精品解析：江苏省淮安市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

2024—2025学年度第一学期期末学业监测七年级数学试题 注意事项： 1．全卷共6页，满分120分；测试时长为120分钟． 2．请将姓名、考号等认真填涂在答题纸的相应位置上． 3．选择题答案，请使用2B铅笔填涂；非选择题答案，请用0.5毫米黑色钢笔或墨水笔直接写在答题纸上．答案写在本试卷上或答题纸规定区域以外均无效． 4．考试结束后，请将答题纸交回． 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将答案涂到答题卡上） 1. 下列各数中是负整数的是（ ） A. 0 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类结合选项分析是解题的关键． 根据有理数的分类判定即可． 【详解】解：A、既不是正数，也不是负数，不符合题意； B、是正正数，不符合题意； C、是负分数，不符合题意； D、是负整数，符合题意； 故选：D ． 2. 中国科学院力学研究所研发的一款高超音速无人飞行器速度最高可达7马赫，即每小时飞行距离可达米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示形式，确定的值是解题的关键． 科学记数法的表示形式为，确定值的方法：当原数的绝对值时，把原数变为，小数点向左移动位数即为的值；当原数的绝对值时，把原数变为，小数点向右移动位数的相反数即为的值，由此即可求解． 【详解】解：， 故选：C ． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握整式的加减运算，有理数的加减运算，有理数的除法运算，进行解答，即可． 【详解】A、，本选项的运算正确，符合题意； B、，本选项的运算错误，不符合题意； C、，不是同类项，不能进行加减计算，本选项的运算错误，不符合题意； D、，不是同类项，不能进行加减计算，本选项的运算错误，不符合题意； 故选：A． 4. 如图，将正五角星沿虚线折叠，使、、、、五个顶点重合，得到的立体图形是（ ） A. 五棱锥 B. 五棱柱 C. 六棱锥 D. 六棱柱 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的展开图，底面是一个五边形，侧面由个全等的三角形组成，所以得到的立体图形是棱锥，据此即可求解，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征是解题的关键． 【详解】解：将正五角星沿虚线折叠，使、、、、五个顶点重合，得到的立体图形是五棱锥， 故选：． 5. 如图，是数轴上三点，表示的数分别为，且点是线段的中点，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数，数轴上中点的计算，掌握数轴上中点的计算方法是解题的关键． 根据题意，，由此即可求解． 【详解】解：是数轴上三点，表示的数分别为，且点是线段的中点， ∴， 解得，， 故选：C ． 6. 下列各数是方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法，进行解答，即可． 【详解】解：， 去小括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为“”，得． 故选：B． 7. 如图，把长方形沿折叠后，点落在点处，交于点E，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．由折叠的性质得，，得到，由长方形可得，再利用平行线的性质即可得出答案． 【详解】解：由折叠的性质得，， ， 长方形， ， ． 故选：C． 8. 如图，是直线上一点，，平分，，则下列说法不正确的是（ ） A. B. 与互余 C. 与互补 D. 平分 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角的运算，补角，余角的性质，解题的关键是掌握角平分线的定义，补角，余角的性质，进行解答，即可． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴A正确； ∵，， ∴， ∴B正确； ∵，， ∴， ∴C正确； ∵，， ∴， ∴D错误； 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分．请将答案写在答题卡上） 9. －6的相反数是____________． 【答案】6 【解析】 【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号． 【详解】解：根据相反数的概念，得 -6的相反数是-（-6）=6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相关的定义． 10. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度的减法运算．将角度相减，即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 如图，村庄和村庄位于公路两侧，为使公路上的公交站台到、两村庄的距离之和最小，建站位置选在与直线的交点处，这么做的依据是______． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键．根据线段的性质，即可解答． 【详解】解：如图，村庄A和村庄B位于公路l两侧，为使公路上的公交站台到、两村庄的距离之和最小，建站位置选在与直线l的交点F处，这么做的依据是两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 12. 某件商品原价元，先打八折，再降价元，则现在的售价是______元． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知，打八折按照原价出售，乘以减去即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，这种商品的现价为：元． 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式．解题的关键是正确理解题意． 13. 以长方形的一边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是________． 【答案】圆柱 【解析】 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，发挥自身的空间想象力是解题的关键． 根据面动成体，可得答案． 【详解】解：以长方形的一边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆柱， 故答案为：圆柱． 14. 如图，直线，相交于点，．若，则的度数为__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】先根据垂直定义求出的度数，根据，从而求出的度数，然后根据对顶角相等即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂线，对顶角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 15. 如图所示的正方形网格中，点、、是格点，则______．（填“”，“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的大小比较，熟练掌握网格特点和角的大小比较是解题关键．如图（见解析），根据网格特点可得，，，由此即可得． 【详解】解：如图，由网格可知，，，， 则， 故答案为：． 16. 若关于的方程的解为，则关于的方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，理解方程的解，代入计算是解题的关键． 把代入计算得到，再根据题意得到即可求解． 【详解】解：关于的方程的解为， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得，， 故答案为： ． 三、解答题（本大题共10小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）3；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，一元一次方程的解法，掌握运算顺序与解法步骤是解本题的关键； （1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减运算即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 去分母，， 去括号，得， 移项，得， 解得，． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算，原式去括号，合并同类项，得最简结果，再把，代入计算即可． 【详解】解： ； 当，时，原式． 19. 在解方程时，小丽和小明同学的部分过程如下： 小丽的解法： 去分母，得 （① ） …… 小明的解法： 方程变形为 （② ） …… （1）请选择合适的依据填空：①处应为______，②处应为______； A．分数的基本性质，即分数的分子和分母都乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变； B．等式的基本性质，即等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． （2）请你任选其中一种解法写出完整解题过程． 【答案】（1）①B；②A （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，分数的性质等知识．解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．正确理解等式性质是解方程的关键． （1）小丽的解法是去分母，去分母的依据是等式性质2，小明的解法是将方程左边分数的分子分母的系数化为整数，分数变形是利用分数的性质； （2）按解一元一次方程的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：①处应为B，②处应为A； 故答案为：； 【小问2详解】 选小丽的解法： 去分母，得， 移项，得， 系数化为1，得． 选小明的解法： 方程变形为， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 20. 如图，直线a，b分别与直线m，n相交，，． （1）请判断直线a与b的位置关系，并说明理由； （2）若，则 °． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握其判定方法及平行线的性质得到角的关系是解题的关键． （1）根据对顶角相等，得到，结合平行线的判定方法即可得出答案； （2）根据对顶角相等得出根据平行线的性质得出即可求解． 【小问1详解】 解：直线与平行； 如图所示 ， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 21. 如图，，是的角平分线，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查角的运算，解题的关键是掌握角平分线的定义，根据题意，求出，根据，可求出，再根据，即可． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. （1）如图1，点、、都在正方形网格的格点上，按下列要求仅用直尺画图，保留必要的辅助线，并标出相应的字母： ①过点画直线； ②在上画点，使的长度最小． （2）如图2，已知，点在边上．利用直尺和圆规在上作一点，使．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）①见详解，②见详解；（2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了平行线的作图，平行线的性质，垂线段最短，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）①运用网格的性质，过点作，即可作答． ②运用网格的性质，且结合垂线段最短，则，即可作答． （2）过点P作，且交于点，运用两直线平行，同旁内角互补，即可作答． 【详解】解：（1）①过点画直线，如图所示： ； ②在上画点，使的长度最小，如图所示： ； （2）点在边上．利用直尺和圆规在上作一点，使，如图所示： 23. 阅读材料，解决问题： 参考数据 材料1 谷物、牛奶、牛肉、鸡蛋的蛋白质含量 食品种类 谷物 牛奶 牛肉 鸡蛋 每所含蛋白质 10 3 20 15 材料2 有研究认为，周岁男性每天约需要摄入蛋白质． 问题解决 问题1 若一份早餐包含一个的鸡蛋、牛奶和谷物食品，则该份早餐中蛋白质总含量为______． 问题2 某天中学生小强刚好通过谷物和牛肉共实现了蛋白质的摄入量，这天他摄入谷物和牛肉各多少克？ 【答案】问题1：25；问题2：他摄入谷物，牛肉． 【解析】 【分析】此题考查了有理数混合运算的实际应用，一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． 问题1：根据题意列出算式求解即可； 问题2：设摄入谷物，则牛肉，根据题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】问题1： ∴该份早餐中蛋白质总含量为； 问题2：设摄入谷物，则牛肉 由题意得， 解得， 所以， 答：他摄入谷物，牛肉． 24. 定义：对于“☆”运算，若，则称“☆”运算满足“反换律”．例如：，故乘法运算满足“反换律”． （1）下列运算满足“反换律”的是______．（填序号） ①加法，②减法，③除法． （2）规定“”运算：． ①若，，则______； ②请你判断“”运算是否满足“反换律”，并说明理由． 【答案】（1）② （2）①11；②满足，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算、有理数的混合运算、代数式的求值，根据新定义进行计算是解题的关键． （1）根据“反换律”的定义，对题目的运算逐个分析判断即可； （2）①根据“”运算的定义，代入，计算即可；②分别计算和，比较计算结果即可得出答案． 【小问1详解】 解：与不一定相等，故①不满足“反换律”； ，故②满足“反换律”； 与不一定相等，故③不满足“反换律”； 满足“反换律”的是②． 故答案为：②． 【小问2详解】 解：①当，时， ； 故答案为：11． ②满足，理由如下： ，， ， “”运算满足“反换律”． 25. 如图，线段，动点在线段上，点是线段的中点，点是线段上一点． （1）如图1，当点是线段的中点时， ①若，则______； ②点在线段上运动的过程中，线段的长度是否是一个定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． （2）如图2，当点是线段的中点时，点在运动的过程中，是否存在和点重合的可能？如果存在，求出重合时线段的长度；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）①2；②是定值，其值为 （2）存在， 【解析】 【分析】本题考查线段的和差，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握线段的数量关系，根据题意，得到线段之间的数量关系，得到一元一次方程，进行解答，即可． （1）①根据题意，求出，根据，求出，即可得到；②根据题意，可得，，再根据，即可； （2）根据题意，，设，得到，当点和点重合时，，推出，解出，即可． 【小问1详解】 解：①∵点是线段的中点， ∴， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； ②是定值，理由如下： ∵点是线段的中点， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴， 即是一个定值，其值为． 【小问2详解】 解：存在，理由如下： ∵点是的中点， ∴， 设， ∴， 当点和点重合时，， ∴， 解得， ∴，即当点和点重合时，的长为． 26. 小慧设计了一个如图的运算程序，程序每执行一次运算后按条件进行判断，然后输出结果或继续执行下一次运算． （1）当，，时， ①若输入，则运算执行______次后输出，输出结果为______； ②若输入执行2次运算后输出的结果等于，求的值． （2）当时，若输入的值能使程序进入无限循环，且每次执行运算的结果都相同，请直接写出输入的值及的取值范围．（用含的代数式表示） 【答案】（1）①2，21；②5 （2）， 【解析】 【分析】此题考查了整数的四则混合运算，解一元一次不等式． （1）①利用程序图进行计算即可； ②根据2次运算后输出的结果等于列方程求解即可； （2）表示出第1次和第2次输出的结果，然后根据题意列方程和不等式求解即可． 【小问1详解】 解：①当，，时， 第1次：， 第2次：， ∴若输入，则运算执行2次后输出，输出结果为21． 故答案为：2，21； ②第1次： 第2次：， 由题意，得 ， ∴． 故答案为：5； 【小问2详解】 第1次：， 第2次：， 由题意，得 ，， 解得，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期末学业监测七年级数学试题 注意事项： 1．全卷共6页，满分120分；测试时长为120分钟． 2．请将姓名、考号等认真填涂在答题纸的相应位置上． 3．选择题答案，请使用2B铅笔填涂；非选择题答案，请用0.5毫米黑色钢笔或墨水笔直接写在答题纸上．答案写在本试卷上或答题纸规定区域以外均无效． 4．考试结束后，请将答题纸交回． 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将答案涂到答题卡上） 1. 下列各数中是负整数的是（ ） A. 0 B. 3 C. D. 2. 中国科学院力学研究所研发的一款高超音速无人飞行器速度最高可达7马赫，即每小时飞行距离可达米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将正五角星沿虚线折叠，使、、、、五个顶点重合，得到的立体图形是（ ） A. 五棱锥 B. 五棱柱 C. 六棱锥 D. 六棱柱 5. 如图，是数轴上三点，表示的数分别为，且点是线段的中点，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 下列各数是方程的解是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，把长方形沿折叠后，点落在点处，交于点E，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是直线上一点，，平分，，则下列说法不正确的是（ ） A. B. 与互余 C. 与互补 D. 平分 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分．请将答案写在答题卡上） 9. －6的相反数是____________． 10. 计算：______． 11. 如图，村庄和村庄位于公路两侧，为使公路上的公交站台到、两村庄的距离之和最小，建站位置选在与直线的交点处，这么做的依据是______． 12. 某件商品原价元，先打八折，再降价元，则现在的售价是______元． 13. 以长方形的一边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是________． 14. 如图，直线，相交于点，．若，则的度数为__________． 15. 如图所示的正方形网格中，点、、是格点，则______．（填“”，“”或“”） 16. 若关于的方程的解为，则关于的方程的解为______． 三、解答题（本大题共10小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 在解方程时，小丽和小明同学的部分过程如下： 小丽的解法： 去分母，得 （① ） …… 小明的解法： 方程变形为 （② ） …… （1）请选择合适的依据填空：①处应为______，②处应为______； A．分数的基本性质，即分数的分子和分母都乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变； B．等式的基本性质，即等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． （2）请你任选其中一种解法写出完整解题过程． 20. 如图，直线a，b分别与直线m，n相交，，． （1）请判断直线a与b的位置关系，并说明理由； （2）若，则 °． 21. 如图，，是的角平分线，，求和的度数． 22. （1）如图1，点、、都在正方形网格的格点上，按下列要求仅用直尺画图，保留必要的辅助线，并标出相应的字母： ①过点画直线； ②在上画点，使的长度最小． （2）如图2，已知，点在边上．利用直尺和圆规在上作一点，使．（不写作法，保留作图痕迹） 23. 阅读材料，解决问题： 参考数据 材料1 谷物、牛奶、牛肉、鸡蛋的蛋白质含量 食品种类 谷物 牛奶 牛肉 鸡蛋 每所含蛋白质 10 3 20 15 材料2 有研究认为，周岁男性每天约需要摄入蛋白质． 问题解决 问题1 若一份早餐包含一个的鸡蛋、牛奶和谷物食品，则该份早餐中蛋白质总含量为______． 问题2 某天中学生小强刚好通过谷物和牛肉共实现了蛋白质的摄入量，这天他摄入谷物和牛肉各多少克？ 24. 定义：对于“☆”运算，若，则称“☆”运算满足“反换律”．例如：，故乘法运算满足“反换律”． （1）下列运算满足“反换律”的是______．（填序号） ①加法，②减法，③除法． （2）规定“”运算：． ①若，，则______； ②请你判断“”运算是否满足“反换律”，并说明理由． 25. 如图，线段，动点在线段上，点是线段的中点，点是线段上一点． （1）如图1，当点是线段的中点时， ①若，则______； ②点在线段上运动的过程中，线段的长度是否是一个定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． （2）如图2，当点是线段的中点时，点在运动的过程中，是否存在和点重合的可能？如果存在，求出重合时线段的长度；如果不存在，请说明理由． 26. 小慧设计了一个如图的运算程序，程序每执行一次运算后按条件进行判断，然后输出结果或继续执行下一次运算． （1）当，，时， ①若输入，则运算执行______次后输出，输出结果为______； ②若输入执行2次运算后输出的结果等于，求的值． （2）当时，若输入的值能使程序进入无限循环，且每次执行运算的结果都相同，请直接写出输入的值及的取值范围．（用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $