专题05 与实数的有关计算（二大题型总结）（计算题专项训练）-【新教材】2024-2025学年七年级数学下册计算题专项训练系列（湘教版2024）

专题05 与实数的有关计算（二大题型总结） 【题型一：实数的混合运算】 1．（23-24八年级上·全国·单元测试）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题主要考查实数的运算，掌握运算法则是关键． （1）先计算算术平方根及立方根，再计算乘法，最后计算加减即可； （2）先计算算术平方根及立方根，再进行乘法运算即可． 【解题过程】 （1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 2．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先根据算术平方根的定义计算，再合并即可； （2）先根据有理数的乘方、绝对值、立方根的运算法则计算，再合并即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解：原式 ． 3．（24-25八年级上·全国·阶段练习）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 此题考查实数的运算，解题关键在于掌握运算法则． （1）先计算算术平方根，立方根，求绝对值，乘方，再计算加减即可解答； （2）先计算立方根，绝对值，乘方，再计算加减即可解答． 【解题过程】 （1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 4．（24-25八年级上·福建泉州·阶段练习）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题主要考查了实数的混合运算： （1）先计算算术平方根和乘方，再计算加减法即可； （2）先计算算术平方根和立方根，再去绝对值后计算加减法即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ． 5．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题主要考查了实数的运算等知识点， （1）先计算算术平方根、立方根，再计算加减即可； （2）先乘方，算术平方根、立方根，去绝对值符号，再计算加减即可； 解题的关键是掌握实数的运算顺序及有关运算法则． 【解题过程】 （1）解： ； （2） ． 6．（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查实数的混合运算，涉及立方根,算术平方根，幂的运算，绝对值化简等知识点,解题的关键是熟练掌握二次根式的化简和混合运算． （1）根据算术平方根，立方根的定义化简计算即可； （2）根据算术平方根，立方根的定义，幂的运算，先进行化简，再进行计算； 【解题过程】 （1）解： （2）解： 7．（23-24八年级上·重庆荣昌·期中）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算绝对值、立方根、算术平方根，再计算加减即可； （2）先计算乘方、绝对值、立方根、算术平方根，再计算加减即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ． 8．（23-24七年级下·全国·期末）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查了实数的混合运算，涉及算术平方根、平方根、立方根以及乘方，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先化简算术平方根、立方根，再计算加减法即可； （2）先化简算术平方根、立方根以及乘方，再计算加减法即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ． 9．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）计算： （1）． （2）． 【思路点拨】 本题考查了实数的运算： （1）先计算立方根，算术平方根，再计算乘法，最后计算加减即可； （2）先计算立方根，乘方，算术平方根，化简绝对值，再计算加减即可． 【解题过程】 （1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 10．（24-25七年级上·山东淄博·期末）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查实数的混合运算： （1）先进行开方，去绝对值运算，再进行加减运算即可； （2）先进行乘方，开方，去绝对值运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2） ． 11．（2024八年级上·江苏·专题练习）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查了实数的运算，涉及的知识有：平方根、立方根的定义，二次根式的化简公式，以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式、计算绝对值、立方根和乘方，再计算加减即可； （2）先化简二次根式、立方根和乘方，再计算括号内的，最后计算乘法和加减即可． 【解题过程】 （1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 12．（24-25八年级上·广东深圳·期末）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 此题考查了实数的混合运算，立方根和算术平方根等运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算立方根和算术平方根，然后计算乘法，最后计算加减即可； （2）首先计算立方根和算术平方根，化简绝对值，然后计算加减即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ． 13．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）计算下列各题： （1） （2） 【思路点拨】 此题考查了实数的混合运算，熟练掌握立方根、平方根的求法是解题的关键. （1）利用立方根、绝对值进行计算即可； （2）利用立方根、绝对值、平方根进行计算即可. 【解题过程】 （1） （2） 14．（23-24七年级下·广东肇庆·期末）计算： （1）； （2） 【思路点拨】 本题考查了实数的混合运算． （1）先开方、乘方、除法运算转化为乘法运算，再计算乘法运算和减法运算； （2）先开方、去绝对值符号，再计算加减即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ． 15．（23-24七年级下·全国·单元测试）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 此题主要考查实数的混合运算．解题的关键是熟练掌握求算术平方根，立方根，实数的加减法则． （1）首先计算算术平方根，立方根，绝对值化简，后算加减即可； （2）首先计算算术平方根，绝对值化简，立方根，后算加减即可． 【解题过程】 （1）原式 ； （2）原式 ． 16．（23-24七年级下·全国·单元测试）计算： （1） （2） 【思路点拨】 本题考查实数的混合运算，先根据算术平方根和立方根的定义化简，再求值是解题的关键． （1）先根据平方、立方根、算术平方根进行化简，再计算即可； （2）先根据平方、绝对值、算术平方根进行化简，再计算即可． 【解题过程】 （1）解： （2） 17．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题主要考查了实数的运算，正确化简各项是解题的关键． （1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案； （2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案． 【解题过程】 （1） ． （2） ． 18．（2024八年级上·全国·专题练习）计算： （1） （2）． 【思路点拨】 本题考查了实数的运算，解题的关键是： （1）先算开方，再算乘法，最后算加减； （2）先根据实数的性质，算术平方根、立方根、绝对值的意义化简，再算加减； 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ． 19．（24-25八年级上·全国·期中）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查的是实数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先分别计算算术平方根，立方根，再合并即可； （2）先计算乘方，化简绝对值，求解算术平方根，再合并即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ． 20．（24-25八年级上·河南周口·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 本题考查实数和绝对值的简单计算． （1）先进行绝对值、乘方、开方计算，再进行加法计算即可； （2）先进行乘方、开平方计算，再进行加法计算即可； （3）先进行绝对值和开方计算，再进行乘法计算，再进行加法计算即可； （4）先进行开方计算，再进行加法计算即可． 【解题过程】 （1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【题型二：无理数整数部分的有关计算】 21．（2024九年级下·全国·专题练习）已知的平方根是，是的立方根，是的整数部分． （1）求的值； （2）若是的小数部分，求的平方根． 【思路点拨】 （1）根据平方根，立方根的定义，估算求出的，，的值，代入计算即可得出答案； （2）先得出的值，即可得出结果； 本题考查了平方根，立方根概念，熟练掌握平方根，立方根概念及运算是解题的关键． 【解题过程】 （1）∵的平方根是， ∴， ∵是的立方根， ∴， ∵是的整数部分，而， ∴， ∴； （2）由（1）可知，的整数部分是， ∵是的小数部分， ∴， ∴， ∴的平方根是． 22．（23-24七年级下·河南安阳·期末）观察：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．规定符号表示实数m的整数部分，例如：，，请你运用上述规律解决下面的问题： （1）按此规定________； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． 【思路点拨】 此题考查了无理数的估算． （1）先估算出，得到，根据定义即可得到答案； （2）先估算出的小数部分，的整数部分为，进一步计算即可得到答案． 【解题过程】 （1）解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为： （2）∵， 即， ∴的整数部分为2，小数部分．     ∵，即， ∴的整数部分．      ∴．    ∴． ∴． 23．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）阅读下列材料：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．规定实数m的整数部分记为．小数部分记为如：，． 解答以下问题： （1）_________，_________； （2）求的值． 【思路点拨】 本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是理解题意，掌握估算无理数大小的方法，正确计算． （1）根据得，即可得的整数部分为3，根据得，即可得的整数部分为； （2）根据得，可得，根据题意得，进行计算即可得． 【解题过程】 （1）解：∵， 即， 的整数部分为3， ∴， ∵， 即， 的整数部分为， ∴， 故答案为：3，； （2）解：∵， 即， 的整数部分为， ∴， ∴ ． 24．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分，根据以上信息回答下列问题： （1）的小数部分为_________，的小数部分为______； （2）若m是的整数部分，n是的小数部分，求的值． 【思路点拨】 本题主要考查了无理数的估算，二次根式的化简求值等知识点， （1）根据无理数的估算方法，确定出整数部分，进而求解即可； （2）先求出的值，代入代数式，求值即可； 熟练掌握“夹逼法”进行无理数的估算是解题的关键． 【解题过程】 （1）∵， ∴的小数部分为； ∵， ∴， ∴的小数部分为； 故答案为：，； （2）∵，m是的整数部分， ∴， ∵，n是的小数部分， ∴， ∴． 25．（23-24八年级下·江苏盐城·阶段练习）数学张老师在课堂上提出一个问题：通过探究知道：…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答： （1）的整数部分是________． （2）a为的小数部分，b为的整数部分，求的值． （3）已知，为的整数部分，y为的小数部分，求的值 【思路点拨】 此题主要考查无理数的估算及求代数式的值，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键． （1）根据无理数的估算方法求解即可； （2）根据题意得出，，然后代入求解即可； （3）根据题意得出，，然后代入计算即可． 【解题过程】 （1）解：∵ ∴ ∴， ∴的整数部分是 （2）∵a为的小数部分，b为的整数部分， ，， ∴ ； （3），其中是一个正整数，， ，， ． 26．（23-24七年级下·湖北荆州·期中）阅读下面的文字，解答问题： 大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分．你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，的整数部分为，小数部分为，根据以上知识解答下列各题： （1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （2）已知，其中是整数，且，求的相反数； （3）已知的小数部分为，的小数部分为，求的平方根． 【思路点拨】 （1）首先得出，的取值范围，求得a，b，进而得出答案； （2）首先估算出的大小，然后求得x，y的值，从而可求得答案； （3）首先得出，的取值范围，求得a，b，进而得出答案． 【解题过程】 （1）解：∵，即 ∴ ∵，即 ∴， ∴； （2）解：∵， ∴的小数部分为：，的整数部分为：1， ∴的整数部分为：，小数部分为：， ∴，， ∴， ∴的相反数为：； （3）解：∵， ∴的小数部分为：，整数部分为：3； ∴的小数部分为：； ∵， ∴， ∴的小数部分为：， ∴， ∴， ∴的平方根为：． 27．（23-24七年级下·四川凉山·期末）阅读下面的文字，解答问题:大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而于是可用来表示的小数部分．请解答下列问题： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知：，其中是整数，且，求的算术平方根． 【思路点拨】 本题考查了估算无理数的大小，能够熟练运用夹逼法是解题的关键． （1）先估算出的范围，即可得出答案； （2）先估算出、的范围，求出a、b的值，再代入求解即可； （3）先估算出的范围，求出x、y的值，再代入求解即可． 【解题过程】 （1）解：， ， ∴的整数部分是4，小数部分是：， 故答案为：4，； （2）， ， ∴的小数部分为：， ， ∴， ∴的整数部分为： ∴＝ ∴的值为1； （3）解： ， ∴， ∴， 又∵，其中是整数，且， ∴， ∴， ∴的算术平方根是． 28．（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： （1）的小数部分是______，的小数部分是______． （2）若是的整数部分，是的小数部分，求的平方根． （3）若，其中是整数，且，求的值． 【思路点拨】 本题考查了无理数的估算、求平方根以及求代数式的值，关键是掌握无理数的大小估算方法． （1）确定的整数部分，即可确定它的小数部分；确定的整数部分，即可确定的整数部分，从而确定的小数部分； （2）确定的整数部分，即知a的值，同理可确定的整数部分，从而求得它的小数部分，即b的值，则可以求得代数式+1的值，从而求得其平方根； （3）由得即，从而得，y=，将x、y的值代入原式即可求解． 【解题过程】 （1）解：∵， ∴的整数部分为3， ∴的小数部分为， ∵， ∴， ∴即， ∴的整数部分为1， ∴的小数部分为， 故答案为：， （2）∵，a是的整数部分， ∴， ∵， ∴的整数部分为1， ∵b是的小数部分， ∴， ∴ ∵9的平方根等于， ∴的平方根等于； （3）∵， ∴即， ∵，其中x是整数，且， ∴，， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 与实数的有关计算（二大题型总结） 【题型一：实数的混合运算】 1．（23-24八年级上·全国·单元测试）计算： （1）； （2）． 2．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）计算： （1）； （2）． 3．（24-25八年级上·全国·阶段练习）计算： （1）； （2）． 4．（24-25八年级上·福建泉州·阶段练习）计算： （1）； （2）． 5．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）计算： （1）； （2）． 6．（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）计算： （1）； （2）． 7．（23-24八年级上·重庆荣昌·期中）计算： （1）； （2）． 8．（23-24七年级下·全国·期末）计算： （1）； （2）． 9．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）计算： （1）． （2）． 10．（24-25七年级上·山东淄博·期末）计算： （1）； （2）． 11．（2024八年级上·江苏·专题练习）计算： （1）； （2）． 12．（24-25八年级上·广东深圳·期末）计算： （1）； （2）． 13．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）计算下列各题： （1）； （2）． 14．（23-24七年级下·广东肇庆·期末）计算： （1）； （2）． 15．（23-24七年级下·全国·单元测试）计算： （1）； （2）． 16．（23-24七年级下·全国·单元测试）计算： （1） （2） 17．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： （1）； （2）． 18．（2024八年级上·全国·专题练习）计算： （1） （2）． 19．（24-25八年级上·全国·期中）计算： （1）； （2）． 20．（24-25八年级上·河南周口·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【题型二：无理数整数部分的有关计算】 21．（2024九年级下·全国·专题练习）已知的平方根是，是的立方根，是的整数部分． （1）求的值； （2）若是的小数部分，求的平方根． 22．（23-24七年级下·河南安阳·期末）观察：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．规定符号表示实数m的整数部分，例如：，，请你运用上述规律解决下面的问题： （1）按此规定________； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． 23．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）阅读下列材料：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．规定实数m的整数部分记为．小数部分记为如：，． 解答以下问题： （1）_________，_________； （2）求的值． 24．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分，根据以上信息回答下列问题： （1）的小数部分为_________，的小数部分为______； （2）若m是的整数部分，n是的小数部分，求的值． 25．（23-24八年级下·江苏盐城·阶段练习）数学张老师在课堂上提出一个问题：通过探究知道：…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答： （1）的整数部分是________． （2）a为的小数部分，b为的整数部分，求的值． （3）已知，为的整数部分，y为的小数部分，求的值 26．（23-24七年级下·湖北荆州·期中）阅读下面的文字，解答问题： 大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分．你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，的整数部分为，小数部分为，根据以上知识解答下列各题： （1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （2）已知，其中是整数，且，求的相反数； （3）已知的小数部分为，的小数部分为，求的平方根． 27．（23-24七年级下·四川凉山·期末）阅读下面的文字，解答问题:大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而于是可用来表示的小数部分．请解答下列问题： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知：，其中是整数，且，求的算术平方根． 28．（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： （1）的小数部分是______，的小数部分是______． （2）若是的整数部分，是的小数部分，求的平方根． （3）若，其中是整数，且，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$