江苏省南京市2024-2025学年七年级下学期开学适应性模拟考数学练习卷

江苏省南京市2024-2025学年 七年级下学期开学适应性模拟考数学练习卷 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）的倒数是（　　） A．3 B．﹣3 C． D．1 2．（2分）夯实粮食生产根基，保障粮食生产基础．2024年，长春市粮食作物播种面积力争稳定在25000000亩，25000000这个数用科学记数法表示为（　　） A．2.5×107 B．2.5×103 C．25×106 D．2.5×104 3．（2分）下列运算正确的是（　　） A．3a+b＝4ab B．5a﹣3a＝2 C．3a2﹣2a＝a D．3a2﹣2a2＝a2 4．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则点C到AB的距离是线段（　　）的长度． A．BD B．AD C．CD D．BC 5．（2分）有理数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．ab＞0 B．|a|＜|b| C．a+b＜0 D．b﹣a＜0 6．（2分）如图一副三角板按不同的方式摆放得到下面四个图形，满足∠1＝∠2的图形个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 7．（2分）绝对值是7的正数是 　 　． 8．（2分）若∠A＝42°，则∠A的余角是 　 　°，∠A的补角是 　 　°． 9．（2分）写一个解是﹣1的一元一次方程 　 　． 10．（2分）为全面实施乡村电气化提升工程，改造升级农村电网，今从A地到B地架设电线，为了节省成本，工人师傅总是尽可能的沿着线段AB架设，这样做的理由是　 　． 11．（2分）将如图形状的纸片折叠，可以围成的几何体的名称是 　 　，原几何体相对的两个面上的数之和最大是 　 　． 12．（2分）如果2a﹣b＝﹣4，那么代数式1+b﹣2a的值是 　 　． 13．（2分）不等式8﹣3x≥0的解集为 　 　． 14．（2分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥OF，且OC平分∠AOE，若∠BOF＝38°，则∠DOF＝　 　度． 15．（2分）规定一种新运算：m★n＝5m+3n，那么2★9＝　 　． 16．（2分）在密码学中，你直接可以看到的内容为明文（真实文），对明文进行某种处理后得到的内容为密文．现有一种密码把英文的明文单词按字母分解，其中英文的26个小写字母依次对应1，2，3，…26这26个自然数，见以下表格： a b c d e f g h i j k l m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 n o p q r s t u v w x y z 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 现给出一个公式：A′． 将明文字母对应的数字A按以上公式计算得到密文字母对应的数字A′，比如明文字母为g，，所以明文字母g对应的密文字母为d． （1）明文m的对应的密文是 　 　； （2）若密文是lqh，则对应的明文是 　 　． 三．解答题（共9小题，满分68分） 17．（8分）计算： （1）|﹣3|﹣（﹣6+4）（﹣1）2021； （2）﹣14﹣（1﹣0.5）[2﹣（﹣3）2]． 18．（8分）解关于x的方程：mx+x＝2（x﹣2）． 19．（10分）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1． （1）求4A﹣（3A﹣2B）的值（结果用化简后含a、b的式子表示）； （2）在（1）的条件下，若b＝1是方程4A﹣（3A﹣2B）＝b﹣2a的解，求a的值； （3）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值． 20．（9分）【阅读理解】 射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠AOC∠BOC，则我们称射线OC是射线OA的伴随线．如图1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，则∠AOC∠BOC，称射线OC是射线OA的伴随线；同时，由于∠BOD∠AOD，称射线OD是射线OB的伴随线． 【知识运用】 （1）如图2，∠AOB＝135°，射线OM是射线OA的伴随线，则∠AOM＝　 　°．若∠AOB的度数是α，射线ON是射线OB的伴随线，则∠AON的度数是　 　．（用含α的代数式表示） （2）如图3，如∠AOB＝180°，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒6°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，当射线OC与射线OB重合时，运动停止． ①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是45°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由． ②当t为多少秒时，射线OB、OC、OD中恰好有一条射线是其余两条射线中某一条射线的伴随线，请直接写出t的值． 21．（6分）甲地到乙地的高铁开通后，运行时间由原来的3.5小时缩短至1小时，运行里程缩短了40千米．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米，求高铁的平均速度． 22．（6分）如图，方格纸中小正方形的边长均为1，三角形ABC的顶点均为格点．（按要求画图） （1）过点C画直线l1∥AB； （2）点P在边AC上，试在图中确定点P的位置，使得BP长度最小．（保留画图痕迹） 23．（6分）下列物体是由五个棱长为1cm的正方体组成如图的几何体． （1）该几何体的体积是 　 　，表面积是 　 　； （2）分别画出从正面、左面、上面看到的立体图形的形状． 24．（8分）已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠BOC＝110°． （1）如图1，求∠AOC的度数； （2）如图2，过点O作射线OD，使∠COD＝90°，作∠AOC的平分线OM，求∠MOD的度数． 25．（7分）综合探究 阅读材料：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示； 在数轴上，有理数4与1对应的两点之间的距离为|4﹣1|＝3； 在数轴上，有理数5与﹣2对应的两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|＝7； 在数轴上，有理数﹣4与3对应的两点之间的距离为|﹣4﹣3|＝7； 在数轴上，有理数﹣2与﹣5对应的两点之间的距离为|﹣2﹣（﹣5）|＝3； … 如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为|a﹣b|或|b﹣a|，记为|AB|＝|a﹣b|＝|b﹣a|． 解决问题：（1）数轴上有理数2与﹣3对应的两点之间的距离等于 　 　；数轴上有理数x与﹣5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为 　 　；若数轴上有理数x与﹣3对应的两点A，B之间的距离|AB|＝4，则x等于 　 　； 联系拓广：（2）如图2，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为﹣2，动点P表示的数为x． ①若点P在点M，N之间，则|PM|+|PN|＝　 　． ②若|PN|＝2|PM|，即点P到点N的距离等于点P到点M距离的2倍，则x等于 　 　． 能力提升：若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x﹣4|＝　 　． ③若|x+2|+|x﹣4|＝12，则x等于 　 　． 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）的倒数是（　　） A．3 B．﹣3 C． D．1 【考点】倒数． 【专题】实数；符号意识． 【答案】B 【分析】直接根据倒数的定义即可得出结论． 【解答】解：∵（）×（﹣3）＝1， ∴的倒数为﹣3． 故选：B． 【点评】本题考查了倒数的定义，掌握乘积是1的两数互为倒数是关键． 2．（2分）夯实粮食生产根基，保障粮食生产基础．2024年，长春市粮食作物播种面积力争稳定在25000000亩，25000000这个数用科学记数法表示为（　　） A．2.5×107 B．2.5×103 C．25×106 D．2.5×104 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【专题】数与式；运算能力． 【答案】A 【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【解答】解：25000000＝2.5×107． 故选：A． 【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键． 3．（2分）下列运算正确的是（　　） A．3a+b＝4ab B．5a﹣3a＝2 C．3a2﹣2a＝a D．3a2﹣2a2＝a2 【考点】合并同类项． 【专题】整式；运算能力． 【答案】D 【分析】根据合并同类项法则判断即可． 【解答】解：A．3a与b不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意； B．5a﹣3a＝2a，故本选项不符合题意； C．3a2与﹣2a，故本选项不符合题意； D．3a2﹣2a2＝a2，故本选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 4．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则点C到AB的距离是线段（　　）的长度． A．BD B．AD C．CD D．BC 【考点】点到直线的距离． 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观． 【答案】C 【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 【解答】解：点C到直线AB的距离为线段CD的长度． 故选：C． 【点评】本题主要考查了点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段． 5．（2分）有理数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．ab＞0 B．|a|＜|b| C．a+b＜0 D．b﹣a＜0 【考点】有理数的乘法；数轴；绝对值；有理数的加法；有理数的减法． 【专题】实数；运算能力． 【答案】D 【分析】先根据数轴上a、b的位置确定a、b的正负，|a|、|b|的大小，再根据有理数的加减法则，判断出a+b、b﹣a的正负． 【解答】解：由图可知，b＜0＜a，|b|＜|a|， A．ab＜0，故该选项不正确，不符合题意； B．|a|＞|b|，故该选项不正确，不符合题意； C．a+b＞0，故该选项不正确，不符合题意； D．b﹣a＜0，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了数轴，有理数的加减法则、乘法法则，熟练掌握相关定义及运算法则是解题的关键． 6．（2分）如图一副三角板按不同的方式摆放得到下面四个图形，满足∠1＝∠2的图形个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】余角和补角． 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观． 【答案】B 【分析】分别计算后即可确定正确的选项． 【解答】解：第1个图形中，∠1＝∠2＝135°，符合题意； 第2个图形中∠1＝45°，∠2的度数不确定，不符合题意； 第3个图形中∠1＝∠2，符合题意； 第4个图形中∠1＝120°，∠2＝45°，不符合题意， 故选：B． 【点评】本题考查了余角和补角的定义，解题的关键是能够了解图形中一副三角板的特点，难度不大． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 7．（2分）绝对值是7的正数是 　7　． 【考点】正数和负数；绝对值． 【专题】实数；数感． 【答案】7． 【分析】根据正数和负数及绝对值的定义即可求得答案． 【解答】解：绝对值是7的正数是7， 故答案为：7． 【点评】本题考查正数和负数及绝对值，熟练掌握其定义是解题的关键． 8．（2分）若∠A＝42°，则∠A的余角是 　48　°，∠A的补角是 　138　°． 【考点】余角和补角． 【专题】线段、角、相交线与平行线． 【答案】48°，138°． 【分析】根据∠A的余角是90°﹣∠A，∠A的补角是180°﹣∠A即可求解． 【解答】解：∵∠A＝42°， ∴∠A的余角为90°﹣42°＝48°， ∠A的补角是180°﹣42°＝138°， 故答案为：48，138． 【点评】本题主要考查了余角和补角，掌握余角和补角的定义是解题的关键． 9．（2分）写一个解是﹣1的一元一次方程 　x+1＝0（答案不唯一）　． 【考点】一元一次方程的解． 【专题】一次方程（组）及应用；数感． 【答案】答案不唯一，如：x+1＝0． 【分析】根据一元一次方程的定义、一元一次方程的解的定义解决此题． 【解答】解：如：x+1＝0． 故答案为：x+1＝0（答案不唯一）． 【点评】本题主要考查一元一次方程、一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的定义、一元一次方程的解的定义是解决本题的关键． 10．（2分）为全面实施乡村电气化提升工程，改造升级农村电网，今从A地到B地架设电线，为了节省成本，工人师傅总是尽可能的沿着线段AB架设，这样做的理由是　两点之间，线段最短　． 【考点】线段的性质：两点之间线段最短． 【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识． 【答案】两点之间，线段最短． 【分析】利用线段的性质解答即可． 【解答】解：从A地到B地架设电线，为了节省成本，工人师傅总是尽可能的沿着线段AB架设，这样做的理由是两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短． 11．（2分）将如图形状的纸片折叠，可以围成的几何体的名称是 　长方体　，原几何体相对的两个面上的数之和最大是 　8　． 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字． 【专题】展开与折叠；空间观念． 【答案】长方体，8． 