3.2.1&3.2.2圆锥的认识及圆锥的表面积（9大题型提分练）数学人教版五四制2024六年级上册

3.2.1-3.2.2 圆锥的认识及圆锥的表面积 题型一 圆锥的认识 1．判断下列各图形是不是圆锥？（是的画“√”，不是的画“×”。） ( )   ( )    ( )  ( ) 2．指出下面圆锥的底面、侧面和高。 3．圆锥的侧面展开后是一个（    ）。 A．圆 B．扇形 C．三角形 D．梯形 4．圆柱与圆锥的比较： 形 体 相同点 不同点 底面形状 侧面 底面个数 侧面展开 高 圆柱 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 圆锥 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 题型二 圆锥高的测量 1．妙想要测量圆锥的高，下面四种方法中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．小军用下图的方法测量一个圆锥的高，量出长度是6厘米，圆锥实际的高（    ）。 A．小于6厘米 B．大于6厘米 C．等于6厘米 D．不能确定 题型三 平面图形旋转成几何体 1．下面图形旋转就会形成圆锥。 A． B． C． D． 2．转动下面的三角形，想一想，填一填。 (1)以8cm长的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的高是( )cm，底面直径是( )cm。 (2)以6cm长的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的高是( )cm，底面直径是( )cm。 3．下面的图形如果以竖线为轴进行旋转，得到的是什么图形？连一连。 题型四 求圆锥的侧面积 1．如图，的斜边，一条直角边，现以边所在直线为轴将这个三角形旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 2．若圆锥的母线长为4，底面半径为3，则该圆锥的侧面积是 ． 题型五 求圆锥的底面半径 1．如图已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥底面圆的半径为（    ） A． B． C． D． 2．用圆心角为，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径为（   ） A． B． C． D．3 题型六 求圆锥的母线长 1．如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为，侧面展开图是圆心角为的扇形，则它的母线长为（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知圆锥底面半径为，其侧面展开图面积是，则该圆锥的母线长为 ． 题型七 求圆锥的侧面扇形圆心角度数 1．如图，用一个圆心角为的扇形纸片围成一个底面半径为，侧面积为的圆锥，则该扇形的圆心角为为（   ） A． B． C． D． 2．圆锥的母线长为，底面圆的半径，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 度． 题型八 求圆锥的全面积 1．一个圆锥的母线长为6，底面圆的半径为4，那么这个圆锥的表面积是 2．圆锥的底面直径是，母线长为，沿一条母线将其侧面展开，展开图（扇形）的圆心角是 度，该圆锥的全面积是 （结果用含的式子表示）． 题型九 圆锥的拼切 1．把一根底面半径是10分米，高是5分米的圆锥形木料，沿着高垂直切成相同的两半，表面积会增加（    ）平方分米。 A．20 B．25 C．100 D．200 2．一个圆锥的底面直径是6厘米，高是9厘米，沿高将它切成两个完全相等的部分，表面积增加了( )。 1．如图，以直角三角形ABC的直角边AB为轴旋转一周后得到的圆锥的底面直径是（    ）cm。 A．6 B．8 C．16 D．12 2．下列长方体、圆柱形和圆锥形木料，切开后截面形状与其他三个不同的是（    ）。 A． B． C． D． 3．若圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是，该扇形的半径是，则圆锥底面圆的半径是（   ） A． B． C． D． 4．若一个圆锥的底面圆的半径是，母线长是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（    ） A． B． C． D． 5．量得一个圆锥从顶点到底面圆周的距离是13cm，从顶点到底面圆心的距离是12cm，底面的直径是10cm，这个圆锥的高是( )cm。 6．把一个底面周长是9.42厘米，高是8厘米的圆锥，从顶点沿高把它切成相等的两部分，表面积增加了( )平方厘米。 7．圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为 ． 8．将两个底面积相同的圆锥按如图方式粘合成一个新几何体，已知原来的两个圆锥母线长分别为，，新几何体的最大横截面圆的半径，则新几何体的表面积为 ． 9．若圆锥的底面半径为3，侧面积为，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是 ． 10．如图所示是一个侧面积为的圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度)，若其底面圆的半径为，则它的母线长为 cm． 11．一个圆锥形的烟囱帽的侧面积为2000cm²，母线长为 50cm，那么这个烟囱帽的底面直径为 ． 12．已知一个扇形的圆心角是，半径是． (1)求这个扇形的弧长； (2)若用这个扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是多少？ 13．已知一个圆锥沿轴剖开是一个等腰三角形．若这个三角形的底为，腰为． (1)求圆锥侧面展开图的扇形弧长． (2)求圆锥的全面积． 14．一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高是4厘米．从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积比原来的圆锥增加了多少平方厘米？ 15．如图是一款近似圆锥形帐篷，其侧面展开后是一个半径为、圆心角为的扇形，制作这顶帐篷（侧面与底面）需要多少平方米的材料？（结果保留）    16．如图①，已知圆锥的母线长l=16cm，若以顶点O为中心，将此圆锥按图②放置在平面上逆时针滚动3圈后所形成的扇形的圆心角θ=270°． （1）求圆锥的底面半径； （2）求圆锥的表面积． 17．如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB．经测量，纸杯上开口圆的直径是6cm，下底面直径为4cm，母线长为EF=8cm．求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用表示） ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2.1-3.2.2 圆锥的认识及圆锥的表面积 题型一 圆锥的认识 1．判断下列各图形是不是圆锥？（是的画“√”，不是的画“×”。） ( )   ( )    ( )  ( ) 【答案】 √ × √ × 【知识点】圆锥的认识及特征 【分析】以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。据此判断。 【详解】 （√）         （×）         （√）       （×） 【点睛】本题考查了圆锥的认识。 2．指出下面圆锥的底面、侧面和高。 【答案】见详解 【知识点】圆锥的认识及特征 【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴。 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高，据此分析。 【详解】 3．圆锥的侧面展开后是一个（    ）。 A．圆 B．扇形 C．三角形 D．梯形 【答案】B 【知识点】圆锥的认识及特征 【分析】根据圆锥的特征，可知圆锥共用2个面，圆锥的底面是一个圆，它的侧面是一个曲面，圆锥上的一个尖尖的点叫做顶点，圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，圆锥的高有1条。圆锥的侧面展开图是一个扇形。 【详解】根据分析可知，圆锥的侧面展开后是一个扇形。如图： 故答案为：B 【点睛】本题考查了圆锥的认识和特征。 4．圆柱与圆锥的比较： 形 体 相同点 不同点 底面形状 侧面 底面个数 侧面展开 高 圆柱 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 圆锥 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 【答案】 圆 曲面 2 长方形 无数条 圆 曲面 1 扇形 1 【知识点】圆柱的认识及特征、圆锥的认识及特征 【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形，上、下底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高； 根据圆锥的特征，可知圆锥共用2个面，圆锥的底面是一个圆，它的侧面是一个曲面，圆锥上的一个尖尖的点叫做顶点，圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，圆锥的高有1条。圆锥的侧面展开图是一个扇形。 【详解】 形 体 相同点 不同点 底面形状 侧面 底面个数 侧面展开 高 圆柱 圆 曲面 2 长方形 无数条 圆锥 圆 曲面 1 扇形 1 【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的认识和特征。 题型二 圆锥高的测量 1．妙想要测量圆锥的高，下面四种方法中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】圆锥的认识及特征 【分析】圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高，根据圆锥的高的概念进行判断。 【详解】测量圆锥高时要先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离，该距离即为圆锥的高，这种测量方法是正确的。 故答案为：D 2．小军用下图的方法测量一个圆锥的高，量出长度是6厘米，圆锥实际的高（    ）。 A．小于6厘米 B．大于6厘米 C．等于6厘米 D．不能确定 【答案】A 【知识点】圆锥的认识及特征 【分析】 如图，圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高，据此分析。 【详解】图中小军斜着测量得到的是圆锥的母线长度，量出长度是6厘米，圆锥实际的高小于6厘米。 故答案为：A 【点睛】关键是熟悉圆锥特征，理解圆柱高的位置和测量方法。 题型三 平面图形旋转成几何体 1．下面图形旋转就会形成圆锥。 A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】旋转与旋转现象、圆锥的认识及特征 【分析】A．长方形或正方形的对边相等，长方形或正方形以它的一边为轴旋转一周，它的上、下两个面就是以半径相等的两个圆面，与轴平行的一边形成一个曲面，这个长方形或正方形就成为一个圆柱。 B．一个直角三角形，以它的一条直角边为轴，旋转一周，它的一面就是一个以另一条直角边为半径的一个圆面，直角三角形的斜边形成一个曲斜面，由于直角三角形的另一点在轴上，旋转后还是一点，这个直角三角形就形成一个圆锥。 C．一个梯形绕着它的一条轴旋转一周，会形成一个由两个圆锥底面相对组合，中间为一个圆台的组合体，不能形成圆锥。 D． 等腰三角形以它的底为轴，旋转一周，形成的是两个圆锥的组合体。 【详解】由分析得： 旋转就会形成圆锥。 故答案为：B 2．转动下面的三角形，想一想，填一填。 (1)以8cm长的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的高是( )cm，底面直径是( )cm。 (2)以6cm长的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的高是( )cm，底面直径是( )cm。 【答案】(1) 8 12 (2) 6 16 【知识点】旋转与旋转现象、圆锥的认识及特征 【分析】 （1）以三角形8cm的直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥体，圆锥的底面半径是6cm，则它的底面直径是6×2＝12（cm），高是8cm。 （2）以6cm长的直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥体，圆锥的底面半径是8cm，则它的底面直径是8×2＝16（cm），高是6cm；据此解答。 【详解】（1）6×2＝12（cm） 以8cm长的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的高是8cm，底面直径是12cm。 （2）8×2＝16（cm） 以6cm长的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的高是6cm，底面直径是16cm。 3．下面的图形如果以竖线为轴进行旋转，得到的是什么图形？连一连。 【答案】图见详解 【知识点】旋转与旋转现象、圆锥的认识及特征、圆柱的认识及特征 【分析】一个平面图形围绕一条轴旋转一周，会形成一个立体图形，根据圆柱、圆锥的特点即可解答。 【详解】连线如下： 题型四 求圆锥的侧面积 1．如图，的斜边，一条直角边，现以边所在直线为轴将这个三角形旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形、求圆锥侧面积 【分析】本题考查了圆锥的计算和点、线、面、体．可得圆锥的底面半径为，母线长为，再根据圆锥的侧面积底面周长母线长即可得出答案． 【详解】解：圆锥的侧面积为． 故选：B． 2．若圆锥的母线长为4，底面半径为3，则该圆锥的侧面积是 ． 【答案】 【知识点】求圆锥侧面积 【分析】本题考查求圆锥的侧面积，根据圆锥的侧面积公式：，进行计算即可． 【详解】解：∵圆锥的母线长为4，底面半径为3， ∴圆锥的侧面积是； 故答案为∶． 题型五 求圆锥的底面半径 1．如图已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥底面圆的半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求弧长、求圆锥底面半径 【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设围成的圆锥的底面圆的半径为，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到，然后解关于的方程即可． 【详解】解：设围成的圆锥的底面圆的半径为， 根据题意得， 解得， 即围成的圆锥的底面圆的半径为． 故选：B． 2．用圆心角为，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径为（   ） A． B． C． D．3 【答案】C 【知识点】求圆锥底面半径 【分析】本题主要考查的是圆锥的性质，掌握圆锥底面周长等于侧面展开扇形的弧长是解题关键． 利用扇形求出对应弧长，即可求出所围成的圆锥的底面半径． 【详解】解：由题意可知，扇形的弧长为：， ∴底面周长为：， 解得：， 即：底面半径等于， 故选：C． 题型六 求圆锥的母线长 1．如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为，侧面展开图是圆心角为的扇形，则它的母线长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】圆锥的实际问题 【分析】根据圆锥底面圆的周长是侧面展开图扇形的弧长，列式计算即可． 【详解】解：设底面圆的半径为，母线长为， 由题意，得：， ∴； 故选A． 【点睛】本题考查求圆锥的母线长．熟练掌握圆锥底面圆的周长是侧面展开图扇形的弧长，是解题的关键． 2．如图，已知圆锥底面半径为，其侧面展开图面积是，则该圆锥的母线长为 ． 【答案】12 【知识点】求圆锥侧面积 【分析】本题考查了圆锥的计算，首先求得圆锥的底面周长，然后根据“圆锥的侧面积=底面周长×母线长”即可到关于母线长的方程，解方程求得母线长． 【详解】圆锥的底面周长是：， 设圆锥的母线长是，则， 解得：； 故答案为：12． 题型七 求圆锥的侧面扇形圆心角度数 1．如图，用一个圆心角为的扇形纸片围成一个底面半径为，侧面积为的圆锥，则该扇形的圆心角为为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求圆锥侧面展开图的圆心角 【分析】本题考查了求圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数，根据圆锥侧面积计算公式，得出，进而根据弧长公式进行求解即可． 【详解】解：设圆锥的母线长为， ∵ ∴ ∴ 解得： 故选：C． 2．圆锥的母线长为，底面圆的半径，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 度． 【答案】 【知识点】求圆锥侧面展开图的圆心角 【分析】本题考查了求圆锥的侧面展开图的圆心角；根据，得出，即可求解． 【详解】解：∵圆锥母线长，底面圆半径，， ∴， 故答案为：． 题型八 求圆锥的全面积 1．一个圆锥的母线长为6，底面圆的半径为4，那么这个圆锥的表面积是 【答案】 【知识点】求圆锥侧面积 【分析】本题考查了圆锥表面积的求解，根据圆锥表面积等于侧面积加上底面圆的面积之和进行求解即可． 【详解】解：圆锥的侧面积， 圆锥底面圆的面积， 圆锥的表面积， 故答案为：． 2．圆锥的底面直径是，母线长为，沿一条母线将其侧面展开，展开图（扇形）的圆心角是 度，该圆锥的全面积是 （结果用含的式子表示）． 【答案】 【知识点】求圆锥侧面展开图的圆心角、求扇形面积、求弧长 【分析】本题主要考查了扇形面积公式和弧长公式，解题的关键是掌握弧长，扇形面积．求出底面周长，即圆锥展开图的弧长，根据圆锥母线为圆锥的侧面展开图的半径，结合扇形弧长公式和扇形面积公式，即可求解． 【详解】解：该圆锥底面周长， ∵母线长为， ∴该圆锥的侧面展开图的半径为， ∴，解得：， 即展开图（扇形）的圆心角是， 圆锥的全面积， 故答案为：，． 题型九 圆锥的拼切 1．把一根底面半径是10分米，高是5分米的圆锥形木料，沿着高垂直切成相同的两半，表面积会增加（    ）平方分米。 A．20 B．25 C．100 D．200 【答案】C 【知识点】立体图形的切拼（圆锥）、三角形面积的应用、圆锥的认识及特征 【分析】根据题意，把一根圆锥形木料沿着高垂直切成相同的两半，那么表面积比原来增加了2个切面的面积，切面是一个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形； 根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个切面的面积，再乘2，即是增加的表面积。 【详解】圆锥的底面直径：10×2＝20（分米） 20×5÷2×2 ＝100÷2×2 ＝100（平方分米） 表面积会增加100平方分米。 故答案为：C 2．一个圆锥的底面直径是6厘米，高是9厘米，沿高将它切成两个完全相等的部分，表面积增加了( )。 【答案】54平方厘米/54cm2 【知识点】立体图形的切拼、三角形的面积、圆锥的认识及特征 【分析】沿高把圆锥切成两个完全相等的部分，切面是一个等腰三角形，三角形的底等于圆锥的底面直径，三角形的高等于圆锥的高，切开之后表面积比原来增加两个切面的面积，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出增加的表面积，据此解答。 【详解】6×9÷2×2 ＝54÷2×2 ＝54（平方厘米） 所以，表面积增加了54平方厘米。 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确切面是一个等腰三角形，并掌握三角形的面积计算公式是解答题目的关键。 1．如图，以直角三角形ABC的直角边AB为轴旋转一周后得到的圆锥的底面直径是（    ）cm。 A．6 B．8 C．16 D．12 【答案】D 【知识点】圆锥的认识及特征、旋转与旋转现象 【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。以直角三角形ABC的直角边AB为轴旋转一周后得到的圆锥的高是AB，底面半径是BC，根据直径＝半径×2，确定底面直径。 【详解】6×2＝12（cm） 以直角三角形ABC的直角边AB为轴旋转一周后得到的圆锥的底面直径是12cm。 故答案为：D 2．下列长方体、圆柱形和圆锥形木料，切开后截面形状与其他三个不同的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】立体图形的切拼、圆锥的认识及特征、圆柱的认识及特征、长方体的认识及特征 【分析】观察图形可知，长方体无论是横切，还是竖切，切面都是长方形；圆柱沿底面直径切开，切面是长方形；圆锥从顶点到底面直径切开，切面是三角形。据此解答。 【详解】A． 切开后截面是长方形； B．切开后截面是长方形； C． 切开后截面是长方形； D． 切开后截面是三角形。 所以，长方体、圆柱形和圆锥形木料，切开后截面形状与其他三个不同的是圆锥。 故答案为：D 3．若圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是，该扇形的半径是，则圆锥底面圆的半径是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求圆锥底面半径、求弧长 【分析】先根据弧长公式求出圆锥底面圆的周长，设圆锥底面圆的半径是，根据圆的周长公式得出，再求出即可． 本题考查了圆锥的计算，能求出圆锥底面圆的周长是解此题的关键． 【详解】解：圆锥的底面圆的周长为， 设圆锥底面圆的半径是， 则， 解得：， 即圆锥底面圆的半径是， 故选：B． 4．若一个圆锥的底面圆的半径是，母线长是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求圆锥侧面展开图的圆心角、求弧长 【分析】此题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解． 【详解】解：圆锥侧面展开图的弧长是：， 设圆心角的度数是度．则， 解得：． 故选：C． 5．量得一个圆锥从顶点到底面圆周的距离是13cm，从顶点到底面圆心的距离是12cm，底面的直径是10cm，这个圆锥的高是( )cm。 【答案】12 【知识点】圆锥的认识及特征 【分析】圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高，据此分析。 【详解】因为从顶点到底面圆心的距离是12cm，所以这个圆锥的高是12cm。 6．把一个底面周长是9.42厘米，高是8厘米的圆锥，从顶点沿高把它切成相等的两部分，表面积增加了( )平方厘米。 【答案】24 【知识点】立体图形的切拼（圆锥）、三角形面积的计算、圆的周长的应用、圆锥的认识及特征 【分析】根据题意，把一个圆锥从它的顶点沿高切成两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个切面的面积，切面是一个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形； 已知圆锥的底面周长是9.42厘米，先根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；再根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个切面的面积，再乘2，即是增加的表面积。 【详解】圆锥的底面直径：（厘米） 表面积增加了：（平方厘米） 表面积增加了24平方厘米。 7．圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为 ． 【答案】/平方厘米 【知识点】求圆锥侧面积 【分析】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．圆锥的侧面积=底面周长×母线长，把相应数值代入即可求解． 【详解】解：圆锥的侧面积． 故答案为：． 8．将两个底面积相同的圆锥按如图方式粘合成一个新几何体，已知原来的两个圆锥母线长分别为，，新几何体的最大横截面圆的半径，则新几何体的表面积为 ． 【答案】 【知识点】求圆锥侧面积 【分析】本题考查了圆锥的侧面积公式，，据此即可求解． 【详解】解：由图可知：新几何体的表面积， 故答案为： 9．若圆锥的底面半径为3，侧面积为，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是 ． 【答案】 【知识点】求圆锥侧面展开图的圆心角、求圆锥侧面积、求扇形面积 【分析】此题主要考查了圆锥的侧面积公式以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥的母线长是解决问题的关键．根据圆锥的侧面积公式求出圆锥的母线长，再结合扇形面积公式即可求出圆心角的度数． 【详解】根据圆锥侧面积公式：，可得 解得：， ， 解得， 侧面展开图的圆心角是． 故答案为：． 10．如图所示是一个侧面积为的圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度)，若其底面圆的半径为，则它的母线长为 cm． 【答案】12 【知识点】圆锥的实际问题 【分析】根据圆的周长公式求出圆锥底面圆的周长，得到圆锥侧面展开图扇形的弧长，根据扇形面积公式计算，得到答案．本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键． 【详解】解：底面圆的半径为， 底面圆的周长为，即圆锥侧面展开图扇形的弧长为， 设母线长为 ∵侧面积为的圆锥形冰淇淋外壳 ∴ 故答案为：12 11．一个圆锥形的烟囱帽的侧面积为2000cm²，母线长为 50cm，那么这个烟囱帽的底面直径为 ． 【答案】 【知识点】圆锥的实际问题、求圆锥底面半径 【分析】先根据圆锥的侧面积公式，求得圆锥的底面周长，再根据圆的周长公式即可求得底面圆半径，从而得到结果． 【详解】解：圆锥侧面展开为扇形，则，其中为圆锥母线长，为圆锥底面圆的半径， ∴，解得：， 即：底面圆的直径为， 故答案为：． 【点睛】本题考查圆锥的侧面积公式，圆的周长公式等，掌握圆锥的相关知识以及运算公式是解题关键． 12．已知一个扇形的圆心角是，半径是． (1)求这个扇形的弧长； (2)若用这个扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是多少？ 【答案】(1) (2) 【知识点】求弧长、求圆锥底面半径 【分析】本题考查了弧长公式、圆锥的计算，熟练掌握以上知识点并灵活应用是解题关键． （1）根据弧长公式计算即可； （2）设这个圆锥的半径是，根据题意列方程，即可求出． 【详解】（1）解：扇形的圆心角是，半径是， 这个扇形的弧长为； （2）解：设这个圆锥的半径是， 则， 解得：， 这个圆锥的半径是． 13．已知一个圆锥沿轴剖开是一个等腰三角形．若这个三角形的底为，腰为． (1)求圆锥侧面展开图的扇形弧长． (2)求圆锥的全面积． 【答案】(1) (2) 【知识点】圆锥的实际问题 【分析】（1）根据题意可知等腰三角形的底边长即为圆锥底面圆的直径，利用圆锥侧面展开图的扇形弧长等于底面圆的周长进行求解即可； （2）根据圆锥的全面积等于圆锥的侧面积加上底面圆的面积，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得：圆锥的底面圆的直径为， ∴圆锥侧面展开图的扇形弧长为； （2）由题意，得：底面圆的半径为，母线长为， ∴圆锥的全面积． 【点睛】本题考查求圆锥的全面积和扇形的弧长．熟练掌握圆锥侧面展开图的扇形弧长等于底面圆的周长，以及圆锥的全面积等于圆锥的侧面积加上底面圆的面积，是解题的关键． 14．一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高是4厘米．从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积比原来的圆锥增加了多少平方厘米？ 【答案】表面积之和比原来圆锥表面积增加24平方厘米 【知识点】圆锥的实际问题 【分析】根据圆锥的底面周长求出地面直径，再利用三角形面积公式即可求解． 【详解】解：圆锥的底面直径为：（厘米）， 则切割后表面积增加了：（平方厘米）， 答：表面积之和比原来圆锥表面积增加24平方厘米． 【点睛】本题考查了圆锥的实际问题，理解从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后的切面是两个三角形是解题的关键． 15．如图是一款近似圆锥形帐篷，其侧面展开后是一个半径为、圆心角为的扇形，制作这顶帐篷（侧面与底面）需要多少平方米的材料？（结果保留）    【答案】 【知识点】圆锥的实际问题、求圆锥底面半径、求扇形面积 【分析】本题考查了圆锥的侧面积与底面积的计算，先由扇形面积公式计算出帐篷的侧面需要的材料，设帐篷的底面半径为，则，求出底面半径，从而得出帐篷的底面需要的材料，即可得解． 【详解】解：由题意得：帐篷的侧面需要的材料为：， 设帐篷的底面半径为，则， 解得：， 帐篷的底面需要的材料为， 制作这顶帐篷（侧面与底面）需要的材料为：． 16．如图①，已知圆锥的母线长l=16cm，若以顶点O为中心，将此圆锥按图②放置在平面上逆时针滚动3圈后所形成的扇形的圆心角θ=270°． （1）求圆锥的底面半径； （2）求圆锥的表面积． 【答案】（1）4（2）． 【知识点】求圆锥底面半径 【分析】（1）根据题意可求出圆锥的底面周长，故可求出圆锥的底面半径； （2）根据圆锥的表面积特点即可求解． 【详解】（1）圆锥的底面周长C== 设圆锥的底面半径为r，则 解得r=4 故圆锥的底面半径为4； （2）圆锥的表面积=． 【点睛】此题主要考查圆锥的底面半径与表面积，解题的根据是熟知圆锥及侧面展开图的特点． 17．如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB．经测量，纸杯上开口圆的直径是6cm，下底面直径为4cm，母线长为EF=8cm．求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用表示） ． 【答案】扇形OAB的圆心角为45°，纸杯的表面积为44． 【知识点】求圆锥侧面积 【详解】试题分析：设扇形OAB的圆心角为n°，然后根据弧长AB等于纸杯上开口圆周长和弧长CD等于纸杯下底面圆周长，列关于n和OF的方程组，解方程组可得出n和OF的值，然后根据纸杯表面积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积+纸杯底面积，计算即可． 试题解析： 设扇形OAB的圆心角为n° 弧长AB等于纸杯上开口圆周长： 弧长CD等于纸杯下底面圆周长： 可列方程组，解得 所以扇形OAB的圆心角为45°，OF等于16cm 纸杯表面积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积+纸杯底面积即 S纸杯表面积 = = 考点：锥的侧面展开图、弧长公式、扇形面积公式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$