2025年中考数学复习：圆

圆 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 一、选择题（共10小题） 1．（2024秋•汇川区期末）如图，四边形为的内接四边形，，则的度数为　　 A． B． C． D． 2．（2023秋•越秀区期末）如图，、、分别切于、两点，，则的度数为　　 A． B． C． D． 3．（2024•西乡塘区模拟）如图，，是的半径，，则等于　　 A． B． C． D． 4．（2024秋•新昌县校级期中）如图，四边形内接于，点在的延长线上．若，则　　 A． B． C． D． 5．（2024秋•谷城县校级期末）如图，四边形内接于，若，则　　 A． B． C． D． 6．（2024秋•西城区校级期末）如图，为的直径，弦于点，，，那么直径的长为　　 A．3 B．5 C．6 D．10 7．（2024秋•船营区校级期末）如图，是的内接四边形的一个外角，若的度数为，则的度数是　　 A． B． C． D． 8．（2024秋•谷城县校级期末）如图，，分别与相切于，两点，点在上，，则的度数为　　 A． B． C． D． 9．（2024秋•新昌县校级期中）已知的半径为，点到圆心的距离为，则点　　 A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．不能确定 10．（2024秋•中山区校级期中）如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为　　． A． B．6 C．8 D．8.4 二、填空题（共10小题） 11．（2024秋•朝阳区校级期末）如图，以边长为4的等边△顶点为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与边相切，分别交，于，，则图中阴影部分的面积是　　． 12．（2023秋•伊金霍洛旗期末）如图，母线长为4，底圆半径为1的圆锥，展开后得到扇形，则阴影部分的面积是 　　． 13．（2023秋•和平区校级期末）如图，中，为直径，，分别切于点，．过点作于点，交于点，若，则 　　． 14．（2024•哈尔滨）若圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径是 　　． 15．（2024秋•南岗区期末）如图，为的切线，点为切点，交于点，点在上，连接、、，若，则的度数为 　　． 16．（2024秋•西城区校级期末）已知扇形的弧长为，圆心角为，则它的半径为 　　；该扇形的面积为 　　． 17．（2024秋•洛南县校级期末）如图，是半圆的直径，点为的中点，点为上任意一点，连接，，过点作交于，连接，若，则的最小值为 　　． 18．（2024•南通）已知圆锥底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积是 　　． 19．（2024秋•南关区校级期末）如图，是的直径，点，，在上，若，则的度数为 　　． 20．（2024秋•金凤区期末）如图是一种古老的灌溉工具水车的平面示意图，其主体是一个圆形，被分成8等份，三角形是水车的支架，水车的支架固定不动，主体可绕着圆心旋转，已知，若平分，则的度数为 　　． 三、解答题（共6小题） 21．（2024秋•宁江区校级期末）如图，线段与相切于点，连接、、交于点，已知，，．求： （1）的半径； （2）求图中阴影部分的面积． 22．（2024秋•云南期末）四边形内接于，为直径，在的延长线上，且与相切．平分． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的半径． 23．（2024•市中区校级模拟）如图，在△中，，为的直径，与相交于点，过点作于点，延长线交于点． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 24．（2024秋•长垣市期末）日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器．它是根据日影的位置，指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器．小东为了探究日晷的奥秘，在不同时刻对日晷进行了观察．如图，日晷的平面是以点为圆心的圆，线段是日晷的底座，点为日晷与底座的接触点（即与相切于点．点在上，为某一时刻晷针的影长，的延长线与交于点，连接，，． （1）求证：； （2）若，，求半径长． 25．（2024秋•渝中区校级期中）如图，是的直径，弦于点，点在上，恰好经过圆心，连接． （1）若，，求的直径； （2）若，求的度数； （3）若弦分为的两部分，点在上，求弦所对的圆周角的度数． 26．（2024•武汉模拟）如图，与外离，是的角平分线，经过点，切于点，交于点． （1）求证：是的切线； （2）过作的切线为切点），交于点，判断与的位置关系，并证明你的结论． 参 考 答 案 ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D B C D C A A C 一、选择题（共10小题） 1．【答案】 【解答】解：四边形为的内接四边形， ， ， ， 对的圆周角是，对的圆心角是， ， 故选：． 2．【答案】 【解答】解：是圆的切线． ， 同理， 根据四边形内角和定理可得： ， ． 故选：． 3．【答案】 【解答】解：、是的半径，， ． 故选：． 4．【答案】 【解答】解：， ， ． 故选：． 5．【答案】 【解答】解：四边形内接于，， ， 故选：． 6．【答案】 【解答】解：连接， 为的直径，于点，， ，， 由勾股定理得：， ， 故选：． 7．【答案】 【解答】解：， ， 四边形是的内接四边形， ， ， ， 故选：． 8．【答案】 【解答】解：在优弧上取点，连接、，、，如图， 、分别与相切于、两点， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故选：． 9．【答案】 【解答】解：的半径为，点到圆心的距离为，， 点在圆内， 故选：． 10．【答案】 【解答】解：由题意得：， ，， 由，可知： ， 在△中，由勾股定理得： ， ． 故选：． 二、填空题（共10小题） 11．【答案】． 【解答】解：设与 相切于点，连接，则， ， △是边长为4的等边三角形，交于点、交于点， ，， ， ， ， 故答案为：． 12． 【解答】解：由题意知：弧长圆锥底面周长， 扇形的圆心角弧长母线长， ． 故答案为：． 13．【答案】． 【解答】解：连接、、， 是的直径，弦于点， 垂直平分，， ， 与相切于点，与相切于点， ， ， ， 四边形是平行四边形，， ， 四边形是菱形， ， △是等边三角形， ， ， ， ， ， 故答案为：． 14．【答案】． 【解答】解：， ， 故答案为：． 15．【答案】． 【解答】解：为的切线， ， ， ， ． 故答案为：． 16．【答案】6，． 【解答】解：由题知， 令它的半径为， 则， 解得， 所以扇形的面积为：． 故答案为：6，． 17．【答案】． 【解答】解：连接，，以为斜边在的左侧作等腰△，连接，，以点为圆心，以为半径作，在的优弧上取一点，连接，，如图所示： ， ， 点是弧的中点， ，， ， △是等腰直角三角形， ， ， ， 点在， 当点，，在同一条直线上时，为最小，最小值为， 是半圆的直径，且， ， 又， △是等腰直角三角形， ， 由勾股定理得：， ， △是等腰直角三角形，且， ， 由勾股定理得：， ， ， 在△中，由勾股定理得：， ． 的最小值为． 故答案为：． 18．【答案】． 【解答】解：圆锥的侧面积． 故答案为：． 19． 【解答】解：如图，连接， 为的直径， ， ， ， ， 故答案为：． 20．【答案】． 【解答】解：，平分， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（共6小题） 21．【答案】（1）2； （2）． 【解答】解：（1）连接， 与相切于点， ， ，， ，， 在△中，， 的半径为2； （2）， ， ． 22．【答案】（1），理由见解析； （2）5． 【解答】解：（1），理由如下： 如图，连接，， 四边形内接于， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 点在线段的垂直平分线上， ， 点在线段的垂直平分线上， 垂直平分线段， ； （2）如图，连接，， 与相切， ， 即， 为的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， △△， ，， ，，， ，， ，，， ，， ， 的半径为． 23． 【解答】（1）证明：， ， ， ， ， ． ， ， 是的半径， 是的切线； （2）解：如图，过点作于点，则， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ，， ， ， ． 24．【答案】（1）证明见解答过程；（2）． 【解答】（1）证明：如图，连接， 与相切于点， ， ，，， 是的平分线， ； （2）解：，， ， ， ， 答：半径长为． 25．【答案】（1）20； （2）； （3）或． 【解答】解：（1）设的半径为， ，，， ， 在△中，，， ， ， 解得， 的直径为20； （2）， ， ， ，， ， ，， ； （3）如图，连接，，， 分为的两部分， ， 若点在优弧上， ； 若点在劣弧上， ． 26． 【解答】（1）证明：连接，作，垂足为． 是切线， ， 平分， ， 是的切线． （2）结论：，理由如下， 连接，，， ，是切线， ，， ， ，，， ， ， △△， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 第1页（共23页） 学科网（北京）股份有限公司 $$