【分析】根据长方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面，判断即可． 【解答】解：将如图形状的纸片折叠，可以围成的几何体的名称是长方体， 由图可知：1与6相对，2与4相对，3与5相对， ∴1+6＝7，2+4＝6，3+5＝8， ∴原几何体相对的两个面上的数之和最大是8， 故答案为：长方体，8． 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据长方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 12．（2分）如果2a﹣b＝﹣4，那么代数式1+b﹣2a的值是 　5　． 【考点】代数式求值． 【专题】整体思想；整式；运算能力． 【答案】5． 【分析】将代数式适当变形，利用整体代入的思想解答即可． 【解答】解：∵2a﹣b＝﹣4， ∴1+b﹣2a ＝1﹣（2a﹣b） ＝1﹣（﹣4） ＝1+4 ＝5． 故答案为：5． 【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的思想解答是解题的关键． 13．（2分）不等式8﹣3x≥0的解集为 　x　． 【考点】解一元一次不等式． 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】． 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得． 【解答】解：移项，得：﹣3x≥﹣8， 系数化为1，得：x， 故答案为：． 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 14．（2分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥OF，且OC平分∠AOE，若∠BOF＝38°，则∠DOF＝　26　度． 【考点】垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角． 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据OE⊥OF，∠BOF＝38°，求出∠BOE＝52°；然后求出∠AOE＝128°，再根据OC平分∠AOE，求出∠AOC的度数；最后根据∠BOD和∠AOC互为对顶角，求出∠BOD的度数，即可求出∠DOF的度数． 【解答】解：∵OE⊥OF， ∴∠EOF＝90°， ∵∠BOF＝38°， ∴∠BOE＝90°﹣38°＝52°， ∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣52°＝128°， 又∵OC平分∠AOE， ∴∠AOC∠AOE128°＝64°， ∵∠BOD和∠AOC互为对顶角， ∴∠BOD＝∠AOC＝64°， ∴∠DOF＝∠BOD﹣∠BOF＝64°﹣38°＝26°． 故答案为：26． 【点评】（1）此题主要考查了垂线的性质和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确垂线的性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． （2）此题还考查了对顶角和邻补角的特征和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．②补角互补，即和为180°． 15．（2分）规定一种新运算：m★n＝5m+3n，那么2★9＝　37　． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】新定义；实数；运算能力． 【答案】37． 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【解答】解：根据题中的新定义得： 原式＝5×2+3×9＝10+27＝37． 故答案为：37． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 16．（2分）在密码学中，你直接可以看到的内容为明文（真实文），对明文进行某种处理后得到的内容为密文．现有一种密码把英文的明文单词按字母分解，其中英文的26个小写字母依次对应1，2，3，…26这26个自然数，见以下表格： a b c d e f g h i j k l m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 n o p q r s t u v w x y z 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 现给出一个公式：A′． 将明文字母对应的数字A按以上公式计算得到密文字母对应的数字A′，比如明文字母为g，，所以明文字母g对应的密文字母为d． （1）明文m的对应的密文是 　g　； （2）若密文是lqh，则对应的明文是 　who　． 【考点】规律型：数字的变化类． 【专题】猜想归纳；推理能力． 【答案】（1）g； （2）who． 【分析】（1）根据所给明文与密文之间的公式即可解决问题． （2）根据所给明文与密文之间的公式即可解决问题． 【解答】解：（1）由题知， 明文m对应的数字为13， 则，且7对应的字母为g， 所以明文m的对应的密文是g． 故答案为：g． （2）由题知， 因为，且12对应的字母为l， 所以密文l对应的明文是w； 因为，且17对应的字母是q， 所以密文q对应的明文是h； 因为，且8对应的字母是h， 所以密文h对应的明文是o， 所以密文lqh对应的明文是who． 故答案为：who． 【点评】本题主要考查了数字变化的规律，理解题中所给密文与明文之间的公式是解题的关键． 三．解答题（共10小题，满分68分） 17．（8分）计算： （1）|﹣3|﹣（﹣6+4）（﹣1）2021； （2）﹣14﹣（1﹣0.5）[2﹣（﹣3）2]． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】实数；运算能力． 【答案】（1）﹣14； （2）． 【分析】（1）先算绝对值，乘方，括号里的加法，再算除法，最后算加减即可； （2）先算乘方，再算括号里的减法，接着算乘法，最后算加减即可． 【解答】解：（1）|﹣3|﹣（﹣6+4）（﹣1）2021 ＝3﹣（﹣2）÷（）+（﹣1） ＝3﹣（﹣2）×（﹣8）﹣1 ＝3﹣16﹣1 ＝﹣14； （2）﹣14﹣（1﹣0.5）[2﹣（﹣3）2] ＝﹣1（2﹣9） ＝﹣1（﹣7） ＝﹣1 ． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用． 18．（8分）解关于x的方程：mx+x＝2（x﹣2）． 【考点】解一元一次方程． 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】把m看作已知数表示出方程的解即可． 【解答】解：方程去括号得：mx+x＝2x﹣4， 移项合并得：（m﹣1）x＝﹣4， 当m≠1时，解得：x； 当m＝1时，方程无解． 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的性质是解本题的关键． 19．（10分）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1． （1）求4A﹣（3A﹣2B）的值（结果用化简后含a、b的式子表示）； （2）在（1）的条件下，若b＝1是方程4A﹣（3A﹣2B）＝b﹣2a的解，求a的值； （3）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值． 【考点】整式的加减—化简求值；二元一次方程的解；列代数式． 【专题】整式；运算能力． 【答案】（1）5ab﹣2a﹣3；（2）；（3）． 【分析】（1）先化简4A﹣（3A﹣2B）＝A+2B，再把A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，代入计算即可； （2）把（1）的计算结果代入4A﹣（3A﹣2B）＝b﹣2a得5ab﹣2a﹣3＝b﹣2a，再把b＝1代入计算即可； （3）由（1）得A+2B＝5ab﹣2a﹣3＝（5b﹣2）a﹣3，再根据A+2B的值与a的取值无关，得5b﹣2＝0，求解即可． 【解答】解：（1）4A﹣（3A﹣2B） ＝4A﹣3A+2B ＝A+2B， ∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1， ∴原式＝（2a2+3ab﹣2a﹣1）+2（﹣a2+ab﹣1） ＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+2ab﹣2 ＝5ab﹣2a﹣3； （2）∵4A﹣（3A﹣2B）＝b﹣2a ∴5ab﹣2a﹣3＝b﹣2a ∴5ab﹣b﹣3＝0 把b＝1代入5ab﹣b﹣3＝0，得 5a﹣1﹣3＝0 ∴； （3）由（1）得A+2B＝5ab﹣2a﹣3＝（5b﹣2）a﹣3， ∵A+2B的值与a的取值无关， ∴5b﹣2＝0 ∴． 【点评】本题考查了整式的加减混合运算，方程的解，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键． 20．（9分）【阅读理解】 射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠AOC∠BOC，则我们称射线OC是射线OA的伴随线．如图1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，则∠AOC∠BOC，称射线OC是射线OA的伴随线；同时，由于∠BOD∠AOD，称射线OD是射线OB的伴随线． 【知识运用】 （1）如图2，∠AOB＝135°，射线OM是射线OA的伴随线，则∠AOM＝　45　°．若∠AOB的度数是α，射线ON是射线OB的伴随线，则∠AON的度数是　　．（用含α的代数式表示） （2）如图3，如∠AOB＝180°，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒6°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，当射线OC与射线OB重合时，运动停止． ①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是45°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由． ②当t为多少秒时，射线OB、OC、OD中恰好有一条射线是其余两条射线中某一条射线的伴随线，请直接写出t的值． 【考点】一元一次方程的应用；两点间的距离；角的计算；列代数式． 【专题】方程思想；几何直观． 【答案】（1）45°，； （2）当t＝12，，，时，射线OB、OC、OD中恰好有一条射线是其余两条射线中某一条射线的伴随线． 【分析】（1）根据伴随线定义即可求解； （2）①利用分类讨论思想，分相遇之前和之后进行列式计算即可； ②利用分类讨论思想，分相遇之前和之后四个图形进行计算即可． 【解答】解：（1）45°，； （2）射线OC与OB重合时，t＝180÷6＝30（秒）． ①当∠COD的度数是45°时，有两种可能： 若在相遇之前，则180﹣6t﹣3t＝45， ∴t＝15； 若在相遇之后，则6t+3t﹣180＝45， ∴t＝25； 所以，综上所述，当t＝15秒或25秒时，∠COD的度数是45°． ②相遇之前： （i）如图1，OD是OB的伴随线时，则∠BOD∠COD， 即 3t（180﹣6t﹣3t）， ∴t＝12； （ii）如图2，OD是OC的伴随线时，则∠COD∠BOD， 即180﹣6t﹣3t3t， ∴t； 相遇之后： （iii）如图3，OC是OD的伴随线时，则∠COD∠BOC， 即6t+3t﹣180（180﹣6t）， ∴t； （iv）如图4，OC是OB的伴随线时，则∠BOC∠COD， 即180﹣6t（3t+6t﹣180）， ∴t． 所以，综上所述，当t＝12，，，时，射线OB、OC、OD中恰好有一条射线是其余两条射线中某一条射线的伴随线． 【点评】本题考查了角的计算，解决本题的关键是利用分类讨论思想． 21．（6分）甲地到乙地的高铁开通后，运行时间由原来的3.5小时缩短至1小时，运行里程缩短了40千米．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米，求高铁的平均速度． 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【答案】高铁的平均速度为296km/h． 【分析】设高铁的平均速度为x km/h，根据高铁的运行里程+40＝普通列出运行里程列出方程，解方程即可． 【解答】解：设高铁的平均速度为x km/h， 由题意得：x+40＝3.5（x﹣200）， 解得：x＝296， 答：高铁的平均速度为296km/h． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程． 22．（6分）如图，方格纸中小正方形的边长均为1，三角形ABC的顶点均为格点．（按要求画图） （1）过点C画直线l1∥AB； （2）点P在边AC上，试在图中确定点P的位置，使得BP长度最小．（保留画图痕迹） 【考点】作图—应用与设计作图；垂线段最短；平行线的判定与性质；勾股定理． 【专题】作图题；几何直观． 【答案】（1）见解答； （2）见解答． 【分析】（1）根据横向2×3的对角线是互相平行的； （2）根据横向1×4对角线和纵向1×4对角线是垂直的． 【解答】解：如图： （1）直线l1即为所求； （2）点P即为所求． 【点评】本题考查了作图，掌握网格线的特征是解题的关键． 23．（6分）下列物体是由五个棱长为1cm的正方体组成如图的几何体． （1）该几何体的体积是 　5cm3　，表面积是 　22cm2　； （2）分别画出从正面、左面、上面看到的立体图形的形状． 【考点】作图﹣三视图；几何体的表面积． 【专题】作图题；几何直观． 【答案】（1）5cm3，22cm2； （2）图见解析． 【分析】（1）根据几何体的形状得出立方体的体积和表面积即可； （2）主视图有3列，从左往右每一列小正方形的数量为1，2，1；左视图有2列，小正方形的个数为2，1；俯视图有3列，从左往右小正方形的个数为2，1，1． 【解答】解：（1）几何体的体积：1×1×1×5＝5（cm3）， 表面积：4+4+3+3+4+4＝22（cm2）； 故答案为：5cm3，22cm2； （2）如图所示： 【点评】本题考查组合几何体的计算和三视图的画法；用到的知识点为：主视图、左视图、俯视图分别是从物体的正面、左面、上面看到的平面图形． 24．（8分）已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠BOC＝110°． （1）如图1，求∠AOC的度数； （2）如图2，过点O作射线OD，使∠COD＝90°，作∠AOC的平分线OM，求∠MOD的度数． 【考点】角的计算；角平分线的定义． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】（1）70°； （2）55°． 【分析】（1）利用邻补角的定义计算∠AOC的度数； （2）先根据角平分线的定义得到∠COM＝35°，然后利用互余计算∠MOD的度数． 【解答】解：（1）∵∠AOC+∠BOC＝180°， ∴∠AOC＝180°﹣110°＝70°， 即∠AOC的度数为70°； （2）∵OM平分∠AOC， ∴∠COM∠AOC70°＝35°， ∵∠COD＝90°， ∴∠MOD＝90°﹣∠COM＝55°， 即∠MOD的度数为55°． 【点评】本题考查了角的计算：结合图形进行角的和差计算． 25．（7分）综合探究 阅读材料：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示； 在数轴上，有理数4与1对应的两点之间的距离为|4﹣1|＝3； 在数轴上，有理数5与﹣2对应的两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|＝7； 在数轴上，有理数﹣4与3对应的两点之间的距离为|﹣4﹣3|＝7； 在数轴上，有理数﹣2与﹣5对应的两点之间的距离为|﹣2﹣（﹣5）|＝3； … 如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为|a﹣b|或|b﹣a|，记为|AB|＝|a﹣b|＝|b﹣a|． 解决问题：（1）数轴上有理数2与﹣3对应的两点之间的距离等于 　5　；数轴上有理数x与﹣5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为 　|x+5|　；若数轴上有理数x与﹣3对应的两点A，B之间的距离|AB|＝4，则x等于 　﹣7或1　； 联系拓广：（2）如图2，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为﹣2，动点P表示的数为x． ①若点P在点M，N之间，则|PM|+|PN|＝　6　． ②若|PN|＝2|PM|，即点P到点N的距离等于点P到点M距离的2倍，则x等于 　2或10　． 能力提升：若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x﹣4|＝　6　． ③若|x+2|+|x﹣4|＝12，则x等于 　﹣5或7　． 【考点】列代数式；数轴；有理数的混合运算． 【专题】数形结合；实数；几何直观． 【答案】（1）5，|x+5|，﹣7或1；（2）①6，②2或﹣10，6，③﹣5或7． 【分析】（1）根据在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为|a﹣b|或|b﹣a|，可求得数轴上有理数2与﹣3对应的两点之间的距离等于|2﹣（﹣3）|，数轴上有理数x与﹣5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为|x﹣（﹣5）|； （2）由题意得①点P在点M，N之间，则|PM|+|PN|＝|x﹣4|+|x﹣（﹣2）|；②分点P位于线段MN之间和位于线段NM的延长线上两种情况，分别列式为x﹣（﹣2）＝2（4﹣x）和x﹣（﹣2）＝2（x﹣4），即可计算出结果，能力提升同①；③分点P位于点N左侧和点M的右侧两种情况，按照在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为|a﹣b|或|b﹣a|计算即可． 【解答】（1）由题意得，数轴上有理数2与﹣3对应的两点之间的距离等于|2﹣（﹣3）|＝5， 数轴上有理数x与﹣5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为|x﹣（﹣5）|＝|x+5|； 若数轴上有理数x与﹣3对应的两点A，B之间的距离|AB|＝4， 则|x﹣（﹣3）|＝4， 当x﹣（﹣3）＝4时，解得x＝1， 当x﹣（﹣3）＝﹣4时，解得x＝﹣7， 故答案为：|5，|x+5|，﹣7或1； （2）①当点P在点M，N之间，则|PM|+|PN|＝x﹣（﹣2）+4﹣x＝6， ②若|PN|＝2|PM|，当点P在线段MN上时， 得x﹣（﹣2）＝2（4﹣x）， 解得x＝2， 当点P位于点M右侧时， 得x﹣（﹣2）＝2（x﹣4）， 解得x＝10， 若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x﹣4|＝x+2+4﹣x＝6， 若|x+2|+|x﹣4|＝12，则点P位于点N左侧或点M的右侧， 当点P位于点N左侧时， 得﹣x﹣2+4﹣x|＝12， 解得x＝﹣5， 当点P位于点M右侧时， 得x+2+x﹣4＝12， 解得x＝7， 故答案为：①6，②2或﹣10，6，③﹣5或7． 【点评】此题考查了利用数轴进行有理数计算的能力，关键是能分情况讨论，利用数轴列出算式并计算． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$