山东省聊城市临清市实验高级中学2024-2025学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题

临清实验高中2024~2025学年第一学期高一年级第二次月考 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知函数则的图象大致为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 4. 质点在以坐标原点为圆心的单位圆上沿顺时针方向作匀速圆周运动，其角速度大小为，起点为射线与单位圆的交点，后点的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2 7. “”是“函数在上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若实数，则（ ） A. B. C. D. 10. 若角是第二象限角，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族.若以集合的子集为元素的族，满足下列三个条件：（1）和在中；（2）中的有限个元素取交后得到的集合在中；（3）中的任意多个元素取并后得到的集合在中，则称族为集合上的一个拓扑.已知全集为的非空真子集，且，则（ ） A. 族为集合上的一个拓扑 B. 族为集合上的一个拓扑 C. 族为集合上的一个拓扑 D. 若族为集合上的一个拓扑，将的每个元素的补集放在一起构成族，则也是集合上的一个拓扑 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知某扇形的面积为，圆心角的弧度数为，则该扇形的周长为______． 13. 若函数为偶函数，则实数的值为______. 14. 已知，若、、是方程的三个相异实根，则实数的取值范围为______，的取值范围为______． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. （1）求值：； （2）化简，其中为第三象限角. 16. 已知为第二象限角，且终边与单位圆相交于点． （1）求的值； （2）求的值． 17. 已知函数为奇函数． （1）求，判断的单调性，并用定义证明； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围． 18. 某企业现有，两条生产线，根据市场调查，生产线的利润（单位：万元）与投入金额（单位：万元）的关系式为，，生产线的利润（单位：万元）与投入金额（单位：万元）的关系式为，．假定且． （1）求实数，，的值； （2）该企业现有万元资金全部投入，两条生产线中，问：怎样分配资金，才能使企业获得最大利润？并求出最大利润． 19. 已知函数满足：对，且. （1）求的值； （2）若，恒有且，求实数的取值范围. 临清实验高中2024~2025学年第一学期高一年级第二次月考 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】20 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）1， 函数为奇函数，所以， 即， 则，即， 则，得； 增函数，证明如下： 设，则 ，所以，且，， ，即， 函数在上为增函数； （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）生产线投资万元，生产线投资万元时，企业获得最大利润，利润的最大值为为万元. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $