河南省周口市2024-2025学年高二上学期1月期末数学试题

普通高中2024—2025学年（上）高二年级期末考试 数学（人教版） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级､考场号､座位号､考生号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在等差数列中，，则的公差（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知曲线表示圆，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 若直线与平行，则与之间的距离为（ ） A. B. C. D. 3 5. 已知在正四面体中，为棱的中点，为的重心，设，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 7. 在正四棱柱中，为棱上的动点（不包含端点），则与所成角的余弦值的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知长为6的线段的两端点分别在轴和轴上，点满足，则关于点的轨迹，下列说法正确的是（ ） A. 点的轨迹是焦点在轴上的椭圆 B. 点的轨迹是短轴长为1的椭圆 C. 点的轨迹是离心率为的椭圆 D. 点的轨迹是长轴长为10的椭圆 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 记为数列的前项和，已知，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为递减数列 C. D. 当时，取得最大值为15 11. 如图，“倒形”曲线由两部分组成，轴左侧部分曲线为轴及其右侧部分曲线为，且，若为“倒形”曲线上一动点，则下列说法正确的是（ ） A. 曲线与轴所围成区域的面积为 B. 曲线的方程为 C. 的最大值为2 D. 若直线与曲线有四个交点，则实数的取值范围为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 曲线在处的切线的倾斜角为__________. 13. 在等比数列中，，则__________. 14. 已知点为双曲线上一点，分别为的左，右焦点，，且的面积为2，若双曲线的离心率为，则双曲线的实轴长为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设为正项等比数列的前项和，已知，. （1）求数列的公比； （2）求数列的通项公式； （3）求数列的前项和. 16. 已知圆经过点，且与圆相切于点. （1）求圆心的坐标； （2）求圆的标准方程； （3）过点的直线与圆和圆分别交于轴上方的两点，若，求直线的方程. 17. 如图，为等腰直角三角形，分别为的中点，将沿折起，使点至点的位置，且. （1）证明：； （2）求二面角的余弦值. 18. 已知抛物线，过点的直线与交于两点，设为坐标原点，当轴时，的周长为. （1）求抛物线的焦点坐标； （2）若点为抛物线上异于原点的一动点，且直线与直线的交点恒在定直线上.证明：过点与抛物线相切的直线平行于直线. 19. 对于数列，若存在，使得对于任意，都有，则称数列为型数列. （1）已知数列的通项公式为，判断数列是否为型数列，并说明理由； （2）已知数列的首项为，且数列是型数列，若，求数列的前项和； （3）已知数列是公差为4的等差数列，证明：对于任意的，数列都是型数列. 普通高中2024—2025学年（上）高二年级期末考试 数学（人教版） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级､考场号､座位号､考生号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】（或） 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）. 【17题答案】 【答案】（1）因为分别为的中点，所以， 又，所以. 又平面，所以平面. 因为为等腰直角三角形，， 所以，则， 连接，则， 又，所以，则. 又平面， 所以平面，又平面，则. （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）由（1）可知，抛物线， 设直线的方程为， 则直线与直线交于点， 所以的方程为， 联立，解得，则， 所以， 易知过点与抛物线相切的直线的斜率存在，设其方程为， 代入得，整理得， 则， 整理得， 则，所以， 故过点与抛物线相切的直线的斜率为，又的斜率为， 故过点与抛物线的相切的直线平行于直线. 【19题答案】 【答案】（1） 数列不是型数列. 理由如下：因为，当时， ， 所以， 故数列不是型数列； （2） （3） ， 故对于任意的，数列都是，型数列. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $