1.1.2 直线的相交 教学设计-2024-2025学年浙教版七年级数学下册

分课时教学设计 《 1.1.2 直线的相交 》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课是七年级下册第一章《相交线和平行线》第一节“直线的相交”的第2课时，主要内容是学习有：了解垂线，垂足的概念；会用符号表示两条直线互相垂直；会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离；掌握基本事实“在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线”。 学习者分析 本课是七年级下第一章第一节《直线的相交》第2课时，由于学生在小学阶段对两条直线相交已有简单认识，两条直线的相交—垂直是特殊的情况。本节内容就是引导学生由一般走向特殊，深入认识垂直的本质特征，获得最基本的几何知识以及逻辑思维和表达的初步训练。 教学目标 1.了解垂线，垂足的概念； 2.会用符号表示两条直线互相垂直 3.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离. 4.掌握基本事实“在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线.” 教学重点 垂线的概念和性质；垂线段性质及其简单应用． 教学难点 垂线的判断和性质的理解运用；对点到直线的距离的概念的理解． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：引入新课 教师活动1： 1) 把一张正方形纸片按下图方式折叠，得到∠1，∠1是什么角？ 把这张纸片展开，如下图，AB、CD是两条折痕，相交于点O，则∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD与∠1有什么关系？它们是什么角？ 由此你发现这两条相交直线是一种怎样的特殊情况？ 当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。其中 一条直线叫作另一直线的垂线，它们的交点叫作垂足。 结论：垂直是相交的一种特殊情况 如图，直线AB与CD垂直， 记作 AB⊥CD ( 或CD⊥AB ). 如果用 l， m 分别表示这两条直线 ， 那么直线 l 与 m 垂直，记作 l⊥ m. 交点 O 是垂足。 （2）如图所示，①分别表示用三角尺和量角器过直线 l 外一点 A 画直线 l 的垂线的方法。②若当点A在直线 l 上时，怎么画呢？ 想一想：如图，A是直线 l 上一点，B是直线l外一点。分别过点A, B 画直线l的垂线。这样的垂线能画几条？( 请与你的同伴交流 ) 学生活动1： 观察图片． 通过动手操作引入本课，激发学生学习兴趣 探究垂直的定义． 通过实操掌握对理解垂直的定义． 会用三角板、量角器作垂线，探究垂线的性质． 活动意图说明：通过动手操作引入本课，激发学生学习兴趣. 分析具体的图形加深理解对垂直等概念的理解，培养抽象的概括能力. 环节二：例题讲解 教师活动2： 例1：如图，直线AB 与直线CD 相交于点O，OE⊥AB. 已知∠BOD = 45°，求∠COE 的度数. 解：∵OE⊥AB， ∴∠AOE = 90° ( ___垂直的定义___ ) 又∵∠AOC与∠BOD是对顶角， ∴∠AOC = ∠BOD = 45°， ∴∠COE = ∠AOC + ∠AOE = 45°+ 90°= 135° 学生活动2： 通过例题会运用垂线的定义解决问题． 活动意图说明：在解决问题时，理解垂直的概念，运用知识解决问题，培养解决问题的能力. 环节三：新知讲解 教师活动3： 如图，P 是直线l 外一点，画PO⊥l 于点O，线段PO 称为点P 到直线 l的垂线段。点P 与直线上l所有各点之间的距离中，哪一个距离最小？请设计一个实验来验证.( 请与你的同伴交流 ) 用刻度尺分别测量PB3、PB2、PB1、PO、 PA1、PA2、PA3的长度， 可知：PO 距离最小. 垂线段： 一般地，连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 点到直线的距离： 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离。 学生活动3： 过小组合作交流，探究垂线段最短． 活动意图说明：培养学生归纳总结的能力，在活动中逐步认识、建构知识，会利用垂线段最短解决生活中的实际问题． 板书设计 1. 互相垂直、垂线、垂足 2. 基本事实： 一般地，在同一平面内，过一点有且只有 一条直线与已知直线垂直。 3. 垂线段： 一般地，连结直线外一点与直线上各点的 如图， AB⊥CD ( 或CD⊥AB ). 所有线段中，垂线段最短 若用 l，m分别表示这两条直线， 4. 点到直线的距离 那么记作 l⊥m. 交点O是垂足。 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 如图, 直线AB与CD相交于点O. (1) 若∠AOC=90°, 则AB______CD;  (2) 若AB⊥CD, 则∠AOC的度数为_________.  2. 如图，直线AB与直线CD相交于点O， EO⊥AB，∠EOD = 25°，则∠AOC = ______. 3. 直线AB 与直线CD 相交于点O,∠COE=135°, ∠BOD=45°, 则OE⊥AB. 请说明理由 解:∵∠AOC=∠BOD=45°(　　　 　　) ∴∠AOE=∠COE-∠AOC=　　　　° ∴OE⊥AB (　　　　　　　) 选做题： 4.用三角尺过直线l 外的点P画直线l 的垂线CD , 图中操作正确的是 (　　) 【综合拓展类作业】 5. 如图, 点P 在直线l 外,点A,B 在直线l 上,若PA=4, PB=7, 则点P 到直线 l 的距离可能是 (　　) A.3           B.4           C.5           D.7 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图, 已知AC⊥AB, ∠1=30°, 则∠2 的度数是 (　　) A.40°    B.50° C.60°     D.70° 2. 如图, 直线AB, CD相交于点O, OE⊥AB, ∠BOC=140°,则∠DOE=______°.  选做题： 3.已知三条射线OA，OB，OC，OA⊥OC，∠AOB = 60°，则∠BOC = ____________。 【综合拓展类作业】 4.如图，直线AB和直线CD相交于点O，OE⊥AB， OF⊥CD. （1）若2∠EOC=∠COB，求∠AOD的度数； （2）试说明：∠EOF=∠COB. 教学反思 有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆。课堂中更要使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握数学知识。 sin A= cos A= tan A= 学科网（北京）股份有限公司 $$