甘肃省武威第二十中学2025年中考数学 三角形角平分线 相关知识点专项训练

2024-2025学年甘肃省武威第二十中学中考数学《三角形角平分线》 相关知识点专项训练 一、单选题 1．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C＝120°，则∠1+∠2的度数为（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 2．如图，、是的角平分线，，，，垂足分别为，，．下列说法：①平分；②；③当时，；④是的中点；⑤．其中正确的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，AD是 的角平分线， ，垂足为F， ， 和 的面积分别为60和35，则 的面积为 A．25 B．5.5 C．7.5 D．12.5 4．如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD于点O，且AO=BO=4，CO=8，∠ADB=2∠ACB，则四边形ABCD的面积为（　　） A．48 B．42 C．36 D．32 5．如图，在矩形ABCD中，P是BC上一点，E是AB上一点，PD平分∠APC，PE⊥PD，连接DE交AP于F，在以下判断中，不正确的是（　　） A．当P为BC中点，△APD是等边三角形 B．当△ADE∽△BPE时，P为BC中点 C．当AE=2BE时，AP⊥DE D．当△APD是等边三角形时，BE+CD=DE 6．如图，正方形中，平分，交于点，将绕点顺时针旋转得到，延长交于点G，连接、，交于点．下列结论；；；正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，，N为上一点，直线交于M，交于F，且，若点P为射线上一点，平分，平分交于H，交于T，则的度数为（　　） A． B． C．或 D．或 8．如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作交AB于点E，交AC于点F，过点O作于点D．下列四个结论：①；②；③点O到各边的距离相等；④设，，则．其中正确的结论有（　　）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．如图所示，AB∥CD，O为∠A、∠C的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=4，则AB与CD之间的距离等于　 　． 10．如图， 是 中 的平分线， 是 的外角的平分线，如果 ，则 　 　． 11．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在F处，折痕为BC.作∠FBD的平分线BE，则∠CBE的度数为　 　；现将∠FBD沿BF折叠使BE、BD落在∠FBC的内部，且折叠后的BE交CF于点M，BD交CF于点N，若BN平分∠CBM，则∠ABC的度数为　 　. 12．如图，在正方形中，，连接，的平分线交于E，在上截取，连接，分别交、于点G，H，点P是线段上的动点，于Q，连接，则的最小值为　 　． 13．如图，平分，交于点，点在线段上（不与点，点重合），连接，已知，若，且（为常数，且为正数），则的值为　 　． 14．已知，点M，N分别是，上两点，点G在，之间，连接，．点E是上方一点，连接，，若的延长线平分，平分，，则　 　． 15．如图1是AD//BC的一张纸条，按图1—>图2—>图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=15°，则图2中∠AEF的度数为　 　. 16．如图，在 中， ， ， ， 平分 ，点E是 的动点，点F是 上的动点，则 的最小值为　 　. 17．如图，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若设∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y°则∠P1＝　 　度（用x，y的代数式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，则∠Pn＝　 　度． 三、解答题 18．（规律探究题）如图，在中，，与的平分线交于点，得；与的平分线交于点，得；⋯；与的平分线交于点，得．求的度数． 19．如图，直线，相交于点，作，平分． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 20．如图，四边形中，，是的中点，平分． （1）求证：平分； （2）若，，求 的面积． 21．如图，在 ▱ ABCD中，AF 平分∠BAD，交 BC 于点F，CE平分∠BCD，交 AD于点 E. （1）若AD=12，AB=8，求CF 的长. （2）连结 BE，与 AF 相交于点 G，连结 DF，与CE 相交于点 H，连结 EF，GH 相交于点O.求证：EF 和GH 互相平分. 22．如图，在中，，，平分交斜边于点，点沿折线向终点运动． （1）点在上运动的过程中，当 时，与的面积相等；（直接写出答案） （2）点在折线上运动的过程中，若是等腰三角形，，求的度数； （3）若点是斜边的中点，当动点在上运动时，线段所在直线上存在另一动点，即的值最小，则此时 ．（直接写出答案） 23．阅读下面材料： 小亮同学遇到这样一个问题： 已知：如图甲，ABCD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED． 求证：∠BED＝∠B+∠D． （1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整． 证明：过点E作EFAB， 则有∠BEF＝ ． ∵ABCD， ∴ ， ∴∠FED＝ ． ∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D． （2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙， 已知：直线ab，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E． ①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数； ②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）． 24．定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为补角，则称该射线为的“好线”．如图，点O在直线上，在直线上方，且，射线是的“好线”． （1）若，且OE在内部，求的度数； （2）若OE恰好平分，求的度数； （3）若OF是的平分线，OG是的平分线，直接写出与的数量关系． 25．动点探究题 （1）如图一，，，度，求的度数．小明的思路是过点P做，通过平行线的性质来求的度数．请你按小明的思路求的度数． （2）问题迁移：如图二，，点P在直线OM上运动，记，．求当点P在B、D两点之间运动时，问与和之间有何数量关系，请说明理由． （3）如图3，，平分，垂直于，平分．请直接写出与的数量关系． 26．在平面直角坐标系中，点在第一象限的角平分线上，过作轴于点，． （1）如图，求点的坐标； （2）如图，点在点右侧轴上，点在上，且，若，的面积为，求与之间的关系式； （3）如图，在（）的条件下，将射线沿翻折，交轴于点，交于点，连接，的周长为，的面积为，求的长． 27．综合与实践 【情境再现】 如图，的平分线与的外角的平分线相交于点． 【提出问题】 试说明与满足怎样的数量关系，请写出证明过程． 【数学感悟】 如图，在中，，是上一点，将沿翻折得到，与相交于点．延长交于点，若平分，平分，求的度数． 【学以致用】 如图，在四边形中，平分，，若，则的度数为______． 28．如图，已知，点P是射线上一动点（不与点A重合）．分别平分和，分别交射线于点． （1）【问题解决】如果，求的度数； 下面是小明同学的解答，请你按小明同学的解答思路注明依据及补充完成解答过程，也可以按自己的思路重新完整的解答． 解：， ，（　　） ， ▲ ， 平分平分， ， ▲ ， 则 ▲ ， ▲ ． （2）【探究发现】探究与的数量关系　 　． （3）当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律． 答案 1-8 DADBB ADD 9．8 10．60° 11．90°；67.5° 12． 13． 14． 15．115° 16．12 17．； 18． 19．（1）解：，理由如下： 由平分，得 ． 由角的和差得， ； （2）解：如图， ， ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， 当在直线的上方时， ． 当在直线的下方时， ， 故或． 20．（1）证明：作垂足为， 平分，，， ， ， ， ，， 平分． （2）解：由（1）可知：， ，， ． 21．（1）解：∵平行四边形ABCD， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴∠DAF=∠AFB， ∵AF平分∠BAD， ∴∠DAF=∠BAF， ∴∠BAF=∠AFB， ∴AB=BF=8， ∴CF=BC-BF=12-8=4 （2）证明：同理可证DE=DC=8， ∴AE=AD-DE=12-8=4， ∵CF=4，BF=8， ∴AE=CF，BF=DE， ∵AD∥BC， ∴四边形AECF和四边形BFDE是平行四边形， ∴AF∥CE，BE∥DF， ∴四边形EHFG是平行四边形， ∴EF和GH互相平分. 22．（1） （2）或或或 （3） 23．（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣ 24．（1） （2） （3）或 25．（1） （2） （3） 26．（1）； （2）； （3）． 27．；；． 28．（1）解：∵AM∥BN， ∴∠ABN+∠A=180°，（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠A=60°， ∴∠ABN=∠ABP+∠PBN=120° ， ∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN， ∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠PBD ∴2∠CBP+2∠DBP=∠ABP+∠PBN= ∠ABN= 120° ， 则∠CBP+∠DBP= 60° ， ∴∠CBD=∠CBP+∠DBP= 60° ． （2）∠CBD=（180°－∠A）或∠CBD=90°－∠A （3）解：不变，，或∠ADB=∠APB 理由：， ∴，， ∵平分， ∴， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$