精品解析：安徽省阜阳市2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

2024－2025学年度（上）期末学业结果诊断性评价 八年级数学 注意事项： 1．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 2．考试结束后，请将“答题卷”交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知点在第四象限，其坐标可能是（ ） A. B. C. D. 2. 二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反应季节的变化，指导农事活动．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 下列图象中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，为假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 三角形任意两边之和大于第三边 C. 三角形的内角和为 D. 同旁内角互补 6. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数满足下列两个条件：①y随x的增大而减小：②当时，．符合上述两个条件的一次函数表达式可以为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，已知分别是边的中点，且阴影部分图形的面积为7，则的面积为（ ） A. 14 B. 21 C. 28 D. 32 9. 如图，已知在ABC中，AB＝AC，点D沿BC自B向C运动，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值y与BD的长x之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，的角平分线，相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H．有下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 0个 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 函数中，自变量x的取值范围是____． 12. 已知等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个等腰三角形的周长为________． 13. 如图，在中，分别是边上的中线和高，，则的长是________． 14. 综合与实践：数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地． 【发现问题】 如图1，在和中，，，，连接、、延长交于点．则______． 【类比探究】 若，其余条件不变，则_____． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知△ABC中，∠B－∠A＝70°，∠B＝2∠C，求∠A、∠B、∠C的度数． 16. 如图，直线是一次函数的图象． （1）求出这个一次函数的解析式； （2）根据函数图象，直接写出时的取值范围． 17. 如图，在中，，，平分．求和的度数． 18. 如图，的顶点均在格点上． （1）直接写出的顶点坐标； （2）顶点A关于y轴对称的点的坐标为： ； （3）求的面积． 19. 如图，，，，点D在边上． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程． 命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边”）． 已知：如图，　 　． 求证：　 　． 证明： 21. 材料一：如图1，由画函数与的图象可知，直线可以由直线向上平移5个单位长度得到．由此我们得到正确的结论一：在直线：与直线：中，如果且，那么，反过来，也成立． 材料二：如图2，由画函数与的图象可知，利用所学知识一定能证出这两条直线是互相垂直的．由此我们得到正确的结论二：在直线：与：中，如果，那么，反过来，也成立． 应用举例：已知直线与直线互相垂直，则，所以． 解决问题： （1）请写出一条直线解析式，使它与直线平行． （2）如图3，点A坐标为，点P是直线上一动点，当点P运动到何位置时，线段的长度最小？画出图形，并求出此时点P的坐标． 22. 在学习习总书记关于生态文明建设重要讲话精神，树立“绿水青山就是金山银山”理念，建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校1440名师生到某林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具，下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息： 型号 载客量 租金单价 A 30人/辆 380元/辆 B 20人/辆 280元/辆 注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数． 设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元． （1）求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围； （2）若要使租车总费用不超过20000元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？求出最低费用． 23. 回答问题： （1）【初步探索】如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； （2）【灵活运用】如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度（上）期末学业结果诊断性评价 八年级数学 注意事项： 1．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 2．考试结束后，请将“答题卷”交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知点在第四象限，其坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】第四象限内点的横坐标为正数，纵坐标为负数，逐一判断即可． 【详解】解：A．在第四象限，故本选项符合题意； ．在第三象限，故本选项不符合题意； ．在第二象限，故本选项不符合题意； ．在第一象限，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查点的坐标，解题的关键是掌握每个象限内点的坐标符号． 2. 二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反应季节的变化，指导农事活动．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，根据轴对称图形的知识求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】先根据非负数的性质，求出a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定c的可能值． 【详解】解：∵|a﹣4|+=0， ∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2； 则4﹣2＜c＜4+2， 2＜c＜6，5符合条件； 故选A． 【点睛】本题考查非负数的性质和三角形三条边的关系.准确求出a、b的值是解题的关键. 4. 下列图象中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数的定义，根据“在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则y是x的函数，x是自变量”判断即可． 【详解】解：由图可知B中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图象． 故选：B． 5. 下列命题中，为假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 三角形任意两边之和大于第三边 C. 三角形的内角和为 D. 同旁内角互补 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查命题的真假判断，根据三角形的三边关系，三角形内角和定理，平行线的性质，对顶角性质对各选项分析判断后即可求解． 【详解】解：A. 对顶角相等，是真命题； B. 三角形任意两边之和大于第三边，是真命题； C. 三角形的内角和为，是真命题； D. 两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题； 故选：D． 6. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 7. 一次函数满足下列两个条件：①y随x的增大而减小：②当时，．符合上述两个条件的一次函数表达式可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数中，当时，随的增大而减小是解答此题的关键，根据当时，得出过，通过验证就可判断． 【详解】解：设一次函数的解析式为， 随着的增大而减小， ，故符合的有B，C； 当时，， 图象过点， 符合条件的解析式可以为：． 故选：B． 8. 如图，在中，已知分别是边的中点，且阴影部分图形的面积为7，则的面积为（ ） A. 14 B. 21 C. 28 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】由是的中点可得，由是的中点可得，，从而得到，再由即可得到答案． 【详解】解：是的中点， ， 是的中点， ，， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了与中线有关的三角形面积的计算，利用题中所给的条件，将面积进行转化是解此题的关键． 9. 如图，已知在ABC中，AB＝AC，点D沿BC自B向C运动，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值y与BD的长x之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意过点A作AD′⊥BC于点D′，由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大时，AD也是由大变小再变大，而△ABC的面积不变，又S＝AD，即y是由小变大再变小，结合选项可得结论． 【详解】解：过点A作AD′⊥BC于点D′，如图， 由题可知，当点D从点B运动到点C，即x从小变大中，AD也是由大变小再变大， 而△ABC的面积不变，又S＝AD，即y是由小变大再变小， 结合选项可知，D选项是正确的； 故选：D． 【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，题中没有给任何的数据，需要通过变化趋势进行判断． 10. 如图，在中，，的角平分线，相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H．有下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线定义，三角形外角的性质，证明三角形全等是解题的关键． 根据三角形内角和以及角平分线的定义得继而得出的度数，即可判断①；推出根据证明即可，即可判断②；证明， 得 ，根据外角的性质可判断③；通过等量代换可判断④；证明三角形全等是解题的关键． 【详解】解：在中，， ∴， ∵、分别平分、， ， ， ∴，故结论①正确； ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， 故结论②正确； ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， 故结论③错误； 又∵， ∴，即， 故结论④正确， ∴正确的个数是个． 故选： B． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 函数中，自变量x的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意知：x-2≠0，解得x≠2； 故答案为x≠2． 12. 已知等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个等腰三角形的周长为________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角新三边数量关系，掌握等腰三角形的定义，分类讨论是关键． 根据等腰三角形的定义分类讨论即可． 【详解】解：等腰三角形的两边长分别为4和10， 当腰长是，底边长为时， ∵， ∴不能构成等腰三角形； 当腰长是，底边长是时， ∵， ∴符合等腰三角形的定义， ∴这个等腰三角形的周长为， 故答案为：24 ． 13. 如图，在中，分别是边上的中线和高，，则的长是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了高的定义，以及中线的性质；根据三角形面积公式求出，然后根据中线定义得到的长． 【详解】解：由于AD是△ABC的中线，所以DC=BD. 又因为AE是高，根据三角形面积公式， 又已知AE=3cm，解得： 由于DC=BD， ∴ 故答案为：． 14. 综合与实践：数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地． 【发现问题】 如图1，在和中，，，，连接、、延长交于点．则______． 【类比探究】 若，其余条件不变，则_____． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、四边形的内角和等于等知识，证明是解题的关键． （1）设交于点，由，得，而，，即可根据“”证明，所以于是得到问题的答案； （2）分两种情况讨论，点在线段上，通过证明即可求出结果；点在线段延长线上，则，通过证明，即可得到问题的答案． 【详解】解：（1）如图，设交于点， 在与中， ； （2）如图1，点在线段上， 在与中， ； 如图2，点在线段延长线上，则， 在与中， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：；或 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知△ABC中，∠B－∠A＝70°，∠B＝2∠C，求∠A、∠B、∠C的度数． 【答案】∠A=30°，∠B=100°，∠C=50° 【解析】 【详解】试题分析：由∠B－∠A＝70°，∠B＝2∠C，得出∠A=∠B-70°=2∠C-70°，再利用三角形的内角和定理解答即可． 试题解析：∵∠B-∠A=70°，∠B=2∠C， ∴∠A=∠B-70°=2∠C-70° ， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴2∠C-70°+2∠C+∠C=180°， ∴∠C=50°， ∴∠B=2∠C=2×50°=100°， ∴∠A=∠B-70°=100°-70°=30°， ∴∠A=30°，∠B=100°，∠C=50°. 16. 如图，直线是一次函数的图象． （1）求出这个一次函数的解析式； （2）根据函数图象，直接写出时的取值范围． 【答案】（1） （2）当时， 【解析】 【分析】（1）根据图象确定出一次函数图象上两点坐标，代入解析式求出与的值，即可求出解析式； （2）根据图象确定出的取值范围即可． 【小问1详解】 解：由图象可知：点和点在一次函数图象上， 把与代入， 得， 解得：， 一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：根据图象得：当时，． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 17. 如图，在中，，，平分．求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了三角形角平分线的定义，三角形内角和定理，掌握以上知识点是解题的关键． （1）由三角形角平分线的定义得，即得，再根据三角形内角和定理计算即可求解； （2）利用三角形内角和定理计算即可求解． 【详解】解：平分，， ， ， ∵ 在中，，， ， ． 18. 如图，的顶点均在格点上． （1）直接写出的顶点坐标； （2）顶点A关于y轴对称的点的坐标为： ； （3）求的面积． 【答案】（1），， （2） （3）12 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，关于坐标轴对称的点的坐标的特征，三角形的面积等知识． （1）根据的顶点的位置，直接写出顶点坐标即可； （2）根据关于y轴对称的点的坐标特征“纵坐标不变，横坐标互为相反数”即可求解； （3）分成两个三角形，利用三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：由图得：，，． 【小问2详解】 解：顶点关于y轴对称的点的坐标为． 故答案为：； 【小问3详解】 解：的面积为． 所以的面积为12． 19. 如图，，，，点D在边上． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 解：∵， ∴， ∴， 在和中 ∴. （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角的性质： （1）由可得，进而利用即可求证； （2）根据全等三角形的性质可得，，再根据等腰三角形的性质，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程． 命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边”）． 已知：如图，　 　． 求证：　 　． 证明： 【答案】 已知，如图，在△ABC中，∠B=∠C， 求证：AB=AC， 证明：过点A作AD⊥BC于D， ∴∠ADB=∠ADC=90°， 在△ABD和△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD（AAS）， ∴AB=AC． 【解析】 【分析】根据图示，分析原命题，找出其条件与结论，然后根据∠B=∠C证明△ABC为等腰三角形，从而得出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了命题与定理，等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质等，熟练掌握文字证明题的解题过程与解题方法是解题的关键． 21. 材料一：如图1，由画函数与的图象可知，直线可以由直线向上平移5个单位长度得到．由此我们得到正确的结论一：在直线：与直线：中，如果且，那么，反过来，也成立． 材料二：如图2，由画函数与的图象可知，利用所学知识一定能证出这两条直线是互相垂直的．由此我们得到正确的结论二：在直线：与：中，如果，那么，反过来，也成立． 应用举例：已知直线与直线互相垂直，则，所以． 解决问题： （1）请写出一条直线解析式，使它与直线平行． （2）如图3，点A坐标为，点P是直线上一动点，当点P运动到何位置时，线段的长度最小？画出图形，并求出此时点P的坐标． 【答案】（1）（答案不唯一） （2）线段的长度最小时，点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、垂线段以及两直线平行或相交，解题的关键是：（1）根据材料一找出与已知直线平行的直线；（2）利用点到直线之间垂直线段最短找出点的位置． （1）由两直线平行可得出 ，取即可得出结论； （2）过点作直线于点，此时线段的长度最小，由两直线垂直可设直线的解析式为由点的坐标利用待定系数法可求出直线的解析式，联立两直线解析式成方程组，再通过解方程组即可求出：当线段的长度最小时，点的坐标． 【小问1详解】 解：∵两直线平行， ， ∴该直线可以为 故答案为： （答案不唯一）； 【小问2详解】 解：过点作⊥直线于点，此时线段的长度最小，如图所示． ∵直线与直线垂直， ∴设直线的解析式为， ∵点)在直线上， ，解得：， ∴直线的解析式为 联立两直线解析式成方程组，得：， 解得； ∴当线段的长度最小时，点的坐标为． 22. 在学习习总书记关于生态文明建设重要讲话精神，树立“绿水青山就是金山银山”理念，建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校1440名师生到某林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具，下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息： 型号 载客量 租金单价 A 30人/辆 380元/辆 B 20人/辆 280元/辆 注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数． 设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元． （1）求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围； （2）若要使租车总费用不超过20000元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？求出最低费用． 【答案】（1）且为整数) （2）共有种方案，当型租辆，型租辆时，最省钱，最低费用为元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题． （1）根据租车总费用、两种车的费用之和，列出函数关系式即可； （2）列出不等式，求出自变量的取值范围，利用函数的性质即可解决问题． 【小问1详解】 解： ； ∵，， ∴； 函数解析式为，自变量取值范围为：且为整数； 【小问2详解】 解：， ， ， 因为取整数， 所以x可取20，21，22，23，24，25，26， 所以有种方案. 在中， 随的增大而增大， 所以当时，最省钱，费用元， 答：共有种方案，当型租辆，型租辆时，最省钱，最低费用为元． 23. 回答问题： （1）【初步探索】如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； （2）【灵活运用】如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 【答案】（1） （2） 仍成立，理由：延长到点G， 使，连接， ∵， ， 在和中， ， ∴， ， ∵， ， 在和中， ， ∴， ； （3） ，证明如下： 在延长线上取一点G，使得，连接， ∵， 在和中 ， ∴， ， ∵， ， 在和中 ， ∴， ， ∵， ， ∴，即， ∴． 【解析】 【分析】（1）延长到点G， 使，连接，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案． （2）延长到点G， 使，连接，根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案． （3）在延长线上取一点G，使得，连接，根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案． 【小问1详解】 解：延长到点G， 使，连接， 在和中， ， ∴， ， ∵， ， 在和中， ， ∴， ； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $