重庆市开州区2024-2025学年八年级上学期期末质量监测数学试题

开州区2024~2025学年度（上）八年级期末质量监测 数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将答题卡收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列选项中，左边和右边的符号作为图形成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 且 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列从左到右的变形，是分解因式的为( ) A. x2－x=x(x－1) B. a(a－b)=a2－ab C. (a+3)(a－3)=a2－9 D. x2－2x+1=x(x－2)+1 5. 如图，在中，平分，，若，，则等于（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 开州某快递公司为提高配送效率，引进甲乙两种型号的分拣机器人，已知甲型号每小时分拣数量比乙型号每小时分拣数量多50件，且甲型号分拣600件与乙型号分拣480件所用时间相同．若设甲型号每小时分拣数量为件，则可列方程：（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中正确的个数为（ ） ①到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上； ②等腰三角形的角平分线、高线、中线互相重合； ③各边相等的多边形是正多边形； ④全等三角形对应边上的中线相等． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，四边形中，平分，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 学习乘法公式后，小明所在的学习小组为了加强对公式的理解，编了一个小游戏，游戏规则如下：第一次操作：把整式与的差记为，第二次操作：把整式与的差记为，第三次操作：，第四次操作：把整式与的差记为，……，以此类推，为正整数，第次操作：．下列说法： ①当，时，； ②不论，为何整数，的值一定是整数； ③若的值为奇数，则的值必然也是奇数； ④若为奇数，且，从开始的连续个整式的和记为，则，，三个整式的值中可能有2个奇数． 其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 氧原子的直径约为米，数据用科学记数法表示为________． 12. 计算：__________． 13. 若五边形的内角中有一个角为，则其余四个内角之和为_______． 14. 已知等腰三角形的周长为10cm；若其中一边长为2cm，则腰长为_____cm． 15. 如图，，垂足为，，，射线，垂足为，动点从点出发以的速度沿射线运动，点为射线上一动点，满足，当点运动________秒时，与点、、为顶点的三角形全等． 16. 已知，且，则的值为________． 17. 若数使关于的不等式组的解集为，使关于的分式方程的解为非负整数，则满足条件的所有整数的积为________． 18. 一个四位数，如果它的各数位上的数字均不为0且互不相等，满足，那么称这个四位数为“友谊数”，将“友谊数”的千位数字与十位数字对调后，再将这个四位数的百位数字去掉，这样得到的三位数记为，记，例如：四位数3921．∵，∴3921不是“友谊数”，又如四位数2739，∵，∴2739是“友谊数”，．若是“友谊数”，则________；若对于“友谊数”，在能被7整除的情况下，记，则当取得最小值时，“友谊数”的最大值是________． 三、解答题：（本大题8个小题，19小题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上． 19. 计算： （1） （2） 20. 小李喜欢钻研数学，学了多边形的相关知识后，她想探究：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为，那么另一组对角的角平分线有怎样的位置关系？请完成以下作图和填空： 如图，在四边形中，，平分． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点．（不写作法，保留作图痕迹） （2）探究：与的位置关系．将下面的过程补充完整． 解：∵且， ∴①________， ∵平分，平分， ∴②________，， ∴， ∵在中，， ∴， ∴③________， ∴④________． 通过推理论证，小红得到命题：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为，那么⑤________． 21. （1）解方程： （2）化简： 22. 如图所示，在平面直角坐标系中，其中点、、． （1）求的面积； （2）画出关于轴对称的，并写出点，，的坐标； （3）在轴上有一点，使得的值最小，请直接写出点的坐标：________ 23. 在中，，将沿折叠得到，连接、、，平分，过点作于点． （1）求证：； （2）若，为的中点，求的度数． 24. 11月，正是秋高气爽，沿湖骑行的好时节．甲、乙两人相约从开州大桥出发沿相同路线去30千米外的目的地，已知正常情况下甲的骑行速度是乙的1.5倍．（假设骑行过程为匀速运动） （1）若乙比甲先骑行3千米，甲才开始出发，半小时后甲追上乙，则两人的速度分别为多少千米/小时？ （2）若甲在出发后第一小时内按正常速度骑行，由于身体不适，一小时后将速度降低到与乙一致，结果比原计划延迟20分钟到达目的地，求甲前一小时的骑行速度． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，、、三点在坐标轴上，，，，且，满足． （1）________，________； （2）如图2，为线段上一点，为外角平分线上一点，连接、，且，求证：； （3）如图3，点从点出发沿轴负半轴向左运动，连接，以为边在第二象限内作等边，连接并延长交轴于点，在运动过程中，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化范围． 26. 在中，，，是直线上一点，连接． （1）如图1，在延长线上，，点到的距离为，求的面积； （2）在线段上，且， ①如图2，为上一点，，过点作交于点，交的延长线于点，求证：； ②如图3，为直线上一动点，连接，将绕着点旋转至，连接、，当最短时，请直接写出的度数． 开州区2024~2025学年度（上）八年级期末质量监测 数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将答题卡收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】##度 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】2或6##6或2 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】12 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（本大题8个小题，19小题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求作； （2）①；②；③；④；⑤另一组对角的角平分线互相平行 【21题答案】 【答案】（1）原分式方程无解；（2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）如图，即为所求． ，，， （3） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， 在和中 ， ∴； （2）的度数为 【24题答案】 【答案】（1）乙的速度是12千米/小时，则甲的速度是18千米/小时 （2）甲前一小时的骑行速度是18千米/小时 【25题答案】 【答案】（1），2 （2） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 由E为外角平分线上一点， ∴， ∴； 过点D作交于点F， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ． （3）的值不变，定值为8 【26题答案】 【答案】（1） （2）①证明：作于，交于，连接， ， 是的垂直平分线，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $