专题02 单项式与多项式的乘法（五大题型总结）（计算题专项训练）-【新教材】2024-2025学年七年级数学下册计算题专项训练系列（湘教版2024）

专题02 单项式与多项式的乘法（五大题型总结） 【题型一：单项式乘以单项式】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： （1）； （2）； （3）． 2．（23-24八年级上·广东江门·期中）计算： （1）； （2）． 3．（23-24八年级上·云南西双版纳·阶段练习）化简： （1）； （2）． 4．（2024八年级上·全国·专题练习）计算： （1）； （2）． 5．（23-24七年级下·全国·课后作业）计算： （1）； （2）； （3） 【题型二：单项式乘以多项式】 6．（2024八年级上·全国·专题练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 7．（24-25八年级上·海南省直辖县级单位·阶段练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 8．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： （1）； （2）； （3）． 9．（2023七年级下·浙江·专题练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）， 10．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【题型三：单项式乘多项式中的化简求值】 11．（24-25八年级上·吉林·期中）先化简，再求值：，其中． 12．（23-24七年级上·上海静安·期中）先化简，再求值：，其中，． 13．（23-24八年级上·云南西双版纳·期中）先化简，再求值：，其中：，． 14．（23-24七年级上·陕西西安·期末）先化简，再求值： ，其中，满足 ． 15．（23-24七年级下·重庆北碚·阶段练习）已知，化简求值：． 【题型四：多项式乘以多项式】 16．（2024八年级上·全国·专题练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17．（24-25八年级上·全国·阶段练习）计算： （1）． （2）． 18．（24-25八年级上·全国·阶段练习）计算： （1）； （2）． 19．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： （1）； （2）； （3）． 20．（23-24七年级·上海·假期作业）计算： （1）； （2）； （3）． 【题型五：多项式乘以多项式中的化简求值】 21．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）化简求值：，其中． 22．（23-24七年级下·全国·单元测试）先化简，再求值：，其中，． 23．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 24．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期末）先化简，再求值：，其中 25．（23-24七年级下·重庆沙坪坝·开学考试）先化简，求值： ， 其中 是最大的负整数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 单项式与多项式的乘法（五大题型总结） 【题型一：单项式乘以单项式】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： （1）； （2）； （3）． 【思路点拨】 本题主要查了单项式乘以单项式，积的乘方： （1）直接根据单项式乘以单项式计算，即可求解； （2）直接根据单项式乘以单项式计算，即可求解； （3）先算积的乘方，再算单项式与单项式的乘法，即可求解． 【解题过程】 （1）解：； （2）解：； （3）解：． 2．（23-24八年级上·广东江门·期中）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 （1）先算积的乘方，再算单项式的乘法，最后合并同类项即可； （2）根据单项式乘单项式计算即可； 本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【解题过程】 （1）解：原式 ， ； （2）解：原式． 3．（23-24八年级上·云南西双版纳·阶段练习）化简： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查的是单项式乘单项式、积的乘方与幂的乘方、合并同类项，熟记它们的运算法则是解题的关键． （1）先根据积的乘方，单项式乘单项式计算，再合并同类项即可； （2）先根据积的乘方，同底数幂相乘，幂的乘方计算，再合并同类项即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ． 4．（2024八年级上·全国·专题练习）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查了整式的乘法运算，解题的关键是掌握相应的运算法则． （1）利用积的乘方，幂的乘方和单项式乘单项式乘法则进行计算即可； （2）利用积的乘方，幂的乘方和单项式乘单项式乘法则，先算乘方，再算乘法． 【解题过程】 （1）解：原式 ； （2）解：原式＝ ＝ ＝． 5．（23-24七年级下·全国·课后作业）计算： （1）； （2）； （3） 【思路点拨】 本题主要考查了单项式乘法综合．熟练掌握单项式乘以单项式法则，同底数幂乘法的运算法则，幂的乘方的运算法则，积的乘方的运算法则，是解决问题的关键． （1）根据单项式乘以单项式运算法则得出即可； （2）应把与分别看成一个整体，那么此题也属于单项式的乘法，可以根据单项式乘以单项式运算法则以及同底数幂的乘法运算法则得出即可； （3）先根据积的乘方的法则与幂的乘方的法则计算，再根据单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的乘法运算法则运算得出即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2） ； （3） ． 【题型二：单项式乘以多项式】 6．（2024八年级上·全国·专题练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 本题主要考查了单项式乘多项式， （1）利用单项式乘多项式的法则进行运算即可； （2）利用单项式乘多项式的法则进行运算即可； （3）利用单项式乘多项式的法则进行运算即可； （4）利用单项式乘多项式的法则进行运算即可； 熟练掌握单项式乘多项式的法则是解决此题的关键． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 7．（24-25八年级上·海南省直辖县级单位·阶段练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 本题考查单项式与多项式相乘，整式的加减； （1）用第一项分别和括号内的两项相乘再相加即可； （2）用第一项分别和括号内的两项相乘再相加即可； （3）先进行去括号计算，再进行加减运算即可； （4）先进行去括号计算，再进行加减运算即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 8．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： （1）； （2）； （3）． 【思路点拨】 此题考查了整式乘法混合运算，解题的关键是熟练整式乘法混合运算法则． （1）运用单项式与多项式相乘的法则求解即可； （2）运用单项式与多项式相乘的法则求解即可； （3）首先计算单项式与多项式相乘，然后合并同类项即可． 【解题过程】 （1） ； （2） ． （3） ． 9．（2023七年级下·浙江·专题练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）， 【思路点拨】 本题考查单项式与多项式相乘的运算法则：熟练掌握“单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加”．单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号． 【解题过程】 （1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 10．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 本题考查了整式的混合运算，单项式乘多项式，熟练掌握相关的运算法则是解题关键． （1）根据单项式乘多项式的运算法则进行求解即可； （2）根据单项式乘多项式的运算法则进行求解即可； （3）根据单项式乘多项式的运算法则进行求解即可； （4）根据单项式乘多项式的运算法则进行运算，再合并同类项即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 【题型三：单项式乘多项式中的化简求值】 11．（24-25八年级上·吉林·期中）先化简，再求值：，其中． 【思路点拨】 本题考查了整式的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．先计算单项式乘多项式，再合并同类项，然后将代入计算求值即可． 【解题过程】 【解题过程】 解： ， 当时，原式． 12．（23-24七年级上·上海静安·期中）先化简，再求值：，其中，． 【思路点拨】 先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 【解题过程】 解： ， 当，时， 原式 ． 13．（23-24八年级上·云南西双版纳·期中）先化简，再求值：，其中：，． 【思路点拨】 先对整式化简，再代入数据求解即可． 【解题过程】 解： ， 当，时，原式． 14．（23-24七年级上·陕西西安·期末）先化简，再求值： ，其中，满足 ． 【思路点拨】 本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，先计算积的乘方，单项式乘以多项式，再合并同类项化简，接着根据非负数的性质求出a、b的值，最后代值计算即可． 【解题过程】 解： ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴原式． 15．（23-24七年级下·重庆北碚·阶段练习）已知，化简求值：． 【思路点拨】 先根据题意求出，再化简求值即可． 【解题过程】 解：由，得 ， 解得：， ， ， ， ， ， 当时， 原式． 【题型四：多项式乘以多项式】 16．（2024八年级上·全国·专题练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 本题主要考查了多项式乘法，合并同类项的运算法则，理解运算法则是解答关键． （1）根据多项式乘多项式的运算法则计算，然后再合并同类项来求解； （2）根据多项式乘多项式的运算法则来求解； （3）根据多项式乘多项式的运算法则计算，然后再合并同类项来求解； （4）根据多项式乘多项式的运算法则计算，然后再合并同类项来求解． 【解题过程】 （1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 17．（24-25八年级上·全国·阶段练习）计算： （1）． （2）． 【思路点拨】 本题主要考查整式的乘法，熟练掌握整式乘法运算法则是解题关键． （1）利用多项式乘以多项式计算，再合并同类项即可； （2）先计算多项式乘以多项式，然后去括号，合并同类项即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ． 18．（24-25八年级上·全国·阶段练习）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）利用多项式乘以多项式法则展开计算，再合并同类项即可； （2）利用多项式乘以多项式法则展开计算，再合并同类项即可得到结果． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ． 19．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： （1）； （2）； （3）． 【思路点拨】 利用多项式乘多项式，进行计算求解即可． 【解题过程】 （1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 20．（23-24七年级·上海·假期作业）计算： （1）； （2）； （3）． 【思路点拨】 （1）（2）（3）利用多项式的乘法法则即可求解． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【题型五：多项式乘以多项式中的化简求值】 21．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）化简求值：，其中． 【思路点拨】 先根据多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式的运算法则运算，再合并同类项，然后把字母的值代入求值即可． 【解题过程】 解： ， 当时，原式． 22．（23-24七年级下·全国·单元测试）先化简，再求值：，其中，． 【思路点拨】 本题考查整式的化简求值，正确运用多项式乘多项式的法则、整式加减的运算法则是正确解决本题的关键． 利用多项式乘多项式法则将原式展开，再去括号合并即可化简，最后将a、b值代入计算即可． 【解题过程】 解：原式 ， 当，时，原式． 23．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 【思路点拨】 本题主要考查了整式的化简求值，先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再根据，求出，，最后将，的值代入化简后的式子即可求解． 【解题过程】 解： ， ∵， ∴，， ∴原式 ． 24．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期末）先化简，再求值：，其中 【思路点拨】 先根据多项式乘以单项式，单项式乘以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项，再根据非负数的性质求出m、n的值，最后代值计算即可． 【解题过程】 解： ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴原式 ． 25．（23-24七年级下·重庆沙坪坝·开学考试）先化简，求值： ， 其中 是最大的负整数． 【思路点拨】 先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入即可求解． 【解题过程】 解： ； ∵是最大的负整数， ∴ 当时， 原式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$