精品解析：江苏省镇江市丹徒区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年江苏省镇江市丹徒区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．每题只有一个正确选项．请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上．） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，直接根据算术平方根的定义即可求出结果． 【详解】的算术平方根是． 故选：A． 2. 运动锻炼是一个增强体质，培养道德和意志品质的过程，也是培养全面发展的人的一个重要的教育方面，下列运动图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键． 根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，选项B能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以B是轴对称图形． 故选：B． 3. 用四舍五入法把精确到千分位得到的近似数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是掌握四舍五入法来求近似数． 找到小数的万分位，再根据四舍五入法精确到千分位即可． 【详解】解：精确到千分位得到的近似数是：， 故选：C． 4. 如图，，若，则长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，准确识图确定出对应边是解题的关键． 先求出的长，再根据全等三角形对应边相等解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 5. 下列各数中的无理数是（　　） A. B. C. 2π D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用立方根和算术平方根的定义计算，再依次根据无理数是无限不循环小数判断即可． 【详解】解：，，为有理数，为有理数， 2π为无理数， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数，立方根和算术平方根．无限不循环小数叫无理数，解题的关键是掌握常见的几种无理数：字母表示的无理数，如π等；开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，如0.101001000100001…（每两个1之间多一个0）等． 6. 点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（　　） A. (﹣6，2) B. (﹣2，﹣6) C. (﹣2，6) D. (2，﹣6) 【答案】C 【解析】 【分析】根据点（x，y）到x轴的距离为｜y｜，到y轴的距离｜x｜解答即可． 【详解】解：设点P坐标为（x，y）， ∵点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2， ∴｜y｜=6，｜x｜=2， ∵点P在第二象限内， ∴y=6，x=－2， ∴点P坐标为（－2，6）， 故选：C． 【点睛】本题考查点到坐标轴的距离、点所在的象限，熟知点到坐标轴的距离与坐标的关系是解答的关键． 7. 点，是一次函数的图象上的两点，若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查比较一次函数的函数值的大小，根据一次函数的增减性进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴随的增大而增大， ∵点，是一次函数的图象上的两点，且， ∴． 故选：C． 8. 直角三角形的两边满足，那么这个三角形的面积是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形的面积，非负数的性质，先根据非负数的性质求出的值，再分情况讨论求出三角形的面积，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由， 则，， ∴，， ∴，， 当、为直角三角形两直角边时，三角形的面积是； 当为直角边、为斜边时，由勾股定理得另一直角边长为， 此时三角形的面积是； 综上可知：这个三角形的面积是或， 故选：． 9. 如图，的内部作射线，过点分别作于点，于点，，连接，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，熟练掌握这些定理是解题的关键． 先根据等边等角得出，再根据三角形内角和定理即可求出的度数，最后根据四边形的内角和即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形的内角和是， ∴， 故选：D． 10. 在平面直角坐标系中，已知点，点在第一象限内，，，将先关于轴对称得到，将关于轴对称得到，将关于轴对称得到，将关于轴对称得到，，则按照这样的顺序继续对称下去，第次对称后，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查关于轴、轴对称的点的坐标，先求出点的坐标，再求出，，，，，，进而得出答案，找到规律是解题的关键． 【详解】解：∵点，点在第一象限内，，， ∴点的坐标为， ∵将关于轴对称得到，将关于轴对称得到，将关于轴对称得到，， ∴，，，，，， ∵， ∴的坐标与的坐标一样， ∴的坐标为， 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应的位置上） 11. 中，，且，则大小为______． 【答案】40 【解析】 【分析】根据等腰三角形等边对等角的性质得到，根据三角形内角和等于，即可求得顶角的度数． 【详解】∵中，，且， ∴ ∴． 故答案为：40． 【点睛】本题主要是考查了等腰三角形，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形等边对等角的性质，三角形内角和等于，是解决本题的关键． 12. 已知点与点，若直线平行于轴，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是掌握直线平行于轴时，所在直线上的点的横坐标相等． 根据直线平行于轴，得到点和点的横坐标相等，据此进行解答即可． 【详解】解：∵直线平行于轴， ∴点和点的横坐标相等， 则， 故答案为：． 13. 一个三角形的三边长分别为 5，12，13，则这个三角形最长边上的中线为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 【详解】解：∵， ∴该三角形是直角三角形， ∴这个三角形最长边上的中线为×13＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的逆定理，判断出直角三角形是解题的关键． 14. 如图，直线（k、b为常数且）经过和两点，当x _________时，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考出来一次函数与一元一次不等式的关系．由图象得：当时，，y随着x的增大而减小，根据数形结合求解即可． 【详解】解：由图象得：当时，，y随着x的增大而减小， ∴当时，， 故答案为：． 15. 如图，平面直角坐标系中，一束光经过照射在平面镜（x轴）上的点处，其反射光线交y轴于点，再被平面镜（y轴）反射得光线，则直线的函数表达式为________． 【答案】 【解析】 【分析】可设直线的解析式为，把点A、B的坐标代入即可求出k和b的值，于是可得直线的解析式，易得，则直线和一次项的系数相等，进而设出直线的解析式，把点C的坐标代入即可求得直线的函数表达式． 【详解】解：由题意得：，，， ，， ， ， 设直线的解析式为：， 把点A、B的坐标代入，得： ， 解得：， 直线的解析式为：， 设直线的解析式为：， 交y轴于点， ， 直线的解析式为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余，同旁内角互补两直线平行，求一次函数解析式，解二元一次方程组等知识点，熟练掌握镜面反射中入射光线与镜面所在直线的夹角与反射光线与镜面所在直线的夹角相等以及两直线平行一次项系数相等是解题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，P是直线上的一个动点，则长的最小值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点，垂线段最短，勾股定理；连接，当时，最小，由勾股定理得，可得，由即可求解；能熟练利用勾股定理求解，并能由垂线段最短找出取得最小值的条件是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， 当时，最小， 当时，， 当时，， 解得：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：3． 三、解答题（本大题共8小题，共计72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）求下列各式中的x； ①； ②． 【答案】（1）；（2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，平方根，立方根，正确计算是解题的关键． （1）先根据立方根、算术平方根、绝对值的性质计算，再合并即可； （2）①根据平方根的定义解方程即可；②根据立方根的定义解方程即可． 【详解】解：（1） ； （2）①， ， ； ②， ， ， ． 18. 已知：如图，A、D是上的两点，且，，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）根据得，由，可得，通过即可证明； （2）由全等三角形的性质得，从而得到． 【小问1详解】 证明：， ， ， ，即， 在和中， ， ； 【小问2详解】 ， ， ． 19. 如图，秋千在静止的时候，其踏板离地的距离米，当秋千摆到的位置时测得：此位置比原来静止时向前移动了米（米），高度比地面高了米（米），问：秋千绳索（或）的长度是多少米？ 【答案】秋千绳索的长度为米 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 设米，表示出的长，在直角三角形中，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：设米， ∵米，米， ∴（米），米， 在中，米，米，米， 根据勾股定理得：， 解得：． 则秋千绳索的长度为米． 20. 如图，已知点，，，将向右平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度后得到，点A、B分别对应点． （1）画出，并写出点的坐标为 ； （2）直接写出的形状为 ，直接写出的面积为 ； （3）在上找一点P，使点P到和的距离相等． 【答案】（1）见解析， （2）等腰三角形，4； （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换，勾股定理，等腰三角形的性质，正确地作出图形是解题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据矩形的面积减去3个三角形的面积即可求得答案； （3）根据格点的特点，找到的中点P，连接即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求，点的坐标为， 故答案为：； ； 【小问2详解】 解：，，， ∴， ∴是等腰三角形． ∴的面积． 故答案为：等腰三角形，4； 【小问3详解】 解：如图，点P即为所求． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（、为常数且）的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点． （1）求的值及一次函数的表达式； （2）关于的不等式的解集为 ； （3）直线上存在点，满足的面积是的面积倍，则点的坐标为 ． 【答案】（1），； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】本题考出来一次函数与一元一次不等式的关系，掌握待定系数法、三角形面积公式及数形结合思想是解题的关键． （1）根据待定系数法求解； （2）根据数形结合思想求解； （3）根据三角形的面积公式求解． 小问1详解】 解：由题意得：， 解得， ， 解得： 一次函数的表达式为：； 【小问2详解】 解：由图象得，当时，， 故答案为； 小问3详解】 解：设， 由题意得：， 解得：或， 或， 或， 故答案为：或． 22. 如图1，公路上依次有A、B、C三个汽车站，，，一辆汽车从离A站的P地出发，向C站匀速行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当到达B站时接到通知，要求中午准时到达C站，设汽车出发小时后离A站，图2中折线表示按到通知前y与x之间的函数关系． （1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为______千米/时； （2）求线段所表示的y与x之间的函数关系式； （3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，能否准时到达？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，一次函数解析式，一次函数的应用，从图象中获取正确的信息是解题的关键 （1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为，计算求解即可； （2）由题意知，休息后按原速继续前进的时间为小时，，，待定系数法求线段所表示的y与x之间的函数关系式即可； （3）由题意知，接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程总时间为小时，由，判断作答即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，休息前汽车行驶的速度为（千米/时）， 故答案：； 【小问2详解】 解：由题意知，休息后按原速继续前进的时间为（小时），， ∴， 设线段所表示的y与x之间的函数关系式为， 将，代入得，， 解得，， ∴线段所表示的y与x之间的函数关系式为； 【小问3详解】 解：不能准时到达，理由如下： 由题意知，接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程总时间为（小时）， ∵， ∴不能准时到达． 23. 定义：平面内有P、A、B三点，连接，若且，则称点A和点B是关于点P的“n度等距点”． （1）如图1，已知在平面直角坐标系内，点P在x轴的正半轴上，且，点M在第一象限，若点O和点P是关于点M的“60度等距点”，则点M的坐标为 ； （2）如图2，已知点A、B的坐标分别是，点N在第一象限，若点B和点N是关于点A的“90度等距点”，求点N的坐标； （3）如图3，已知在平面直角坐标系内，点C在第二象限，，与x轴的所夹锐角为，点E为平面直角坐标系内一点，若点O和点E是关于点C的“120度等距点”，则点E的坐标是 ． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）如图1，过点M作于N，先证明是等边三角形，再由勾股定理及坐标与图形的性质即可解答； （2）如图2，过点N作轴于D，证明，即可解答； （3）分两种情况：①如图3，延长交x轴于K，②如图4，过点C作轴于H，根据新定义可得是顶角为的等腰三角形，由勾股定理即可解答． 【小问1详解】 解：如图1，过点M作于N， ∵点O和点P是关于点M的“60度等距点”， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 由勾股定理得：， ∴M的坐标为； 故答案为：； 【小问2详解】 如图2，过点N作轴于D， ∴， ∴， ∵点A、B的坐标分别是， ∴， ∵点B和点N是关于点A的“90度等距点”， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴N的坐标为； 小问3详解】 分两种情况： ①如图3，延长交x轴于K， ∵点O和点E是关于点C的“120度等距点”， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴点E的坐标为； ②如图4，过点C作轴于H， 由①同理得：，是顶角为的等腰三角形， 所以点E在x轴上， ∵， ∴， ∴点E的坐标为， 综上，点E的坐标为或． 故答案为：或． 【点睛】本题是三角形的综合题，考查了新定义“n度等距点”的理解和运用，等腰三角形的性质和判定，坐标与图形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定等知识，熟练掌握“n度等距点”是解题的关键． 24. 在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，点与点关于轴对称，作直线，点为线段上一点（不与、重合），其横坐标为． （1）求直线对应的函数表达式； （2）如图，连接，将沿所在直线翻折，若点的对应点落在轴上，则 ； （3）如图，连接，作，交直线于点．将沿所在直线折叠，点的对应点记作点，连接、． 在点运动的过程中，的大小是否发生变化，若不变，请求其大小并写出过程，若变化，请说明理由； 若，作直线，此时直线对应的函数表达式为 ． 【答案】（1） （2） （3）①不变，；② 【解析】 【分析】（1）根据关于轴对称的点的坐标之间的关系可得点的坐标，把点、的坐标代入中，用待定系数法即可求出直线的解析式； （2）设点的坐标为，根据点、的坐标可得，根据翻折的性质可得，从而可得，根据是等腰直角三角形，可得，所以可得，解方程可得：； （3）根据等腰直角三角形的性质可得：，根据翻折的性质可证，利用可证：，根据全等三角形对应角相等可得，从而可证； 设点的坐标为，由得：，因为，可得：，根据平面直角坐标系中两点之间的距离公式可得：，整理可得：，再把代入：即可求出点的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式即可． 【小问1详解】 解：点的坐标为，点与点关于轴对称， 点的坐标为， 设直线的解析式为， 把点、的坐标代入中， 可得：， 解得：， 直线的表达式为：； 【小问2详解】 解：设点的坐标为， 点、， ， 由翻折的性质可知，，， ， ， 在等腰中，， 解得：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：的大小不发生变化， 理由如下： 由（2）可知， 设， 则，而， ， ， ，， 在和中， ， ， ， 的大小不变化，为； 当时，点的坐标为， 由旋转的性质可知，点的坐标为， 设点的坐标为， ， ， 又， ， ， 整理可得：， ， ， ， 解得：，， 点的坐标为， 设直线的解析式为， 可得：， 解得：， 直线的解析式为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数与几何的综合、全等三角形的判定与性质、用待定系数法求一次函数的解析式、旋转的性质、翻折的性质、动点问题．解决本题的关键是根据翻折的性质找到边和角之间的关系，再利用勾股定理找到点的横坐标与纵坐标之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年江苏省镇江市丹徒区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．每题只有一个正确选项．请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上．） 1. 的算术平方根是（ ） A B. C. D. 2. 运动锻炼是一个增强体质，培养道德和意志品质的过程，也是培养全面发展的人的一个重要的教育方面，下列运动图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 用四舍五入法把精确到千分位得到的近似数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，若，则长为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数中的无理数是（　　） A. B. C. 2π D. 6. 点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（　　） A. (﹣6，2) B. (﹣2，﹣6) C. (﹣2，6) D. (2，﹣6) 7. 点，是一次函数的图象上的两点，若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 8. 直角三角形的两边满足，那么这个三角形的面积是（ ） A. B. 或 C. D. 或 9. 如图，的内部作射线，过点分别作于点，于点，，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，已知点，点在第一象限内，，，将先关于轴对称得到，将关于轴对称得到，将关于轴对称得到，将关于轴对称得到，，则按照这样顺序继续对称下去，第次对称后，点的坐标为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应的位置上） 11. 中，，且，则大小为______． 12. 已知点与点，若直线平行于轴，则_______． 13. 一个三角形的三边长分别为 5，12，13，则这个三角形最长边上的中线为_______． 14. 如图，直线（k、b为常数且）经过和两点，当x _________时，． 15. 如图，平面直角坐标系中，一束光经过照射在平面镜（x轴）上的点处，其反射光线交y轴于点，再被平面镜（y轴）反射得光线，则直线的函数表达式为________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，P是直线上的一个动点，则长的最小值为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共计72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）求下列各式中的x； ①； ②． 18. 已知：如图，A、D是上的两点，且，，．求证： （1）； （2）． 19. 如图，秋千在静止的时候，其踏板离地的距离米，当秋千摆到的位置时测得：此位置比原来静止时向前移动了米（米），高度比地面高了米（米），问：秋千绳索（或）的长度是多少米？ 20. 如图，已知点，，，将向右平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度后得到，点A、B分别对应点． （1）画出，并写出点的坐标为 ； （2）直接写出的形状为 ，直接写出的面积为 ； （3）在上找一点P，使点P到和距离相等． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（、为常数且）的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点． （1）求的值及一次函数的表达式； （2）关于的不等式的解集为 ； （3）直线上存在点，满足的面积是的面积倍，则点的坐标为 ． 22. 如图1，公路上依次有A、B、C三个汽车站，，，一辆汽车从离A站的P地出发，向C站匀速行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当到达B站时接到通知，要求中午准时到达C站，设汽车出发小时后离A站，图2中折线表示按到通知前y与x之间的函数关系． （1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为______千米/时； （2）求线段所表示的y与x之间的函数关系式； （3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，能否准时到达？请说明理由． 23. 定义：平面内有P、A、B三点，连接，若且，则称点A和点B是关于点P“n度等距点”． （1）如图1，已知在平面直角坐标系内，点P在x轴的正半轴上，且，点M在第一象限，若点O和点P是关于点M的“60度等距点”，则点M的坐标为 ； （2）如图2，已知点A、B的坐标分别是，点N在第一象限，若点B和点N是关于点A的“90度等距点”，求点N的坐标； （3）如图3，已知在平面直角坐标系内，点C在第二象限，，与x轴的所夹锐角为，点E为平面直角坐标系内一点，若点O和点E是关于点C的“120度等距点”，则点E的坐标是 ． 24. 在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，点与点关于轴对称，作直线，点为线段上一点（不与、重合），其横坐标为． （1）求直线对应的函数表达式； （2）如图，连接，将沿所在直线翻折，若点的对应点落在轴上，则 ； （3）如图，连接，作，交直线于点．将沿所在直线折叠，点的对应点记作点，连接、． 在点运动的过程中，的大小是否发生变化，若不变，请求其大小并写出过程，若变化，请说明理由； 若，作直线，此时直线对应的函数表达式为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $