2.1 圆及圆的周长（7大题型提分练）数学人教版五四制2024六年级上册

2.1 圆及圆的周长 题型一 圆及相关概念 1. 为了保持车辆的平稳行驶，所有车轮的平面轮廓都做成圆形，车轴装在圆心上，这是应用了圆特征中的（    ）。 A．圆心决定圆的位置 B．半径决定圆的大小 C．圆是轴对称图形 D．圆心到圆上任意一点的距离都相等 2. 如图，小亮用圆规画圆，圆规两脚间的距离为2cm，他所画圆的直径是（    ）。 A．1cm B．4cm C．6.28cm D．12.56cm 3. 下面四扇花窗的轮廓形成的图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 4. 下列说法正确的是（    ）。 A．圆周率π就是3.14 B．半径等于直径的一半 C．半径的长短决定圆的大小 D．圆有一条直径 5. 一张圆形的纸，至少对折几次，才能看到圆心？（    ） A．1 B．2 C．4 6. 下图，用一把直尺就找出了圆心，主要是因为（    ）。 A．圆有无数条直径 B．直径是圆中最长的线段 C．圆是轴对称图形 D．同一圆内，直径长度是半径的2倍 7. 《墨经》中记载“圆，一中同长也。”这句话中“一中”是指( )，“同长”是指( )。 题型二 画一个圆 1. 画一个直径4cm的圆，并且标出它的圆心、半径。 2. “中国馆”的窗棂上雕刻有线槽和各种花纹。我们从古朴的窗棂装饰上找到了以下四个图形。 （1）画出以上四个图形的对称轴。（各画出一条即可） （2）这些图形你会画吗？ 请任意选择一个你喜欢的图形，试着画在下面。 3. 逗号表示一句话中间的一般性停顿间隔，小新学习了圆的知识后，利用圆的知识在方格纸上画了一个逗号（如图）。 （1）用圆规在上面方格图中照样子画出来。 （2）每个方格的边长为1厘米，请计算出所画图案的周长。 题型三 圆周长与直径的关系 1. 圆周率是圆的周长与直径的比值。早在1700多年前，我国魏晋时期的数学家刘徽就用“割圆术”计算圆周率；约1500年前，南北朝数学家和天文学家祖冲之进一步得到圆周率小数点后7位的结果。如果图中线段AF表示一个圆的周长，那么这个圆的直径可能是（    ）。 A．线段AB B．线段AC C．线段AD D．线段CE 2. 在图中，四个圆的圆心在同一条直线上，大圆的周长与三个小圆的周长和比较，（    ）。 A．大圆周长长 B．小圆的周长长 C．一样长 D．无法比较 3. 图中A、B是圆的直径AB的两个端点，图中涂色部分的周长（    ）空白部分的周长。 A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定 4. 淘气将一个圆形的纸卡片沿直尺的边滚动了一周（如图），这个圆的周长大约是( )cm（结果保留一位小数），直径大约是( )cm（结果保留整厘米数）。 题型四 圆的特点求半径直径 1. 如图中梯形的上底是（    ）米。 A．1 B．13 C．4 D．8 2. 看图填空。 大圆的直径是( )cm，半径是( )cm。 其中大圆的半径是( )cm，小圆的半径是( )cm。 3. 笑笑用如图所示的长方形纸剪尽可能大的圆，她剪出的圆半径是( )厘米，最多能剪出( )个这样的圆。 4. 将两个大小不同的圆摆放在一个长方形中（如图所示），小圆的半径是多少厘米？ 题型五 圆的周长 1. 要画一个周长是21.98dm的圆，圆规两脚之间的距离是（    ）dm。 A．3.5 B．7 C．14 D．21.98 2. 把一个圆平分成两个半圆后，周长增加了8cm，那原来这个圆的周长是（    ）cm。 A．6.28 B．12.56 C．25.12 D．无法计算 3. 如图，三只蜗牛分别沿着等边三角形、正方形和圆的边线爬一周，沿（    ）爬行的蜗牛爬的路程最长。 A．等边三角形 B．正方形 C．圆 D．无法判断 4. 如图，M是圆上一点，把圆在尺子上顺时针无滑动地滚一周后，M点的位置在（    ）之间。 A．6cm和7cm B．8cm和9cm C．9cm和10cm D．11cm和12cm 5. 如图，长方形的长是2cm，两圆心之间的距离是( )cm，其中一个圆的周长是( )cm。 6. 剪一个周长是25.7cm的半圆，得选择一张面积至少是( )cm2的长方形纸片。 题型六 求图形周长 1. 如图，阴影部分的周长为 。（π取3.14） 2. 求如图中阴影部分的周长。 3. 计算下面图形的周长。 4. 求阴影部分的周长。 5. 求阴影部分周长。 6. 下图是由3个直径不同的半圆组成的，求阴影部分的周长。(单位：厘米) 7. 求阴影部分的周长。（单位：cm） 题型七 圆周长实际应用 1. 一个木桩上拴着一只羊，这只羊绕木桩走一圈最多能走502.4分米，栓住羊的绳子长多少分米？ 2. 一个直径是100米的圆形广场，在它的周围均匀地安装50盏路灯。每两盏路灯之间的距离是多少米？ 3. 王叔叔骑自行车从单位到家用了20分钟。王叔叔的自行车车轮半径是35厘米，车轮平均每分钟滚动100圈。照这样计算，王叔叔从单位到家的路程是多少米？ 4. 小明家离学校有1256米，他每天骑自行车回家，自行车的轮胎直径是50厘米，如果自行车每分转80圈，小明多长时间可以到家？ 5. 王军家新房子刚装修好，要给餐厅配一张圆形餐桌，配多大的桌子呢？王军想：平时客人最多时12个人左右，如果坐在桌边，每人平均分配50厘米左右的范围。根据王军的设想，需要购买半径为多少的圆桌，能够在客人最多时也坐得舒适？（π取3） 6. 小红看到一棵树，就想知道树干的半径是多少。于是她用一根长3米的绳子在树干上绕了两周，绳子还剩下1.744米，请问树干的半径是多少米？ 7. 绿色出行是指相对环保的出行方式，通过碳减排实现资源的可持续利用，促进环境保护。绿色出行的方式有很多，包括乘坐公共汽车、地铁等公共交通工具，骑自行车、步行等。妈妈下班开车回家，导航显示路况如图，全程约需20分钟。其中行驶缓慢路段约占全程的，拥堵路段长约500米，大约是缓慢路段的一半。第二天，妈妈为了避免拥堵，选择绿色出行，沿同样的路骑自行车回家。已知车轮的直径是65厘米，脚踏板每蹬一圈自行车车轮转2圈，妈妈每分钟可以蹬80圈。妈妈回家大约需几分钟？（π取3，结果保留到整数） 8. 学习完圆的周长后，同学们用直径为8厘米的半圆和其他更小的半圆设计了一些新图形。他们正在研究与这些新图形的周长有关的问题。 （1）笑笑设计出了一个新图形，如下图所示。 我设计的这个新图形的周长与直径为8厘米的圆的周长是相等的。 你同意笑笑的说法吗？写一写，算一算，说明你的理由。（如果有需要，π取3.14） 答：我_______笑笑的说法。（填“同意”或“不同意”） 我的理由： （2）同学们还设计出了以下三个新图形，请你判断：这三个新图形的周长分别与直径为8厘米的圆的周长相等吗？若相等，在括号里画“√”；若不相等，在括号里面“×”。 （3）结合以上研究，关于“新图形的周长”你一定有了自己的发现，请你用喜欢的方式尽可能清楚地表示出你的发现。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1 圆及圆的周长 题型一 圆及相关概念 1. 为了保持车辆的平稳行驶，所有车轮的平面轮廓都做成圆形，车轴装在圆心上，这是应用了圆特征中的（    ）。 A．圆心决定圆的位置 B．半径决定圆的大小 C．圆是轴对称图形 D．圆心到圆上任意一点的距离都相等 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】圆的概念及特点 【分析】圆的特征：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；在同一个圆内有无数条半径，同一个圆内所有的半径都相等。圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴。 把车轴安装在车轮的圆心处，车开起来更平稳，是利用了同一个圆的半径都相等的特性。 【详解】为了保持车辆的平稳行驶，所有车轮的平面轮廓都做成圆形，车轴装在圆心上，这是应用了圆特征中的圆心到圆上任意一点的距离都相等。 故答案为：D 2. 如图，小亮用圆规画圆，圆规两脚间的距离为2cm，他所画圆的直径是（    ）。 A．1cm B．4cm C．6.28cm D．12.56cm 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】圆的概念及特点 【分析】圆规两脚之间的距离即为所画圆的半径大小，根据d＝2r，即可求出所画圆的直径大小，据此解答。 【详解】2×2＝4（cm） 所以他所画圆的直径是4cm。 故答案为：B 3. 下面四扇花窗的轮廓形成的图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】与圆相关的轴对称图形、对称轴的画法及数量 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此确定各选项图形对称轴的数量。 【详解】A．无数条对称轴； B．8条对称轴 C．4条对称轴； D．1条对称轴。 对称轴条数最多的是。 故答案为：A 4. 下列说法正确的是（    ）。 A．圆周率π就是3.14 B．半径等于直径的一半 C．半径的长短决定圆的大小 D．圆有一条直径 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】圆的概念及特点、圆的周长 【分析】根据圆的概念和特点可知：圆周率是圆的周长与直径的比值，是一个无限不循环小数；在同圆或等圆中，圆的直径是半径的2倍；圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；同一个圆里，有无数条直径，所有直径长度都相等。据此判断。 【详解】A．π≈3.14，该选项说法错误； B．在同圆或等圆中，圆的半径是直径的一半；该选项说法错误； C．半径的长短决定圆的大小；该选项说法正确； D．圆有无数条直径；该选项说法错误。 故答案为：C 5. 一张圆形的纸，至少对折几次，才能看到圆心？（    ） A．1 B．2 C．4 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】圆的概念及特点 【分析】用一张圆形的纸，依次对折1次、2次和4次，看能否看到圆心，从而解题。 【详解】A．对折1次不展开，折痕所在直线是一条直径，看不出圆心位置； B．对折2次不展开，折痕所在直线是两条半径，两条半径的交点就是圆心； C．对折4次不展开，折痕所在直线是两条半径，两条半径的交点就是圆心； 所以，至少对折2次，才能看到圆心。 故答案为：B 6. 下图，用一把直尺就找出了圆心，主要是因为（    ）。 A．圆有无数条直径 B．直径是圆中最长的线段 C．圆是轴对称图形 D．同一圆内，直径长度是半径的2倍 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】圆的概念及特点 【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段都叫做直径。 直径是圆中最长的线段，在同一个圆内有无数条直径，同一个圆内所有的直径都相等。 【详解】用一把直尺先找出圆中最长的线段即直径，直径的中点就是圆心；所以用一把直尺就找出了圆心，主要是因为直径是圆中最长的线段。 故答案为：B 7. 《墨经》中记载“圆，一中同长也。”这句话中“一中”是指( )，“同长”是指( )。 【答案】 圆心 长度相等 【难度】0.65 【知识点】圆的概念及特点 【分析】根据圆的特征：连接圆心到圆上任意一点的距离，叫做半径，在同圆中，所有的半径都相等；“圆，一中同长也”，即圆有一个圆心，圆心到圆上各点的距离（即半径）都相等。 【详解】由分析可得，《墨经》中记载“圆，一中同长也。”这句话中“一中”是指圆心，“同长”是指长度相同。 题型二 画一个圆 1. 画一个直径4cm的圆，并且标出它的圆心、半径。 【答案】见详解 【难度】0.65 【知识点】圆的概念及特点、画圆 【分析】根据圆的直径是半径的2倍，先确定圆心，用圆规有针的一脚固定在圆心，然后以圆规两脚之间的距离为（4÷2）厘米进行旋转一周，得到的图形就是我们要画的圆，再标出圆心及半径。 【详解】（cm） 作图如下： 2. “中国馆”的窗棂上雕刻有线槽和各种花纹。我们从古朴的窗棂装饰上找到了以下四个图形。 （1）画出以上四个图形的对称轴。（各画出一条即可） （2）这些图形你会画吗？ 请任意选择一个你喜欢的图形，试着画在下面。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【难度】0.65 【知识点】画圆、与圆相关的轴对称图形、对称轴的画法及数量 【分析】（1）根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此画出图形的对称轴。 （2）图形①：先画一个正方形，再画出正方形的对角线，以对角线的交点为圆心，正方形边长的一半为半径，画圆即可。 【详解】（1）如图： （画法不唯一） （2）如图： （答案不唯一） 3. 逗号表示一句话中间的一般性停顿间隔，小新学习了圆的知识后，利用圆的知识在方格纸上画了一个逗号（如图）。 （1）用圆规在上面方格图中照样子画出来。 （2）每个方格的边长为1厘米，请计算出所画图案的周长。 【答案】（1）见详解 （2）9.42厘米 【难度】0.65 【知识点】圆的概念及特点、圆的周长的应用、含圆的组合图形的周长、画圆 【分析】（1）如下图，分成三部分用圆规画出逗号：①是以点A为圆心，1厘米为半径画出圆周长的；②是以点B为圆心，（1×2）厘米为半径画出圆周长的；③是以点C为圆心，1厘米为半径画出圆周长的；据此画出逗号。 （2）所画逗号的周长＝①的周长＋②的周长＋③的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。 【详解】（1）如图： （2）1×2＝2（厘米） 2×3.14×1×＋2×3.14×2×＋2×3.14×1× ＝4.71＋3.14＋1.57 ＝9.42（厘米） 答：所画图案的周长是9.42厘米。 题型三 圆周长与直径的关系 1. 圆周率是圆的周长与直径的比值。早在1700多年前，我国魏晋时期的数学家刘徽就用“割圆术”计算圆周率；约1500年前，南北朝数学家和天文学家祖冲之进一步得到圆周率小数点后7位的结果。如果图中线段AF表示一个圆的周长，那么这个圆的直径可能是（    ）。 A．线段AB B．线段AC C．线段AD D．线段CE 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】圆的周长 【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，圆周率用π表示，根据圆的周长＝πd，直径为d，那么周长与直径的比值即是π。因为π的近似值是3.14，所以图中线段AF代表一个圆的周长的话，那么这个圆的直径大约是周长的三分之一，据此解答即可。 【详解】根据圆的周长C＝πd，C÷d＝π，π≈3.14，图中线段AF代表一个圆的周长，则圆的直径大约是周长的三分之一，根据图示线段CE最适合。 故答案为：D 2. 在图中，四个圆的圆心在同一条直线上，大圆的周长与三个小圆的周长和比较，（    ）。 A．大圆周长长 B．小圆的周长长 C．一样长 D．无法比较 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】圆的周长 【分析】假设最小的圆的直径是1厘米，最大的小圆的直径是3厘米，中间的小圆的直径是2厘米，则外面的大圆的直径是厘米，根据圆的周长公式，代入数据分别计算大圆的周长及三个小圆的周长和，再比较大小。 【详解】假设最小的圆的直径是1厘米，最大的小圆的直径是3厘米，中间的小圆的直径是2厘米。 （厘米） 外面大圆的直径：（厘米） （厘米） 大圆的周长与三个小圆的周长和一样长。 故答案为：C 3. 图中A、B是圆的直径AB的两个端点，图中涂色部分的周长（    ）空白部分的周长。 A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】圆的概念及特点、圆的周长的应用 【分析】根据“图中A、B是圆的直径AB的两个端点”，作图如下： 从图中可知：涂色部分的半圆弧长和空白部分的半圆弧长相等。根据周长的含义，可知涂色部分的周长＝线段AC＋线段BC＋半圆弧长，空白部分的周长＝线段AC＋线段BC＋半圆弧长；进而比较得出结论。 【详解】由分析知：涂色部分的周长＝线段AC＋线段BC＋半圆弧长 空白部分的周长＝线段AC＋线段BC＋半圆弧长 所以涂色部分的周长＝空白部分的周长。 故答案为：B 4. 淘气将一个圆形的纸卡片沿直尺的边滚动了一周（如图），这个圆的周长大约是( )cm（结果保留一位小数），直径大约是( )cm（结果保留整厘米数）。 【答案】 9.4 3 【难度】0.65 【知识点】圆的周长 【分析】圆滚动一周所走的距离就是圆的周长，观察图片可知，这个圆的周长大约是9.4cm；根据圆的周长公式C＝πd，据此用9.4除以3.14即可求出它的直径。 【详解】由图可知：这个圆的周长大约是9.4cm； 9.4÷3.14≈3（cm），则直径大约是3cm。 题型四 圆的特点求半径直径 1. 如图中梯形的上底是（    ）米。 A．1 B．13 C．4 D．8 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】梯形的概念及特点、圆的概念及特点 【分析】观察图形可知，半圆的半径等于梯形的高4米，梯形的上底等于半圆的直径，根据公式d＝2r，求出半圆的直径，也就是梯形的上底。 【详解】上底：4×2＝8（米） 梯形的上底是8米。 故答案为：D 2. 看图填空。 大圆的直径是( )cm，半径是( )cm。 其中大圆的半径是( )cm，小圆的半径是( )cm。 【答案】 16 8 10 5 【难度】0.65 【知识点】圆的概念及特点 【分析】图一：观察图形可知，长方形的长等于两个圆的直径和，用长方形的长除以2，即可求出圆的直径；半径＝直径÷2，再用直径÷2，求出圆的半径； 图二：观察图形可知，大圆的直径是20cm，根据半径＝直径÷2，代入数据，求出大圆的半径；小圆的直径等于大圆的半径，用大圆的半径÷2，即可求出小圆的半径，据此解答。 【详解】32÷2＝16（cm） 16÷2＝8（cm） 20÷2＝10（cm） 10÷2＝5（cm） 大圆的直径是16cm，半径是8cm。 大圆的半径是10cm，小圆的半径是5cm。 3. 笑笑用如图所示的长方形纸剪尽可能大的圆，她剪出的圆半径是( )厘米，最多能剪出( )个这样的圆。 【答案】 1 2 【难度】0.65 【知识点】平面图形的分割、圆的概念及特点 【分析】长方形内最大的圆的直径等于长方形的宽，则笑笑剪出的圆的直径是2厘米，用2除以2即可求出这个圆的半径；根据题意，长方形纸只能剪出一排这样的圆，那么用5除以2，即可求出这张纸最多能剪出几个这样的圆，结果要用“去尾法”取整数值。 【详解】2÷2＝1（厘米） 5÷2≈2（个） 则她剪出的圆半径是1厘米，最多能剪出2个这样的圆。 4. 将两个大小不同的圆摆放在一个长方形中（如图所示），小圆的半径是多少厘米？ 【答案】1厘米 【难度】0.65 【知识点】圆的概念及特点 【分析】根据图形可知，大圆的直径＋小圆的直径＝长方形的长，大圆的直径等于长方形的宽，用长方形的长－长方形的宽，求出小圆的直径，再除以2，即可求出小圆的半径，据此解答。 【详解】（8－6）÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 答：小圆的半径是1厘米。 题型五 圆的周长 1. 要画一个周长是21.98dm的圆，圆规两脚之间的距离是（    ）dm。 A．3.5 B．7 C．14 D．21.98 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】圆的周长 【分析】根据圆的周长＝2×半径，用圆的周长÷÷2求出圆的半径，即圆规两脚之间的距离。 【详解】21.98÷3.14÷2 ＝7÷2 ＝3.5（dm） 所以圆规两脚之间的距离是3.5dm。 故答案为：A 2. 把一个圆平分成两个半圆后，周长增加了8cm，那原来这个圆的周长是（    ）cm。 A．6.28 B．12.56 C．25.12 D．无法计算 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】圆的周长、半圆的周长 【分析】半圆的周长包括整圆周长的一半和一条直径。把一个圆平分成两个半圆后，周长增加了圆的两条直径，则8cm就是两条直径的长度之和，8÷2＝4（cm），即圆的直径是4cm。根据圆的周长＝πd，代入数据计算即可解答。 【详解】8÷2＝4（cm） 3.14×4＝12.56（cm） 则原来这个圆的周长是12.56cm。 故答案为：B 3. 如图，三只蜗牛分别沿着等边三角形、正方形和圆的边线爬一周，沿（    ）爬行的蜗牛爬的路程最长。 A．等边三角形 B．正方形 C．圆 D．无法判断 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】正方形的周长、三角形的周长、圆的周长 【分析】已知等边三角形的边长、正方形的边长、圆的直径都是4cm，根据等边三角形的周长＝边长×3，正方形的周长＝边长×4，圆的周长C＝πd，代入数据计算，求出各图形的周长，再比较大小，周长最长的，即沿这个图形爬行的蜗牛爬的路程最长。 【详解】A．4×3＝12（cm） B．4×4＝16（cm） C．3.14×4＝12.56（cm） D．比较上面三个图形的周长，即可判断。 16＞12.56＞12 所以，沿正方形爬行的蜗牛爬的路程最长。 故答案为：B 4. 如图，M是圆上一点，把圆在尺子上顺时针无滑动地滚一周后，M点的位置在（    ）之间。 A．6cm和7cm B．8cm和9cm C．9cm和10cm D．11cm和12cm 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】圆的周长 【分析】从图中可知：这个圆的半径是1cm，圆在尺子上滚一周后，前进的长度就是圆的周长，根据圆的周长：C＝2πr，代入数据计算，即可求出M点的位置。 【详解】1×2×3.14＝6.28（cm） 6cm＜6.28cm＜7cm M点的位置在6cm和7cm之间。 故答案为：A 5. 如图，长方形的长是2cm，两圆心之间的距离是( )cm，其中一个圆的周长是( )cm。 【答案】 1 3.14 【难度】0.65 【知识点】圆的概念及特点、圆的周长 【分析】从图中可以看出，长方形的长等于圆的直径的2倍，用长方形的长除以2，即可求出圆的直径，也是两圆心之间的距离；根据圆的周长公式C＝πd，求出圆的周长。 【详解】圆的直径：2÷2＝1（cm） 圆的周长：3.14×1＝3.14（cm） 两圆心之间的距离是1cm，其中一个圆的周长是3.14cm。 6. 剪一个周长是25.7cm的半圆，得选择一张面积至少是( )cm2的长方形纸片。 【答案】50 【难度】0.65 【知识点】半圆的周长、长方形的面积 【分析】已知要剪的半圆的周长是25.7cm，根据半圆的周长公式C＝πr＋2r，可知r＝C÷（π＋2），据此求出半圆的半径； 要使长方形纸片的面积最小，那么长方形的长等于半圆的直径，长方形的宽等于半圆的半径；根据长方形的面积公式S＝ab求出纸片的面积。 【详解】半圆的半径： 25.7÷（3.14＋2） ＝25.7÷5.14 ＝5（cm） 长：5×2＝10（cm） 长方形面积：10×5＝50（cm2） 得选择一张面积至少是50cm2的长方形纸片。 题型六 求图形周长 1. 如图，阴影部分的周长为 。（π取3.14） 【答案】24.56 【难度】0.65 【知识点】含圆的组合图形的周长 【分析】观察题意可知，阴影部分的周长＝4＋8＋一个直径为3的圆周长一半＋一个直径是5的圆周长一半，根据圆周长公式：C＝πd，用3×3.14÷2即可求出直径为3的圆周长一半，用5×3.14÷2即可求出直径是5的圆周长一半，进而求出阴影部分的周长。 【详解】3×3.14÷2＝4.71 5×3.14÷2＝7.85 4＋8＋4.71＋7.85＝24.56 阴影部分的周长为24.56。 2. 求如图中阴影部分的周长。 【答案】25.12cm 【难度】0.65 【知识点】小数的四则运算及法则、圆的周长的应用、含圆的组合图形的周长 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝半径为4cm的圆的周长的一半＋2个直径为4cm的圆的周长的一半，根据圆的周长公式C＝2πr、C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】2×3.14×4÷2＋3.14×4÷2×2 ＝12.56＋12.56 ＝25.12（cm） 阴影部分的周长是25.12cm。 3. 计算下面图形的周长。 【答案】35.7m；33.12dm 【难度】0.65 【知识点】用转化法求圆的组合图形的周长与面积、含圆的组合图形的周长 【分析】左右两个半圆可以组合成一个直径5m的圆，求该圆的周长和中间长方形上下两条长的和，即是图形的周长； 左右两个半圆可以组合成一个半径4dm的圆，求该圆的周长，再加上两个半径4dm，即是图形的周长。 【详解】5×3.14＋10×2 ＝15.7＋20 ＝35.7（m） 3.14×（4×2）＋4×2 ＝3.14×8＋8 ＝25.12＋8 ＝33.12（dm） 4. 求阴影部分的周长。 【答案】20.56cm 【难度】0.65 【知识点】含圆的组合图形的周长 【分析】看图可知，阴影部分的周长＝完整的圆的周长＋正方形边长×2，圆的周长＝圆周率×直径，据此列式计算。 【详解】3.14×4＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 阴影部分的周长是20.56cm。 5. 求阴影部分周长。 【答案】35.4cm 【难度】0.65 【知识点】圆的周长、含圆的组合图形的周长 【分析】阴影部分的周长＝大圆直径－小圆直径＋小圆周长的一半＋大圆周长的一半，圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，据此列式计算。 【详解】 （cm） 阴影部分周长是35.4cm。 6. 下图是由3个直径不同的半圆组成的，求阴影部分的周长。(单位：厘米) 【答案】94.2厘米 【难度】0.65 【知识点】圆的周长、圆的周长的应用、含圆的组合图形的周长 【分析】观察图形可知：阴影部分的周长就是直径为（20＋10）厘米的圆的周长，根据圆的周长：C＝πd，据此代入数据计算即可。 【详解】（20＋10）×3.14 ＝30×3.14 ＝94.2（厘米） 阴影部分的周长94.2厘米。 7. 求阴影部分的周长。（单位：cm） 【答案】18.84cm 【难度】0.65 【知识点】含圆的组合图形的周长 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长包括两条长度相等的弧长，其中每条弧的长度等于半径为6cm的圆周长的，那么阴影部分的周长等于圆周长的一半。根据圆的周长＝2πr求出整圆的周长，再除以2即可解答。 【详解】6×2×3.14÷2 ＝37.68÷2 ＝18.84（cm） 则阴影部分的周长是18.84cm。 题型七 圆周长实际应用 1. 一个木桩上拴着一只羊，这只羊绕木桩走一圈最多能走502.4分米，栓住羊的绳子长多少分米？ 【答案】80分米 【难度】0.65 【知识点】除数是整数的小数除法的应用、圆的周长的应用、除数是小数的小数除法、圆的概念及特点 【分析】由题意可知，羊绕木桩走一圈的长度就是圆的周长，要求绳子的长度就是圆的半径，根据圆的周长公式的逆运算，用周长除以圆周率再除以2即可。 【详解】502.4÷3.14÷2 ＝160÷2 ＝80（分米） 答：栓住羊的绳子长80分米。 2. 一个直径是100米的圆形广场，在它的周围均匀地安装50盏路灯。每两盏路灯之间的距离是多少米？ 【答案】6.28米 【难度】0.65 【知识点】小数与整数的乘法、圆的周长的应用、封闭图形上的植树问题 【分析】根据圆的周长＝πd，代入数值计算出圆形广场的周长；利用“封闭型”植树问题，在圆形区域周围安装路灯，每两盏路灯之间的距离＝圆的周长÷路灯的数量，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】3.14×100÷50 ＝314÷50 ＝6.28（米） 答：每两盏路灯之间的距离是6.28米。 3. 王叔叔骑自行车从单位到家用了20分钟。王叔叔的自行车车轮半径是35厘米，车轮平均每分钟滚动100圈。照这样计算，王叔叔从单位到家的路程是多少米？ 【答案】4396米 【难度】0.65 【知识点】基础行程问题、圆的周长的应用、整数乘法运算定律推广到小数乘法 【分析】车轮转动一圈走的路程就是车轮的周长，根据圆的周长公式，代入数据计算可得一转一圈的路程，再乘100得1分钟走的路程，再乘20即可得解。计算时先把厘米转化为米，计算时可运算乘法结合律进行运算。 【详解】35厘米＝0.35米 （米） 答：王叔叔从单位到家的路程是4396米。 4. 小明家离学校有1256米，他每天骑自行车回家，自行车的轮胎直径是50厘米，如果自行车每分转80圈，小明多长时间可以到家？ 【答案】10分钟 【难度】0.65 【知识点】基础行程问题、圆的周长的应用 【分析】先根据1米＝100厘米把50厘米换算成米，再根据圆的周长公式：C＝πd，代入数据，求出自行车轮胎的周长，再乘80，求出自行车轮胎1分钟行驶的路程，再根据时间＝路程÷速度，用小明家与学校的路程除以自行车轮胎1分钟行驶的路程即可得到小明多长时间可以到家。 【详解】50厘米＝0.5米 1256÷（3.14×0.5×80） ＝1256÷（1.57×80） ＝1256÷125.6 ＝10（分钟） 答：小明10分钟可以到家。 5. 王军家新房子刚装修好，要给餐厅配一张圆形餐桌，配多大的桌子呢？王军想：平时客人最多时12个人左右，如果坐在桌边，每人平均分配50厘米左右的范围。根据王军的设想，需要购买半径为多少的圆桌，能够在客人最多时也坐得舒适？（π取3） 【答案】100厘米 【难度】0.65 【知识点】圆的周长的应用 【分析】分析题目，先用客人最多时的人数乘50厘米求出圆形餐桌的周长，再根据圆的周长公式用圆的周长除以3求出圆的直径，最后用直径除以2即可得到圆桌的半径。 【详解】12×50＝600（厘米） 600÷3＝200（厘米） 200÷2＝100（厘米） 答：需要购买半径为100厘米的圆桌，能够在客人最多时也坐得舒适。 6. 小红看到一棵树，就想知道树干的半径是多少。于是她用一根长3米的绳子在树干上绕了两周，绳子还剩下1.744米，请问树干的半径是多少米？ 【答案】0.1米 【难度】0.65 【知识点】小数的四则运算及法则、小数的连除运算、圆的周长的应用 【分析】根据题意，先用绳子的全长减去剩下的长度，求出绳子绕树干两周的长度，再除以2，即是绳子绕树干一周的长度，也就是树干的周长； 根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，据此求出树干的半径。 【详解】树干的周长： （3－1.744）÷2 ＝1.256÷2 ＝0.628（米） 树干的半径： 0.628÷3.14÷2 ＝0.2÷2 ＝0.1（米） 答：树干的半径是0.1米。 7. 绿色出行是指相对环保的出行方式，通过碳减排实现资源的可持续利用，促进环境保护。绿色出行的方式有很多，包括乘坐公共汽车、地铁等公共交通工具，骑自行车、步行等。妈妈下班开车回家，导航显示路况如图，全程约需20分钟。其中行驶缓慢路段约占全程的，拥堵路段长约500米，大约是缓慢路段的一半。第二天，妈妈为了避免拥堵，选择绿色出行，沿同样的路骑自行车回家。已知车轮的直径是65厘米，脚踏板每蹬一圈自行车车轮转2圈，妈妈每分钟可以蹬80圈。妈妈回家大约需几分钟？（π取3，结果保留到整数） 【答案】16分钟 【难度】0.65 【知识点】分数的连除运算、圆的周长的应用 【分析】根据题意得：拥堵路段是缓慢路段的一半，即，长约500米，运用分数除法计算得出缓慢路段长度；再根据缓慢路段占全程的，运用缓慢路段长度÷计算得出全程长度。骑自行车车轮转一圈走的路程即为车轮圆的周长，圆周长＝，脚踏板每蹬一圈自行车车轮转2圈，每分钟蹬80圈，则每分钟车轮转160圈，据此可得出每分钟行驶长度，用总长度÷每分钟行驶长度，即可得出答案。 【详解】根据题意得：全程路长度为： （米） 妈妈每分钟骑自行车路程为： （厘米）＝312（米） 需要的时间为：5000÷312≈16（分钟） 答：妈妈回家大约需要16分钟。 8. 学习完圆的周长后，同学们用直径为8厘米的半圆和其他更小的半圆设计了一些新图形。他们正在研究与这些新图形的周长有关的问题。 （1）笑笑设计出了一个新图形，如下图所示。 我设计的这个新图形的周长与直径为8厘米的圆的周长是相等的。 你同意笑笑的说法吗？写一写，算一算，说明你的理由。（如果有需要，π取3.14） 答：我_______笑笑的说法。（填“同意”或“不同意”） 我的理由： （2）同学们还设计出了以下三个新图形，请你判断：这三个新图形的周长分别与直径为8厘米的圆的周长相等吗？若相等，在括号里画“√”；若不相等，在括号里面“×”。 （3）结合以上研究，关于“新图形的周长”你一定有了自己的发现，请你用喜欢的方式尽可能清楚地表示出你的发现。 【答案】（1）同意；见详解 （2）相等；√；√；√ （3）见详解 【难度】0.65 【知识点】圆的周长、含圆的组合图形的周长 【分析】（1）观察笑笑设计的新图形，新图形的周长＝直径为（4＋4）厘米圆周长的一半＋直径为4厘米的圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd，分别求出直径为8厘米的圆的周长以及新图形的周长，再比较，得出结论。 （2）第一个图形的周长＝直径为（3＋5）厘米圆周长的一半＋直径为3厘米的圆周长的一半＋直径为5厘米的圆周长的一半； 第二个图形的周长＝直径为（2＋2＋4）厘米圆周长的一半＋直径为2厘米的圆的周长＋直径为4厘米的圆周长的一半； 第三个图形的周长＝直径为（3＋2＋3）厘米圆周长的一半＋直径为3厘米的圆的周长＋直径为2厘米的圆周长的一半； 根据圆的周长公式C＝πd，分别求出各图形的周长，再与直径为8厘米的圆的周长进行比较，若相等，在括号里画“√”，若不相等，在括号里画“×”。 （3）结合“新图形的周长”的研究，写出自己的发现，合理即可。 【详解】（1）直径为8厘米的圆的周长：3.14×8＝25.12（厘米） 新图形的周长： 3.14×（4＋4）÷2＋3.14×4 ＝3.14×8÷2＋3.14×4 ＝12.56＋12.56 ＝25.12（厘米） 25.12＝25.12，两个图形的周长相等。 答：我同意笑笑的说法。 我的理由：通过计算得出两个图形的周长相等。（答案不唯一） （2）直径为8厘米的圆的周长：3.14×8＝25.12（厘米） 第一个图形的周长： 3.14×（3＋5）÷2＋3.14×3÷2＋3.14×5÷2 ＝3.14×8÷2＋3.14×3÷2＋3.14×5÷2 ＝12.56＋4.71＋7.85 ＝25.12（厘米） 第二个图形的周长： 3.14×（2＋2＋4）÷2＋3.14×2＋3.14×4÷2 ＝3.14×8÷2＋3.14×2＋3.14×4÷2 ＝12.56＋6.28＋6.28 ＝25.12（厘米） 第三个图形的周长： 3.14×（3＋2＋3）÷2＋3.14×3＋3.14×2÷2 ＝3.14×8÷2＋3.14×3＋3.14×2÷2 ＝12.56＋9.42＋3.14 ＝25.12（厘米） 这三个新图形的周长分别与直径为8厘米的圆的周长相等。 （3）我的发现：只要图形里所有的小圆直径之和与大圆的直径相等，那么所有小圆的周长之和等于大圆的周长。（答案不唯一） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$