第12课时 二次函数-【中考必备】2025年教与学数学课件PPT（广东专版）

2025 教与学 中考必备 数 学 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 第一部分 知识梳理 第三章　函　　数 第12课时　二 次 函 数 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 目 录 CONTENTS 01 课前循环练 02 课标要求 03 考点梳理 04 广东中考 05 高分击破 06 中考演练 07 命题趋势 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 课前循环练 （限时5分钟） 1. （广东真题）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ） A. 2　　 B. 4　　　 C. 5　　　 D. 6 2. （广东真题）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条角平分线的交点 B D 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3. （广东真题）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图3-12-1所示，与x轴的交点为（-1，0）和（2，0）.关于该二次函数，下列说法错误的是 （ ） A. 函数有最小值 B. 对称轴是直线x= C. 当x<时，y随x的增大而减小 D. 当-1<x<2时，y>0 图3-12-1 D 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 4. （广东真题）同圆中，已知所对的圆心角是100°，则所对的圆周角是　 　.   5. （广东真题）已知等边三角形ABC的边长为3+，则△ABC的周长是 　 .   50° 9+3　 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ①通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义. ②能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系. ③会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题. ④知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 课标要求 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 对接教材 人教：九上第二十二章　二次函数 北师：九下第二章　二次函数　 考点梳理 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 考点复习 1.二次函数的概念 一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数，叫做二次函数 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 广东省对应考点例题 例1.下列函数是二次函数的是　 　.（填序号）  ①y=-2x2+x3-1； ②y=2-x2；③y=52+2x； ④s=（t-1）2；⑤y=x（x+1）. ②④⑤ 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 2.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质 函数 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0） 对称轴 直线x=- 顶点坐标 _____________________ 图象 a>0 a<0   返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 开口方向 向上 向下 最值 抛物线有最低点，当x=-时，y最小值= 抛物线有最高点，当x=-时，y最大值= 增减性 当x<-时，y随x的增大而 　 　；  当x>-时，y随x的增大而 　 　  当x<-时，y随x的增大而 　 　；  当x>-时，y随x的增大而 　 　  减小 增大 增大 减小 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例2.已知抛物线y=x2-2x-8. （1）开口方向是　 　；  （2）对称轴是　 　，顶点坐标是　 　；  （3）与x轴的交点坐标是　 ；  （4）当x　 　时，y随x的增大而增大，当x　 　时，y随x的增大而减小；  （5）当x=　 　时，y有最　 　值为　 　.  向上 直线x=1 （1，-9） （4，0），（-2，0）　 >1 <1 1 小 -9 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3.抛物线y=a（x-h）2+k与y=ax2的关系 （1）抛物线y=a（x-h）2+k与y=ax2的形状相同，位置不同，y=a（x-h）2+k是由y=ax2通过平移得到的，平移后的顶点坐标为　 .  （2）y=ax2的图象 y=a（x-h）2的图象 y=a（x-h）2+k的图象 （h，k）　 右 左 上 下 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例3. 将抛物线y=3x2向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得到的抛物线解析式为　 .（写成一般式）  y=3x2+12x+11　 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 4.确定二次函数的解析式 （1）若已知抛物线上三个点的坐标，可设解析式为一般式：__________ 　 ；  （2）若已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，可设解析式为顶点式： 　 ；  （3）若已知抛物线与x轴两个交点的横坐标，可设解析式为两点式：___ 　 　  y=ax2+bx+c（a≠0）　 y=a（x-h）2+k（a≠0）　 y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0） 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例4. 在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3）.求过A，B，C三点的抛物线的解析式. 解：设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）. 将点（0，3）代入上式，得-3a=3. 解得a=-1. ∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 5.二次函数的图象与各项系数之间的关系 代数式 作用 字母符号 图象的特征 a 决定开口方向 a>0 开口　 　  a<0 开口　 　  c 决定抛物线与y轴的交点坐标（0，c） c>0 交点在x轴上方 c=0 抛物线经过　 　  c<0 交点在x轴　 　  向上 向下 原点 下方 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 代数式 作用 字母符号 图象的特征 - 决定对称轴的位置，对称轴是直线x=- ab>0 对称轴在y轴左侧 b=0 对称轴是　 　  ab<0 对称轴在y轴　 　  b2-4ac 决定抛物线与x轴的交点个数 b2-4ac>0 与x轴有两个交点 b2-4ac=0 与x轴有　 　交点  b2-4ac<0 与x轴　 　交点  y轴 右侧 一个 没有 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例5. 如图3-12-2，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（-3，0），其对称轴为直线x=-1.有下列结论：①abc<0；②a+b+c<0；③2a-b=0；④4ac-b2>0；⑤若P（-5，y1），Q（m，y2）是抛物线上两点，且y1>y2，则实数m的取值范围是-5<m<3.其中正确的结论有 （ C） A. 1个 　　　　 B. 2个 C. 3个　　 　　　　 D. 4个 图3-12-2 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 6.二次函数与一元二次方程、不等式的关系 （1）二次函数与一元二次方程的关系 Δ=b2-4ac 方程ax2+bx+c=0 的实数根情况 抛物线y=ax2+bx+c 与x轴的交点情况 Δ>0 两个不相等的实数根 两个交点 Δ=0 　 　  　   Δ<0 　 　  　 　  方程ax2+bx+c=0的根是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标 两个相等的实数根 一个交点　 没有实数根 没有交点 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 6.（2）二次函数与不等式的关系 ①不等式ax2+bx+c>0的解集⇔抛物线y=ax2+bx+c的图象位于x轴上方对应的点的横坐标的取值范围； ②不等式ax2+bx+c<0的解集⇔抛物线y=ax2+bx+c的图象位于x轴下方对应的点的横坐标的取值范围 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例6.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图3-12-3所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根：　 　；  （2）写出不等式ax2+bx+c>0的解集：　 　；  （3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围：　 　；  （4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，根据图象写出k的取值范围：　 　.  图3-12-3 x1=1，x2=3 1<x<3 x>2 k<2 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 7.二次函数的应用 运用二次函数解决实际问题，首先要用二次函数表示问题中变量之间的关系，然后利用二次函数的图象和性质求解，从而获得实际问题的答案 例7. 某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件.经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为　 元时，才能使每天所获销售利润最大.  11 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 广东中考 1. （2024·广东题8，3分，二次函数的图象与性质）若点（0，y1），（1，y2），（2，y3）都在二次函数y=x2的图象上，则 （ ） A. y3>y2>y1 B. y2>y1>y3 C. y1>y3>y2 D. y3>y1>y2 A 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 2. （2023·广东题10，3分，二次函数图象上点的坐标特征）如图3-12-4，抛物线y=ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为 （ ） A. -1 B. -2 C. -3 D. -4 图3-12-4 B 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3. （2021·广东题10，3分，二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值）设O为坐标原点，A，B为抛物线y=x2上的两个动点，且OA⊥OB. 连接点A，B，过点O作OC⊥AB于点C，则点C到y轴距离的最大值为 （ ） A. B. C. D. 1 A 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 4. （2021·广东题12，4分，二次函数图象与几何变换）把抛物线y=2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为　 　.   y=2（x+1）2-2或y=2x2+4x 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 5. （2024·广东题20，9分，二次函数的应用）广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美. 某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外.若按每吨5万元出售，平均每天可售出100 t. 市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50 t. 该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大？并求出其最大值. （题中“元”为人民币） 解法一：（求利润）设该果商定价为每吨x万元，每天的利润为w万元. 由题意，得w=（x-2）［100+50（5-x）］=-50（x-4.5）2+312.5. ∵-50<0，∴当x=4.5时，w有最大值，最大值为312.5. 答：该果商定价为每吨4.5万元时，每天的利润最大，最大值为312.5万元. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 解法二：（求销售收入）设该果商定价为每吨x万元，每天的销售收入为w万元. 由题意，得w=x［100+50（5-x）］=-50（x-3.5）2+612.5. ∵-50<0，∴当x=3.5时，w有最大值，最大值为612.5. 答：该果商定价为每吨3.5万元时，每天的销售收入最大，最大值为612.5万元. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 高分击破 【典型考点】二次函数综合题 得分点分析 1. （2022·广东）如图3-12-5，抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB=4，点P为线段AB上的动点，过点P作PQ∥BC交AC于点Q. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （1）求该抛物线的解析式； 解：（1）∵A（1，0），AB=4，∴B（-3，0）. ······················1分（求出点B的坐标得1分） 把点A（1，0），B（-3，0）代入y=x2+bx+c，得 ································· 2分（代入列出方程组得1分） 解得 ··································································4分（解方程组得2分） ∴该抛物线的解析式为y=x2+2x-3. ·····························5分（写出解析式得2分） 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）求△CPQ面积的最大值，并求此时点P的坐标. （2）如图3-12-6，过点Q作QE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F. 设P（m，0），则PA=1-m. ··············· 6分（设点P的坐标，表示出PA得1分） ∵y=x2+2x-3=（x+1）2-4，∴C（-1，-4）. ∴CF=4. ········7分（求出CF得1分） ∵PQ∥BC，∴△PQA∽△BCA. ∴==. ···················· 8分（列出比例式得1分） ∴QE=1-m. ········································································9分（表示出QE得1分） 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ∴S△CPQ=S△PCA-S△PQA =PA·CF-PA·QE ····10分（表示△CPQ的面积得1分） =（1-m）×4-（1-m）（1-m） =-（m+1）2+2. ······························11分（列出函数式并化为顶点式得1分） ∵-3<m<1，∴当m=-1时，S△CPQ有最大值为2. ··········12分（求出最大值得1分） ∴△CPQ面积的最大值为2，此时点P的坐标为（-1，0）. ···················· 13分（写出结果得1分） 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 温馨提示：此类考题常见于广东省中考数学试卷的第22题，分值一般为13分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全对，评卷老师是分步给分的哦！ 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 【典型考点】二次函数的应用 2. （2024·烟台）每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”. 康宁公司新研发了一批便携式轮椅，计划在该月销售. 根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆. 公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元. 设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （1）求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ 解：（1）∵每辆轮椅的利润不低于180元，∴200-x≥180. 解得x≤20. 由题意，得y=（200-x）（x-25）2+12 250. ∵-<0，∴当x<25时，y随x的增大而增大. 又∵x≤20，∴当x=20时，y有最大值，最大值为-×（20-25）2+12 250=12 240. 答：y与x的函数关系式为y=-x2+20x+12 000；每辆轮椅降价20元时，每天的销售利润最大，最大利润为12 240元. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）全国助残日当天，公司共获得销售利润12 160元，请问这天售出了多少辆轮椅？ （2）把y=12 160代入y=-（x-25）2+12 250=12 160. 解得x1=10，x2=40（不合题意，舍去）. ∴售出轮椅60+4=64（辆）. 答：这天售出了64辆轮椅. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 【典型错例】在二次函数的应用中，忽略自变量的取值范围 3. 用一段长为24 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场，若墙长8 m，则这个养鸡场的最大面积为 （ ） A. 36 m2　　 B. 64 m2 C. 72 m2　　 D. 96 m2 B 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 错解分析 错解：设养鸡场平行于墙的一边长x m，养鸡场的面积为S m2. 由题意，得S=x· =-（x-12）2+72. ∵-<0， ∴当x=12时，S有最大值72. 故选C. 剖析：错解忽略了自变量的取值范围.由墙长8 m，得0<x≤8.而x=12不在该取值范围内，不能直接得出最值. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 【生长式训练】知识生长→变式创新 4. （中考创新，原创题）如图3-12-7，已知抛物线y=x2-x-4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接BC. 知识种子：基本概念 （1）点A的坐标为　 　，点B的坐标为　 　，点C的坐标为　 　；  图3-12-7 （-2，0） （4，0） （0，-4） 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 种子生长：等角问题 （2）抛物线上是否存在点M，使∠BCM=∠ABC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； 图3-12-7 解：存在. 由（1）知B（4，0），C（0，-4），∴OB=OC=4. 又∵∠BOC=90°，∴△BOC是等腰直角三角形. ∴∠ABC=∠OCB=45°. ∵∠BCM=∠ABC，∴∠BCM=45°. ∴点M只能位于直线BC的下方. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 如答图3-12-1，过点C作CM∥x轴，交抛物线于点M，则∠BCM=∠ABC. ∵CM∥x轴，∴yM=yC=-4. 把y=-4代入y=x2-x-4=-4. 解得x1=2，x2=0（不合题意，舍去）. ∴点M的坐标为（2，-4）. 答图3-12-1 图3-12-7 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 生长变式：角度变式 （3）在第一象限内的抛物线上是否存在点N，使∠BCN=15°？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由； 解：存在. 如答图3-12-2，设点N为第一象限内的抛物线上的一点，且∠BCN=15°，CN与x轴交于点D. 答图3-12-2 图3-12-7 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 由（2）知OC=4，∠OCB=45°，∴∠OCD=∠OCB-∠BCN=30°. 在Rt△COD中，OD=OC·tan∠OCD=4×tan 30°=. 设直线CD的解析式为y=kx+b. 把点C（0，-4），D ∴直线CD的解析式为y=x-4. 图3-12-7 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 联立（不合题意，舍去）. ∴点N的坐标为（2+2）. 图3-12-7 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 种子成树：综合创新 （4）如图3-12-8，若D是抛物线第二象限上一动点，过点D作DF⊥x轴于点F，过点A，B，D的圆与DF交于点E，求△ABE的面积. 图3-12-8 解：如答图3-12-3，设过点A，B，D的圆的圆心为G，连接DG，AG. 则点G在线段AB和线段DE的垂直平分线上，DG=AG. 答图3-12-3 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 由（1）知A（-2，0），B（4，0），∴xG==1，AB=4-（-2）=6. 设G（1，t），D（m，n）. ∵DG=AG，∴DG2=AG2，即（1-m）2+（t-n）2=（-2-1）2+（0-t）2. 整理，得m2-2m+n2-2nt-8=0. ∵点D（m，n）在抛物线y=x2-x-4上， 图3-12-8 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ∴n=m2-m-4，即m2-2m=2n+8. ∴2n+8+n2-2nt-8=0，即2nt=n2+2n. ∵n>0，∴2t=n+2. ∴t=. ∵点G在线段DE的垂直平分线上， ∴yG=-n=2. ∴S△ABE=×6×2=6. 图3-12-8 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 中考演练 （限时15分钟） 一、选择题 1. （2023·兰州）已知二次函数y=-3（x-2）2-3，下列说法正确的是 （ ） A. 对称轴为直线x=-2 B. 顶点坐标为（2，3） C. 函数的最大值是-3 D. 函数的最小值是-3 C 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 2. （2024·包头）将抛物线y=x2+2x向下平移2个单位长度后，所得新抛物线的顶点式为 （ ） A. y=（x+1）2-3 B. y=（x+1）2-2 C. y=（x-1）2-3 D. y=（x-1）2-2 A 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3. （2024·天津，跨学科融合）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（m）与小球的运动时间t（s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）. 有下列结论：①小球从抛出到落地需要6 s；②小球运动中的高度可以是30 m；③小球运动2 s时的高度小于运动5 s时的高度. 其中，正确结论的个数是 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 C 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 4. （2024·贵州）如图3-12-9，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是-3，顶点坐标为（-1，4），则下列说法正确的是 （ ） A. 二次函数图象的对称轴是直线x=1 B. 二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2 C. 当x<-1时，y随x的增大而减小 D. 二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3 图3-12-9 D 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 5. （2024·西藏）如图3-12-10，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于点A（-3，0），B（1，0），则下列结论正确的个数是 （ ） ①abc<0； ②3b+2c>0； ③对任意实数m，am2+bm≥a-b均成立； ④若点（-4，y1），在抛物线上，则y1<y2. A. 1个　　　　 B. 2个　　　　 C. 3个　　　 D. 4个 图3-12-10 B 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 二、填空题 6. （2024·滨州）将抛物线y=-x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为　 　.   7. （2024·宁夏）若二次函数y=2x2-x+m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是　 .   （1，2） m≤　 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 8. （2024·辽宁）如图3-12-11，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A，B，点B的坐标为（3，0），若点C（2，3）在抛物线上，则AB的长为　 　.   图3-12-11 4 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 三、解答题 9. （2023·宿迁）某商场销售A，B两种商品，每件进价均为20元. 调查发现，如果售出A种20件，B种10件，销售总额为840元；如果售出A种10件，B种15件，销售总额为660元. （1）求A，B两种商品的销售单价； 解：（1）设A种商品的销售单价为a元，B种商品的销售单价为b元. 由题意，得 答：A种商品的销售单价为30元，B种商品的销售单价为24元. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）经市场调研，A种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；B种商品的售价不变，A种的商品售价不低于B种商品的售价. 设A种商品降价m元，如果A，B两种商品的销售量相同，那么当m取何值时，商场销售A，B两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？ 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）∵A种的商品售价不低于B种商品的售价， ∴30-m≥24. 解得m≤6. 设总利润为w元. 由题意，得w=（30-m-20）（40+10m）+（24-20）（40+10m） =-10（m-5）2+810. ∵-10<0，且m≤6， ∴当m=5时，w有最大值，最大值为810. 答：当m=5时，商场销售A，B两种商品可获得总利润最大，最大利润是810元. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 10. （2024·牡丹江改编）如图3-12-12，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（-1，0），点C的坐标为（0，-3），连接BC. （1）求该二次函数的解析式； 图3-12-12 解：（1）把点A（-1，0），C（0，-3）代入y=x2+bx+c，得 ∴该二次函数的解析式为y=x-3. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）点P是抛物线在第四象限图象上的任意一点，当△BCP的面积最大时，求BC边上的高PN的值. （2）对于y=x-3=0. 解得x1=-1，x2=6. ∴B（6，0），即BC=. 设直线BC的解析式为y=mx+n. 把点B（6，0），C（0，-3）代入，得 ∴直线BC的解析式为y=x-3. 图3-12-12 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 如答图3-12-4，过点P作PD∥y轴交BC于点D. 设P， 则PD=t2+3t. ∴S△BCP=. ∵-<0，0<t<6， ∴当t=3时，△BCP的面积最大，最大面积为. ∴. ∴当△BCP的面积最大时，BC边上的高PN的值为. 答图3-12-4 图3-12-12 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 命题趋势 （ 限时 5 分钟） （综合运用）【问题背景】 如图3-12-13，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点A，交y轴于点B，已知经过点A，B的直线的表达式为y=x+3，点P（m，0）是线段AO上的一个动点，其中-3<m<0，作直线DP⊥x轴，交直线AB于点D，交抛物线于点E. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 【构建联系】 （1）求抛物线的函数表达式； 解：（1）对于y=x+3，令x=0，得y=3； 令y=0，得x=-3.∴B（0，3），A（-3，0）. 把点A（-3，0），B（0，3）代入y=-x2+bx+c， 得 ∴抛物线的函数表达式为y=-x2-2x+3. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）如图3-12-13①，作EF∥x轴，交直线AB于点F，四边形DEFG为矩形，当矩形DEFG的周长为9时，求m的值； （2）∵P（m，0），∴D（m，m+3），E（m，-m2-2m+3）. ∴DE=-m2-2m+3-（m+3）=-m2-3m. ∵EF∥x轴，点F在直线AB上， ∴yF=yE=-m2-2m+3，yF=xF+3. ∴xF+3=-m2-2m+3. ∴xF=-m2-2m. ∴F（-m2-2m，-m2-2m+3）. ∴EF=-m2-2m-m=-m2-3m. ∴DE=EF. 又∵四边形DEFG为矩形，∴四边形DEFG为正方形. ∵正方形DEFG的周长为9，∴DE= . 图3-12-13 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （3）如图3-12-13②，作DE的中垂线MQ交AB于点M，交DE于点Q，在MQ延长线上取点N，使QN=4MQ，求点N到y轴的最远距离. （3）∵NM垂直平分DE，D（m，m+3），E（m，-m2-2m+3）， ∴Q. ∵DP⊥x轴，NM⊥DP，∴MN∥x轴. ∴yM=yQ. ∵点M在直线y=x+3上，∴yM=xM+3， 即-m+3=xM+3. ∴xM=-. 图3-12-13 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ∴MQ=-m. ∴QN=4MQ=-2m2-6m. ∴xN=m-（-2m2-6m）=2m2+7m. ∴点N到y轴的距离为d=-xN=-2m2-7m=-2. ∵-2<0，-3<m<0，∴当m=-. 图3-12-13 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 命题解读：根据最新课程标准和近三年广东中考命题动向，预测2025年广东中考命题方向可能注重考查二次函数的基本概念、图象与性质，如对称轴、顶点坐标、最值、图象的平移等；强调二次函数与其他数学知识的综合运用，可能与方程、不等式、其他函数、几何图形等综合考查；注重与实际问题的紧密结合，可能会出现经济、科技、生活等多个领域的实际情境. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 谢 谢 ! 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 $$