精品解析：广东省江门市2024-2025学年高一上学期期末调研测试数学试题

2024-2025学年广东省江门市高一上学期期末调研测试数学试题❖ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数，则（ ） A. 是偶函数，且在上是减函数 B. 是偶函数，且在R上是增函数 C. 是奇函数，且在上是增函数 D. 是奇函数，且在R上是减函数 6. 在内函数的定义域是（ ） A B. C. D. 7. 已知函数 若方程有个实数解，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道宽度W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当时，公式中真数里的1可以忽略不计.按照香农公式，若将带宽W变为原来的2倍，信噪比从100提升到2000，传递速度C变为原来的k倍，则k约为（ ）其中 A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数中，是相同函数的为（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 下列说法正确的是（ ） A. 钝角都是第二象限角 B. 第二象限角大于第一象限角 C. 终边落在y轴上的角的集合可表示为 D. 若，则 11. 对于分别定义在，上函数，以及实数，若存在，，使得，则称函数与具有关系；若任取，存在，使得，则称函数与具有关系已知，，则下面判断正确的是（ ） A. 函数与具有关系 B. 函数与具有关系 C. 函数与具有关系 D. 函数与具有关系 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数则______. 13. 若，则的最小值是________. 14. 已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为_________用集合表示 四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数 （1）当时，解关于x的不等式； （2）若关于x的不等式的解集为R，求实数a的取值范围. 16. 如图，已知单位圆O与x轴正半轴交于点M，点A，B在单位圆上，其中点A在第一象限，且，记，. （1）若，求点的坐标； （2）若点A的坐标为，求的值. 17. 已知函数. （1）求的最小正周期及单调递减区间； （2）求在区间上的最大值和最小值. 18. 某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工品.已知该企业日加工处理厨余垃圾x吨，最少为70吨，最多为120吨，日加工处理总成本y元与日加工处理量x吨之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元. （1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？平均成本 （2）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式有两种：方案一：每日进行定额财政补贴，金额为5000元；方案二：根据日加工处理量进行财政补贴，金额为60x元.如果你是企业的决策者，为了获得每日最大利润，你会选择哪个补贴方案？为什么？ 19. 已知函数为偶函数． （1）求m的值； （2）若，判断在上的单调性，并用定义法给出证明； （3）若在区间上恒成立，求实数a的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年广东省江门市高一上学期期末调研测试数学试题❖ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集定义求解即可. 【详解】因为集合，， 所以 故选：B 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先利用诱导公式求得，再利用，求得，利用商数关系得答案. 【详解】解：， 则， 则 故选：A 3. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数的单调性以及零点存在性定理即可解出． 【详解】因为函数在上单调递增，而，，由零点存在性定理可知，存在唯一零点，使得． 故选：C． 【点睛】本题主要考查函数的单调性以及零点存在性定理的应用，属于容易题． 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等性质及命题的充分必要性直接可判断. 【详解】当时，若，则，即“”不是“”充分条件； 当时，，即“”是“”必要条件， 综上所述，“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 5. 已知函数，则（ ） A. 是偶函数，且在上是减函数 B. 是偶函数，且在R上是增函数 C. 是奇函数，且在上是增函数 D. 是奇函数，且在R上是减函数 【答案】D 【解析】 【分析】由已知得，即函数为奇函数， 设， ，在上单调递减，可得答案． 【详解】函数定义域为，     ，函数为奇函数， 设 ，，函数单调递增，设 ，在 上单调递减， 故函数  在R上是减函数. 故选：D 6. 在内函数的定义域是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解. 【详解】由函数，其中有意义， 则满足，其中，即，其中， 解得，即函数的定义域为. 故选：C. 7. 已知函数 若方程有个实数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别对，和三种情况进行讨论，即可得到的取值范围. 【详解】①若，则对有， 对有. 所以方程不可能有个实数解，不满足条件； ②若，则对，由且可知，从而有， 同时对有，对有. 所以方程不可能有个实数解，不满足条件； ③若，则方程有个实数解，，，满足条件. 综上，的取值范围是. 故选：D. 8. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道宽度W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当时，公式中真数里的1可以忽略不计.按照香农公式，若将带宽W变为原来的2倍，信噪比从100提升到2000，传递速度C变为原来的k倍，则k约为（ ）其中 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由即可求解． 【详解】当时，， 当时，， 则， 故传递速度C大约是原来的倍． 故选：C. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数中，是相同函数的为（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】BD 【解析】 【分析】根据相同函数的定义，对选项逐个判断即可. 【详解】对于A、与的对应法则不同，不是相同函数； 对于B、，定义域均是实数集，与是相同函数； 对于C、的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是相同函数； 对于D、，与是相同函数. 故选：BD 10. 下列说法正确的是（ ） A. 钝角都是第二象限角 B. 第二象限角大于第一象限角 C. 终边落在y轴上的角的集合可表示为 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】由象限角定义即可判断A、B选项，由终边相同的角即可判断C选项，由三角函数的定义即可判断D选项. 【详解】钝角的范围为，都是第二象限角，故A正确; 是第二象限角，是第一象限角，，故B错误; 终边落在y轴上的角的集合可表示为，故C正确; 若，则，则，， 故，故D正确. 故选：ACD. 11. 对于分别定义在，上的函数，以及实数，若存在，，使得，则称函数与具有关系；若任取，存在，使得，则称函数与具有关系已知，，则下面判断正确的是（ ） A. 函数与具有关系 B. 函数与具有关系 C. 函数与具有关系 D. 函数与具有关系 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据函数与具有关系定义及函数与具有关系定义可判断各选项. 【详解】对于A，， 则函数与具有关系，A正确； 对于B，， 则函数与具有关系，B正确； 对于C，值域为， 值域为， 显然函数与具有关系，C正确； 对于D，，则，由上可知，该方程无解，D错误. 故选：ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数则______. 【答案】6 【解析】 【分析】运用代入法，结合对数的运算性质进行求值即可. 【详解】因为， 所以 故答案为：6 13. 若，则的最小值是________. 【答案】## 【解析】 【分析】依题意利用基本不等式计算可得. 【详解】因为  ， 所以  ， 当且仅当  ，即  时取等号， 故答案为：  14. 已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为_________用集合表示 【答案】或 【解析】 【分析】结合函数的奇偶性和函数的单调性求解即可． 【详解】因为是偶函数，所以， 所以， 又因为在上单调递减， 所以， 解得：或 故答案为：或 四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数 （1）当时，解关于x的不等式； （2）若关于x的不等式的解集为R，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法进行求解； （2）由题意分和两种情况，结合一元二次不等式的解集性质进行求解即可. 【小问1详解】 当  时，不等式为， 因为方程  的解为 ，或 ， 结合函数 的图像可得 ，  不等式的解集为  . 【小问2详解】 当  时， 对于一切的  恒成立，符合题意； 当  时，因为  解集为 R ， 则 ，解得， 即， 综上可得：实数a的取值范围为  16. 如图，已知单位圆O与x轴正半轴交于点M，点A，B在单位圆上，其中点A在第一象限，且，记，. （1）若，求点的坐标； （2）若点A的坐标为，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）应用三角函数定义，求角的余弦与正弦值，可得单位圆与终边交点的坐标； （2）先由点在单位圆上求得，再利用三角函数定义与诱导公式求解. 【小问1详解】 ∵， ∴，，故点坐标为. 【小问2详解】 ∵点在单位圆上，得， 又∵点位于第一象限，，则， ∴点A的坐标为，即，， ∴， ∴. 17. 已知函数. （1）求的最小正周期及单调递减区间； （2）求在区间上的最大值和最小值. 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据正弦型函数的周期计算公式以及复合函数的单调区间求法，可得答案； （2）利用整体思想换元，结合一次函数以及正弦函数的单调性，可得答案. 【小问1详解】 的最小正周期为，令， 因为的单调递减区间是， 且由，解得，. 所以函数的单调递减区间为，. 【小问2详解】 因为，所以， 所以当，即，时，， 当，即，时，. 18. 某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工品.已知该企业日加工处理厨余垃圾x吨，最少为70吨，最多为120吨，日加工处理总成本y元与日加工处理量x吨之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元. （1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？平均成本 （2）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式有两种：方案一：每日进行定额财政补贴，金额为5000元；方案二：根据日加工处理量进行财政补贴，金额为60x元.如果你是企业的决策者，为了获得每日最大利润，你会选择哪个补贴方案？为什么？ 【答案】（1）最低，亏损状态 （2）选择方案二进行补贴，理由见解析 【解析】 【分析】（1）列出每吨厨余垃圾平均加工成本，运用基本不等式求解最值； （2）列出每种补贴方式获利表达式，运用二次函数性质求解，然后进行比较即可. 【小问1详解】 由题意可知，每吨厨余垃圾平均加工成本为  ， 当且仅当  即  时，每吨厨余垃圾的平均加工成本最低， 因为  ，所以此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态； 【小问2详解】 若该企业采用补贴方式①，设该企业每日获利为  元，  ， 因为  ，  在  上单调递减， 所以当  吨时，企业获得最大利润，为3550元， 若该企业采用补贴方式②，设该企业每日获利为  元，  ， 因为 ，  在  上单调递增， 所以当  吨时，企业获得最大利润，为4000元. 结论：选择方案一，当日加工处理量为70吨时，可以获得最大利润3550元；选择方案二，当日加工处理量为120吨时，获得最大利润4000元；所以选择方案二进行补贴. 【点睛】关键点点睛：本题关键在于对题义的理解以及列出每吨厨余垃圾平均加工成本的表达式和列出每种补贴方式获利表达式. 19. 已知函数为偶函数． （1）求m的值； （2）若，判断在上的单调性，并用定义法给出证明； （3）若在区间上恒成立，求实数a的取值范围 【答案】（1） （2）函数在上单调递增，证明见解析 （3） ． 【解析】 【分析】（1）根据函数奇偶性求m的值； （2）利用定义法，结合指数函数的单调性即可证明单调性； （3）利用参变分离得到，且在区间上恒成立，换元，构造函数，利用单调性求出函数的最小值，即可求解a的取值范围． 【小问1详解】  定义域为R， ， 由于函数为偶函数，所以， 即，即， 即恒成立， 【小问2详解】 已知函数， 由于函数在上单调递增， 由第问可得，因此， 不妨设，，且， 则 ， 因为，所以， 又因为，， 因此，所以，故， 所以函数在上单调递增. 【小问3详解】 由题得  在区间  上恒成立， 即  在区间  上恒成立， 因为  ，所以  ， 所以  在区间  上恒成立， 令  ， 则， 令， 因为  在  单调递增且 ， 所以函数在  上单调递减，故，，  对任意的  恒成立，且，，   实数 a 的取值范围是  ． 【点睛】关键点点睛：本题的关键是常变量分离法、利用对钩函数的单调性进行求解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$