重庆市忠县2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

忠县2024年秋九年级期末学业水平监测 数学试题 （本卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 一元二次方程的二次项系数是（ ） A. B. C. 3 D. 5 2. 如果把下列化学元素符号看成图形，那么既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件为不可能事件的是（ ） A. 国奥队篮球队员在罚球线上投篮未投中 B. 在忠县万达购物广场买彩票中奖 C. 48名同学中有两个同学的生日在同一月 D. 三角形的内角和是 5. 将抛物线的图像先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的方程有两个相等的实数根，则实数应该在（ ） A. 和0之间 B. 0和1之间 C. 1和2之间 D. 2和3之间 7. 如图，设的直径垂直于弦，如果，，则直径的长是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 1 8. 如图，点的坐标为，第一次：将点绕原点逆时针旋转得到；第二次：作点关于轴的对称点；第三次：将点绕点逆时针旋转得到；第四次：作点关于轴的对称点，然后按这四次规律重复，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，已知点的坐标为，，点在轴的正半轴上，边长为的正方形绕点旋转，当、、三点共线时，（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 10. 有两个函数，对于任意的自变量，记这两个函数对应的函数值为，，若点与点关于点对称，则称这两个函数为关于的对称函数，例如，和为关于的对称函数．对于以下命题：①若为常数，则和为关于的对称函数；②若函数和函数为关于的对称函数，则，；③若两个一次函数为关于的对称函数，则两一次函数图像关于直线对称；④如果和为关于的对称函数，且对于任意实数，都有，那么实数的取值范围．其中，正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 二次函数图象与轴的交点坐标为__________． 12. 抛物线的对称轴是直线__________． 13. 在一个不透明的盒子里，放进了8个黑球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记下球的颜色后又把它放回．不断地摸出放回后，统计得到黑球的频率逐渐稳定在左右．则据此估计盒子中白球个数为__________． 14. 如图，在矩形中，，，将绕点按逆时针方向旋转到并使点在边上时，连接，则__________． 15. 如图，在中，，平分，且交于点，点是边上的点，以为弦的交于点，若，，则阴影部分的面积是__________． 16. 若关于的一元二次方程有实数根，且关于的不等式组的解集为，则满足条件的所有整数的和为__________． 17. 忠州街道某小区全力推进城市水环境治理，通过建设雨水、污水独立的管网及其附属设施，改善城市水环境、水生态．如图是“忠城”施工程队在施工工地上利用互相垂直的两面墙、，其余用栅栏围成一个矩形作业区，包括中间也用栅栏分割成四个小矩形，已知栅栏总长米，墙的长为米，墙的长为米．设米，矩形作业区的面积为平方米，则将表示为的函数的解析式为__________，其中的取值范围是__________． 18. 如果一个四位自然数的各位上的数字互不相等且都不为0，并满足千位数字与个位数字之和为9，百位数字与十位数字之和也为9，那么称这个四位数为“和久数”．例如：对于，因为，所以为“和久数”．请写出最小的“和久数”是__________．已知是千位数字是，百位数字是，十位数字是（其中，，，且，，，均为整数）的“和久数”，记的千位数字与十位数字的乘积为，百位数字与个位数字的乘积为．若是一个自然数的平方，则满足此条件的最大“和久数”为__________． 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余各题10分，共78分）解答时须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应位置． 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点，，，根据要求在答题卡上作图，标上字母，并回答问题． （1）作关于点成中心对称的； （2）作向右平移2个单位后的； （3）当的值最小时，在轴上作一点，并直接写出其最小值． 21. 在“奔跑吧·少年”第四届川渝青少年科学健身普及知识竞赛中，每个参赛者独立完成50道答题．现随机抽取了若干名参赛者竞赛答题情况进行统计分析，发现所有参赛者答题正确的道数都在22道及以上，设表示答题正确的道数，并分成四组统计，然后根据部分统计绘制了如图所示的频数分布直方图，已知第二组时频率为0.25，解答： （1）随机抽取了多少人进行统计？并在答题卡上补全第三组时频数分布直方图； （2）若川渝两地共有2200名参赛者参加此次知识竞赛，估计参赛者中答题正确的道数不低于36道的参赛者人数？ （3）若某校九年级一班的，，，四名同学参赛并全部答对，其中和是女生，和是男生，若要从4名全部答对同学中随机抽取2名同学接受健康报记者采访，请用画树状图或列表的方法求恰好抽到两名女生的概率． 22. 如图，设抛物线与直线交于点和点． （1）求和的值； （2）求点的坐标，并结合图象写出不等式的解集； （3）点是抛物线上的一个动点，当的面积为10时，求点的坐标． 23. 我县某楼盘准备以每平方米元的均价销售，由于国家房地产政策调控，购房者购房意愿下降，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后以每平方米元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）刘女士准备购买一套平方米的住房，开发商为过年促销还给出了两种优惠方案．方案一：每平方米在开盘价基础上先降价元，再打折销售，总房款还少元；方案二：不打折，一次性每平方米送元装修费．当两种优惠方案一样时，求的值． 24. 如图，在中，，，动点从点出发，以2个单位/秒沿折线方向运动，运动到点停止．设运动时间为，于点，设以为边长的正方形的面积为． （1）求关于的函数解析式，并注明自变量的取值范围； （2）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，如果与该函数图象有两个不同的交点，请写出的取值范围． 25. 如图，已知抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，设点在抛物线上． （1）求已知抛物线的解析式； （2）如图1，当点位于第四象限时，若面积的最大，求点坐标； （3）如图2，过点作直线与抛物线还交于另一点，直线，分别交轴于点，，设点在轴的左侧．证明：点为线段的中点． 26. 如图，在中，已知，点在边上，连接． （1）如图1，若，，，求线段的长度； （2）如图2，若，，证明：； （3）如图3，若，为内一点，且满足，，连接并延长交于点，将绕点逆时针旋转至位置，连接，证明：． 忠县2024年秋九年级期末学业水平监测 数学试题 （本卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 ①. ②. 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余各题10分，共78分）解答时须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应位置． 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， 【20题答案】 【答案】（1） 如下图，即为所求作； （2） 如下图，即为所求作； （3）如图，点P即为所求作： 最小值为5 【21题答案】 【答案】（1）200， 补全频数分布直方图如图所示： （2）1430人 （3） 【22题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 函数图象如图所示： 当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小（答案不唯一） （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 证明：由题意，设点P的坐标为，， 设直线的函数表达式为， 则，解得， ∴直线的函数表达式为， ∴； 联立，得，解得， ∴，, ∴，则， ∴， 设直线的函数表达式为， 则，解得， ∴直线的函数表达式为， ∴， ∴点D、E的中点坐标为，即， 又， ∴点为线段的中点． 【26题答案】 【答案】（1） （2） ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴A、B、E、D四点共圆， ∴， ∴， ∴； （3） 证明：如图3，连接，取中点N，连接， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵将绕点逆时针旋转至位置， ∴，，，， ∴，又， ∴， ∴，， 则A、E、G三点共线． ∵，，， ∴由（2）知， ∴， 过作于M，过G作于P，过A作于Q， 设，， 在中，， ∴， ∴，， 在中，， ∴， ∴； 在中，， ∴，则， ∵，， ∴， 在中，， ∴，则， ∴，又， ∴， ∴， ∴，又， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $