广西壮族自治区崇左市2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

2024年秋季学期期末质量监测 九年级数学 （满分：120分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2. 在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　） A. B. C. D. 3. 在Rt中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 4. 把二次函数化为的形式，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箭上升到点时，位于海平面处的雷达测得点到点的距离为千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度为（　　） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 6. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 0 7. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，与相交于点E，连接，则与的周长比为（ ） A. 1：4 B. 4：1 C. 1：2 D. 2：1 8. 已知实心球运动的高度与水平距离之间的函数关系是，则该同学此次投掷实心球的成绩是（ ） A. B. C. D. 9. 若点为线段的黄金分割点，且，则下列各式中不正确的是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了2m，此时小球距离地面的高度为（　　） A. 5m B. 2m C. 2m D. m 11. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点，点为圆心，以大于的长为半径作弧；②过两弧相交的两点作直线交于点，连接，已知，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 16 12. 在二次函数，与的部分对应值如下表： … 0 2 3 … … 8 0 0 3 … 则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向下；③当时，随的增大而增大；④图象经过点；⑤方程有两个不相等的实数根．其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③⑤ C. ①②④⑤ D. ①③④⑤ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 如图，a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F．若AB＝2，CB＝4，DE＝3，则EF＝_________． 14. 在中，、都是锐角，如果，，那么______． 15. 如图，，，其中，则______． 16. 如图，已知抛物线y=ax2-4x+c(a≠0)与反比例函数y=的图象相交于B点，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C(0,6)，A是抛物线y=ax2-4x+c的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为_______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴负半轴交于点，与轴交于点，与反比例函数交于，两点． （1）求一次函数的解析式，并画出一次函数的图象； （2）请直接写出不等式的解集； （3）求的面积． 19. 在中，交于点，交的延长线于点，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习． 【实验操作】 第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角为； 第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．） 【测量数据】 如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角． 【问题解决】 根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： （1）求的长； （2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）． （参考数据：，，） 21. 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABD＝∠C，AD＝4，BC＝9，锐角∠DBC的正弦值为．求： （1）对角线BD的长； （2）梯形ABCD的面积． 22. 无人机在实际生活中应用广泛．如图8所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼楼顶D处的俯角为，测得楼楼顶A处的俯角为．已知楼和楼之间的距离为100米，楼的高度为10米，从楼的A处测得楼的D处的仰角为（点A、B、C、D、P在同一平面内）． （1）填空：___________度，___________度； （2）求楼的高度（结果保留根号）； （3）求此时无人机距离地面的高度． 23. 在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡，从点O处抛出一个小球，落到点处．小球在空中所经过的路线是抛物线的一部分． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线最高点的坐标； （3）斜坡上点B处有一棵树，点B的三等分点（且靠近点），小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度． 2024年秋季学期期末质量监测 九年级数学 （满分：120分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 【13题答案】 【答案】EF=6 【14题答案】 【答案】105° 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】(，0) 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】4 【18题答案】 【答案】（1）， 如图所示， （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：由四边形为平行四边形可知，， ， ， 又， ． （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）6；（2）26 【22题答案】 【答案】（1）75；60 （2）米 （3）110米 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）这棵树的高为2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $