8.2.2 多边形的外角和 （课件）-2024-2025学年华东师大版（2024）数学七年级下册

8.2 多边形的内角和与外角和 8.2.2 多边形的外角和 第八章 三角形 多边形的内角和 内角和计算公式 (n-2) × 180 °(n ≥ 3 的整数) 多边形的定义 由n条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，也即我们通常所说的多边形 知识回顾 第八章 三角形 如图，小刚每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ 新课导入 第八章 三角形 与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角. 从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和. 新课讲解 第八章 三角形 如图，∠1+∠2+∠3+∠4就是四边形ABCD的外角和. 从图中可以知道： （∠1+∠5）+（∠2+∠6）+ （∠3+∠7）+（∠4+∠8） =4×180°， 所以 ∠1+∠2+∠3+∠4 = 4 × 180°－（∠5+∠6+∠7+∠8）. 新课讲解 第八章 三角形 四边形ABCD的内角和为∠5+∠6+∠7+∠8=360°. 因此∠1+∠2+∠3+∠4=360°. 那么， n边形的外角和应该等于多少度呢？ 新课讲解 第八章 三角形 如图，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个： 1. 任意一个外角与和它相邻 的内角有什么关系？ 2. 五个外角加上它们相邻的 五个内角和是多少？ E B C D 1 2 3 4 5 A 互补 5×180°= 900° 新课讲解 第八章 三角形 如图，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个： 3. 这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？ E B C D 1 2 3 4 5 A 五个平角和(900°)－五边形的内角和(540°) =五边形的外角和(360°) 新课讲解 第八章 三角形 根据n边形的每一个内角与和它相邻的外角都互为补角,可以求得n边形的外角和.据此,请将数据填入表中. 探 索 新课讲解 第八章 三角形 360° 360° 360° 360° 360° 4× 180° = 720° 5× 180° = 900° 6× 180° = 1080° 7× 180° = 1260° n× 180° 360° 540° 720° 900° (n-2) ×180° 因此，任意多边形的外角和都为360°. 探 索 新课讲解 第八章 三角形 与 n 边形的每个内角相邻的外角分别有两个， 这两个外角是对顶角. 从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为 n 边形的外角和. 新课讲解 归纳总结 第八章 三角形 n 边形外角和 －(n－2) × 180° =360 ° = n 个平角和－n 边形内角和 = n×180 ° 即，n边形的外角和等于360度. 新课讲解 归纳总结 第八章 三角形 例3 一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？ 解： 设这个多边形的边数为 n，根据题意，得 n·72°=360°. 解得 n = 5. 因此，这个多边形是五边形. 新课讲解 第八章 三角形 例4 一个多边形的内角和等于它外角和的 5 倍，这个多边形是几边形？ 解： 设这个多边形的边数为 n，根据题意，得 (n－2)·180°= 5× 360°. 解得 n = 12. 因此，这个多边形是十二变形. 新课讲解 第八章 三角形 已知一个多边形的每个内角与和它相邻的一个外角的比都是 7∶2，求这个多边形的边数. 解法一：设这个多边形的内角为 7x°，外角为 2x°， 根据题意得 7x + 2x = 180， 新课讲解 典题精析 第八章 三角形 解得 x = 20. 即内角是 140°，外角是 40°. 360°÷40° = 9. 答：这个多边形的边数为 9. 还有其他解法吗？ 新课讲解 典题精析 第八章 三角形 解法二：设这个多边形的边数为 n ，根据题意得 解得 n = 9. 答：这个多边形的边数为 9. 新课讲解 典题精析 第八章 三角形 1.一个多边形的每一个外角都等于45°，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？ 课堂练习 练习 课内版 第八章 三角形 2.在一个多边形中， 它的内角最多可以有几个是锐角？ 课堂练习 练习 课内版 第八章 三角形 1. 判断对错： (1) 当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加. ( ) (2) 三角形的外角和与八边形的外角和相等．( ) 课堂练习 练习 课外版 第八章 三角形 2. 一个多边形的所有内角与一个外角的和是 2380°，则这个多边形的边数为______. 15 解：设这个多边形的边数为 x ( x 为正整数)， 则这个多边形的内角和为 ( x-2)×180°，由题意可得， 2380 -180 < (x-2)×180 < 2380， 解得 14.22 < x < 15.22 因为 x 为正整数，所以 x =15，即这个多边形的边数为15. 课堂练习 练习 课外版 第八章 三角形 3. 如图，求图中 x 的值. 解：由题意可得， 3x+90+90 = 360. 解得 x = 60. 课堂练习 练习 课外版 第八章 三角形 多边形的外角和 任意多边形的外角和都为360° 特别注意：与边数无关 定义 从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和. 课后小结 第八章 三角形 第八章 三角形 $$