精品解析：重庆市渝中区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷

2024—2025学年度上期期末考试题七年级数学 （全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑） 1. 四个有理数在数轴上的对应点，，，的位置如图所示，则这四个点中表示的数最小的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上点的坐标特点，根据数轴上点越向左越小进行解答即可． 【详解】解：根据数轴上点的特点可知：这四个点中表示的数最小的点是N． 故选：A． 2. 鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构． 图（2）是六根鲁班锁图（1）中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．找到从前面看到的图形即可． 【详解】解：从前面看这个构件，可以得到的图形是， 故选：C． 3. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．根据有理数的加法、减法、除法、乘法和乘方运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，正确，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：C． 4. 如图，直线与直线相交于点，下列说法错误的是（ ） A. 点在直线外 B. 点在直线上 C. 点在线段的反向延长线上 D. 直线与线段相交于点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段，射线，直线的关系．根据线段，射线，直线的特点判断即可． 【详解】解：A、点在直线外，说法正确，本选项不符合题意； B、点在直线外，原说法不正确，本选项符合题意； C、点在线段的反向延长线上，说法正确，本选项不符合题意； D、直线与线段相交于点，说法正确，本选项不符合题意； 故选：B． 5. 为了解大众的环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的倍少人．若使用超市塑料袋的人数为人，则自带环保袋的人数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，根据使用超市塑料袋的人数为人，自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的倍少人，得出自带环保袋的人数即可． 【详解】解：∵使用超市塑料袋的人数为人， ∴自带环保袋的人数为， 故选：A． 6. 如图，甲、乙两人从点处出发分别沿北偏东方向和西北方向行走至点，点处，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查方向角，理解方向角的定义以及角的和差关系是正确解答的关键．根据方向角的定义得到，，再根据角的和差关系进行计算即可． 【详解】解：如图， 由题意可知：，， ． 故选∶C． 7. 已知，，是有理数，若，则下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是理解并掌握等式的基本性质．等式的性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．根据等式的基本性质作出判断即可． 【详解】解：A．若，当时，不一定成立，故本选项不符合题意． B．若，当时，则没有意义，故本选项不符合题意； C．若，当时，不一定成立，故本选项不符合题意； D．若，一定成立，故本选项符合题意． 故选：D． 8. 下列各种关系中，两个量成反比例关系的是（ ） A. 书的总页数页，未读的页数与已读的页数 B. 三角形的面积，它的一边的长与这条边上的高 C. 长方体底面积，它的体积与高 D. 签字笔每支元，购买签字笔的总费用与购买的数量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例的定义，两个量的积是个常数是反比例关系．根据反比例的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、书的总页数一定，未读的页数与已读的页数，不成反比例关系，不符合题意； B、三角形面积一定，它的一边的长与这条边上的高，成反比例关系，符合题意； C、长方体底面积一定，长方体的体积与高，成正比例关系，不符合题意； D、签字笔每支价格一定，购买签字笔的总费用与购买的数量，成正比例关系，不符合题意． 故选：B． 9. 如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再依据三个密码按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘即可解锁．已知顺时针方向转动个小格记为“”，逆时针方向转动个小格记为“”．若密码为“，，”，则顺利开锁时，标记线对准的刻度线表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法运算的应用，根据题意列出算式，然后再进行计算即可． 【详解】解：， ∴顺利开锁时，标记线标记线按逆时针转了5个格， ∴标记线对准的刻度线表示的数是35 故选：D． 10. 已知整式：，其中，，，为自然数，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的整式中有个单项式； ②不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有个； ③满足条件的整式共有个． 其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是整式的规律探究，分类讨论思想的应用，由条件可得，再分类讨论得到答案即可． 【详解】解：∵为自然数，为正整数，且， ∴， 当时，则， ∴，， 满足条件的整式有， 当时，则， ∴，，， 满足条件的整式有：，，， 当时，则， ∴，，， 满足条件的整式有：，，； 当时，， 满足条件的整式有：4； ∴满足条件的单项式有：，，，4，共4个，故①符合题意； 不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有2个；故②符合题意； 满足条件的整式共有个．故③符合题意； 综上分析可知：正确的有3个． 故选：D． 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上） 11. ﹣3的相反数是__________． 【答案】3 【解析】 【详解】解：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号． 所以﹣（﹣3）=3， 故答案为：3． 12. 单项式的系数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式的定义，字母前的数字即为单项式的系数． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式的系数，理解单项式的系数是解题的关键． 13. 如图，点是线段上一点，为的中点．若，，则的长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差；利用线段中点的性质求得，再利用线段的和差求解即可． 【详解】解：∵为的中点，， ∴， ∴， 故答案为：2． 14. 若代数式与的值相等，则________． 【答案】#### 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握移项，合并同类项，系数化为1的方法是解题的关键． 根据题意列式，运用解方程的方法求解即可． 【详解】解：， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 故答案为： ． 15. 将一副三角板按如图所示位置摆放，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角的计算，三角板中角的计算，解题的关键是熟练掌握三角板中角的度数．根据平角，结合，求出即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在一个长为，宽为的长方形内剪去两个半径为的扇形，则空白部分的面积为______（用含的整式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，熟练掌握圆的面积公式．用长方形面积减去一个半圆的面积，即可得出答案． 【详解】解：阴影部分的面积为： ． 故答案为：． 17. 王老师将，，，，，，，，，分别写在十张不透明的卡片上，打乱卡片的顺序后，随机发给五位同学各两张卡片．除甲以外，其余每位同学把自己拿到的两张卡片上的数字之和写在黑板上，结果如表所示，则甲拿的两张卡片上的数字之积为________，乙拿的两张卡片上的数字之积为________． 【答案】 ① 20 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，有理数乘法运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．先根据10个数字的和为，除甲之外的8张卡片数字之和为，求出甲抽到的两张卡片数字之和为，根据丙抽到的两张卡片上数字之和为，推理得出甲拿到的两张卡片分别为，，丙抽到的两张卡片分别为，0，根据戊抽到的两张卡片数字和为4，而剩余6张卡片中，只有，得出戊抽到的两张卡片分别为1，3，然后推理得出乙、丁抽到的两张卡片上的数字，最后求出结果即可． 【详解】解：∵， 又∵除甲以外，其余每位同学拿到的卡片数字之和为： ， ∴甲拿到的两张卡片的数字之和为：， 观察10个数字可知：，， 如果甲拿到的两张卡片为，，那么剩余的8张卡片上不可能存在两张卡片上的数字和为，而丙抽到的两张卡片上的数字的和为， ∴甲拿到的两张卡片分别为，，丙抽到的两张卡片分别为，0， ∴甲拿的两张卡片上的数字之积为； ∵戊抽到的两张卡片数字和为4，而剩余6张卡片中，只有， ∴戊抽到的两张卡片分别为1，3， ∵，， ∴丁抽到的两张卡片为4，，乙抽到的两张卡片为2，， ∴乙抽到的两张卡片上的数字之积为． 故答案为：20；． 18. 幻方起源于中国，它是一个由数字组成的方阵，其中每个数字只出现一次，且每行、每列和对角线上的数字之和都相等．如图1所示的幻方中，________；如图2所示的幻方中，________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握幻方中数字间的规律，是解题的关键．设图1中最右侧空格中的数为a，根据幻方特点得出，求出x的值即可；设图2中中间空格中的数为m，右上角空格中数为n，m上方的数为b，y右方的数为c，根据幻方特点得出，求出y的值即可． 【详解】解：设图1中最右侧空格中数为a，如图所示： 根据题意得：， ∴； 设图2中中间空格中的数为m，右上角空格中数为n，m上方的数为b，y右方的数为c，根据题意得：， 由①得：， 由②得：， ∴． 故答案为：；． 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上） 19. 把下列有理数填在相应的集合内：，，，，，，． 正有理数集合： 负有理数集合： 整数集合： 分数集合： 【答案】；；； 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，理解正有理数和整数的定义是解答关键．根据正有理数和负有理数的定义和整数的定义来求解即可． 【详解】解：正有理数集合： 负有理数集合： 整数集合： 分数集合：． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，整数加减运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则和整式加减运算法则． （1）根据有理数四则混合运算法则：“先算乘除，后算加减，有小括号的先算小括号里面的”，进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 22. 如图，已知线段，． （1）尺规作图：作线段，其中（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，点是线段的中点，，，求线段的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是作线段的差，线段中点的含义，线段的和差运算，掌握线段的和差关系是解本题的关键． （1）作射线，在上截取，再在线段上截取，则； （2）先求解，结合为的中点，可得，再利用线段的和差关系可得答案． 【小问1详解】 解：如图，线段，即为所求作的线段； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴， ∵点D为的中点， ∴， ∴． 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减−−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出��与��的值，代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ∵， ∴，， 解得，， 原式． 24. 某校七年级四班共有学生人，其中男生比女生人数的多人．劳技课上，老师组织同学们自己动手制作便携式收纳盒，要求每名学生做盒身个或盒底个． （1）七年级四班男生和女生各多少人？ （2）原计划男生做盒身，女生做盒底，每个盒身匹配个盒底，那么同学们做出的盒身与盒底不能完全配套，老师决定调一部分男生去支援女生，使制作的盒身与盒底刚好配套．调去支援的男生有多少人？ 【答案】（1）七年级四班有男生24人，女生21人 （2）需要6名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程． （1）设女生人数为x人，则男生人数为人，根据七年级四班共有学生45人列出关于x的一元一次方程，求解即可得出答案． （2）设a名男生去支援女生，根据每个盒身匹配2个盒底为等量关系，列出关于a的一元一次方程求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：设女生人数为x人，则男生人数为人， 根据题意可得：， 解得：， 则， 答：七年级四班有男生24人，女生21人． 【小问2详解】 解：设a名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， 答：需要6名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 25. 【阅读材料】 材料一：进制数与十进制数之间转换 将进制数转化为十进制数，只要将进制数的每个数字依次乘基数的相应整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与其相等的十进制数．规定：； 如：； 将十进制数化为与其相等的进制数，用十进制数除以基数，然后将商继续除以，直到商为，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可． 如，将转化为五进制数： 因为，，，所以 材料二：二进制数加减运算 加法法则：，，，． 减法法则：，，，．（同一数位不够减时，向高一位借当） 根据以上法则，二进制数的加减法可类比十进制的竖式加法、减法规则进行运算． 如，，所以①，②． 如，，所以③，④． 【问题解决】 （1）将六进制数转化成十进制数，结果为________；将十进制数转化成二进制数，结果为________． （2）计算： ①； ②． （要求：列竖式表示加减过程，结果用二进制数表示） （3）探究二进制的乘法法则： 乘数 乘数 积 根据以上乘法法则，计算．（结果用二进制数表示） 【答案】（1）103； （2）①；② （3）表格见解析； 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是理解题意，熟练掌握运算法则． （1）根据题干提供的信息，将六进制数转化成十进制数，将十进制数转化成二进制数即可； （2）根据二进制数加减运算法则，进行计算即可； （3）仿照十进制的有理数乘法运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； ∵， ， ， ， ， ， ， ∴． 【小问2详解】 解：① ∴； ②， ∴． 【小问3详解】 解：即0个0相加，结果为0； 即0个1相加，结果为0； 即1个0相加，结果为0； 即1个1相加，结果为1； 填表： 乘数 乘数 积 0 0 0 1 ∴． 26. 已知，，，平分，平分． （1）如图1，与重合，在的外部，求的度数； （2）如图2，在的内部，求的度数； （3）将图1中的绕点逆时针转动，，当时，直接写出的值． 【答案】（1）； （2）； （3）值为或． 【解析】 【分析】此题主要考查利用角平分线的定义求角的度数，一元一次方程的应用． （1）利用角平分线的定义求得和的度数，即可求解； （2）同（1）求得和的度数，根据，即可求解； （3）分三种情况讨论，根据题意列得关于的一元一次方程，求解即可． 【小问1详解】 解：∵平分，平分，，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴ ； 【小问3详解】 解：当时，如图， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， 解得； 当时，如图， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， 解得； 当时，如图， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， 解得(舍去)； 综上，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上期期末考试题七年级数学 （全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑） 1. 四个有理数在数轴上的对应点，，，的位置如图所示，则这四个点中表示的数最小的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 2. 鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构． 图（2）是六根鲁班锁图（1）中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列算式正确是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线与直线相交于点，下列说法错误的是（ ） A. 点直线外 B. 点在直线上 C. 点在线段的反向延长线上 D. 直线与线段相交于点 5. 为了解大众的环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的倍少人．若使用超市塑料袋的人数为人，则自带环保袋的人数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，甲、乙两人从点处出发分别沿北偏东方向和西北方向行走至点，点处，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，是有理数，若，则下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各种关系中，两个量成反比例关系的是（ ） A. 书的总页数页，未读的页数与已读的页数 B. 三角形面积，它的一边的长与这条边上的高 C. 长方体底面积，它的体积与高 D. 签字笔每支元，购买签字笔的总费用与购买的数量 9. 如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再依据三个密码按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘即可解锁．已知顺时针方向转动个小格记为“”，逆时针方向转动个小格记为“”．若密码为“，，”，则顺利开锁时，标记线对准的刻度线表示的数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式：，其中，，，为自然数，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的整式中有个单项式； ②不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有个； ③满足条件的整式共有个． 其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上） 11. ﹣3的相反数是__________． 12. 单项式的系数是_______． 13. 如图，点是线段上一点，为的中点．若，，则的长为________． 14. 若代数式与的值相等，则________． 15. 将一副三角板按如图所示位置摆放，若，则________． 16. 如图，在一个长为，宽为的长方形内剪去两个半径为的扇形，则空白部分的面积为______（用含的整式表示）． 17. 王老师将，，，，，，，，，分别写在十张不透明的卡片上，打乱卡片的顺序后，随机发给五位同学各两张卡片．除甲以外，其余每位同学把自己拿到的两张卡片上的数字之和写在黑板上，结果如表所示，则甲拿的两张卡片上的数字之积为________，乙拿的两张卡片上的数字之积为________． 18. 幻方起源于中国，它是一个由数字组成的方阵，其中每个数字只出现一次，且每行、每列和对角线上的数字之和都相等．如图1所示的幻方中，________；如图2所示的幻方中，________． 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上） 19. 把下列有理数填在相应的集合内：，，，，，，． 正有理数集合： 负有理数集合： 整数集合： 分数集合： 20. 计算： （1）； （2）． 21. 解方程： （1）； （2）． 22 如图，已知线段，． （1）尺规作图：作线段，其中（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，点是线段的中点，，，求线段的长度． 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 某校七年级四班共有学生人，其中男生比女生人数的多人．劳技课上，老师组织同学们自己动手制作便携式收纳盒，要求每名学生做盒身个或盒底个． （1）七年级四班男生和女生各多少人？ （2）原计划男生做盒身，女生做盒底，每个盒身匹配个盒底，那么同学们做出的盒身与盒底不能完全配套，老师决定调一部分男生去支援女生，使制作的盒身与盒底刚好配套．调去支援的男生有多少人？ 25. 【阅读材料】 材料一：进制数与十进制数之间的转换 将进制数转化为十进制数，只要将进制数每个数字依次乘基数的相应整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与其相等的十进制数．规定：； 如：； 将十进制数化为与其相等的进制数，用十进制数除以基数，然后将商继续除以，直到商为，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可． 如，将转化为五进制数： 因为，，，所以 材料二：二进制数加减运算 加法法则：，，，． 减法法则：，，，．（同一数位不够减时，向高一位借当） 根据以上法则，二进制数的加减法可类比十进制的竖式加法、减法规则进行运算． 如，，所以①，②． 如，，所以③，④． 【问题解决】 （1）将六进制数转化成十进制数，结果为________；将十进制数转化成二进制数，结果为________． （2）计算： ①； ②． （要求：列竖式表示加减过程，结果用二进制数表示） （3）探究二进制的乘法法则： 乘数 乘数 积 根据以上乘法法则，计算．（结果用二进制数表示） 26. 已知，，，平分，平分． （1）如图1，与重合，在的外部，求的度数； （2）如图2，在的内部，求的度数； （3）将图1中的绕点逆时针转动，，当时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $