第10课时 一次函数-【中考必备】2025年教与学数学课件PPT（广东专版）

2025 教与学 中考必备 数 学 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 第一部分 知识梳理 第三章　函　　数 第9课时　平面直角坐标系与函数 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 目 录 CONTENTS 01 课前循环练 02 课标要求 03 考点梳理 04 广东中考 05 高分击破 06 中考演练 07 命题趋势 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 课前循环练 （限时5分钟） 1. （广东真题）下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ） A 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 2. （广东真题）下列等式正确的是 （ ） A. （-1）-3=1 B. （-4）0=1 C. （-2）2×（-2）3=-26 D. （-5）4÷（-5）2=-52 B 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3. （广东真题）如图3-10-1，在▱ABCD中，下列说法一定正确的是 （ ） A. AC=BD B. AC⊥BD C. AB=CD D. AB=BC 图3-10-1 C 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 4. （广东真题）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sin A=  　.   5. （广东真题）如图3-10-2，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E'位置，则四边形ACE'E的形状是　 　.   图3-10-2 平行四边形 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ①结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；会运用待定系数法确定一次函数的表达式. ②能画一次函数的图象，根据图象和函数表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况；理解正比例函数. ③体会一次函数与二元一次方程的关系. ④能用一次函数解决简单实际问题. 课标要求 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 对接教材 人教：八下第十九章　一次函数 北师：八上第四章　一次函数　 考点梳理 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 考点复习 1.一次函数与正比例函数 （1）一次函数：形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数. （2）正比例函数：在一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）中，当 　 　时，它是一个正比例函数，即正比例函数是一种特殊的 　 　  b=0 一次函数 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 广东省对应考点例题 例1. 下列函数中，　 　是一次函数，　 　是正比例函数.（填序号）  ①y=-2x-1；②y=x； ③y=；④y=-x2-1. ①② ② 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 2.一次函数的图象与性质 函数 系数取值 图象 经过的象限 函数的性质 y=kx （k≠0） k>0 一、三 y随x的增大而增大 k<0 ①　 　  y随x的增大而减小 二、四 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 函数 系数取值 图象 经过的象限 函数的性质 y=kx+b （k≠0） k>0 b>0 一、二、三 y随x的增大而 ④　 　  k>0 b<0 ②　 　  k<0 b>0 一、二、四 y随x的增大而 ⑤　 　  k<0 b<0 ③　 　  一、三、四 增大 二、三、四 减小 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是过点（0，b）且与直线y=kx平行的一条直线，它可以通过直线y=kx平移得到，它与x轴的交点为，与y轴的交点为（0，b）. 平移的口决：左加右减，上加下减. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例2. （1）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是 （ ） A 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）已知函数y=-2x+3. ①该函数图象经过第　 象限，y随x的增大而　 ；  ②该函数图象与x轴的交点坐标为  ，与y轴的交点坐标为 　 ；  ③将该函数图象向左平移2个单位长度，可得直线　 ；将该函数图象向下平移6个单位长度，可得直线　 .  一、二、四 减小 （0，3） y=-2x-1　 y=-2x-3　 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3.用待定系数法确定一次函数的解析式 用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤： （1）设：设出一次函数解析式的一般形式y=kx+b； （2）列：将已知点的坐标代入函数解析式，得到方程（组）； （3）解：解方程（组），求出待定系数的值，写出一次函数的解析式 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例3. 已知一次函数的图象经过A（-2，-3），B（1，3）两点，求这个一次函数的表达式. 解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）. 将点A（-2，-3），B（1，3）代入，得 ∴这个一次函数的表达式为y=2x+1. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 4.一次函数与方程（组）、不等式的关系 （1）与一元一次方程的关系：一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标⇔方程kx+b=0的解. （2）与二元一次方程组的关系：一次函数y=kx+b与y=k1x+b1图象的交点坐标⇔方程组的解. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （3）与一元一次不等式的关系： ①从“数”上看：不等式kx+b>0的解集⇔一次函数y=kx +b中，y>0时x的取值范围；不等式kx+b<0的解集⇔一次函数y=kx+b中，y<0时x的取值范围. ②从“形”上看：不等式kx+b>0的解集⇔一次函数y=kx+b的图象位于x轴上方部分对应的点的横坐标的取值范围；不等式kx+b<0的解集⇔一次函数y=kx +b的图象位于x轴下方部分对应的点的横坐标的取值范围 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例4.（1）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0，3），则关于x的方程kx+b=0的解是　 ；  （2）已知是方程组的解，那么一次函数y=-x+3与y=+1图象的交点坐标是  　；  x=2　 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （3）如图3-10-3，一次函数y=kx+b的图象经过A，B两点，则不等式kx+b>0的解集是　 .  图3-10-3 x<2　 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 5.一次函数的应用 解一次函数应用题的一般步骤： （1）找出问题中的变量和常量及它们之间的函数关系； （2）列一次函数表达式表示它们之间的关系； （3）应用一次函数的图象及性质解题； （4）检验结果的合理性，检验是否符合实际意义 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 例5. （跨学科融合）一个弹簧不挂重物时长6 cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比.弹簧总长y（cm）关于所挂物体质量x（kg）的函数图象如图3-10-4所示，则图中a的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 图3-10-4 A 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 广东中考 1. （2024·广东题10，3分，一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象）已知不等式kx+b<0的解集是x<2，则一次函数y=kx+b的图象大致是 （ ） B 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 2. （2023·广东题16〈2〉，5分，待定系数法求一次函数解析式）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，1）与点（2，5），求该一次函数的表达式. 解：将点（0，1），（2，5）代入y=kx+b，得 解得 ∴该一次函数的表达式为y=2x+1. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 高分击破 【典型考点】待定系数法求一次函数的解析式 得分点分析 1. （教材改编）已知一次函数的图象经过点（4，-9）和点（6，3）. （1）求这个函数的解析式； 解：（1）设这个函数的解析式为y=kx+b（k≠0）. ······················1分（设出解析式得1分） 将点（4，-9），（6，3）代入，得 ······················3分（代入列出方程组得2分） 解得 ···························································4分（解方程组得1分） ∴这个函数的解析式为y=6x-33. ·····························5分（写出解析式得1分） 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）求这个函数的图象与x轴的交点坐标. （2）令y=0，得6x-33=0.解得x=. ···················· 6分（把y=0代入求解得1分） ∴这个函数的图象与x轴的交点坐标为. ··7分（写出交点坐标得1分） 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 温馨提示：此类考题常见于广东省中考数学试卷的第17题，分值一般为7分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全对，评卷老师是分步给分的哦！ 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 【典型考点】一次函数的应用 2. （2024·长春）区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度. 小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20 km的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶 h，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100 km/h. 汽车在区间测速路段行驶的路程y（km）与在此路段行驶的时间x（h）之间的函数图象如图3-10-5所示. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （1）a的值为  　；  （2）当≤x≤a时，求y与x之间的函数关系式； 图3-10-5 解：（2）设当时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）. 由题意，得 ∴y与x之间的函数关系式为y=90x+2. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速. （此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120 km/h） 图3-10-5 （3）当x==114（km/h）. ∵114<120，∴该辆汽车减速前没有超速. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 【典型错例】不会用绝对值表示距离和忽视分类讨论，导致漏解 3. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b过点A（-6，0），且与y轴交于点B，直线与两坐标轴围成的△AOB的面积为12，求直线的表达式. 解：设点B的坐标为（0，n），则OB=. ∵A（-6，0），∴OA=6. ∵△AOB的面积为12， ∴=12. 解得n=4或n=-4. ∴点B的坐标为（0，4）或（0，-4）. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ①将点A（-6，0），B（0，4）代入y=kx+b，得 ∴直线的表达式为y=x+4； ②将点A（-6，0），B（0，-4）代入y=kx+b，得 ∴直线的表达式为y=-x-4. 综上所述，直线的表达式为y=x-4. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 错解分析 错解：设点B的坐标为（0，n），则OB=n. ∵A（-6，0），∴OA=6. ∵△AOB的面积为12， ∴OA·OB=12，即×6×n=12. 解得n=4.∴点B的坐标为（0，4）. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 将点A（-6，0），B（0，4）代入y=kx+b，得 ∴直线的表达式为y=x+4. 剖析：直线与y轴交于点B有两种情况，错解只考虑了与y轴正半轴相交，忽视了与y轴负半轴相交的情况，导致漏解. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 【生长式训练】知识生长→变式创新 4. （中考创新，原创题）如图3-10-6，在平面直角坐标系中，直线AB：y=-x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B. 知识种子：基本概念 （1）点A的坐标为　 　， 点B的坐标为　 　；  图3-10-6 （6，0） （0，3） 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 种子生长：三角形的面积 （2）如图3-10-7，直线CD：y=x+b与直线AB交于点M（4，a），求△BDM的面积； 解：∵点M（4，a）在直线AB：y=-x+3上， ∴a=-×4+3=1. ∴M（4，1）. ∵点M（4，1）在直线CD：y=x+b上， 图3-10-7 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ∴1=×4+b. 解得b=-2. ∴直线CD的解析式为y=x-2. 对于直线CD：y=x-2，当x=0时，y=-2， ∴D（0，-2）. 由（1）知B（0，3），∴BD=3-（-2）=5. ∴S△BDM=×5×4=10. 图3-10-7 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 生长变式：面积变式 （3）在（2）的条件下，若P是直线CD上的一个动点，当S△PBM=20时，求点P的坐标； 解：由（2）知BD=5，M（4，1）. 由题意，得S△PBM==20. ∴=20. 解得xP=-4或xP=12. 对于直线CD：y=x-2， 当x=-4时，y=×（-4）-2=-5； 当x=12时，y=×12-2=7. ∴点P的坐标为（-4，-5）或（12，7）. 图3-10-7 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 种子成树：综合创新 （4）在（2）的条件下，F为直线AB上一动点，在平面直角坐标系内是否存在点N，使得以BF为一边，以B，D，F，N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由. 图3-10-7 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 解：存在. ∵BF为菱形的一边，∴分下面两种情况讨论： ①当BD，FN为对角线时， FN垂直平分BD. ∵BD在y轴上， ∴yF=yN=，点N与点F关于y轴对称. ∵点F在直线AB：y=-x+3上， ∴yF=-xF+3. 解得xF=5. ∴点F的坐标为. ∴点N的坐标为； 图3-10-7 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 ②当BN，DF为对角线时，BF=BD，∴BF2=BD2. 设F. 由（2）知BD=5，∴BD2=25. ∴m2+. ∴点F坐标为（2+3）. ∵四边形BDNF是菱形， ∴FN∥BD，FN=BD=5. ∴点F向下平移5个单位长度即可到达点N的位置. ∴点N的坐标为（2-2）. 综上所述，点N的坐标为. 图3-10-7 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 中考演练 （限时15分钟） 一、选择题 1. （2024·兰州）一次函数y=2x-3的图象不经过 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. （2024·山西）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在正比例函数y=3x的图象上，若x1<x2，则y1与y2的大小关系是 （ ） A. y1>y2 B. y1<y2 C. y1=y2 D. y1≥y2 B B 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 3. （2024·长沙）对于一次函数y=2x-1，下列结论正确的是 （ ） A. 它的图象与y轴交于点（0，-1） B. y随x的增大而减小 C. 当x>时，y<0 D. 它的图象经过第一、二、三象限 A 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 4. （2024·山西，跨学科融合）生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y（cm）是尾长x（cm）的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为 （ ） A. y=7.5x+0.5 B. y=7.5x-0.5 C. y=15x D. y=15x+45.5 尾长x/cm 6 8 10 体长y/cm 45.5 60.5 75.5 A 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 5. （2024·青海）如图3-10-8，一次函数y=2x-3的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是 （ ） A. B. C. （0，3） D. （0，-3） 图3-10-8 A 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 二、填空题 6. （2024·长春）已知直线y=kx+b（k，b是常数）经过点（1，1），且y随x的增大而减小，则b的值可以是　 . （写出一个即可）  2（答案不唯一）　 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 7. （2024·扬州）如图3-10-9，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象分别与x，y轴交于A，B两点，若OA=2，OB=1，则关于x的方程kx+b=0的解为 　 　.   图3-10-9 x=-2 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 8. （2024·凉山州）如图3-10-10，一次函数y=kx+b的图象经过A（3，6），B（0，3）两点，交x轴于点C，则△AOC的面积为　9　.   图3-10-10 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 三、解答题 9. （2024·北京）在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=-kx+3的图象交于点（2，1）. （1）求k，b的值； 解：（1）∵两函数的图象交于点（2，1）， ∴ ∴k的值为1，b的值为-1. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）当x>2时，对于x的每一个值，函数y=mx（m≠0）的值既大于函数y=kx+b的值，也大于函数y=-kx+3的值，直接写出m的取值范围. （2）m的取值范围是m≥1. 【提示】∵k=1，b=-1， ∴两函数的解析式分别为y=x-1，y=-x+3. 在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象如答图3-10-1. ∵当x>2时，对于x的每一个值，函数y=mx的值大于函数y=x-1和y=-x+3的值， ∴当x>2时，函数y=mx的图象在函数y=x-1和y=-x+3图象的上方. ∴m的取值范围是m≥1. 答图3-10-1 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 10. （2024·广安）某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境. 已知购买2株A种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元. （1）求A，B两种花卉的单价； 解：（1）设A种花卉的单价为x元/株，B种花卉的单价为y元/株. 由题意，得 答：A种花卉的单价为3元/株，B种花卉的单价为5元/株. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）该物管中心计划采购A，B两种花卉共计10 000株，其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用. （2）设采购A种花卉m株，则采购B种花卉（10 000-m）株. 由题意，得m≤4（10 000-m）. 解得m≤8 000. 设总费用为w元. 则w=3m+5（10 000-m）=-2m+50 000. ∵-2<0，∴w随m的增大而减小. ∴当m=8 000时，w的值最小，w最小=-2×8 000+50 000=34 000. 此时10 000-m=2 000. 答：当采购A种花卉8 000株，B种花卉2 000株时，总费用最少，最少费用为34 000元. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 命题趋势 （ 限时 5 分钟） （2024·吉林）综合与实践 某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究. 第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识；第三小组负责汇报和交流. 下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 【背景调查】图3-10-11①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观. 榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图3-10-11②所示. 板凳的结构设计体现了数学的对称美. 【收集数据】小组收集了一些板凳并进行了测量. 设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为x（mm），凳面的宽度为y（mm），记录如下： 以对称轴为基准向两边各取相同的长度x/mm 16.5 19.8 23.1 26.4 29.7 凳面的宽度y/mm 115.5 132 148.5 165 181.5 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 【分析数据】如图3-10-11③，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点. 【建立模型】请你帮助小组解决下列问题： 图3-10-11 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （1）观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，请说明理由； 解：（1）它们在同一条直线上. 设这条直线所对应的函数解析式为y=kx+b. 由题意，得 解得 ∴这条直线所对应的函数解析式为y=5x+33. 图3-10-11 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 （2）当凳面宽度为213 mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？ （2）把y=213代入y=5x+33，得5x+33=213. 解得x=36. ∴当凳面宽度为213 mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是36 mm. 图3-10-11 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 命题解读：根据最新课程标准和近三年广东中考命题动向，预测2025年广东中考命题方向可能注重考查一次函数的基本概念、图象与性质，如求函数的表达式、与坐标轴的交点等；强调与实际情境结合，可能出现购物、运输、交通等实际情境，还可能出现跨学科的情境；可能会与几何图形、方程、不等式等知识综合考查. 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 谢 谢 ! 返回目录 2025 教与学 中考必备 数学 $$