重庆市丰都县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

2024年秋八年级学业质量监测 数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试卷的答案书写在答题卡（卷）上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡（卷）上的注意事项． 3．考试结束后，由监考人员将试题的答题卡（卷）收回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号对应的正确答案的方框涂黑． 1. 下面是某四所中学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是一个折叠凳子及其侧面示意图，点是，的中点，且，则折叠凳子的宽可能为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 根据分式的基本性质，下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，那么添加下列一个条件后不能证明的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中正确的是（ ） A. 三角形的外角和等于内角和 B. 若，则点是线段的中点 C. 面积不相等的两个三角形一定不是全等三角形 D. 等腰三角形一个角的平分线与对边上的中线、高重合 7. 活动探究：有些地板的拼合图案如图所示，它是用正方形的地砖铺成的．用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙不重叠，把地面或墙面全部覆盖．从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题．商店出售下列形状的瓷砖（同一形状均是全等的），若只从其中选择一种瓷砖镶嵌地面（墙边墙角需要切割的部分忽略不计），则可以选择的是（ ） A. 只能④ B. 只能③或④ C. 只能①或②或④ D. 只能①或③或④ 8. 渝万高速铁路，即重庆市南岸区至万州区的高速铁路，是国家“八纵八横”高速铁路京昆通道、包（银）海通道和重庆“米”字型高铁网的重要组成部分，是高铁沿江通道的重要补充，渝万高铁项目全长252公里，自重庆东站引出，沿长江向东经南岸、巴南、涪陵、丰都、忠县至万州，沿线设重庆东、涪陵北、丰都北、忠县、万州北等车站，预计2027年4月建成通车．高铁速度是动车速度的1.7倍，建成后，渝万高铁丰都到重庆段距离缩短为120公里（原渝利铁路丰都到重庆的距离为公里），所用时比原来缩短了30分钟．设原渝利铁路动车速度为千米/时，根据题意，可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图，AD 为等腰△ABC的高，其中∠ACB=50°，AC=BC，E，F 分别为线段AD，AC 上的动点，且 AE=CF， 当 BF＋CE 取最小值时，∠AFB的度数为（ ） A. 75° B. 90° C. 95° D. 105° 10. 有依次排列的2个整式：，，对任意相邻的两个整式，都相加再除以2，所得的结果写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式串：，，，这称为第1次操作；将第1次操作后的整式列按上述方式再做一次操作，可得到整式串：，，，，，这称为第2次操作，，按此方式操作下去，记第次操作得到的整式串之和为．下列说法： ①无论经过多少次操作，每一个整式中字母的系数都为1； ②第4次操作后，； ③第次操作后，将得到个整式； ④第11次操作后，从左往右第11个整式为． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 计算：_____． 12. 点关于轴对称的点坐标为_____． 13. 世界上最小的鸟是生活在古巴的一种吸蜜蜂鸟，它的质量约为千克．将用科学记数法表示为_____． 14. 当______时，分式的值为零． 15. 若是完全平方式，则的值是_____． 16. 如图，在正五边形中，连接两条对角线，，则的度数为_____． 17. 已知关于的分式方程有整数解，且关于的一元一次不等式组有解且最多有4个整数解，则所有满足条件的整数的值之积为_____． 18. 若一个四位数满足百位数字和十位数字相同，千位数字与个位数字之和为7，这样的数称为“两同和七数”．已知为一个“两同和七数”，且可以被9整除．则满足条件的最大值是_____．将的各个数位数字之和记为，的个位数字与千位数字的差记为，并令，当是整数时，则满足条件的最小值是_____． 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19. 计算： （1） （2） 20. （1）因式分解： （2）解分式方程： 21. 我们知道：在一个三角形中，等边对等角；等角对等边．小丽同学提出问题：一个三角形中，不相等的边和角有没有什么对应关系呢？学习了角平分线后，小丽进行了如下探究．请根据她的思路，完成以下作图与填空： 已知：如图，中，． 求证：． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点，在上截取，连接．（保留作图痕迹） （2）证明：∵平分线， ①__________． 在和中， ∴． ③_____． ④_____， ． 通过探究可以得出结论：在同一个三角形中，⑤________． 22. 如图，在正方形网格中，点，，，，都在格点上． （1）作关于直线对称的； （2）在直线上找一点，使的周长最小，在图中标出点的位置； （3）求出的面积． 23. 如图，与中，，是直角，边，在一条直线上，且，． 求证： （1）； （2）． 24. 如图，正方形边长为，正方形的边长为，与在同一直线上，连接，． （1）用含，的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）若，，求出阴影部分的面积的值． 25. 综合与实践：随着环保意识的增强和技术的进步，电动汽车（电车）逐渐受到人们的青睐．小聪家计划购买新车，正在考虑购买油车还是电车．小聪通过市场调查，获取了以下信息： 信息一：燃油车的油箱容积为50升，油价：7.6元/升，续航里程（加满一箱油可持续行驶的里程）为千米，每千米行驶费用：元； 信息二：新能源车同样行驶千米时，需要耗费电池的电量为70千瓦时，电价为0.5元/千瓦时，每千米行驶费用：①_________元； 信息三：燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． 解决问题： （1）根据信息二，用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用①是_____元； （2）分别求出这两款车的每千米行驶费用的具体数值； （3）若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？请你帮小聪给出购车建议．（年费用=年行驶费用+年其它费用） 26. 已知点与点为轴上关于轴对称的两点，点为轴负半轴上一点． （1）如图1，若，点在的延长线上，连接交轴于点，若，，直接写出的周长=_____； （2）如图2，点为第四象限内一点，，连接并延长交轴于，请探究与之间的数量关系； （3）如图3，点在射线上，且，以为边向下构造等边，以为边向上构造等腰，其中，，连接，，猜想与的数量关系并证明． 2024年秋八年级学业质量监测 数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试卷的答案书写在答题卡（卷）上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡（卷）上的注意事项． 3．考试结束后，由监考人员将试题的答题卡（卷）收回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号对应的正确答案的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】##度 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）；（2）分式方程无解 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图所示 （2）①；②；③；④；⑤大边所对角比小边所对角大． 【22题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，点即为所求； （3） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， ∵，是直角， ∴和都是直角三角形， 在和中， ， ∴． （2） ∵ ∴， ∴ 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元 （3）当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低．建议：如果每年行驶里程超过大于买新能源车，如果每年行驶里程小于买燃油车，如果每年行驶里程等于买新能源车和燃油车都可以． 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3） 解：． 证明：延长到点P，使得，连接， ∵ ∴， ∴， ∵，， ∴，， 设， ∴ ∵∴ ∵ ∴ ∴ ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $