精品解析：北京市大兴区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷

2024－2025学年北京市大兴区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（  ） A. 扇形 B. 抛物线 C. 圆 D. 直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形、轴对称图形，熟练掌握这两个概念是解题的关键．轴对称图形是要寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与自身重合．据此逐一分析判断即可． 【详解】解：扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B.抛物线是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C.圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意； D.直角三角形不是中心对称图形，也不一定是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选： 2. 将抛物线向下平移个单位长度，得到的抛物线的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由抛物线平移规律：“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝x2向下平移3个单位可得到函数， 故选A． 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键． 3. 已知的半径为4，点在外，的长可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可以求得OP的取值范围，从而可以解答本题． 【详解】解：∵⊙O的半径为4，点P在⊙O外， ∴OP＞4， 故选：D． 【点睛】本题考查点和圆的位置关系，解答本题的关键是明确题意，求出OP的取值范围． 4. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币朝向相同的概率是（  ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．列表可得出所有等可能的结果数以及两枚硬币朝向相同的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： 正 反 正 正，正 正，反 反 反，正 反，反 共有4种等可能的结果，其中两枚硬币朝向相同的结果有2种， 两枚硬币朝向相同的概率为 故选：C． 5. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】计算出一元二次方程根的判别式即可． 【详解】解：， 故一元二次方程有两个不相等的实数根． 6. 如图，是的直径，C，D是上两点，，若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．先根据直角三角形的性质得出的度数，再由圆周角定理即可得出结论． 【详解】解：，， ， ， 故选： 7. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点A逆时针旋转得到，且，则的度数为（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 由旋转的性质可得，，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ， 将绕点逆时针旋转得到， ，， ， ， 故选：． 8. 如图，二次函数的图象与x轴交于，，其中，结合图象给出下列结论： ①； ②； ③当时，y随x增大而减小； ④当时，； ⑤关于x的一元二次方程的一个根是1，另一个根是 其中正确结论的个数为（  ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数图象与系数的关系、二次函数图象与x轴的交点坐标与方程的解之间的关系，解题的关键是熟知函数的图象与系数的关系． ①由开口向上得到，由对称轴在y轴左侧得到，进而得到的正负情况； ②由函数图象与x轴的交点得出； ③由对称轴为直线，再根据得出，结合函数图形得出当时，y随x增大而减小； ④根据函数图象得出结论； ⑤由求根公式求出方程的根． 【详解】解：由图象知，，， ， ，故①错误； 二次函数的图象与x轴交于， ， ，故②正确； 由图象可知，当时，y随x增大而减小， 二次函数的图象与x轴交于，，其中， ， 当时，y随x增大而减小，故③正确； 由图象可知，当时，，故④正确； ， ， ， ，，故⑤正确． 故选：． 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9. 若，则___________． 【答案】0或3 【解析】 【分析】本题考查的是解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法是解题的关键．方程左边提取公因式x分解因式即可求解． 【详解】解：， ， 或， 解得或3， 故答案为：0或3． 10. 若关于x的一元二次方程有一个根是1，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将代入关于x的一元二次方程即可求得的值．此题主要考查了方程解的定义．熟练掌握方程解的定义找到相等关系，再化简后整理相等关系化，是解决问题的关键． 【详解】解：把代入原方程可得， ， ∴， 故答案为：． 11. 半径为4的正六边形的周长是______． 【答案】24 【解析】 【分析】此题主要考查了正多边形和圆的有关计算，正六边形的半径与边长相等是需要熟记的内容．根据正六边形的半径可求出其边长为4，进而可求出它的周长． 【详解】解：正六边形的半径为4，则边长是4，因而周长是． 故答案为：． 12. 2024年7月27日，“北京中轴线——中国理想都城秩序的杰作”被正式列入《世界遗产名录》．中轴线上的故宫博物院是深受大众喜爱的旅游景点之一，据统计2024年国庆假期共接待观众万人次，2026年国庆假期接待的观众预期达到58万人次，求国庆假期接待观众人次的年平均增长率．设国庆假期接待观众人次的年平均增长率为x，则可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程：熟悉增长率模型列方程是解决问题的关键．利用增长率模型列出一元二次方程即可． 【详解】解：设国庆假期接待观众人次的年平均增长率为x， 根据题意得： 故答案为： 13. 若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为扇形，则该圆锥的侧面面积为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆锥的计算．利用扇形面积公式计算即可． 【详解】解：， 该圆锥的侧面面积为． 故答案为：． 14. 已知二次函数，点，都在该函数的图象上，且．写出一个符合上述条件的二次函数解析式为______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，二次函数图象与性质，掌握待定系数法是关键．根据解析式判断出对称轴和开口方向，随后判断当，时，对称轴h的取值范围，即可得出解析式． 【详解】解， 对称轴为直线，顶点坐标为，二次函数抛物线开口向上， A点的横坐标为，B点的横坐标为2，， 第一种情况： 当对称轴直线时，A点B点均在对称轴左侧，y随x的增大而减小， 则， 第二种情况： A、B两点分别在对称轴两侧，且， 即时，则， 写出一个符合上述条件的二次函数解析式为： 故答案为：（答案不唯一）． 15. 如图，是的直径，弦于点E，若，则的长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是垂径定理，勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解题的关键．连接，先利用垂径定理得出的长，设的半径为r，则，在中，利用勾股定理求出r的值，进而得出的长，据此得出结论． 【详解】解：连接， 是的直径，弦于点E，， ， 设的半径为r，则， 在中，，即， 解得， ， 故答案为： 16. 如图，抛物线与x轴正半轴交于点A，点B为y轴上一点，将线段绕点B逆时针旋转得到线段，若点C恰好落在抛物线上，则点C的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质． 过B作轴，于N，于M，进而证明，求的C点的值，把C点的坐标代入解析式，即可求得C点坐标． 【详解】解：如图，过B作轴，于N，于M， 当时，， 解得：或， ∴， 由旋转的性质可得，，， ， ， ，，， ， 设，， ， 将代入 得， 解得，或， 点坐标为或  故答案为：或 三、解答题：本题共12小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．先根据化简二次根式、负整数指数幂、零指数幂、绝对值的性质计算，再合并即可． 【详解】解： ． 18. 解方程：． 【答案】 , 【解析】 【分析】根据求根公式进行解题. 【详解】解: a=1,b=-6,c=4 ∴△=36-16=20 ∴ ∴ , 【点睛】本题考查了一元二次方程的求解,属于简单题,熟悉一元二次方程的求解方法是解题关键. 19. 已知二次函数 （1）该二次函数图象的顶点坐标为______，与 x轴交点坐标为______，与 y轴交点坐标为______； （2）画出该二次函数的图象． 【答案】（1） ；   ； （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与坐标轴的交点，熟悉函数和方程的关系是解题的关键． （1）先把该二次函数的解析式化为顶点式，再求出函数图象的顶点坐标、对称轴；再令求出y的值，令求出x的值，即可得出抛物线与坐标轴的交点； （2）根据（1）中抛物线与y轴的交点及对称轴，由函数图象可得出结论． 【小问1详解】 解：， 顶点坐标为， 对称轴为：直线， 当时，， 解得：或， 它与x轴的交点坐标为和； 当时，， 它与y轴的交点坐标为； 【小问2详解】 解：函数图象，如图所示： 20. 在平面直角坐标系中，抛物线的最低点是，且经过点，，求抛物线解析式和n的值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式及二次函数的最值，熟知待定系数法及二次函数的图象与性质是解题的关键．根据题意得出抛物线的顶点坐标为，据此设抛物线的解析式为顶点式，再将点M坐标代入求出解析式，最后将点N坐标代入所求解析式即可解决问题． 【详解】解：因为抛物线的最低点是， 所以抛物线顶点坐标是 设抛物线的解析式为， 将点代入得，， 解得， 所以抛物线的解析式为 将点代入，得，． 21. 如图，点A，点B在由边长为1的小正方形组成的网格的格点上． （1）将线段绕点A逆时针旋转，画出旋转后的线段； （2）在网格格点上除点外取一点C，使为等腰三角形，请标出所有满足条件的点C的位置． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-旋转变换、等腰三角形的判定，熟练掌握旋转的性质、等腰三角形的判定是解答本题的关键． （1）根据旋转的性质作图即可． （2）结合等腰三角形的判定确定点C的位置，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求． 【小问2详解】 解：如图，点，，，均满足题意． 22. 如图，是的内接三角形，延长至点，平分交于点，连接，求证： 【答案】 证明：平分， ， 根据圆周角定理得：， ， 四边形为的内接四边形， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】首先根据圆周角定理可得：，根据圆内接四边形的对角互补可得：，根据邻补角定义可得：，根据同角的补角相等可得：，等量代换可证，根据等角对等边可证． 【详解】略 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义．解决本题的关键是根据图形的性质得到角之间的关系，利用角之间的关系得到边之间的关系． 23. 大兴区在创建书香校园，推进学生阅读素养提升活动中，通过实施扩大阅读供给空间，调整阅读供给方式，增加优质阅读供给内容等举措，为学生“爱读书、读好书、善读书”搭建了丰富的活动平台，营造了书香浸润的氛围．为了解本区初中生每周用于课外阅读的时间，制订了如下调查方案，并进行数据统计分析． 【调查方案】 方案 调查方式 ① 在指定一所学校中随机抽取500名学生进行调查分析 ② 在全区初中生中随机抽取500名学生进行调查分析 ③ 在全区八年级男生、女生中各随机抽取250名学生进行调查分析 【数据整理】将抽取的500名学生每周用于课外阅读的时间单位：分钟的数据，划分为四个等级：，，，，并绘制成如下不完整的统计图． 请根据以上信息，回答下列问题： （1）三个方案中调查方式合理的是______填“①”或“②”或“③”； （2）请补全条形统计图； （3）在全区抽取的D等级样本中，某校有3名学生被抽中，其中2名男生和1名女生．该校计划从这3名学生中，随机抽取2名学生进行读书活动的展示分享，请用画树状图或列表法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率． 【答案】（1）② （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）结合抽样调查的定义可得答案． （2）分别求出B，C等级的人数，补全条形统计图即可． （3）列表可得出所有等可能的结果数以及恰好选中1名男生和1名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，三个方案中调查方式合理的是②． 故答案为：②． 【小问2详解】 解：等级的人数为人， C等级的人数为（人）； 补全条形统计图如图所示． 【小问3详解】 解：列表如下： 男 男 女 男 男，男 男，女 男 男，男 男，女 女 女，男 女，男 共有6种等可能的结果，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果有4种， 恰好选中1名男生和1名女生的概率为 【点睛】本题考查列表法与树状图法、全面调查与抽样调查、条形统计图、概率公式，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法、概率公式是解答本题的关键． 24. 如图，等腰内接于，，为直径，连接交于点，延长至点，使得，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，掌握相关的知识是解题的关键． （1）由圆周角的性质可得，由等腰三角形的性质可证，可求，即可求解； （2）通过证明，可得，可求的长，即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， 是直径， ， ， ， ∵， ， ， ， ， ， 是直径， 是的切线； 【小问2详解】 解：，， ， ，， ， ， ， ， ． 25. 篮球发球机是用于日常投篮、传球等技术训练的一种辅助设备．发球机经设置按某一角度发球后，把球看成点，一位教练为了得出篮球飞行过程中离地高度单位：与水平距离单位：之间的关系，测得一些数据如表： 0 1 2 3 4 … … 为观察h与s之间的关系，建立平面直角坐标系，以s为横坐标，h为纵坐标，描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象，发现篮球的飞行路线可看成抛物线的一部分． （1）发球机出口点A的离地高度为______ m； （2）小亮在训练时发现，当球离地高度h的取值范围是时，接球较为舒适．已知标准篮球场地罚球线距离发球机出口A的水平距离为米，此时小亮站在罚球线处，______填“能”或“不能”舒适地接到球，并说明理由． 【答案】（1） （2）不能，见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，本题的关键是理解题意，求出二次函数解析式． 根据表中的数据即可得的答案； 根据表中的数据求出二次函数解析式，把代入求解，比较即可得的答案． 【小问1详解】 解：根据表中的数据知，时，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：小亮站在罚球线处，不能舒适地接到球，理由如下： 设抛物线的解析式为， 把时，；时， 代入得， 解得， 抛物线的解析式为， 当时，米， 当球离地高度h的取值范围是时，接球较为舒适，不能舒适地接到球， 故答案为：不能． 26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 （1）当时，求该抛物线的对称轴； （2）当时，，为该抛物线上的两点，若，，总有，求m的取值范围． 【答案】（1）直线 （2），或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，二次函数图象上的点的特征，熟练掌握对称轴公式以及分类讨论思想的运用是解本题的关键；确定m的范围是本题的难点． （1）根据抛物线对称轴公式：，即可得到答案； （2）分三种情况讨论，得到关于m的不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：抛物线 该抛物线的对称轴为直线； 【小问2详解】 解：当时，抛物线， 则该抛物线的对称轴为直线， ①当时，则， 则， 解得， ②当时，则， 则， 解得m的值不存在； ③当时，且满足，则， 解得． 综上，m的取值范围为：，或． 27. 在中，，，将边绕点B逆时针旋转，得到线段，连接，过点B作的垂线交于点E，交延长线于点M，连接． （1）求的度数； （2）用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【分析】（1）作于点Q，由旋转得，则，因为，，所以，而于点E，则，则，所以； （2）由，得，所以，则，而，，所以，则可得结论． 【小问1详解】 解：作于点Q，则， 将边绕点B逆时针旋转，得到线段， ， ， ，， ， 于点E， ， ， ， 的度数是 【小问2详解】 解：， 证明：， ， ， ， ，于点Q， ， ，于点E， ， 垂直平分， ， ， ， 【点睛】此题重点考查等腰直角三角形的性质、旋转的性质、等腰三角形的“三线合一”、线段的垂直平分线的性质、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 28. 在平面直角坐标系中，对于点P和半径为1的给出如下定义：若过点P的直线l交于A，B两点，在P，A，B三点中，其中一点恰为以另外两点为端点的线段中点时，则称点P为的关联点． （1）当点C与O重合时， ①在点，中，的关联点是______； ②已知点在直线上，若点P为的关联点，求m的取值范围； （2）的圆心，直线与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段上存在的关联点P，则c的取值范围是______． 【答案】（1）①D② （2） 【解析】 【分析】本题在新定义的基础上，考查了点和圆的位置关系，根据一次函数求点的坐标，解直角三角形等知识，解决问题的关键是根据新定义转化为点和圆的位置关系． ①点D在内，连接，过点D作的垂线，交于两点A，B，则D是的中点，点E在圆外，点E到最小的距离为3，大于的直径2，进一步得出结果； ②设直线与x轴和y轴分别相交于点A，B，则，，点A、B到的最小距离是2，圆的直径是2，当点P在线段时，点P是的关联点，进一步得出结果； 先求得M和N坐标，作于A，作轴于B，当时，点A是的关联点，解直角三角形得出和的长，进一步求得点A，从而得出点C坐标；当M是的关联点时，，从而得出，进一步得出结果． 【小问1详解】 解：①点D在内，连接，过点D作的垂线，交于两点A，B，则D是的中点（垂径定理）， 故点D是的关联点，点E不是， 故答案为：D； ②如图1， 设直线与x轴和y轴分别相交于点A，B，则，， 点A、B到的最小距离是2，圆的直径是2， 当点P在线段时，点P是的关联点， ； 【小问2详解】 如图2， 当时，， ，， 当时， ， ， ，， ， ， 作于A， ， ， 当时，点A是的关联点， ， ， 当时， ， ， ， 点C在点O处，， 当M是的关联点时，点C在图中点处，， ， 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年北京市大兴区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（  ） A. 扇形 B. 抛物线 C. 圆 D. 直角三角形 2. 将抛物线向下平移个单位长度，得到的抛物线的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 已知的半径为4，点在外，的长可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币朝向相同的概率是（  ） A. B. C. D. 5. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 6. 如图，是的直径，C，D是上两点，，若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点A逆时针旋转得到，且，则的度数为（   ） A. B. C. D. 8. 如图，二次函数的图象与x轴交于，，其中，结合图象给出下列结论： ①； ②； ③当时，y随x增大而减小； ④当时，； ⑤关于x的一元二次方程的一个根是1，另一个根是 其中正确结论的个数为（  ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 9. 若，则___________． 10. 若关于x的一元二次方程有一个根是1，则______． 11. 半径为4的正六边形的周长是______． 12. 2024年7月27日，“北京中轴线——中国理想都城秩序的杰作”被正式列入《世界遗产名录》．中轴线上的故宫博物院是深受大众喜爱的旅游景点之一，据统计2024年国庆假期共接待观众万人次，2026年国庆假期接待的观众预期达到58万人次，求国庆假期接待观众人次的年平均增长率．设国庆假期接待观众人次的年平均增长率为x，则可列方程为______． 13. 若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为扇形，则该圆锥的侧面面积为______ 14. 已知二次函数，点，都在该函数的图象上，且．写出一个符合上述条件的二次函数解析式为______． 15. 如图，是的直径，弦于点E，若，则的长为______． 16. 如图，抛物线与x轴正半轴交于点A，点B为y轴上一点，将线段绕点B逆时针旋转得到线段，若点C恰好落在抛物线上，则点C的坐标为______． 三、解答题：本题共12小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 解方程：． 19. 已知二次函数 （1）该二次函数图象的顶点坐标为______，与 x轴交点坐标为______，与 y轴交点坐标为______； （2）画出该二次函数的图象． 20. 在平面直角坐标系中，抛物线的最低点是，且经过点，，求抛物线解析式和n的值． 21. 如图，点A，点B在由边长为1的小正方形组成的网格的格点上． （1）将线段绕点A逆时针旋转，画出旋转后的线段； （2）在网格格点上除点外取一点C，使为等腰三角形，请标出所有满足条件的点C的位置． 22. 如图，是的内接三角形，延长至点，平分交于点，连接，求证： 23. 大兴区在创建书香校园，推进学生阅读素养提升活动中，通过实施扩大阅读供给空间，调整阅读供给方式，增加优质阅读供给内容等举措，为学生“爱读书、读好书、善读书”搭建了丰富的活动平台，营造了书香浸润的氛围．为了解本区初中生每周用于课外阅读的时间，制订了如下调查方案，并进行数据统计分析． 【调查方案】 方案 调查方式 ① 在指定一所学校中随机抽取500名学生进行调查分析 ② 在全区初中生中随机抽取500名学生进行调查分析 ③ 在全区八年级男生、女生中各随机抽取250名学生进行调查分析 【数据整理】将抽取的500名学生每周用于课外阅读的时间单位：分钟的数据，划分为四个等级：，，，，并绘制成如下不完整的统计图． 请根据以上信息，回答下列问题： （1）三个方案中调查方式合理的是______填“①”或“②”或“③”； （2）请补全条形统计图； （3）在全区抽取的D等级样本中，某校有3名学生被抽中，其中2名男生和1名女生．该校计划从这3名学生中，随机抽取2名学生进行读书活动的展示分享，请用画树状图或列表法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率． 24. 如图，等腰内接于，，为直径，连接交于点，延长至点，使得，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 25. 篮球发球机是用于日常投篮、传球等技术训练的一种辅助设备．发球机经设置按某一角度发球后，把球看成点，一位教练为了得出篮球飞行过程中离地高度单位：与水平距离单位：之间的关系，测得一些数据如表： 0 1 2 3 4 … … 为观察h与s之间的关系，建立平面直角坐标系，以s为横坐标，h为纵坐标，描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象，发现篮球的飞行路线可看成抛物线的一部分． （1）发球机出口点A的离地高度为______ m； （2）小亮在训练时发现，当球离地高度h的取值范围是时，接球较为舒适．已知标准篮球场地罚球线距离发球机出口A的水平距离为米，此时小亮站在罚球线处，______填“能”或“不能”舒适地接到球，并说明理由． 26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 （1）当时，求该抛物线的对称轴； （2）当时，，为该抛物线上的两点，若，，总有，求m的取值范围． 27. 在中，，，将边绕点B逆时针旋转，得到线段，连接，过点B作的垂线交于点E，交延长线于点M，连接． （1）求的度数； （2）用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，对于点P和半径为1的给出如下定义：若过点P的直线l交于A，B两点，在P，A，B三点中，其中一点恰为以另外两点为端点的线段中点时，则称点P为的关联点． （1）当点C与O重合时， ①在点，中，的关联点是______； ②已知点在直线上，若点P为的关联点，求m的取值范围； （2）的圆心，直线与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段上存在的关联点P，则c的取值范围是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $