9.5 图形的全等 （课件）-2024-2025学年华东师大版（2024）数学七年级下册

9.5 图形的全等 第九章 轴对称、平移与旋转 中心对称 中心对称图形 两个图形成中心对称 知识回顾 第九章 轴对称、平移与旋转 中心对称图形 一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，像这样的图形叫做中心对称图形. 知识回顾 第九章 轴对称、平移与旋转 两个图形成中心对称 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称. 知识回顾 第九章 轴对称、平移与旋转 我们已经认识了图形的轴对称、平移与旋转，这是图形的三种基本变换， 图形经过这样的变换，位置发生了改变， 但变换前后两个图形的对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小并没有改变. 新课导入 第九章 轴对称、平移与旋转 要想知道两个图形的形状和大小是否完全相同，可以通过轴对称、平移与旋转这些图形的变换，把两个图形叠合在一起，观察它们是否完全重合. 新课导入 第九章 轴对称、平移与旋转 下列各组图形的形状与大小有什么特点？ （1） （2） （3） （4） （5） 新课讲解 第九章 轴对称、平移与旋转 每组中的两个图形有什么特点？ ① ② ③ ④ ⑤ 新课讲解 第九章 轴对称、平移与旋转 全等图形的定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 新课讲解 归纳总结 第九章 轴对称、平移与旋转 轴对称、平移与旋转都是从实际生活中抽象得到的一些基本变换，它们保证了变换过程中，任意两点之间的距离不变，从而保证了图形的形状与大小都不发生变化，反映了图形之间的全等关系. 读 一 读 新课讲解 第九章 轴对称、平移与旋转 这种运用动态变换研究图形之间关系的方法，是一种重要而且有效的方法. 读 一 读 新课讲解 第九章 轴对称、平移与旋转 想一想：观察下面两组图形，它们是不是全等图形? 两个图形形状相同，但大小不同. 两个图形面积相同，但形状不同. 它们不能重合，不是全等图形 注意：全等图形的特征是完全重合. 新课讲解 第九章 轴对称、平移与旋转 图中给出了8个图形，你能发现哪两个图形是全等图形吗？动手试试看. 做 一 做 新课讲解 第九章 轴对称、平移与旋转 问题：如果两个图形全等，它们的形状与大小一定相同吗？ 全等图形的形状与大小都相同. 1. 两个能够完全重合的图形称为全等图形； 2. 一个图形经过轴对称、平移与旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等； 新课讲解 第九章 轴对称、平移与旋转 3. 反过来，两个全等的图形经过轴对称、平移与旋转等变换后一定能够互相重合. 新课讲解 第九章 轴对称、平移与旋转 观察图中的两对多边形，每对中的其中一个图形可以经过怎样的变换和另一个图形重合？ 思考 新课讲解 第九章 轴对称、平移与旋转 上面的两对多边形都是全等图形，也叫做全等多边形. 两个全等的多边形，经过变换而重合， 相互重合的顶点叫做对应顶点， 相互重合的边叫做对应边， 相互重合的角叫做对应角. 新课讲解 第九章 轴对称、平移与旋转 如图中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE≌五边形A'B'C'D'E'（这里，符号“≌”表示全等，读作“全等于”）. 点A与点A'、点B与点B'、点C与点C'、点D与点D'、点E与点E'分别是对应顶点. 新课讲解 第九章 轴对称、平移与旋转 试指出两个图形的对应角和对应边. 对应边 AB= A'B' BC= B'C' CD=C'D' DE=D'E' EA=E'A' 对应角 ∠A = ∠A' ∠B =∠B' ∠D = ∠D' ∠E=∠E' ∠C =∠C' 新课讲解 第九章 轴对称、平移与旋转 依据上面的分析，我们可以得到全等多边形的性质： 全等多边形的对应边、对应角分别相等. 我们还可以得到判定多边形全等的方法，即 如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等. 新课讲解 第九章 轴对称、平移与旋转 三角形是特殊的多边形，因此我们可以得到全等三角形的性质： 全等三角形的对应边、对应角分别相等. 同样，我们也可以得到判定三角形全等的方法，即 如果两个三角形的边、角分别相等，那么这两个三角形全等. 新课讲解 第九章 轴对称、平移与旋转 如图所示，△ABC≌△DEF，且∠A=∠D，∠B=∠E.你能指出它们之间其他的对应顶点、对应角和对应边吗？ 新课讲解 第九章 轴对称、平移与旋转 例 如图，△ABC沿着BC 的方向平移至△DEF，∠A=80°，∠B=60°，求∠F的度数. 解 由图形平移的特征，可知 △DEF与△ABC的形状和大小相同， 即 △DEF≌△ABC， 新课讲解 第九章 轴对称、平移与旋转 ∴∠D=∠A=80°（全等三角形的对应角相等). 同理∠DEF=∠B=60°. 又∵∠D+∠DEF+∠F=180° （三角形的内角和等于180°）， ∴∠F =180°-∠D-∠DEF（等式的性质） = 180°- 80°- 60°=40°. 新课讲解 第九章 轴对称、平移与旋转 1.在日常生活中，处处可以看到全等的图形.例如同一张底片印出的同样尺寸的照片、我们使用的数学教科书的封面、我们班的课桌面等.试尽可能多地举出生活中全等图形的例子，和同学比一比，看谁举出的例子多. 课堂练习 练习 课内版 第九章 轴对称、平移与旋转 2.如图，△ABD绕着点A逆时针旋转60°到△ACE位置，则△ ≌ ， 这两个三角形的对应点是 与 ， 与 ， 与 ； 课堂练习 练习 课内版 第九章 轴对称、平移与旋转 对应边是 与 ， 与 ， 与 ； 对应角是 与 ， 与 ， 与 ； ∠BAC=∠ = °. 课堂练习 练习 课内版 第九章 轴对称、平移与旋转 3.如图，点E是正方形ABCD的边AB上的一点，△ADE绕着点D逆时针旋转到△CDF位置，则 △ ≌△ ，这两个三角形的对应边是 与 ， 与 ， 与 ； 课堂练习 练习 课内版 第九章 轴对称、平移与旋转 对应角是 与 ， 与 ， 与 ； 由于∠ = °， 因此上述旋转的旋转角 度等于 °. 课堂练习 练习 课内版 第九章 轴对称、平移与旋转 4.如图，已知∠ABD=110°，∠C=45°，△ABC与△BAD关于直线l成轴对称， 则△ABC≌△ ， ∠BAD= °， ∠AEC= °. 课堂练习 练习 课内版 第九章 轴对称、平移与旋转 1. 如图，已知△ ABC 和△ DCB 全等，AB 和 DC 是对应边，BC 是公共边，说出这两个全等三角形的其他对应边和对应角以及对应顶点. B D A C 课堂练习 练习 课外版 第九章 轴对称、平移与旋转 对应边：AB 对应 DC，AC 对应 DB，BC 对应 CB. 对应角：∠A 对应∠D，∠ABC 对应∠DCB， ∠ACB对应∠DBC. 对应顶点：A 对应 D，C 对应 B，B 对应 C. B D A C 课堂练习 练习 课外版 第九章 轴对称、平移与旋转 2. 已知△ABC ≌ △DEF， △ ABC 的周长是40cm， AB=10cm，BC=16cm，求 DF 的长度. 解：∵ △ABC ≌ △DEF(已知) ∴AC = DF(全等三角形的对应边等) ∵△ABC 的周长是 40cm， AB=10cm，BC=16cm， (已知) ∴ AC =40-10-16 = 14(cm)，∴ DF=14cm. A B C D E F 课堂练习 练习 课外版 第九章 轴对称、平移与旋转 全等图形 概念 对应点、对应角、对应边 性质 对应角相等，对应边相等 全等三角形 课后小结 第九章 轴对称、平移与旋转 全等三角形 性质：对应边、角分别相等。 判定方法：边、角分别对应相等， 则三角形全等。 课后小结 第九章 轴对称、平移与旋转 第九章 轴对称、平移与旋转 $$