安徽省部分高中2025届高三下学期2月质量检测数学试题

7.在正四装台AD-A'BCD中，AB'一2.A日✉4，裤为3E,则孩正国陵台的外技球的体积为 高三数学 号 且g c0而 D.4010 3 名已知函数八x=-2+ag()=x十h若代：与的能象有两个交点，测实数a的收血意国是 考生注意： 1.本以《分域择延和非送择题两邮分。偶分150会，专试时司12的会钟， 人(-6o.1] 且(-∞，0] 2.答期前，考生务染用直程0,5走来黑色墨术鉴字笔精密计值内项自裤写清楚， C(-9.0) D.(-,l0 1,考生作器时，请将零案答在多观卡上，选操是鼻小题选盘云爱后，用扫船笔北答规卡上时应题 二进择题：本题共3小题，每小题6分，共1移分，在每小且给出的进项中，有多项杆合题目要求，全都 重的器案松号读黑：埠选并题请闲直经口5是来黑色墨水基事笔在等延中上各题的答延区城内 选对的得6分，部分这对的得部分分，有选量的得·分。 作多超出答题区过节写的答率无效，在试塑拳、草璃年上作答无效。 4本喜命题记国：高范蓝。 若线机事件A,B携足P-宁P(B)-子，PCBA)-=PB,则 一、益择题：本题共8小思，都小是5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一预是符合题目医 APAB)-月 且PA= 求的。 C P(A+- D.PAIB- 1若复数4一名则= 10己如w线By-2r(20)的焦点为F,P为其上一动点，当P运动到点(2，)时，PF-4,直以 A1 B C2 D/ 1与B相交于A,B两点，点QN6,一4》.则 2已知集合M=e2-2x0,N=r21),则MnN= AE的准此方程为：■一2 A(0,+o) B(2,十) C(1) 01.2) 且1PC+|PF列的最小值为8 C若引AB叫-，则！过点F 3已知向量a=(-2,-(侵-到话a+,则m D当直线！过点F时，以AF为直径的因与)轴相份 号 BI C-1 n-是 1山.如图，在楼长为2的正方体ABCD-A:BCD中，E,F分附为线段DD,:盛的中点则 4.若角日的终边过点1,3)，则始2站= A友品可直线AE的肥真为普 A是 且号 c n-} 且直线A品与直线F所段的海为好 2a一1u 东已知保数fx)= C点F到平面A,E的距离为号 ogE.z>1 在R上单酒请减，影实数：的取值范闲为 [ 且(0,1D c1,2 n(0] D直线F与平面小，E所度的E孩直为号 三，填应题：本共3小照，每小题5分，共15分。 么已知雨数：)一如(ar+p(>0.lg<)的年分图象知压所示，将 12已知函数f)=-子+2型+hx鱼线y=x在点，/代)》资等切线方程为 1这已知函数f)的定义域为R,代x+2约为偶函数，八x+1为奇两数，则2025)- 八：的压象向左平移号十单位长度得列两数的西象，则✉（管户 L已知分别为双线C写-音-1e>0>0贴右集点A为C的在支上一点，直线A后 要 与C的右支交于点B,丑1A那I-1AB1-10,lAB1-1返若∠PAǖ-是，期C的离心率为 CI Do 【高三开学考+数学第1页（共4】 高三开学考·数学第2夏（共4）】 四、解答是：本题先5小题，共刀分。解苦应写出文字经醇，证明过程过演草步骤： 1&(本小题端分17分) 1线（本小题满分13分） 已如函数fz)-lnx-a二(a∈则. 在△ABC中，角A,B,C的对边分刷为ae,2a一2beC叶■d x+1 ()求B4 (1)讨论f)的摄值点个数： (②著a-8,b-7,D为C边上一点，且△A8D的面职为9正别，D-于C (2若类于士购方报心)=(a+Dx一有两个不同实银A求4的敏值范翻，并证明>. 1底（体小题请分5分） 在边长为2的正方形ABCD中，将△ACD沿AC折起，使平面ABC1平国ACD,如图所示，E,F分 是AB.AC的中点 (1)证明：AB1平暂DEF (2团煤竿面DEF与平面C①的夫角的念弦值 19.(本小题满分17分) 若数列a,)清足：存在正常数M,对VwEN”4,M低成立，则称(a是有上界数列”，称M为数到 《a,的上界 抗体小赋满会15分) 0已知么-号十1，S是数到低的前：项和，试判断代是香是有上界数列？若是，请求出其 动点M,)到定点F5)的距离与到定直线6一的E离之比为得，记诗应M的速为 “上界“的最小值：若不是，请说明理由： 授C (2)已知6,1是首项为10呢4，公比为的等比数到.记了，是{化的前知项积，证明：〈T1是“有上界 (1求C的方程： 数列 已直线y一子红十m与C交于A,B两点，N为AB的中点 (3)设(A,是公差为dE的等差数列，{且)是首项为正数，公比为g《g∈X)的等比数列，试求 ①求实教m的象缠范黑 (A.一B是有上界数到的完要条作 心证明点N在定直线上 【高三开华考·数学第1莫共4】 高三数学参考答案、提示及评分细则 ge-+2红-0 设平面AAE的进向量为府=(，y,》,同 破，m=-女十x-o 令-1得y一2，x-2,所以=《1，一2,25，因为 1.D由题意知Mm山2一r0时■0<G}=o,2D.N=[1,+03:度MnN=[1.2,数表n 亦-，.断点F平面A8E的离为年山-青放C正确：对于n市-2,20，所以o录.的 51生) 名A“斜亚一-+者--+i.质-个可一反.放选A :石后高华所以线球轩面A,E镜的正发植为停收D正我版结 =2 土D为/在取上单到通城：所以2云一10， 特生<1故选n 儿印南列-5及园物线定叉，尉片十4-5所以一2所狱E的方程为2-F0,1》,E的准民方覆为y一1， 4B南《@十》上a,荐(a十》+e-0里2+a0p4十-3-2=0，前得四■1.所但a■《-1，屏取b在。 放A情误：由一y十门=0：得1过点F,且其方程可化为y=时十1.代人产=y,得子一r一4=0.d-12+18 上的设影肉最片·高一寻·艺-红-，敏结县量信程会金n版 ≥0，设A男3，n3侧na-一4，由一千得/-受放e-受细一受，所em一平-一所 5心由题查相A,p,质位m-所以（修-2）-一由-一把一-一-是收 以ADLD,所银△ABD为直角三角影，故B正瑞：直线AD,D的方程分端为y一n一登（一n,一方 选C 登一海，二者民立清去，得一一1，放点D在定直玻y一一1上，胶C0维信南客必补)典金 6B图得的最小E周同7偶定琴-子·色-告一音-平解每一之肉（管）-1.得×音+如+子 正确：最直线y=1与E交于点1，J,直线y=5+与圆N交子点R,L,由 4ez又e<季所以爱心nm(2+管)所r-问[(+百)+骨]小-m(2+雪)：所以g(管) 醒数如，点平为随物战%以上的动点，点Q为展N实氧武L上的动点，船 国所常，其中1一2,1》，(2》，《-15+1)，L(25+1),过P作直 山警-琴胶进环 线y=一1的意线，需是为H.则PF-IPH,IQF-3,所以△FPQ的 不.C正因终d卧接周为其外接球O的大圆，如医，对角图为等模格彩MC℃，且AC一 国长为1FlQW1+19-8+1PH川+IO1中1Q≥3+s+ =4中厚.的2於P在立1处废益Q在点L处，点P在点」处时等 元4复，高为B于电楼台的W称挂知：臻口的球心O在该解形上、下底的中意挂线 00用在直线上.设00-d.时以411曰|.捧0的电径为0C=R=C,由批△00C 号成立，放△P口离长的看为5中A,正聘.故法D △0C,荐居=(2-y+s=d+2,解得d=22.称码所在陵RAD-ABCD的 12-1广=-r+山一是，领位广)=号现袋与在线山-十3=0平择，期纹1-=2.可得- 外接球的体积为和一垫放适C 一L餐后证m=一1符企题意 11色因为f几+)为两质数，所以开=十=风十).所以代一=代十义%长1今新脱听国N一十)= &D令x-d--r一的r一2v=0.影eu一《r+h=-4,金G)=-小h,定义城为 一+1D,期八一小=一：十20m-代-十)，所日+2一，用但代十4=-4+2=x,所世 a,十oo),y一一，令4=+h具人x中在十)上单调通墙，且e民令小=t-雨f小与g(的m单有 4为的周属在几一十10=一x十1中，令=0：押1)一一1).所球八1=0，所以fc含0晒3=06×4+D 两个交直，等督干关于，的数程一=2一u有两个赏根.A')=e一1.当。比()D,当0时，A'之>0，所以 =I)=线 小=一寸在《一w止确通减，在(0，十e)上单利造增，所以hr无。01=1当一一o时.()++： 当十时()+，则2一>，解得u<,寻a的取幢范得一%放法D 1孕图，设5=，因为A-1R-1成-那，1-a-0,所。一 久AD因为P)-尝-代卧，所代A-PAR配专旅AE瑞：因为事件A与B相置使立，断日A 多，A1=1A51-=(/+11=10=4+3,1F1=+10,在△A5中 m25,AB-竖±之一青新样1=多，所以F,1=条A1=1a 与相亚维立，断代A-PA)B-子×斗-是-按B议，PA+-代+代酚一PA-士+十一号 2X1中5》 在△M,5中，B5-±-十所肚1R5 一音酸C精损：利团一裙-PA一十度DE牌服高D 1X8×18 +W一不-2石，所C的离心*15红 版D如圆，以D为室标原点合数M,DCDD所在直线为x轴y轴，轴注立空间 直角使标系D,期日0e03,A(2,001,层(00,1》，品42.2,23.G《0:2,23: 15(1解：圆为a-uC十-9， 由正弦定呢.得nA一学南民0mC十角C=0。一u4…- F(2,21,对于A恋=t一20,1)，瓜=《0,22，所以点到直线A花的单离发 √@-（丁-√厂于-华A情干Ba 惜为Ce,,稀世mC,期以eB一子，一5分 知具D∥EF,△A低D为等边三角形，放A以与EF架成的喻为号-度B正璃对甲C, 又60，，折以-乎 证明：在△AC中，由象孩定绿，得eB-艺。一子 【高三开学考·益学整考药塞第1风（具6直： 【商三开学考·数学参考苦案第1夏（共6真仍 +号分 精4一子=代人一导十m博为一子 18分 所联点N在定直线y一是：上= 5分 为D为边上一点所以-盟 1这自据，Rx的定文城为+，6■上 将2+出山 r+1) 所世D-子C 444444444444444 令g)=十(2-2名江十1：则△=(2-2a)-4=村一山-山(a一2多，植程（高养是ap金料 D当aG0,岸<e2时，g(x)0,所做厂《x》20,卖时八士)雀(0，十9》上单同谋增，0但了(x)无根值点 1收(1H明：国为AD=CDF是AC的中点，所包DF⊥AC, 又平ABC⊥平国AGD,平国ABCm平图ACD=AC,DFC平面ACD: ②肖4>0，样0载>星时：g《中《2一灯中1有两个零点n+自，且n中和-2a一3-L 若<0.则n十=一象4nm=0.所保C0n0. 又AC平面ABC所程DFL且一→4一一- 3分 国为E,F分州是AB,AMC的中点，所世EF∥C, 图r二2件，显然了>0，在o,o上单建增：/无数通点一一s场 因为AB上C新很EFAB, 4分 若2，测《x)=有丙个不等正根n,n(h<n),当x后(0，n)减1∈n,+o)时，f(上>0：当r后n 又EFnDF-F,EF.G平DF,所uAB⊥平南DEF,- 一…分 n闲，广x<,所以在言一n处泉得型大值在一布处重得极小情，所似代)有两个银维点 (解，国为AB=C,F是AC的中点，但BF⊥AC, 综上，当>2时，气x的极值点个数为2：当≤2时，气的极值点个数为0… 一一5分 国为DF⊥平南A改C,FC平直ABC,新以DF⊥F,所以AF,腰，DF两再素直m==n==:7分 以F为室标草点，以FB,元FD斯在查线分刺为x轴J轴：轴，建意空润直角多际系Fx, 2证现，由1闻：当=1封，=h一号在0.+上单毫增，且)- 则A(0.-0,9,0.0)C08,a),D6,0w2. 所级路>w10期h>吊 m店=《座2和k或世级龙0)，本-《a2E).m一一身分 设平框D的-个储向量an永产克一一店+y-, 争-中.eN.则n型 中年 门w上放-a 47分 南少知店=（径，及o)是界面F的一个法叫量， 12月 设平面DF与平国D的夹角为， 所d+=b2计n}++h出>}++市 pM+>含本 （稀：幽题意，天手x的方程f儿一a十一.海n一十1-有再个不得实鞋· 所以平理DEF与平图BD夹身的余装氧为导 电幕4+1一有再个不同实根A,一一一 ,油中平-吾 42分 令=b>0n,到-1h 整理.每y十r=3环， 44444 44分 令=0.得=： 当x∈0，e时-r>0,x在(0，e)上单两增， 所的为程为号+- 当去e(e,十=时'C0,在(，十网》上单连减 +- 所联当一时4（家时最大值上且）-0，当0时，》+一%，当一十时。 去y并整理，得2+4+2一18=0。 从+0，可知)的大数图象如图所录， 12 侧=3一刻一排)>0，解得一3及CG3及，所以m的取值是雨为一3反，k.4a=44身分 所aa+1e(a,。 E明，段AmBn,N周n十一子m 博当-忆<士一时，关于：的方程a=ae+a一有再个不实翻国 44444 所球：的策鱼道谓为（一，。一）下底道项n马> 【商三开学考·数学参考苦至第3夏（先6氨） 【高三开学考·数学物考香案第4真（共6有山 再根调起如车=十1n,血身=（细十1闲 申时-A1.可l,据得g+ 再瓷相得（到》=《a十1（与+： 两改相减得h县-a+H一ah 这与时任造的m∈N,将有1L1一风G个不循，不合是意 法2：A-且=1A-压，显然当g++时.入一机1++o 上接离式相除得血山山心。山+ 所以不存有正常数机，种任意的m∈N,均有A,一且G 所以A一且1不是有上暴数列 不精设角<和，要成明程， ①当≠0，-1时. 圈置男一会n会4 法1：若4A一我1是有上界数 侧群在王常数M提得醉任意的∈N,均有A一乱<M 华短h是>2·- 片 出为A+么A一LM所时任袋的nEN,均有A一LM,得加十-，GM, 1分 4+1 所h-a≤a中a<+属s得计d。 慢r共4的-nr】 这与朝任意的m后了，均有A1一民<厂承错，不合题息 中1 法2lA-L1-1A-+血-县1-1M-d-&)+, 由(1如，商量P月在1，十©)上单周螺增， 显告当++e时，lA一直|++%， 所以当>1时.Fu>1)-0.甲hD,所an. 所以不有在正在数M,对任章的m在N,均有A一LGM 19(1解：(8不是-有上界数列”，理由如下 所以A一其不是有上那数到一一一 一…分 0当0.之3时， 国为-兰后以三-十h十+中在-汉 餐设A一必材是有上界数到，则存在正营数M.佳得对任童的毛N”,均有，L一我<风 1-7 国为成一解孕九所以附任整的EN, 法1：盟格（气是违惜数+十明产十o, 均有R-人长M.&什即苦v<+dwta”++M, 所以不存在正常数.胡任音的eN,梅邦城， 所很土十一一n一5分 所以数到8不是”有上界数州， 设-D0.中-D0du为家数 对任童的正意数M,当>0十1时A0为M的解致部分)，8-，十社一士>心（晰TM,一3分 燃为1，脚Wr,所包财任章的EN,2w+L 所显《气1不是有上界数。4 am4分 2证明：鱼题意，6-18×-2一 下衡光适期，存在>l:当时：>f:即E山2一渔>0宁> 令-，则rx=当r,则Cr)corrE (e+-, 夏纳《.是莲碱数列，=2户1411一41， 所以n>>…之0有干1“， 需以元在(e+o上单同流减 所以当用-0成-打时，工取最大复，（工）一角××一×a一2一-5，一-一多分 cecac.i.cleale 2cm ah tcIn potcn.ly_hd. k毫数材一2”，则Vn毛N,T,M,所以(T.}是有上界数列，=nm参分 所但当>EN,y->,所u存在一游t时> 漏：由题知人-十一一咖+A一小及一及1一吾-不一一0分 是安知十，闲以当>4时，均有<十即一知一息 最A一d=a,尽->0，则人-+女，五=b,偏的观信清害安众)数全 鱼一一1，新得C中五。显格乔婚。 若M.一瓦|路有上界数到，存在正膏数机，对件意的长N,将有M一且GM一一一中1丹 所但製位不或立，规但（川A一民|》不是”有上舞数列 ①当d=04=1时，A=A:,&=A,L一R1=A-马1， 每土期缝，川风一直|门是”有上界数列的充要条情为一0L…一一一…7分 取M-A一品1，则I风一RM框成这，所以川L一昆3是有上界数明”， 12分 0当d-0≥2时 法1：若川A-儿)是“有上界数列， 南存崔正膏数M,楼得时任意的氏N·,抑有风一BM 国为1L|一风≤A.一瓦M,质以可任意的eNr,均有RI一A,4 【商三开学考+数学参考蓄率第5页（共6直】 【药三开学考·数学色考苦薰第年真（共6氨：