第9章 分式 期末提分课件 2024-2025学年沪科版数学七年级下册

期末提分练案 第9章 分式 1 名师点金 本章主要考查分式的概念、分式有意义的条件、分式的 基本性质及运算，考试的题型以选择题、填空题为主，分式 的化简求值主要以解答题的形式出现.分式方程是中考的必考 内容之一，着重考查解分式方程，并要求会用增根的意义解 题，考查时常以解答题的形式出现，有时也会出现在选择题 和填空题中.本章热门考点可概括为三个概念、一个性质、一 种运算、一个解法、一个应用和四种思想. . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 D D B 5 答 案 呈 现 温馨提示：点击 进入讲评 2 3 4 5 6 D 7 8 9 10 11 12 13 14 15 C －5 16 17 18 19 习题链接 考点1 三个概念 概念1 分式 1. 下列代数式中，属于分式的是( ) D A. B. C. D. 2.写一个值不可能为0的分式：_ ________________. （答案不唯一） 返回 4 概念2 分式方程 3. 下列关于 的方程中不是分式方程的是( ) D A. B. C. D. 返回 5 4. [2024宁波期末] “绿水青山就是金山银山”.某地为美化环境，计 划种植树木1 200棵.在种植完400棵后，由于志愿者的加入，实际 每天种植的棵数比原计划增加了 ，结果比原计划提前4天完成 任务.设原计划每天种植树木 棵，则所列方程正确的是 ( ) B A. B. C. D. 返回 6 概念3 增根（无解） 5.[2024西安期末] 若关于的分式方程 为常数有增根，则 ___. 5 7 【点拨】 ， 方程两边都乘，得 . 因为原方程有增根， 所以，解得 . 把代入，得 ，解 得 . 返回 8 6.[2024蚌埠期末] 已知关于的分式方程 . （1）若这个方程的解为，则 的值为___； 5 【点拨】 ， 去分母，得，解得 . 因为，所以，解得 . 9 （2）若这个方程无解，则 的值为______. 3或7 【点拨】因为关于的分式方程 无解， 所以或，解得或 . 所以 的值为3或7. 返回 10 考点2 一个性质——分式的基本性质 7.化简 的结果是____. 8. 将分式中的， 均扩大为原来的2倍，则分式的值 ( ) D A. 扩大为原来的2倍 B. 扩大为原来的4倍 C. 缩小为原来的 D. 不变 返回 11 考点3 一种运算——分式的运算 9.化简： . 【解】 . 返回 12 10.[2024遂宁] 先化简： ，再从1，2，3中 选择一个合适的数作为 的值代入求值. 【解】 . 因为 ,2， 所以当时，原式 . 返回 13 考点4 一个解法——分式方程的解法 11.[2024北京] 方程 的解为________. 【点拨】 ， 去分母，得，解得 ， 经检验， 是原方程的解. 返回 14 12.[2024南通] 解方程： . 【解】 ， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 解得 . 检验，当时， ， 所以原分式方程的解为 . 返回 15 考点5 一个应用——分式方程的应用 13. [2024广元] 我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新 行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式 在全域打造多个小而美的“口袋公园”.现需要购买， 两种绿植， 已知种绿植单价是种绿植单价的3倍，用6 750元购买的 种绿 植比用3 000元购买的种绿植少50株. 设种绿植单价是 元，则 可列方程是( ) C A. B. C. D. 返回 16 14.[2024重庆] 某工程队承接了老旧小区改造工程中1 000平 方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用， 两种外墙 漆各完成总粉刷任务的一半.据测算需要， 两种外墙漆各 300千克，购买外墙漆总费用为15 000元，已知 种外墙漆每 千克的价格比 种外墙漆每千克的价格多2元. 17 （1）， 两种外墙漆每千克的价格各是多少元？ 【解】设种外墙漆每千克的价格为元，则 种外墙漆每千 克的价格为 元， 根据题意，得 ， 解得 ， 所以 . 答：种外墙漆每千克的价格为26元， 种外墙漆每千克的价 格为24元. 18 （2）已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积 的 ，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多 5小时.问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？ 19 【解】设甲每小时粉刷外墙面积是 平方米，则乙每小时粉 刷外墙面积是 平方米，根据题意，得 ，解得 ， 经检验， 是原方程的解且符合题意. 答：甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米. 返回 20 考点6 四种思想 思想1 消元思想 15.已知，， ，则 的值为____. 21 【点拨】由题意得 ，得 ， 解得 . 将代入①，得，解得 . 将，代入 ，得 22 . 返回 思想2 整体思想 16.[2024宿迁模拟] 先化简，再求值： ，其 中 . 24 【解】 . 因为 ， 所以.所以原式 . 返回 25 思想3 换元思想 17.设，， 都是实数，若 ，求分式 的值. 26 【解】设,, ， 由已知，得 ， 整理，得 .① 因为 ， 所以 .② ，得 ， 所以.所以 . 所以原式 . 返回 27 思想4 类比思想 18.[2024保定期末] 关于的方程的解是 ；关于 的方程的解是；关于的方程 的解是 ；关于的方程 的解是 . 28 （1）请观察上述方程与解的特征，猜想关于 的方程 的解是什么？并利用“方程的解”的概念进 行验证； 【解】猜想关于的方程的解是 . 当时，左边，右边 ， 所以左边右边.所以 是原方程的解. （2）的解是____，的解是 ___； 10 4 29 （3）利用阅读材料，解关于 的方程 . 【解】将方程可变形为 . 由（1）得，即 . 因为，所以 . 所以 . 经检验， 是原分式方程的解. 返回 30 19. 甲、乙两地之间为一座山丘，一同学从甲地 到乙地先上坡再下坡，上坡速度为，下坡速度为 ，上坡 和下坡路程相等，则这名同学从甲地到乙地的平均速度为多 少？马超经过计算得出平均速度为 .聪明的马超对公 式进行变形得到 ，他马上联想到数学中也有类 似变形，例如， ，通过查阅资 料知道了这一恒等变形过程在数学中叫作裂项.请你利用上述 方法，解决以下问题： 31 （1）计算： __； （2）解方程： ； 【解】因为 ， 所以 ， 所以，解得 ， 经检验， 是原方程的解. 32 （3）若分式方程有增根，求 的值. 【解】因为 ， 所以 . 所以 . 所以.所以 . 33 因为原方程有增根，所以，所以 或 或 . 所以当时，；当时， ； 当时， （舍去）. 综上所述， 的值为4或8. 返回 $$