1.3乘法公式 知识点分类解答专项基础练习题 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

2024-2025学年北师大版七年级数学下册《1.3乘法公式》 知识点分类解答专项基础练习题（附答案） 一、平方差公式 1．计算： (1)； (2)； (3)． 2．用乘法公式计算：． 3．已知，，求的值． 4．用简便方法计算：． 5．解方程：． 6．先化简，再求值：，其中，． 7．计算： 8．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”如：，，，因此4，12，20都是“神秘数”． (1)请说明28是否为“神秘数”； (2)下面是两个同学演算后的发现，请判断真假，并说明理由． ①嘉嘉发现：两个连续偶数和（其中k取非负整数）构造的“神秘数”也是4的倍数 ②洪淇发现：2024是“神秘数” 9．在线上教学期间，张老师出了一道题：计算．嘉嘉和琪琪分别将自己的计算过程上传给张老师，上传结果如下： 嘉嘉： 琪琪： 张老师经过批改，认为两名学生的作法都正确，并表扬琪琪同学的方法更简便．请根据上述材料计算下列各题． (1)； (2)． 二、完全平方公式 10．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 11．计算：． 12．解方程 13．计算． (1) (2)先化简,再求值:,其中． 14．先化简，再求值：，其中． 15．计算： 16．已知，，求和的值． 17．已知，求下列代数式的值： (1)； (2)． 18．如图，正方形的边长为，点在边上，四边形也是正方形，它的边长为（＞）连结AF、CF、AC,若a+b=10，ab=20，求阴影部分的面积． 19．根据下列条件，解决下列问题： (1)若，，则 ； (2)若，，求的值； (3)如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 20．【综合与实践】《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： 直接应用：（1）若，，则______； 类比应用：（2）若，则______； 知识迁移：（3）两块完全相同的特制直角三角板如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若，，求一块三角板的面积． 参考答案 1．解：（1） ； （2） ； （3） ． 2．解： ． 3．解：∵，， ∴ ． 4．解： ． 5．解：， ， ， ． 6．解： 当，， 上式 7．解： ． 8．（1）解：假设28是“神秘数”，则， 解得，， ， 因此假设成立， 28是“神秘数”； （2）解：①嘉嘉的发现是真的，理由如下： ， 两个连续偶数和（其中k取非负整数）构造的“神秘数”也是4的倍数， ②洪淇的发现是假的，理由如下： 假设2024是“神秘数”，则， 解得， k不是整数， 假设不成立， 2024不是“神秘数”． 9．（1）解：原式 ． （2）解：原式 … ． 10．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 11．解：原式=[（2x-y）+（x-2y）][（2x-y）-（x-2y）] =（3x-3y）（x+y） =3（x-y）（x+y） =3（x2-y2） =3x2-3y2． 12．解：， 即， 化简得：， 解得：． 13．（1）解: 故答案为： （2）解: 将代入中，得： 故答案为:，． 14．解：原式 当时， 原式． 15．解： 16．解：∵，， ∴， ∴； ∴， ∴． 17．（1）解：因为， 所以． （2）因为， 所以， 所以． 18．解：∵两个正方形的面积 ， ， ∴阴影部分的面积为： . 19．（1）解：， ， ， ； 故答案为：20； （2）解：， ， ， ， 解得：； （3）解：， ， ， 四边形，是正方形，， ，， ， 即：， ． 20．解：（1），， ∴， ； （2）令，， ，， ； （3）设三角板的两条直角边，，则一块三角板的面积为， ，，即， ， ， ， 一块三角板的面积是10． 学科网（北京）股份有限公司 $$