1.1.2 直线的相交 课件 2024--2025学年浙教版七年级数学下册

（浙教版）七年级 下 1.1.2 直线的相交 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 内容总览 教学目标 1. 了解垂线，垂足的概念； 2. 会用符号表示两条直线互相垂直 3. 会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，并会度 量点到直线的距离. 4. 掌握基本事实“在同一平面内，过一点有且仅有一条直 线垂直于已知直线.” 新知导入 将一张正方形纸片按如图折叠，就能得到一个角∠1 问∠1是什么角？ 新知讲解 把这张纸展开(图2)，AB, CD表示两条折痕，AB与CD相交于点O， 则∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD与∠1有什么关系？它们是什么角？ 图1 图 2 ∠AOC = ∠AOD = ∠BOC = ∠BOD = ∠1 = 90°，它们是直角。 新知讲解 由此你发现这两条相交直线是一种怎样的特殊情况？ 互相垂直 其中 一条直线叫作另一直线的垂线，它们的交点叫作垂足 当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就说这两条直线互相垂直. 如：直线AB是直线CD的垂线，点O是垂足 你能在生活中找到哪些可以看成两条直线互相垂直的例子？ 新知讲解 门窗相邻的两边，三角板两条直角边等 如图，直线AB与CD垂直， 记作 AB⊥CD ( 或CD⊥AB ). 如果用 l， m 分别表示这两条直线 ， 那么直线 l 与 m 垂直，记作 l⊥ m. 交点 O 是垂足。 垂直是相交的一种特殊情况。 几 何 语 言 新知讲解 如图所示，分别表示用三角尺和量角器过直线 l 外一点 A 画直线 l 的垂线的方法。 若当点A在直线 l 上时，怎么画呢？ a Q a Q a b Q 基本事实： 一般地， 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 新知讲解 想一想：如图，A是直线 l 上一点，B是直线l外一点。分别过点A, B 画直线l的垂线。这样的垂线能画几条？( 请与你的同伴交流 ) 各一条 典例精析 例1：如图，直线AB 与直线CD 相交于点O，OE⊥AB. 已知∠BOD = 45°，求∠COE 的度数. 解：∵OE⊥AB， ∴∠AOE = 90° ( _______________ ) 又∵∠AOC与∠BOD是对顶角， ∴∠AOC = ∠BOD = 45°， ∴∠COE = ∠AOC + ∠AOE = 45° + 90° = 135° 垂直的定义 新知讲解 如图，P 是直线l 外一点，画PO⊥l 于点O，线段PO 称为点P 到直 线 l 的垂线段。点P 与直线l 上所有各点之间的距离中，哪一个距离最小？请设计一个实验来验证.( 请与你的同伴交流 ) 用刻度尺分别测量PB3、PB2、PB1、PO、PA1、PA2、PA3的长度， 可知：PO 距离最小. 新知讲解 垂线段： 一般地，连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 点到直线的距离： 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离。 如图：垂线段PO的长度就是点P到直线l 的距离. 课堂练习 1. 如图, 直线AB与CD相交于点O. (1) 若∠AOC=90°, 则AB______CD;  (2) 若AB⊥CD, 则∠AOC的度数为_________.  ⊥ 90° 2. 如图，直线AB与直线CD相交于点O， EO⊥AB，∠EOD = 25°，则∠AOC = ______. 65° 课堂练习 3. 直线AB 与直线CD 相交于点O,∠COE=135°, ∠BOD=45°, 则OE⊥AB. 请说明理由 解:∵∠AOC=∠BOD=45°(　　　 　　) ∴∠AOE=∠COE-∠AOC=　　　　° ∴OE⊥AB (　　　　　　　) 对顶角相等 垂直的定义 90° 课堂练习 4. 用三角尺过直线l 外的点P画直线l 的垂线CD , 图中操作正确的是 (　　) 5. 如图, 点P 在直线l 外,点A,B 在直线l 上,若PA=4, PB=7, 则点P 到直线 l 的距离可能是 (　　) A.3           B.4           C.5           D.7 D A 课堂总结 1. 互相垂直、垂线、垂足： 当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就说这两条直线互相 垂直， 其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。 2. 基本事实： 一般地，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 3. 垂线段： 一般地，连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 4. 点到直线的距离： 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离。 板书设计 1. 互相垂直、垂线、垂足 2. 基本事实： 一般地，在同一平面内，过一点有且只有 一条直线与已知直线垂直。 3. 垂线段： 一般地，连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 4. 点到直线的距离 如图， AB⊥CD ( 或CD⊥AB ). 若用 l， m 分别表示这两条直线 ， 那么记作 l⊥ m. 交点 O 是垂足。 作业布置 1.如图, 已知AC⊥AB, ∠1=30°, 则∠2 的度数是 (　　) A.40°           B.50° C.60°           D.70° C 2. 如图, 直线AB, CD相交于点O, OE⊥AB, ∠BOC=140°, 则∠DOE=　　　　°.  第1题 第2题 50° 作业布置 3. 已知三条射线OA，OB，OC，OA⊥OC，∠AOB = 60°，则∠BOC = ____________。 30°或150° 30° 150° 作业布置 4. 如图，直线AB和直线CD相交于点O，OE⊥AB， OF⊥CD. （1）若2∠EOC=∠COB，求∠AOD的度数； （2）试说明：∠EOF=∠COB.   解:(1)∵EO⊥AB ∴∠EOB=90° 即∠EOC+∠COB=90° ∵2∠EOC=∠COB ∴3∠EOC=90°，∠EOC=30° ∴∠AOD=∠COB=60° (2)∵OF⊥CD,∴∠COF=90°∴∠EOF+∠EOC=90° 由(1)知∠EOC+∠COB=90° ∴∠EOF=∠COB. $$