精品解析：广东省茂名市直属学校2024-2025学年八年级上学期1月期末试卷数学试题

茂名市直属学校2024-2025学年度第一学期期末考试 八年级数学试题 （全卷满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1. 下列实数中的无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的有些数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】、是有理数，不符合题意； 、是有理数，不符合题意； 、是无理数，符合题意； 、是有理数，不符合题意； 故选：． 2. 在平面直角坐标系中，点P（1，2）位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据坐标的属性(+，+)为第一象限，(-，+)为第二象限，(-，-)为第三象限，(+，-)为第四象限，确定即可． 【详解】∵1＞0，2＞0， ∴点P（1，2）位于第一象限， 故选A． 【点睛】本题考查了坐标与象限：(+，+)为第一象限，(-，+)为第二象限，(-，-)为第三象限，(+，-)为第四象限，，熟练掌握坐标与象限的关系是解题的关键． 3. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为（ ） A. 25 B. 49 C. 81 D. 100 【答案】D 【解析】 【分析】由勾股定理即可求出答案． 【详解】解：由勾股定理可知：， 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，分母有理化，根据二次根式的加减乘除运算法则逐一判断即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、与不可以合并，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算正确，符合题意； 故选：． 5. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（ ） A. k＞0，b＞0 B. k＞0，b＜0 C. k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜0 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限， ∴k＞0， 又该直线与y轴交于正半轴， ∴b＞0． ∴k＞0，b＞0． 故选A． 6. 如图，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据，求出的度数，根据，求出的度数． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 7. 某公司员工的月工资如下表，该公司员工月工资中的众数与中位数分别是（ ） 员工 经理 副经理 职员 职员 职员 职员 职员 职员 杂工 月工资元 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位数，众数，根据中位数和众数的定义求出即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中是出现次数最多的，故众数是； 将这组数据从小到大的顺序排列后，，，，，，，，，，处于中间位置的那个数是， ∴由中位数的定义可知，这组数据的中位数是， 故选：． 8. 点和都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能比较 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，由直线得，，则随的增大而增大，从而求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：由直线得，， ∴随的增大而增大， ∵， ∴， 故选：． 9. 如图是一副三角板拼成的图案，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角性质，由图可得，，进而根据三角形的外角性质即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由图可得，，， ∴， 故选：． 10. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为( ) A. 三人坐一辆车，有一车少坐2人 B. 三人坐一辆车，则2人需要步行 C. 三人坐一辆车，则有两辆空车 D. 三人坐一辆车，则还缺两辆车 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程组中2个方程表示的意义即可求解． 【详解】解：∵小明同学设有x辆车，人数为y， 表示若2人坐一辆车，则9人需要步行， 表示三人坐一辆车，则有两辆空车， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）． 11. 已知点和点Q关于x轴对称，则点Q的坐标 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数． 【详解】解：根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴点关于x轴对称的点Q为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标系中的轴对称，掌握坐标系中的轴对称的特点是解题的关键．在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 12. 若在一次函数中，的值随值的增大而减小，写一个符合条件的值为______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质可知“当时，的值随的值增大而减小”，由此可得出结论，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵在一次函数中，的值随值的增大而减小， ∴， ∴取， 故答案为：．（答案不唯一） 13. 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行_____米． 【答案】 10 【解析】 【分析】先求出两棵树的高度差，再结合两树的水平距离构造直角三角形，最后用勾股定理求出树梢间的直线距离，即小鸟飞行的最短距离． 【详解】解：两棵树的高度差为（米） 两树水平距离为8米，根据勾股定理，小鸟飞行的最短距离为: （米）. 故答案为：10． 14. 公司对应聘者进行创新、综合知识、语言测试，三项成绩分别为72分、50分、88分．若这三项测试得分依次按5：2：1的比例确定个人的综合成绩，则该应聘者的得分为________分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，熟练掌握定义是解题的关键．把各项成绩分别乘以其权，再除以权的和，即可求出加权平均数． 【详解】解：该应聘者的加权平均分为：（分） 故答案为：． 15. 如图，在中，点是边的中点，是边上一点，将沿折叠至，点的对应点为，连接、，若，则的面积最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，过点作 于，由轴对称性质得，，即，从而有，则，进而即可求解，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于， ∵点是边的中点，, ∴，， ∵将沿折叠至，点的对应点为， ∴，，即， ∴， ∴， 当，即点与点重合时， 的面积最大，最大面积为 ， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）先将二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可； （）先计算二次根式除法运算，然后合并即可； 本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入法和加减法两种． （1）把①代入②得出，求出，再把代入①求出即可； （2）得出，求出，再把代入求出即可． 【小问1详解】 解： 把①代入②，得， 解得：， 把代入①，得， 所以方程组的解是； 【小问2详解】 解：， ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 所以方程组的解是． 18. 已知四边形的四个顶点分别是，，，．在直角坐标系中画出这个四边形，并求这个四边形的面积． 【答案】 四边形即为所求， 这个四边形的面积为 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，先描点，然后连线，分别过作轴交于点，通过即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，先描点，，，，然后连线， ∴四边形即为所求， 分别过作轴交于点， ∴ ． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）． 19. 某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成锁（单位：m）如下： 甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67； 乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75； 【整理与分析】 平均数 众数 中位数 甲 1.69 a 1.68 乙 1.69 1.69 b （1）由上表填空：______，______． （2）这两人中，_______的成绩更为稳定． 【判断与决策】 （3）经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请结合已测定的数据和统计量说明理由． 【答案】（1）1.68，1.70 （2）甲 （3） 应该选择乙， 理由：甲成绩在1.69m及1.69m以上的次数有3次，乙成绩在1.69m及1.69m以上的次数有6次， 因此若1.69m才能获得冠军，应该选择乙参赛． 【解析】 【分析】本题考查调查与统计，涉及中位数、众数、折线统计图，利用统计数据做决策等： （1）根据中位数、众数的定义可得答案； （2）根据折线统计图判断两人成绩的波动程度，即可得出答案； （3）比较两人成绩在1.69m及1.69m以上的次数，即可得出答案． 【小问1详解】 解：甲的成绩中，1.68出现的次数最多，因此众数， 将乙的成绩按从低到高的顺序排列，第4位和第5位处于中间位置，分别是1.69，1.71， 因此中位数， 故答案为：1.68，1.70； 【小问2详解】 解：由折线统计图可知，甲的成绩波动较小，成绩更为稳定， 故答案为：甲； 【小问3详解】 略 20. 某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表（风筝线是拉直的）： 测量示意图 测量数据 边的长度 ①测得水平距离的长为15米． ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米． ③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米． 数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面高度．请完成以下任务． （1）风筝离地面的垂直高度的长为______米． （2）如果小明想要风筝沿方向再上升12米，长度不变，则他应该再放出多少米线？ 【答案】（1）9.7 （2）他应该再放出8米线 【解析】 【分析】（1）先运用勾股定理求得米，进而求得即可； （2）先求出风筝的高度为20米，然后求出此时风筝线的长为25米，最后根据线段的和差即可解答． 【小问1详解】 解：由题意，，米，米，米， 由勾股定理得：（米）， ∴（米）． 【小问2详解】 解：风筝沿方向再上升12米后，风筝与点的距离变为20米， ∴此时风筝线的长为：（米）， （米）． 答：他应该再放出8米线． 21. 某一天，蔬菜经营户花元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共千克，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示： 品名 黄瓜 茄子 批发价（元千克） 零售价（元千克） （1）蔬菜经营户批发了黄瓜和茄子各多少千克？ （2）当天上午在卖两种蔬菜各一半后，为尽快售完，再进新菜，决定对剩下的蔬菜降价出售，黄瓜和茄子均打九折销售，蔬菜经营户卖完这些黄瓜和茄子共赚了多少元？ 【答案】（1）他批发了黄瓜和茄子分别是千克，千克； （2）卖完这些黄瓜和茄子共赚了元． 【解析】 【分析】（）设他批发了黄瓜千克，茄子千克，根据题意列出方程，然后解方程即可； （）根据题意列出算式即可求解； 本题主要考查了二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：设他批发了黄瓜千克，茄子千克， 根据题意，得 ， 解得： ， 答：他批发了黄瓜和茄子分别是千克，千克； 【小问2详解】 解：由题意得：（元）， （元）， ∴（元）， 答：卖完这些黄瓜和茄子共赚了元． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）． 22. 阅读材料： 通过一次函数的学习，小明知道：当已知直线上两个点的坐标时，可以用待定系数法，求出这个一次函数的表达式．有这样一个问题：如图，直线的表达式为，直线与轴、轴交于两点，若直线与直线关于轴对称，求直线的表达式．下面是小明的解题思路． 第一步：求出直线与轴的交点的坐标为，与轴的交点的坐标为； 第二步：在平面直角坐标系中，作出直线； 第三步：求点关于轴的对称点的坐标为； 第四步：由点，点，利用待定系数法，可得直线的表达式． （1）参考小明的解题思路和结论，解决问题：直线关于轴对称的直线的表达式为________； （2）如图，若过点且平行于轴的直线叫做直线，直线与直线关于直线对称，求直线的表达式； （3）如图，直线与直线关于直线对称，求直线的表达式． 【答案】（1）； （2）直线的表达式为； （3）直线 的表达式为． 【解析】 【分析】（）先求出与轴交点坐标为，，则与轴对称的点坐标为，，然后利用待定系数法即可求解； （）直线与的交点坐标为，则点关于的对称点坐标为，设直线的解析式为，然后然后利用待定系数法即可求解； （）由题意得，，则两点的坐标关于直线的对称点分别为，， 设直线的解析式为，然后利用待定系数法即可求解； 本题考查了一次函数的性质，轴对称的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：由得，当时，当时，， ∴与轴交点坐标为，， ∴与轴对称的点坐标为，， 设直线关于轴对称的直线的表达式为， ∴，解得， ∴直线关于轴对称的直线的表达式为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵直线与的交点坐标为， ∴点关于的对称点坐标为， 设直线的解析式为， 则 ，解得， ∴直线的表达式为； 【小问3详解】 解：由得，当时，，当时，， ∴，， ∴两点的坐标关于直线的对称点分别为，， 设直线的解析式为， 则，解得， ∴直线 的表达式为． 23. 【问题情境】 “三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能完成这个任务的． 【探究发现】 （1）在探索中，有人曾利用过如图所示的图形，其中，是长方形，是延长线上一点，是上一点，并且，． 证明：； 若，的面积为，求的周长； 【拓展延伸】 （2）如图，直线（为常数且）与轴、轴交于两点，点的坐标为，．求的值． 【答案】（）证明：在中，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ； （）． 【解析】 【分析】（）利用三角形的外角性质和平行线的性质即可求证； 由得：，则有，根据的面积为，求出，然后由勾股定理求出，则可求出的周长； （）作线段垂直平分线，交于，于，连接，通过三角形外角性质证明，由，得到点的坐标为，点的坐标为，又点的坐标为，得，，令，则，解得，则点的坐标为，最后由勾股定理和一次函数的性质即可求出的值． 【详解】（）略 解：∵， 由得：， ∴， ∵是长方形， ∴， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴的周长为； （）解：如图，作线段垂直平分线，交于，于，连接， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∵点的坐标为， ∴， ∴，， 令，则， 解得， ∴点的坐标为， 在中，由勾股定理，得， 在中，由勾股定理，得， ∴， ∴， ∵图象过第一、二、三象限， ∴． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，垂直平分线的性质，三角形外角性质，勾股定理，平行线的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 茂名市直属学校2024-2025学年度第一学期期末考试 八年级数学试题 （全卷满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1. 下列实数中的无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点P（1，2）位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为（ ） A. 25 B. 49 C. 81 D. 100 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（ ） A. k＞0，b＞0 B. k＞0，b＜0 C. k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜0 6. 如图，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 某公司员工的月工资如下表，该公司员工月工资中的众数与中位数分别是（ ） 员工 经理 副经理 职员 职员 职员 职员 职员 职员 杂工 月工资元 A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 点和都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能比较 9. 如图是一副三角板拼成的图案，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为( ) A. 三人坐一辆车，有一车少坐2人 B. 三人坐一辆车，则2人需要步行 C. 三人坐一辆车，则有两辆空车 D. 三人坐一辆车，则还缺两辆车 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）． 11. 已知点和点Q关于x轴对称，则点Q的坐标 _____． 12. 若在一次函数中，的值随值的增大而减小，写一个符合条件的值为______． 13. 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行_____米． 14. 公司对应聘者进行创新、综合知识、语言测试，三项成绩分别为72分、50分、88分．若这三项测试得分依次按5：2：1的比例确定个人的综合成绩，则该应聘者的得分为________分． 15. 如图，在中，点是边的中点，是边上一点，将沿折叠至，点的对应点为，连接、，若，则的面积最大值为______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程组： （1） （2） 18. 已知四边形的四个顶点分别是，，，．在直角坐标系中画出这个四边形，并求这个四边形的面积． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）． 19. 某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成锁（单位：m）如下： 甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67； 乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75； 【整理与分析】 平均数 众数 中位数 甲 1.69 a 1.68 乙 1.69 1.69 b （1）由上表填空：______，______． （2）这两人中，_______的成绩更为稳定． 【判断与决策】 （3）经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请结合已测定的数据和统计量说明理由． 20. 某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表（风筝线是拉直的）： 测量示意图 测量数据 边的长度 ①测得水平距离的长为15米． ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米． ③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米． 数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面高度．请完成以下任务． （1）风筝离地面的垂直高度的长为______米． （2）如果小明想要风筝沿方向再上升12米，长度不变，则他应该再放出多少米线？ 21. 某一天，蔬菜经营户花元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共千克，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示： 品名 黄瓜 茄子 批发价（元千克） 零售价（元千克） （1）蔬菜经营户批发了黄瓜和茄子各多少千克？ （2）当天上午在卖两种蔬菜各一半后，为尽快售完，再进新菜，决定对剩下的蔬菜降价出售，黄瓜和茄子均打九折销售，蔬菜经营户卖完这些黄瓜和茄子共赚了多少元？ 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）． 22. 阅读材料： 通过一次函数的学习，小明知道：当已知直线上两个点的坐标时，可以用待定系数法，求出这个一次函数的表达式．有这样一个问题：如图，直线的表达式为，直线与轴、轴交于两点，若直线与直线关于轴对称，求直线的表达式．下面是小明的解题思路． 第一步：求出直线与轴的交点的坐标为，与轴的交点的坐标为； 第二步：在平面直角坐标系中，作出直线； 第三步：求点关于轴的对称点的坐标为； 第四步：由点，点，利用待定系数法，可得直线的表达式． （1）参考小明的解题思路和结论，解决问题：直线关于轴对称的直线的表达式为________； （2）如图，若过点且平行于轴的直线叫做直线，直线与直线关于直线对称，求直线的表达式； （3）如图，直线与直线关于直线对称，求直线的表达式． 23. 【问题情境】 “三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能完成这个任务的． 【探究发现】 （1）在探索中，有人曾利用过如图所示的图形，其中，是长方形，是延长线上一点，是上一点，并且，． 证明：； 若，的面积为，求的周长； 【拓展延伸】 （2）如图，直线（为常数且）与轴、轴交于两点，点的坐标为，．求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $