专练一 一次函数与反比例函数综合题-【中考必备】2025年教与学数学课件PPT（广东专版）

2025 教与学 中考必备 数 学 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 综合题攻略与专练 专练一　一次函数与反比例函数综合题 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 一次函数与反比例函数综合常考题型与方法总结 类型 常考问题设计 解题通用技法 母题 如图Z1-1，一次函数y=ax+b与反比例函数y=（x>0）的图象交于A（1，4），B（4，n）两点，求一次函数和反比例函数的解析式. 　 图Z1-1 由点A的坐标求出m的值，得出反比例函数的解析式；从而求出点B的坐标，再由待定系数法求出一次函数的解析式即可 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 解：∵反比例函数y=（x>0）的图象过点A（1，4）， ∴m=1×4=4. ∴反比例函数的解析式为y=（x>0）. ∵点B（4，n）在反比例函数y=（x>0）的图象上， ∴4n=4.解得n=1. 把点A（1，4），B（4，1）代入y=ax+b，得 ∴一次函数的解析式为y=-x+5. 图Z1-1 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 以下对于上述母题设计若干常考问题，并进行分析 类型 常考问题设计 解题通用技法 求自变量的 取值范围 （1）如图Z1-1，直接写出满足不等式ax+b<的x的取值范围.   由两个函数图象及交点坐标即可得出答案 解：观察图象可得，0<x<1或x>4. 图Z1-1 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 类型 常考问题设计 解题通用技法 求点的坐标 （2）如图Z1-1，在第一象限双曲线上找一点P，使点P到x轴、y轴的距离相等.求点P的坐标. 设点P，由点P到x轴、y轴的距离相等，列出等式即可求解 解：设点P（c>0）. ∵点P到x轴、y轴的距离相等， ∴c=.解得c=2（负值已舍去）. ∴点P的坐标为（2，2）.　　　　　 　　　　　　　　　　 图Z1-1 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 类型 常考问题设计 解题通用技法 求点的坐标 （3）如图Z1-1，若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标. 由点P到x轴、y轴距离相等，可设P（d，d），再把点P的坐标代入直线CD的解析式即可求解 解：设点P（d，d）. 将点P的坐标代入y=-x+5，得d=-d+5. 解得d=2.5. ∴点P的坐标为（2.5，2.5）. 图Z1-1 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 类型 常考问题设计 解题通用技法 交点问题 　　　　　　 　　　　　　　　　　 （4）如图Z1-2，直线y=x与反比例函数y=（x>0）的图象交于点E，将直线y=x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点F，交反比例函数图象于点G.若OE=2FG，求b的值. 　图Z1-2 联立解析式，解方程求得点E的横坐标，根据题意求得点G的横坐标，将其代入反比例函数的解析式求得点G的坐标，然后根据平移得到直线FG的解析式为y=x+b，最后将点G的坐标代入即可求得b的值 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 解：∵直线y=x与反比例函数y=（x>0）的图象交于点E， 联立，得x=. 解得x=2（负值已舍去）. ∴点E的横坐标为2. ∵OE=2FG，∴点G的横坐标为1. 把x=1代入y=，得y=4. ∴G（1，4）. ∵将直线y=x沿y轴向上平移b个单位长度， ∴直线FG的解析式为y=x+b. ∴将点G（1，4）代入y=x+b，得4=1+b. 解得b=3. ∴b的值为3. 图Z1-2 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 类型 常考问题设计 解题通用技法 求三角形的 面积 （5）如图Z1-3，过点A作y轴的垂线，垂足为M，连接BM.求△ABM的面积. 　 直接利用三角形的面积公式求解即可 解：∵A（1，4），B（4，1），AM⊥y轴， ∴AM=1. ∴S△ABM=AM·（yA-yB） =×1×（4-1） =. 图Z1-3 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 类型 常考问题设计 解题通用技法 求三角形的 面积 （6）如图Z1-4，求△AOB的面积. 　 利用面积的和差关系S△AOB=S△AOC-S△BOC，即可求出△AOB的面积 解：∵一次函数的解析式为y=-x+5. ∴当y=0时，x=5. ∴C（5，0）. ∵A（1，4），B（4，1）， ∴S△AOB=S△AOC-S△BOC =×5×1 =. 图Z1-4 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 类型 常考问题设计 解题通用技法 求三角形的 面积 （7）如图Z1-5，若直线y=px+q与反比例函数y=（x>0）的图象交于点A（1，4）和点E（e，-2），与y轴交于点F，连接OA，OE，求△AEO的面积. 　 图Z1-5 先求出点E，F的坐标，再利用面积的和差关系S△AEO=S△EOF+S△AOF，即可求出△AEO的面积 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 解：把点E（e，-2）代入y=，得e=-2. 把点A（1，4），E（-2，-2）代入y=px+q， 得 ∴直线AE的解析式为y=2x+2. 对于y=2x+2，令x=0，则y=2.∴F（0，2）. ∴S△AEO=S△EOF+S△AOF=×2×1=3.   图Z1-5 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 类型 常考问题设计 解题通用技法 求三角形的 面积 （8）如图Z1-6，若反比例函数y=（x>0）的图象上的点P到x轴、y轴的距离相等.求△PAB的面积. 　 图Z1-6 先求出点P的坐标，过点P作PQ∥x轴，交直线AB于点Q，将△PAB分割成2个同底的三角形，则S△PAB=S△PQA+ S△PQB=PQ·（yA-yB） 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 解：由（2）知P（2，2）. 如答图Z1-1，过点P作PQ∥x轴，交直线AB于点Q， 则点Q的纵坐标为2. 将y=2代入y=-x+5， 得2=-x+5. 解得x=3. 　 答图Z1-1 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ∴Q（3，2）. ∴PQ=3-2=1. ∴S△PAB=S△PQA+S△PQB =PQ·（yA-yB） =×1×（4-1） =. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 类型 常考问题设计 解题通用技法 k的几何 意义 （9）如图Z1-7，P是线段AB上的点（不与点A，B重合），过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是E，F，G，连接OA，OB，OP，设△AOE面积是S1，△BOF面积是S2，△POG面积是S3，比较S1，S2，S3的大小关系. 　图Z1-7 根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得三个三角形面积的关系 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 解：如答图Z1-2，设PG交反比例函数图象于点H，连接OH. ∵点A，B，H都在反比例函数图象上， ∴S△AOE=S△BOF=S△HOG， 即S1=S2=S△HOG. 　 ∵PG>HG， ∴S△POG>S△HOG，即S3>S△HOG. ∴S1=S2<S3. 答图Z1-2 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 类型 常考问题设计 解题通用技法 单动点与面 积问题 （10）如图Z1-8，点E的坐标是（3，0），P为线段AB上一动点，当点P运动到什么位置时，△POE的面积为3？ 　图Z1-8   先利用三角形面积公式求出点P的纵坐标，再代入一次函数的解析式求出点P的横坐标，从而得到点P的位置 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 解：∵E（3，0），∴OE=3. ∵△POE的面积为3， ∴×3×yP=3. 解得yP=2. ∵点P在线段AB上， ∴2=-xP+5.解得xP=3. ∴点P的坐标为（3，2）. ∴当点P运动到（3，2）时，△POE的面积为3. 图Z1-8 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 类型 常考问题设计 解题通用技法 单动点与面 积问题 　　　　　　 　　　　　　　　　　 （11）如图Z1-9，P为线段AB上一动点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连接OP.求△POQ面积的最大值. 　图Z1-9 设P（p，-p+5），则OQ=p，PQ=-p+5.由三角形的面积公式可得S△POQ=OQ·PQ 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 解：∵P为线段AB上一动点， ∴设P（p，-p+5），且1≤p≤4.∴OQ=p，PQ=-p+5. ∴S△POQ=OQ·PQ =p（-p+5） =-. ∵-<0， ∴当p=. 图Z1-9 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 类型 常考问题设计 解题通用技法 单动点与面 积问题 　　　　　　 　　　　　　　　　　 （12）如图Z1-10，M为线段AB上一动点，过点M作MN⊥y轴于点N，交反比例函数的图象于点F，连接OF，OM，求△MOF的最大面积. 　 图Z1-10 设M（t，-t+5），可得 点F， 由三角形的面积公式可得S△MOF=MF·ON=（xM-xF）·yM 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 解：∵M是线段AB上一动点， ∴设M（t，-t+5），且1≤t≤4. ∵MN⊥y轴， ∴点F的坐标为. ∴S△MOF=MF·ON =（-t+5） =-. ∵-<0， ∴当t=. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 类型 常考问题设计 解题通用技法 路径最短 问题 　　　　　　 　　　　　　　　　　 （13）如图Z1-11，试在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值以及点P的坐标. 　图Z1-11 作点A关于y轴的对称点A'，连接BA'交y轴于点P，点P即为所求，进而求解即可 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 解：如答图Z1-3，作点A关于y轴的对称点A'，连接BA'交y轴于点P，则A'（-1，4）.此时PA+PB的值最小，最小值为PA+PB=PA'+PB=BA'. 设直线BA'的解析式为y=kx+b. 把点B（4，1），A'（-1，4）代入y=kx+b，得 ∴直线BA'的解析式为y=-. 答图Z1-3 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 令x=0，则y=. ∴P (0， ). ∵B（4，1），A'（-1，4）， ∴PA+PB的最小值为 BA'=.   答图Z1-3 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 题型一：一次函数与反比例函数综合 例1. （2023·泰安改编）如图Z1-12，一次函数y1=-2x+2的图象与反比例函数y2=的图象交于A，B两点，与y轴、x轴分别交于点C，D，作AE⊥y轴，垂足为E，OE=4. （1）求反比例函数的解析式； 图Z1-12 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 解：（1）∵AE⊥y轴，OE=4，∴yA=4. ∵点A在一次函数y1=-2x+2的图象上， ∴4=-2xA+2.解得xA=-1.∴A（-1，4）. ∵点A在反比例函数y2=的图象上，∴k=-1×4=-4. ∴反比例函数的解析式为y2=-. 图Z1-12 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）在第二象限内，当y1<y2时，直接写出x的取值范围； （3）请根据图象求出不等式y1>y2的解集； （2）在第二象限内，当y1<y2时，x的取值范围为-1<x<0. （3）联立方程组 ∵A（-1，4），∴B（2，-2）. ∴不等式y1>y2的解集是x<-1或0<x<2. 图Z1-12 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （4）连接OA，OB，求△AOB的面积； （4）对于y=-2x+2，当x=0时，y=2，∴C（0，2）.∴OC=2. ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2=3. 图Z1-12 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （5）点P在x轴负半轴上，连接PA，且PA⊥AB，求点P的坐标； （5）如答图Z1-4，作AF⊥x轴于点F，则AF=OE=4，OF=AE=1. 对于y=-2x+2，当y=0时，x=1，∴D（1，0）.∴OD=1. ∴DF=OD+OF=2. ∵PA⊥AB，∴∠PAD=90°.∴∠PAF+∠FAD=90°. ∵AF⊥x轴，∴∠FPA+∠PAF=90°.∴∠FPA=∠FAD. 又∵∠PFA=∠AFD=90°，∴△PFA∽△AFD.∴. 解得PF=8.∴PO=PF+OF=9.∴点P的坐标为（-9，0）.  答图Z1-4 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （6）在（5）的条件下，设AP与反比例函数图象交于点N，若点M为x轴上一点，当MA+MN的值最小时，直接写出点M的坐标. （6）点M的坐标为. 【提示】如答图Z1-4，作点A关于x轴的对称点A'，连接A'N交x轴于点M，此时MA+MN的值最小. 由点A（-1，4），P（-9，0）可得直线AP的解析式为y=. 联立反比例函数和直线AP的解析式可得点N的坐标为.  答图Z1-4 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ∵点A'与点A关于x轴对称，则A'（-1，-4）. 由点A'（-1，-4），N. 对于y=-.  答图Z1-4 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 题型二：一次函数、反比例函数与三角形综合 例2.如图Z1-13，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax-2a（a<0）的图象与x轴、y轴分别交于点B，D，与反比例函数y=（k<0）的图象交于A，C两点. （1）如图Z1-13①，若点A的坐标为（-2，3）. ①求一次函数和反比例函数的解析式； 图Z1-13 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 解：（1）①把点A（-2，3）代入y=ax-2a，得-a-2a=3. 解得a=-1.∴一次函数的解析式为y=-x+2. ∵反比例函数y=（k<0）的图象经过点A（-2，3）， ∴k=-2×3=-6.∴反比例函数的解析式y=-. 图Z1-13 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ②点P是直线AB下方反比例函数y=图象上一点，当△PAB的面积为15时，求点P的坐标； ②如答图Z1-5，在直线AB下方的y轴上取点E，过点E作直线PP'∥AB，分别交双曲线于点P，P'，则S△EAB=S△PAB=S△P'AB. 对于y=-x+2，当x=0时，y=2，∴D（0，2）. 当y=0时，-x+2=0.解得x=4.∴B（4，0）. 设E（0，t），则DE=2-t. ∴S△EAB=S△ADE+S△BDE=（2-t）（4+2）=-3t+6. ∵△PAB的面积为15，∴-3t+6=15.解得t=-3. 答图Z1-5 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ∴E（0，-3）.∴直线PP'的解析式为y=-x-3. 联立方程组 ∴点P的坐标为. 答图Z1-5 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）如图Z1-13②，若=2，过点A作AN⊥x轴于点N，在反比例函数y=（k<0）上是否存在点M，使得△BNA∽△BAM？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 图Z1-13 （2）存在. 对于y=ax-2a，当x=0时，y=-2a，∴D（0，-2a）. 当y=0时，0=ax-2a.解得x=4.∴B（4，0）. ∵AN⊥x轴，∴∠ANB=90°. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ∵△BNA∽△BAM，∴∠MAB=∠ANB=90°，∠MBA=∠ABN. ∴点M在第二象限，且位于直线AB的上方. 如答图Z1-6，过点A作AF∥x轴，过点M作MG⊥AF于点G. ∵.∵AN∥OD，∴△BOD∽△BNA. ∴.解得BN=6，NA=-3a.∴A（-2，-3a）. ∵∠MBA=∠ABN，tan∠ABN=. 答图Z1-6 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ∵AF∥x轴，∴∠BAF=∠ABN.∵∠MAB=90°，∴∠BAF+∠MAG=90°. ∵MG⊥AF，∴∠MAG+∠AMG=90°.∴∠AMG=∠BAF=∠ABN. 又∵∠AGM=∠ANB=90°，∴△MGA∽△BNA.∴. 解得GA= . 答图Z1-6 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ∵点A，M都在反比例函数的图象上，∴（-2）×（-3a）=×（-6a）. ∵a<0，∴整理，得3a2=2.解得a1=-（不合题意，舍去）. 把a=-）. 答图Z1-6 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 题型三：一次函数、反比例函数与四边形综合 例3.如图Z1-14，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，6），D是边CB上的一个动点（不与点C，B重合），反比例函数y=（x>0）的图象经过点D且与边AB交于点E，连接DE. （1）如图Z1-14①，若点D是CB的中点，求点E的坐标； 图Z1-14 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （1）解：∵四边形OABC是矩形，∴BC∥x轴，AB∥y轴. ∵D是CB的中点，B（4，6），∴A（4，0），C（0，6），D（2，6）. ∵反比例函数y=的图象经过点D（2，6），∴k=2×6=12. 把x=4代入y=，解得y=3.∴点E的坐标为（4，3）. 图Z1-14 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）如图Z1-14②，若直线DE与x轴、y轴分别交于点M，N，连接AC. ①求证：DE∥AC； （2）①证明：∵点D，E都在反比例函数y= . ∴BD=4-. 又∵∠B=∠B，∴△BED∽△BAC.∴∠BDE=∠BCA.∴DE∥AC. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ②求DM·EN的值； ②解：∵MN∥AC，AM∥CD，CN∥AE， ∴四边形AMDC和四边形AENC都是平行四边形.∴DM=EN=AC. 在Rt△AOC中，AC=. ∴DM·EN=AC2=（2）2=52. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （3）如图Z1-14③，将△BDE沿DE折叠，点B关于DE的对称点为B'. ①当点B'落在矩形OABC内部时，求k的取值范围； （3）解：①当点D与点B重合时，k=4×6=24，∴k<24. 当点B'落在y轴上时，k的值最小.如答图Z1-7，连接AC，BB'. 由折叠的性质，得BB'⊥DE，B'D=BD.∴B'D=BD=4-CD. ∵DE∥AC，∴BB'⊥AC.∴∠B'BC+∠ACB=90°. 又∵∠BAC+∠ACB=90°.∴∠B'BC=∠BAC. ∵tan∠BAC=. 答图Z1-7 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 在Rt△B'CD中，B'C2+CD2=B'D2，即. ∴D. 综上所述，k的取值范围是≤k<24. 答图Z1-7 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ②连接CB'，求CB'的最小值. ②如答图Z1-8，连接AC，BB'. 由①知∠B'BC=∠BAC，∴∠B'BC的度数为定值. 由①知BB'⊥AC， ∴点B'在经过点B且与AC垂直的直线上运动. ∴当CB'的值最小时，点B'落在AC上，此时CB'⊥BB'，即∠BB'C=90°. 答图Z1-8 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 在Rt△ABC中，BC=4，AC=2 . 在Rt△BB'C中，B'C=BC·sin∠B'BC=4× . 答图Z1-8 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 题型四：一次函数、反比例函数与圆综合 例4.如图Z1-15①，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=（x>0）图象上一动点，以点P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A，B. （1）求证：线段AB为☉P的直径； 图Z1-15 （1）证明：∵∠AOB=90°，且∠AOB是☉P中弦AB所对的圆周角， ∴线段AB是☉P的直径. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）求证：OA·OB是定值； （2）证明：设点P的坐标为（m，n）（m>0，n>0）. ∵点P是反比例函数y=（x>0）图象上一点，∴mn=12. 如答图Z1-9，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则OM=m，ON=n. ∴OA=2ON=2n，OB=2OM=2m. ∴OA·OB=2n·2m=4mn=48.∴OA·OB是定值. 答图Z1-9 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （3）如图Z1-15②，直线y=2x与反比例函数y=（x>0）图象交于点Q，以点Q为圆心，QO为半径的圆与坐标轴分别交于点C，D.设直线y=2x与反比例函数y=（x>0）图象交于点E，判断△CDE的形状，并说明理由. 图Z1-15 （3）解：△CDE是直角三角形. ∵Q为直线y=2x与反比例函数y=（x>0）的图象交点， 联立，得2x=（负值已舍去）. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ∴点Q的坐标为（）. ∵E为直线y=2x与反比例函数y=（x>0）的图象交点，OA·OB=48， 联立，得2x=（负值已舍去）. ∴点E的坐标为（2）. ∴OQ=. ∴EQ=OQ.∴点E在☉Q上. 同（1）可得CD为☉Q的直径，∴∠CED=90°. ∴△CDE是直角三角形. 图Z1-15 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 题型五：“双线型”反比例函数综合题 例5.两个反比例函数y=和y=（k1>k2>0）在第一象限内的图象如图Z1-16所示，动点P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B. （1）求证：四边形PAOB的面积是定值； 图Z1-16 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （1）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x3，y3），△AOC与△BOD的面积分别为S1，S2，矩形PCOD的面积为S3. 由题意，得y1=. ∴S1=k2，S3=x3y3=k1. ∴S四边形PAOB=S3-（S1+S2）=k1-k2. ∴四边形PAOB的面积是定值. 图Z1-16 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）当=时，求的值； （2）解：由（1）可知S1=S2，则OD·BD=OC·AC. 又∵PC. ∵DP=OC，OD=PC，∴PC·BD=DP·DP. ∴BD=. 图Z1-16 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （3）若点P的坐标为（5，2），△OAB，△ABP的面积分别记为S△OAB，S△ABP.设S=S△OAB-S△ABP. ①求k1的值； ②当k2为何值时，S有最大值，最大值为多少？ 解：①由题意，得k1=xPyP=5×2=10. 图Z1-16 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ②∵P（5，2），∴A，B两点坐标分别为A. ∴S△ABP=. ∴S=S△OAB-S△ABP=S四边形PAOB-2S△ABP=10-k2-2×， 即S=-. ∵-. 图Z1-16 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 1. （2024·镇江改编）如图Z1-17，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y=2x+m的图象与x轴、y轴交于A（-3，0），B两点，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C（1，n）. （1）求m和k的值； 图Z1-17 解：（1）∵一次函数y=2x+m的图象过点A（-3，0）， ∴2×（-3）+m=0.解得m=6. ∵点C（1，n）在一次函数y=2x+6的图象上，∴n=2×1+6=8.∴C（1，8）. ∵点C（1，8）在反比例函数y=的图象上，∴k=1×8=8. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）已知四边形OBDE是正方形，连接BE，点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上.当△OBP的面积与△OBE的面积相等时，求点P的坐标. （2）对于y=2x+6，当x=0时，y=6，∴OB=6. ∵四边形OBDE是正方形，∴OE=OB=6.∴E（6，0）. ∵△OBP的面积与△OBE的面积相等时， ∴=xE=6.∴xP=±6. 当xP=6时，代入反比例函数y= ； 图Z1-17 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 当xP=-6时，代入反比例函数y=. 综上所述，点P的坐标为. 图Z1-17 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 2. （2023·贵州改编）如图Z1-18，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，反比例函数y=（x>0）的图象分别与AB，BC交于点D（4，1）和点E，且点D为AB的中点. （1）求反比例函数的解析式和点E的坐标； 　图Z1-18 解：（1）∵点D（4，1）在反比例函数y=的图象上，∴k=4×1=4. ∴反比例函数的解析式为y=（x>0）. ∵四边形OABC是矩形，D为AB的中点，D（4，1）， ∴B（4，2）.∴点E的纵坐标为2. 把y=2代入y=.解得x=2.∴E（2，2）. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）若一次函数y=x+m与反比例函数y=（x>0）的图象相交于点M，当点M在反比例函数图象上D，E之间的部分时（点M可与点D，E重合），求m的取值范围； （2）把点D（4，1）代入y=x+m，得1=4+m.解得m=-3. 把点E（2，2）代入y=x+m，得2=2+m.解得m=0. ∴m的取值范围是-3≤m≤0. 　图Z1-18 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （3）连接OE，OD，求四边形BEOD的面积S. （3）S=S四边形OABC-S△AOD-S△COE=4×2-×2×2=4. 　图Z1-18 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3. （2024·自贡）如图Z1-19，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（-6，1），B（1，n）两点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式； 图Z1-19 解：（1）把点A（-6，1）代入y=.解得m=-6. ∴反比例函数的解析式为y=-. 把点B（1，n）代入y=-，得n=-6.∴B（1，-6）. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 把点A（-6，1），B（1，-6）代入y=kx+b，得 ∴一次函数的解析式为y=-x-5. 图Z1-19 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）P是直线x=-2上的一个动点，△PAB的面积为21，求点P坐标； （2）如答图Z1-10，设直线x=-2交直线AB于点H. 在y=-x-5中，令x=-2，得y=-3.∴H（-2，-3）. ∵△PAB的面积为21， ∴PH×（1+6）=21.解得PH=6. ∵-3+6=3，-3-6=-9， ∴点P的坐标为（-2，3）或（-2，-9）. 答图Z1-10 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （3）点Q在反比例函数y=位于第四象限的图象上，△QAB的面积为21，请直接写出点Q的坐标. （3）点Q的坐标为或（3，-2）. 【提示】如答图Z1-11，过点Q作QM∥x轴交直线AB于点M. 设Q. ∵△QAB的面积为21， ∴×7=21. ∴-5-t=-6. 答图Z1-11 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 解得t=或t=-2或t=3. 经检验，t=，t=3符合题意. ∴点Q的坐标为或（3，-2）. 答图Z1-11 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 4. （2024·成都）如图Z1-20，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+m与直线y=2x相交于点A（2，a），与x轴交于点B（b，0），点C在反比例函数y=（k<0）图象上. （1）求a，b，m的值； 图Z1-20 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 解：（1）把点A（2，a）代入y=2x，得a=2×2=4. ∴A（2，4）. 把点A（2，4）代入y=-x+m，得4=-2+m. 解得m=6. ∴直线AB的解析式为y=-x+6. 把点B（b，0）代入y=-x+6，得0=-b+6. 解得b=6. ∴a的值为4，b的值为6，m的值为6. 图Z1-20 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）若O，A，B，C为顶点的四边形为平行四边形，求点C的坐标和k的值； （2）由（1）知A（2，4），B（6，0），而O（0，0），设C. ①当AC，BO为对角线时，AC，BO的中点重合， ∴ 经检验，t=4，k=-16符合题意.此时C（4，-4）； 图Z1-20 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ②当CB，AO为对角线时，CB，AO的中点重合， ∴ 经检验，t=-4，k=-16符合题意.此时C（-4，4）； 图Z1-20 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ③当CO，AB为对角线时，CO，AB的中点重合， ∴ 经检验，k=32>0，∴这种情况不符合题意. 综上所述，点C的坐标为（4，-4）或（-4，4），k的值为-16. 图Z1-20 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （3）过A，C两点的直线与x轴负半轴交于点D，点E与点D关于y轴对称.若有且只有一点C，使得△ABD与△ABE相似，求k的值. （3）如答图Z1-12.设D（d，0），则E（-d，0），其中d<0. ∵△ABD与△ABE相似，∴点E只能在点B左侧，∠ABE=∠DBA. 若△ABD∽△EBA，则，即AB2=EB·BD. ∴（2-6）2+（4-0）2=（6+d）（6-d）.解得d=-2（正值已舍去）. ∴D（-2，0）. 设直线AC解析式为y=px+q. 答图Z1-12 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 把点A（2，4），D（-2，0）代入，得 ∴直线AC的解析式为y=x+2. 联立直线AC与反比例函数的解析式，得x+2=，即x2+2x-k=0. ∵有且只有一点C，使得△ABD与△ABE相似， ∴Δ=22+4k=0.解得k=-1.∴k的值为-1. 答图Z1-12 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 谢 谢 ! 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 $$