精品解析：广东省汕尾市2024-2025学年上学期义务教育阶段八年级数学教学质量检测

汕尾市2024—2025学年度第一学期义务教育阶段教学质量监测八年级数学试题 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、姓名和班级填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2024年10月30日，我国神舟十九号载人飞船发射圆满成功，中国航天实现第五次太空会师．下列航天图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列三组长度的线段，能组成三角形的是（ ） A. 11，5，6 B. 5，6，12 C. 5，4，8 D. 1，4，5 3. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，，只添加一个条件，能判定的是（ ） A B. C. D. 6. 如图，，为的平分线上一点，过点作交于点，过点作于点，若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 7. 化简：（ ） A. 1 B. 0 C. D. 8. 已知，，则代数式的值是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 9. 如图，的外角的平分线与平分线交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，作，使得与全等，则点D的坐标的个数为（） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：__________． 12. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 13. 若点与点关于轴对称，则点的坐标为______． 14. 若，则的值为________． 15. 如图，在中，为边的中线，为上一点，连接并延长交于点，若，，，则的长为 _____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解方程：． 17. 先把代数式化简，然后再从、、、中选择一个合适的数字代入求值． 18. 如图，在中，． （1）用尺规作图法作边的垂直平分线，与，分别交于点，（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，若，求的度数． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题： （1）点的坐标为________；点的坐标为________； （2）画出关于轴对称，并写出点的坐标； （3）在轴上存在一点使得的值最小，在图中画出点的位置，并写出点的坐标． 20. 随着中国网民规模突破亿、博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使伽瑶，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作个伽瑶玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的倍，结果提前天完成任务．问原计划平均每天制作多少个摆件？ 21. 在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式及叫做“完全平方式”．李老师布置了一道思维拓展题：代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值．小马的解题步骤如下： 的最小值为4 小马的解法及结果得到了李老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题： （1）下列多项式中①；②；③是完全平方式有______．（请填写序号） （2）若是一个完全平方式，则的值等于______（为常数）． （3）代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 通过对下图数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】（1）如图1，，，过点作于点，过点作于点．求证：，． 我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型； 请运用图1的模型解决下列问题： 图1 【模型应用】（2）如图2，且，且，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积为______． 【深入探究】（3）如图3，，，，连接、，且于点，与直线交于点．求证：点是的中点． 图3 23. 如图1，和中，，，，，连接、交于点E． （1）求证：； （2）连接，平分吗？说明理由． （3）当时，取的中点M，的中点N，连接、、，如图2，试判断的形状，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 汕尾市2024—2025学年度第一学期义务教育阶段教学质量监测八年级数学试题 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、姓名和班级填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2024年10月30日，我国神舟十九号载人飞船发射圆满成功，中国航天实现第五次太空会师．下列航天图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据此概念进行分析即可． 【详解】解：A.选项中的图形是轴对称图形，故此选项符合题意； B. 选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C. 选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D. 选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 下列三组长度的线段，能组成三角形的是（ ） A. 11，5，6 B. 5，6，12 C. 5，4，8 D. 1，4，5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故该选项不符合题意； B、，不能组成三角形，故该选项不符合题意； C、，能组成三角形，故该选项符合题意； D、，不能组成三角形，故该选项不符合题意； 故选：C 3. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，即分式分母不能为0，根据分母不能为0解题即可． 【详解】解：若分式有意义， 则， ∴． 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式乘除法的运算，根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方以及完全平方公式进行判断即可． 【详解】解：A. ，原计算错误，不合题意； B. ，原计算错误，不合题意； C. ，计算正确，符合题意； D. ，原计算错误，不合题意； 故选：C． 5. 如图，已知，，只添加一个条件，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．先根据等式的性质可得：，然后根据全等三角形的判定方法，逐一判断即可解答． 【详解】解：， ， ， A、， 和不一定全等，故A不符合题意； B、， ，故B符合题意； C、， 和不一定全等，故C不符合题意； D、， ， ， 和不一定全等，故D不符合题意； 故选：B． 6. 如图，，为的平分线上一点，过点作交于点，过点作于点，若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】过点作于点，根据角平分线的性质可知，再根据平行线的性质可知，然后根据“直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半”即可获得答案． 【详解】解：如下图，过点作于点， ∵是的平分线，，，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、平行线的性质、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半等知识，解题关键是熟练运用角平分线的性质、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半． 7. 化简：（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同分母分式加减法，约分，熟练掌握分式的性质和运算法则是解题的关键．先计算同分母分式加减法，然后约分即可得出答案． 【详解】解： ， 故选：． 8. 已知，，则代数式的值是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解及其应用，先把所求代数式提取公因式，再把和的值代入进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：A． 9. 如图，的外角的平分线与平分线交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角定义和性质以及角平分线的定义，由三角形外角性质得：，，再由角平分线定理得，，等量代换得出，根据已知条件，即可得出的度数． 【详解】解：在中，， 在中，， ∵、分别是和的平分线， ∴，， ∴， ∴， ∵ ∴， 故选：D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，作，使得与全等，则点D的坐标的个数为（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边，解题关键是掌握全等三角形的判定； 由于，若时，可判断，从而得到此时点坐标；若时，可判断，从而得到此时点坐标． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴当时，， 此时点坐标为或； 当时，， 此时点坐标为或． 故答案为：或或或． 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因数，再运用平方差公式分解因式即可； 【详解】解：， 故答案为：； 【点睛】本题考查了因式分解，掌握平方差公式是解题关键． 12. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 【答案】八 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为是解答本题的关键．根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】设这个多边形是n边形， 由题意得， 解得， ∴这个多边形是八边形． 故答案为：八． 13. 若点与点关于轴对称，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【详解】解：点与点关于轴对称，点坐标为， 点的坐标是． 故答案：． 14. 若，则的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．利用多项式乘多项式的法则运算，再利用多项式相等即可求出的值． 【详解】解：， ， 的值为2． 故答案为：2． 15. 如图，在中，为边的中线，为上一点，连接并延长交于点，若，，，则的长为 _____． 【答案】2.4 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，延长至，使，连接，可证明，则，，根据，得，可证出，即得出，然后利用线段的和差即可解决问题． 【详解】解：如图，延长至，使，连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：2.4． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程．先去分母，将分式方程变为整式方程，然后解整式方程求出x的值，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】解：方程两边乘，得 ， 解得， 检验：当时，， 所以，原分式方程的解为． 17. 先把代数式化简，然后再从、、、中选择一个合适的数字代入求值． 【答案】，当时，或当时，． 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值和分式有意义的条件，先将括号里的异分母分式相减化为同分母分式相减，再算分式的除法运算得以化简，根据分式有意义的条件确定代入的值计算即可，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件． 【详解】解：原式， ， ， ∵且， ∴或， 当时，原式， 或当时，原式． 18. 如图，在中，． （1）用尺规作图法作边垂直平分线，与，分别交于点，（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的基本作图和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据线段的垂直平分线的基本作图解答即可； （2）根据线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质计算即可． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求． 【小问2详解】 解：∵垂直平分， ∴． ∴． ∴． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题： （1）点的坐标为________；点的坐标为________； （2）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （3）在轴上存在一点使得值最小，在图中画出点的位置，并写出点的坐标． 【答案】（1）， （2）见解析， （3）见， 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，坐标与图形性质，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． （1）根据点的位置写出坐标即可； （2）利用轴对称变换的性质分别作出的对应点即可； （3）连接交y轴于点P，连接，点P即为所求． 【小问1详解】 解：，； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：如图，即为所作， ， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：如图，点P即为所求，点． 20. 随着中国网民规模突破亿、博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使伽瑶，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作个伽瑶玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的倍，结果提前天完成任务．问原计划平均每天制作多少个摆件？ 【答案】原计划平均每天制作个摆件． 【解析】 【分析】设原计划平均每天制作个，根据题意列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设原计划平均每天制作个，根据题意得， 解得： 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：原计划平均每天制作个摆件． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 21. 在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式及叫做“完全平方式”．李老师布置了一道思维拓展题：代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值．小马的解题步骤如下： 的最小值为4 小马的解法及结果得到了李老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题： （1）下列多项式中①；②；③是完全平方式的有______．（请填写序号） （2）若是一个完全平方式，则的值等于______（为常数）． （3）代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值． 【答案】（1）②③ （2） （3）最小值，6 【解析】 【分析】本题考查的是利用完全平方式的特点及其非负性求解代数式的最值，掌握利用完全平方式的特点把代数式变形是解本题的关键． （1）根据题干信息直接作答即可； （2）根据完全平方公式的特点解答即可； （3）根据题目提供的方法配方成完全平方公式即可得答案． 【小问1详解】 解：①，不能因式分解，不是完全平方公式， ②，是完全平方式， ③，是完全平方式， 故答案为：②③； 【小问2详解】 解：， ∵是一个完全平方式， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ∵， ∴， ∴有最小值，最小值为6． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 通过对下图数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】（1）如图1，，，过点作于点，过点作于点．求证：，． 我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型； 请运用图1的模型解决下列问题： 图1 【模型应用】（2）如图2，且，且，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积为______． 【深入探究】（3）如图3，，，，连接、，且于点，与直线交于点．求证：点是的中点． 图3 【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形性质，准确理解题意是解题的关键． （1）利用全等三角形的性质解答即可； （2）由“K字”模型可知，，推出，推出，再根据图中面积进行计算即可； （3）作于点，于点，证明，则，即可得出结论． 【详解】解：（1），，， ， ，， ， ， 和中， ， ， ； （2）由“K字”模型可知，， ， ， 图中实线所围成的图形的面积 梯形的面积 ； 故答案为：． （3）作于点，于点， 由“K字”模型可知，， ， 同理，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 即点是的中点． 23. 如图1，在和中，，，，，连接、交于点E． （1）求证：； （2）连接，平分吗？说明理由． （3）当时，取的中点M，的中点N，连接、、，如图2，试判断的形状，并加以证明． 【答案】（1）见解析 （2）平分，见解析 （3）是等边三角形，见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，等边三角形的判定； （1）用证明，根据全等三角形的性质，即可得证； （2）连接，作于，于，根据全等三角形的性质可得，证明即可； （3）根据，可得，证明，求出，，即可得到是等边三角形． 【小问1详解】 证明：， ，即， 在和中，， ， ； 【小问2详解】 平分； 理由：连接，作于，于，如图所示， ∵， ∴, ∵， ∴， ∴平分； 【小问3详解】 是等边三角形； 由（1）得：， ∴， ∵点M是的中点，点N是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$