可表示为， 因为m为正整数，所以也为正整数， 则可被11整除． 所以任意一对“对称数”的和能被11整除． 23. （1）①已知，数轴上任意两点A，B表示的数分别为a，b，当，时，得；当，时，有；当，时，有，由此猜想：用含a，b的代数式表示A，B之间的距离为 ； ②如图所示，数轴上原点O表示数0，点A在原点的左侧，所表示的数是a；点B在原点的右侧，所表示的数是b，并且满足，则 ； （2）在（1）问中②的条件下，若点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度；同时点Q从点B出发沿数轴向右运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t（秒） ①当点P和Q在点C处相遇时，求出点C表示的数； ②在点P，Q运动的过程中，当P，Q两点的距离为2个单位长度时，直接写出t的值． 【答案】（1）①或；（写出其一即可）；②6；（2）①5；②2或4 【解析】 【分析】（1）①根据题中材料归纳即可得出； ②由绝对值的非负性求得a与b的值，由①中结论即可求解； （2）①表示点P、Q表示的数，两点相遇，则两点表示的数相等得一元一次方程，解方程即可； ②由得关于t的方程，解方程即可． 【详解】解：（1）由题意归纳得：； 故答案为：或； ②∵，且， ∴， 即， ∴； 故答案为：6； （2）①由题意知，点P表示的数为，点Q表示的数为； 当P、Q相遇时，有， 解得：， 此时， 即点C表示的数为5； ②由题意知，， 即或， 解得：或； 【点睛】本题考查了数轴上动点问题，数轴上的点表示的数，两点间的距离，绝对值的非负性，与几何问题相关的一元一次方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $