第19课时 平行四边形-【中考必备】2025年教与学数学课件PPT（广东专版）

2025 教与学 中考必备 数 学 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 第一部分 知识梳理 第五章　四　边　形 第19课时　平行四边形 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 目 录 CONTENTS 01 课前循环练 02 课标要求 03 考点梳理 04 广东中考 05 高分击破 06 中考演练 07 命题趋势 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 课前循环练 （限时5分钟） 1. （广东真题）下列函数，其中图象为抛物线的是 （ ） A. y= B. y=2x C. y=x2 D. y=2x+3 2. （广东真题）下列命题，正确的是 （ ） A. 与圆有公共点的直线是圆的切线 B. 连接圆上两点的线段是圆的直径 C. 圆内接四边形的对角互补 D. 国旗上的五角星既是轴对称图形，又是中心对称图形 C C 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3. （广东真题）如图5-19-1，在菱形ABCD中，∠ADB与∠ABD的大小关系是 （ ） A.∠ADB>∠ABD B.∠ADB<∠ABD C.∠ADB=∠ABD D. 无法确定 图5-19-1 C 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 4. （广东真题）命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是_______ 　 　.   5. （广东真题）如图5-19-2，PA，PB是☉O的切线，点A，B为切点，AC是☉O的直径，∠BAC=20°，则∠P的大小是　 　.   对角线互相平分的四边形是平行四边形 40° 图5-19-2 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ①理解平行四边形的概念. ②探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分. 探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形. ③理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离. 课标要求 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 对接教材 人教：八下第十八章　平行四边形 北师：八下第六章　平行四边形 　 考点梳理 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 考点复习 1.平行四边形的概念 两组对边分别　 　的四边形叫做平行四边形  平行 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 广东省对应考点例题 例1. 在▱ABCD中，∠A=100°，则∠B=　 　.  80° 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 2.平行四边形的性质与判定   性质 判定 边 平行四边形的对边　 　  （1）两组对边分别　 　的四边形是平行四边形；  （2）两组对边分别　 　的四边形是平行四边形；  （3）一组对边　 　的四边形是平行四边形  角 平行四边形的对角　 　  两组对角　 　的四边形是平行四边形  对角 线 平行四边形的对角线_______ 　 　  对角线　 　的四边形是平行四边形  对称性 平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是　 　  平行且相等 平行 相等 平行且相等 相等 相等 互相 平分 互相平分 对角线的交点 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例2. 如图5-19-3，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当点E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形？ （ ） A. OE=OF　　　　 B. DF=BE C. AE=CF　　　　 D.∠AEB=∠CFD 图5-19-3 B 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3.平行四边形的面积 （1）平行四边形的面积=　 　.  （2）同底（等底）同高（等高）的平行四边形的面积　 　.  （3）如果两条直线相互平行，那么其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离.平行线间的距离处处 　 　  底×高 相等 相等 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例3. 如图5-19-4，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线分别交CD和AB于点E，F，且AB=7，BC=4，∠BCD=30°，则▱ABCD的面积为　 ，图中阴影部分的面积为　 　.  图5-19-4 14　 7 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 广东中考 （2022·广东题8，3分，平行四边形的性质）如图5-19-5，在▱ABCD中，一定正确的是 （ ） A. AD=CD B. AC=BD C. AB=CD D. CD=BC 图5-19-5 C 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 高分击破 【典型考点】尺规作图；角平分线的性质；平行四边形的性质 得分点分析 1.如图5-19-6，在▱ABCD中，∠A=60°. （1）实践与操作：用尺规作图法过点B作∠ABC的平分线，交边CD于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法） 解：（1）如图5-19-7，BE即为所作. ······················3分（尺规作图得3分） 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）应用与计算：在（1）的条件下，AD=6，求△BCE的面积. （2）如图5-19-7，过点B作BF⊥CD于点F. ··················4分（作辅助线得1分） ∵BE为∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠CBE. ······5分（利用角平分线的定义得1分） ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴BC=AD=6，AB∥CD，∠C=∠A=60°. ·······6分（利用平行四边形的性质得1分） ∴∠ABE=∠CEB.∴∠CEB=∠CBE.∴CE=BC=6. ············7分（求出CE的长得1分） 在Rt△BCF中，BF=BC·sin C=6×sin 60°=3. ······8分（求出BF的长得1分） ∴△BCE的面积为CE·BF=×6×3=9. ······9分（求出△BCE的面积得1分） 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 温馨提示：此类考题常见于广东省中考数学试卷的第19题，分值一般为9分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全对，评卷老师是分步给分的哦！ 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 【典型错例】论证不严谨 2. 如图5-19-8，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于O，OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分别是E，F. 求证：OE=OF. 图5-19-8 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OD=OB. ∴∠3=∠4. ∵OE⊥AD，OF⊥BC，∴∠DEO=∠BFO=90°. 在△DOE和△BOF中， ∴△DOE≌△BOF（AAS）. ∴OE=OF. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 错解分析 错解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OD=OB. ∵OE⊥AD，OF⊥BC，∴∠DEO=∠BFO=90°. 又∵∠1=∠2（对顶角相等）， ∴△DOE≌△BOF（AAS）.∴OE=OF. 剖析：要证明OE=OF，可证明这两条线段所在的三角形全等，那么相对应的两边就相等.错解中默认了E，O，F三点共线，而已知条件中并不能直接得出这个结论，因此E，O，F三点共线在证题过程中必须加以证明，否则就是错误的. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 【生长式训练】知识生长→变式创新 3. （中考创新，原创题）如图5-19-9，BD是▱ABCD的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，延长AE，CF分别交CD，AB于点M，N. 知识种子：基本概念 （1）①若AM平分∠BAD，AD=3，AB=7，则CM=　 　；  ②若AD=AM，∠ABC=65°，则∠ADB=　 　；  图5-19-9 4 40° 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 种子生长：平行四边形的判定与性质 （2）①求证：四边形CMAN是平行四边形； ①证明：∵AM⊥BD，CN⊥BD， ∴AM∥CN. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB，即CM∥AN. ∴四边形CMAN是平行四边形. 图5-19-9 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ②若DE=4，FN=3，求BN的长； ②解：∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴∠DEM=∠BFN=90°. ∵四边形CMAN是平行四边形，∴CM=AN. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD=AB. ∴∠MDE=∠NBF，DM=BN. 在△MDE和△NBF中， ∴△MDE≌△NBF（AAS）.∴BF=DE=4. 在Rt△NBF中，BF=4，FN=3，∴BN==5. 图5-19-9 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 生长变式：图形变式 （3）如图5-19-10，连接AF，CE. ①求证：四边形AECF是平行四边形； 图5-19-10 ①证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠DEA=∠BFC=90°. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠ADE=∠CBF. 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF（AAS）.∴AE=CF.∴四边形AECF是平行四边形. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ②若AD=5，tan∠ADE=，∠CDE=∠EAF，求BD的长； ②解：在Rt△ADE中，tan∠ADE=，∴设AE=3a，DE=4a. 由勾股定理，得AD==5a. ∵AD=5，∴5a=5.解得a=1.∴AE=3，DE=4. ∵四边形AECF是平行四边形，∴∠ECF=∠EAF，CF=AE=3. ∵∠CDE=∠EAF，∴∠CDE=∠ECF.∴tan∠CDE= tan∠ECF. ∴-2（负值已舍去）. 由①知△ADE≌△CBF，∴BF=DE=4. ∴BD=BF+EF+DE=4++6. 图5-19-10 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 种子成树：综合创新 （4）如图5-19-11，BD是四边形ABCD的一条对角线，过A，C两点分别作AM⊥CD，CN⊥AB，垂足分别为M，N，AM，CN分别交BD于点E，F，连接CE，AF.已知四边形AECF是平行四边形，且DE=BF. ①求证：四边形ABCD是平行四边形； ①证明：如答图5-19-1，连接AC交BD于点O. ∵四边形AECF是平行四边形，∴OA=OC，OE=OF. ∵DE=BF，∴OE+DE=OF+BF，即OD=OB. ∴四边形ABCD是平行四边形. 图5-19-11 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ②若AE=CE，M为CD的中点，AB=2，求AE的长. ②解：∵四边形AECF是平行四边形，AE=CE， ∴四边形AECF是菱形.∴AC⊥EF，即AC⊥BD. 又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形.∴AB∥CD，AD=CD. ∵M为CD的中点，AM⊥CD，∴AC=AD.∴AC=AD=CD.∴△ACD是等边三角形. ∴∠ADC=60°.∴∠ABC=∠ADC=60°.∴∠ABE=∠ABC=30°. ∵AM⊥CD，AB∥CD，∴AM⊥AB，即∠BAE=90°. 在Rt△ABE中，AB=2，∠ABE=30°， ∴AE=AB·tan∠ABE=2×tan 30°=2. 答图5-19-1 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 中考演练 （限时15分钟） 一、选择题 1. （2024·贵州）如图5-19-12，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是 （ ） A. AB=BC B. AD=BC C. OA=OB D. AC⊥BD 图5-19-12 B 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 2. （2024·巴中）如图5-19-13，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是BC的中点，AC=4. 若▱ABCD的周长为12，则△COE的周长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 图5-19-13 B 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3. （2024·乐山）如图5-19-14，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是 （ ） A. AB∥DC，AD∥BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB∥DC，AD=BC D 图5-19-14 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 4. （2024·辽宁）如图5-19-15，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.若AC=3，BD=5，则四边形OCED的周长为 （ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 图5-19-15 C 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 5. （2024·山东）如图5-19-16，E为▱ABCD的对角线AC上一点，AC=5，CE=1，连接DE并延长至点F，使得EF=DE，连接BF，则BF为（ ） A. B. 3 C. D. 4 图5-19-16 B 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 二、填空题 6. （2024·济宁）如图5-19-17，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，请补充一个条件　 　，使四边形ABCD是平行四边形.   图5-19-17 OB=OD（答案不唯一） 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 7. （2024·广州）如图5-19-18，▱ABCD中，BC=2，点E在DA的延长线上，BE=3.若BA平分∠EBC，则DE=　 　.   图5-19-18 5 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 8. （2024·广安）如图5-19-19，在▱ABCD中，AB=4，AD=5，∠ABC=30°，M为直线BC上一动点，则MA+MD的最小值为  .   图5-19-19 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 三、解答题 9. （2024·湖北）如图5-19-20，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：BE=DF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD.∴∠BAE=∠DCF. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（SAS）. ∴BE=DF. 图5-19-20 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 10. （2024·大庆）如图5-19-21，在▱ABCD中，AE，CF分别是∠BAD，∠BCD的平分线，且点E，F分别在边BC，AD上. （1）求证：四边形AECF是平行四边形； 图5-19-21 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∠BAD=∠BCD.∴∠AEB=∠DAE. ∵AE，CF分别是∠BAD，∠BCD的平分线， ∴∠DAE=∠BCD. ∴∠DAE=∠BCF，即∠AEB=∠BCF.∴AE∥CF. 又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）若∠ADC=60°，DF=2AF=2，求△GDF的面积. （2）解：如答图5-19-2，过点C作CH⊥AD于点H. 在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DFC=∠BCF. ∵CF是∠BCD的平分线，∴∠DCF=∠BCF. ∴∠DCF=∠DFC.∴CD=DF=2. 在Rt△CDH中，CD=2，∠ADC=60°， ∴CH=CD·sin∠ADC=2×sin 60°=. ∴S△CDF=. 答图5-19-2 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ∵四边形AECF是平行四边形，∴CE=AF=DF=1. ∵AD∥BC，∴△EGC∽△DGF.∴. ∴FG=. 答图5-19-2 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 命题趋势 （ 限时 5 分钟） （教材改编）如图5-19-22，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，连接CE，将△BCE沿直线CE折叠后，点B落在点B'处，连接AB'并延长交CD于点F. （1）求证：四边形AECF是平行四边形； 图5-19-22 （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC. ∵E是AB边的中点，∴AE=BE. 由折叠的性质，得B'E=BE，∠CEB'=∠CEB. ∴AE=B'E.∴∠FAE=∠AB'E. ∵∠BEB'=∠CEB+∠CEB'=∠FAE+∠AB'E，∴2∠CEB=2∠FAE. ∴∠CEB=∠FAE.∴AF∥EC.∴四边形AECF是平行四边形. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）若AB=6，BC=4，求tan∠CB'F的值. （2）解：由（1）知AF∥EC，∴∠CB'F=∠B'CE. 由折叠的性质，得∠B'CE=∠BCE.∴∠CB'F=∠BCE. ∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°. 在Rt△EBC中，BE= . 图5-19-22 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 命题解读：根据最新课程标准和近三年广东中考命题动向，预测2025年广东中考命题方向可能注重考查平行四边形的基本概念、性质和判定方法，如平行四边形的判定、计算相关角度或边长等；强调与其他几何图形的综合运用，如与三角形、特殊四边形、圆等结合，也可能会与尺规作图相结合；还可能会考查综合探究类题型，通过变换图形位置或构造特殊图形综合考查. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 谢 谢 ! 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 $$