安徽省阜阳市2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

2024－2025学年度（上）期末学业结果诊断性评价 八年级数学 注意事项： 1．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 2．考试结束后，请将“答题卷”交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知点在第四象限，其坐标可能是（ ） A. B. C. D. 2. 二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反应季节的变化，指导农事活动．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 下列图象中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，为假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 三角形任意两边之和大于第三边 C. 三角形的内角和为 D. 同旁内角互补 6. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数满足下列两个条件：①y随x的增大而减小：②当时，．符合上述两个条件的一次函数表达式可以为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，已知分别是边的中点，且阴影部分图形的面积为7，则的面积为（ ） A. 14 B. 21 C. 28 D. 32 9. 如图，已知在ABC中，AB＝AC，点D沿BC自B向C运动，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值y与BD的长x之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，的角平分线，相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H．有下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 0个 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 函数中，自变量x的取值范围是____． 12. 已知等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个等腰三角形的周长为________． 13. 如图，在中，分别是边上的中线和高，，则的长是________． 14. 综合与实践：数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地． 【发现问题】 如图1，在和中，，，，连接、、延长交于点．则______． 【类比探究】 若，其余条件不变，则_____． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知△ABC中，∠B－∠A＝70°，∠B＝2∠C，求∠A、∠B、∠C的度数． 16. 如图，直线是一次函数的图象． （1）求出这个一次函数的解析式； （2）根据函数图象，直接写出时的取值范围． 17. 如图，在中，，，平分．求和的度数． 18. 如图，的顶点均在格点上． （1）直接写出的顶点坐标； （2）顶点A关于y轴对称的点的坐标为： ； （3）求的面积． 19. 如图，，，，点D在边上． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程． 命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边”）． 已知：如图，　 　． 求证：　 　． 证明： 21. 材料一：如图1，由画函数与的图象可知，直线可以由直线向上平移5个单位长度得到．由此我们得到正确的结论一：在直线：与直线：中，如果且，那么，反过来，也成立． 材料二：如图2，由画函数与的图象可知，利用所学知识一定能证出这两条直线是互相垂直的．由此我们得到正确的结论二：在直线：与：中，如果，那么，反过来，也成立． 应用举例：已知直线与直线互相垂直，则，所以． 解决问题： （1）请写出一条直线解析式，使它与直线平行． （2）如图3，点A坐标为，点P是直线上一动点，当点P运动到何位置时，线段的长度最小？画出图形，并求出此时点P的坐标． 22. 在学习习总书记关于生态文明建设重要讲话精神，树立“绿水青山就是金山银山”理念，建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校1440名师生到某林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具，下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息： 型号 载客量 租金单价 A 30人/辆 380元/辆 B 20人/辆 280元/辆 注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数． 设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元． （1）求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围； （2）若要使租车总费用不超过20000元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？求出最低费用． 23. 回答问题： （1）【初步探索】如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； （2）【灵活运用】如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 2024－2025学年度（上）期末学业结果诊断性评价 八年级数学 注意事项： 1．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 2．考试结束后，请将“答题卷”交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】24 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 或 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】∠A=30°，∠B=100°，∠C=50° 【16题答案】 【答案】（1） （2）当时， 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1），， （2） （3）12 【19题答案】 【答案】（1） 解：∵， ∴， ∴， 在和中 ∴. （2） 【20题答案】 【答案】 已知，如图，在△ABC中，∠B=∠C， 求证：AB=AC， 证明：过点A作AD⊥BC于D， ∴∠ADB=∠ADC=90°， 在△ABD和△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD（AAS）， ∴AB=AC． 【21题答案】 【答案】（1）（答案不唯一） （2）线段的长度最小时，点的坐标为 【22题答案】 【答案】（1）且为整数) （2）共有种方案，当型租辆，型租辆时，最省钱，最低费用为元 【23题答案】 【答案】（1） （2） 仍成立，理由：延长到点G， 使，连接， ∵， ， 在和中， ， ∴， ， ∵， ， 在和中， ， ∴， ； （3） ，证明如下： 在延长线上取一点G，使得，连接， ∵， 在和中 ， ∴， ， ∵， ， 在和中 ， ∴， ， ∵， ， ∴，即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $