8.2平行线及其判定第4课时课件-2024-2025学年青岛版数学七年级下册

第8章 相交线与平行线 图形的性质 ………… 青岛版 七年级下册 内容提要 相交线 平行线及其判定 平行线的性质 平面图形 直线 相交线与平行线 平行线的判定 1.平行线的定义： 温故而知新 平行线的判定方法有哪几种？ 2.平行线的传递性： 在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线。 平行于同一条直线的两条直线平行 如果b∥a，c∥a，那么b∥c. 3.平行线的判定方法 同位角相等，两直线平行. a b c 1 2 几何语言： 几何语言： ∵∠1=∠2（已知）， ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）. (1)(平行线基本事实Ⅱ） 几何语言： ∵∠1=∠2（已知）， ∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）. 新知探究三 平行线的判定方法 (2)内错角相等，两直线平行. (3)同旁内角互补，两直线平行. 几何语言： ∵∠1+∠3=180°（已知）， ∴ a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. a b c 1 2 3 4.垂直于同一条直线两条直线平行。 温故而知新 1 2 b c a 几何语言： ∵b⊥a，c⊥a ∴b//c。 学习了平行线的判定方法我们怎么运用呢？ 8.2 平行线及其判定 第4课时 ---平行线判定方法的综合运用 第8章 相交线与平行线 5 1.理解并掌握判定两条直线平行的方法. 2.能灵活选用平行线的判定方法进行推理. 学习目标 例1.如图，下列推理中正确的是________.（填序号） ①∵∠B=∠BEF，∴AB∥EF； ②∵∠B=∠CDE，∴AB∥CD； ③∵∠DCE+∠AEF=180°，∴AB∥EF； ④∵∠A+∠AEF=180°，∴AB∥EF. ①②④ CD∥EF 内错角 同位角 同旁内角 新知探究一 灵活运用平行线的判定方法 （1）下列图形中,由∠1=∠2能得到AB//CD的图形有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 针对练习一 C 练习1. （2）. 如图，工程技术人员常用丁字尺画平行线，说明这种画法的道理。 针对练习一 解：垂直于同一条直线两条直线平行。 新知探究二 运用平行线的判定方法进行推理说明 例2.如图所示,已知∠B=50°，CG平分∠DCF,∠DCG=65°, 试判断AB与EF的位置关系,并说明理由。 B D E F A G C ∴AB//EF(同旁内角互补,两直线平行)。 解法一:AB // EF。理由: ∵CG平分∠DCF,∠DCG =65°, ∴∠DCF=2∠DCG=130°， ∴∠BCE=∠DCF=130°。 ∵∠B=50°, ∴∠B+∠BCE=180°， ∴AB//EF(内错角相等,两直线平行)。 B D E F A G C 解法二:AB // EF。理由: ∵CG平分∠DCF,∠DCG=65°, ∴∠DCF=2∠DCG=130°, ∴∠BCF=180°-∠DCF =180°-130°=50°。 ∵∠B=50°, ∴∠B=∠BCF, 新知探究二 运用平行线的判定方法进行推理说明 ∴AB//EF(同位角相等,两直线平行)。 B D E F A G C 解法三:AB // EF。理由: ∵CG平分∠DCF,∠DCG=65°, ∴∠DCF=2∠DCG=130°, ∴∠DCE=180°-∠DCF =180°-130°=50°。 ∵∠B=50°， ∴∠B=∠DCE， 新知探究二 运用平行线的判定方法进行推理说明 方法归纳 在判定两直线平行时，往往已知角并不是所需的同位角、内错角、同旁内角，这时要挖掘题目或图形中的其他条件，如角平分线、对顶角、邻补角等来进行转化. 例2.如图,直线AF与BD交于点C，∠B=∠ACB。若CD是∠ECF的平分线，试判断AB与CE的位置关系，并说明理由。 B A C E D F 解:AB//CE。理由如下: 例题讲析 ∵CD是/ECF的平分线， ∴∠ECD=∠FCD。 ∵∠FCD=∠ACB。 ∴∠ACB=∠ECD。 ∴∠B=∠ECD。 ∵∠B=∠ACB， ∴AB//CE（同位角相等，两直线平行）。 （1）完成下面的说理过程，并在括号里中填上适当的理由.如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2=90°.试说明：DE∥BC. 解：∵CD⊥AB（已知）， ∴∠1+________=90°（ ）. ∵∠1+∠2=90°（已知）， ∴________=∠2（ ）. ∴DE∥B（ ）. ∠CDE 垂直的定义 ∠CDE 同角的余角相等 内错角相等，两直线平行 针对练习二 练习2 （2）.如图，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E. ①AD与BC平行吗？为什么？ ②AB与EF的位置关系如何？为什么？ 解：① AD∥BC. 理由如下： ∵∠ADE+∠ADF=180°， ∠ADE+∠BCF=180°， ∴∠ADF=∠BCF. ∴AD∥BC. 针对练习二 ②AB与EF的位置关系如何？为什么？ ② AB∥EF. 理由如下： ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE= ∠ABC. 又∠ABC= 2∠E， 即∠E= ∠ABC， ∴∠ABE=∠E. ∴AB∥EF. 针对练习二 新知探究三 运用平行线的判定方法解实际问题 例3.如图，台球运动中母球P击中桌边的点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，再次反弹经过点C，∠PAD=∠BAE， ∠ABE=∠CBF,∠BAE+∠ABE=90°，母球P经过的路线BC与PA一定平行吗?说明理由。 解:BC//PA。理由如下: ∵∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE。 ∠PAD=∠BAE， ∴∠PAB=180°-2∠BAE。 同理∠ABC=180°-2∠ABE。 ∵∠BAE+∠ABE=90°， ∴∠PAB+∠ABC =360°一2(∠BAE+∠ABE)=180° ∴BC//PA（同旁内角互补，两直线平行）. （1）如图，工人师傅盖房子时，常将房梁设计成如图所示的图形。已知AC是/DAB的平分线，∠DAC=∠DCA。可以判定哪两条直线平行?请说明理由。 针对练习三 解:AB // DC。理由: ∵AC是∠DAB 的平分线, ∴∠DAC=∠CAB。 ∵∠DAC=∠DCA, ∴∠DCA=∠CAB, ∴AB//DC(内错角相等,两直线平行)。 练习3 （2）光线从空气射入玻璃，或从玻璃射入空气都会产生折射现象。如图，光线a从空气中射入玻璃，再从玻璃中射入空气，形成光线b。已知∠1=∠4，∠2=∠3。判断光线a与光线b是否平行，并说明理由。 针对练习三 解:平行。理由如下: 如图所示， ∵∠2=∠3, ∴∠5=∠6(等角的补角相等)。 ∵∠1=∠4, ∴∠1+∠5=∠4+∠6,所以a// b。 （3）如图所示,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,若第一次拐角∠A=120°,第二次拐角∠B=150°,第三次拐角是∠C,当∠C为多少度时,道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行? 针对练习三 解:当∠C=150°时,AD //CE。理由: 如图所示,过点B作∠ABF=∠A=120°，则AD // BF。∵∠ABC =150°, ∴∠FBC =150°-120°=30°。 ∵∠C=150°, ∴∠FBC+∠C=180°。 ∴BF //CE,∴ DA // CE。 F 1.两直线平行的判定方法有： 课堂小结 （1）定义法. （2）基本事实的推论：若 a∥b，b∥c，则 a∥c. （3）判定方法1：同位角相等，两直线平行. （4）判定方法2：内错角相等，两直线平行. （5）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行. （6）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 2.运用两直线平行的判定方法解实际问题 当堂检测 1.如图,下列条件不能判定AB//CD的是( ) A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠B=∠5 D.∠B+∠BCD=180° 3 1 A B C D E 2 4 5 A 2.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶 方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A.第一次向右拐50º，第二次向左拐130º B.第一次向左拐30º，第二次向右拐30º C.第一次向右拐50º，第二次向右拐130º D.第一次向左拐50º，第二次向左拐130º B 3.如图,要使“直线l1 //l2”,需要添加的条件 是(只填一个即可).(答案不唯一） ∠1=∠3 ∠4+∠2=180° ∠4=∠5 ∠3+∠2=∠6 3. 在铺设钢轨时，两条钢轨必须是互相平行的.如图，已知∠2是直角，要判断两条钢轨是否平行，只需要再度量图中标出的哪个角？为什么？ 轨枕 钢轨 解：①可度量∠3 的度数， ∵∠3 与∠2 是同旁内角， 若∠3=90°，则∠3+∠2=180°. 根据“同旁内角互补，两直线平行”可得两条钢轨平行. ②也可度量∠4 的度数， 因为∠4 与∠2 是同位角， 若∠4=90°.则∠4=∠2. 根据“同位角相等，两直线平行”可得两条钢轨平行. 轨枕 钢轨 ③还可度量∠5 的度数， 因为∠5与∠2是内错角， 若∠5=90°，则∠5=∠2. 根据“内错角相等，两直线平行”可得两条钢轨平行. 5.如图，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由． 解：过点F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°， 则∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ ＝90°－50°＝40°， ∴AB∥FQ. 又∵∠1＝140°， ∴∠1＋∠NFQ＝180°， ∴CD∥FQ， ∴AB∥CD. Q F M C D A B G E N 2 1 $$