精品解析：河南省平顶山市2024-2025学年上学年期末调研九年级数学试题

2024~2025学年第一学期期末调研试题卷 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确． 1. 方程的一次项系数是（ ） A. 2 B. C. 9 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般式，一元二次方程的一般式为（其中a、b、c是常数， ），其中a叫做二次项系数，叫做二次项，b叫做一次项系数，叫做一次项，c叫做常数项，据此可得答案． 【详解】解：方程的一次项系数是， 故选：B． 2. 如图所示几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从几何体的左面看，是一个长方形，因为中间的棱不能看见，所以长方形的中间有一条横向的虚线． 故选：C． 3. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，请估计这个口袋中白球的数量为（ ） A. 7 B. 6 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率是解题关键．利用利用频率估计概率可得从口袋中随机摸出一个球是白球的概率，据此求解即可得． 【详解】解：由题意可知，从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是， 则从口袋中随机摸出一个球是白球的概率， 所以估计这个口袋中白球的数量为， 故选：D． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相平分的矩形是正方形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线相等的菱形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形、矩形、正方形的判定，理解并掌握菱形、矩形、正方形的判定方法是解题的关键． 根据菱形，矩形，正方形的判定方法进行分析即可求解． 【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故原选项错误，不符合题意； B、对角线互相垂直的矩形是正方形，故原选项错误，不符合题意； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原选项错误，不符合题意； D、对角线相等的菱形是正方形，正确，符合题意； 故选：D ． 5. 方程根的情况是（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有两个相等的实数根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的情况，利用一元二次方程的判别式判断根的情况是解题的关键．对方程变形为 ，再利用一元二次方程的判别式判断根的情况即可求解． 【详解】解：， ， ，， ， ， 方程没有实数根． 故选：C． 6. 若反比例函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ） A. 该图象在第一、三象限 B. 随着的增大而减小 C. 该图象关于原点对称 D. 该图象经过点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的解析式及性质．把点的坐标代入函数解析式，求出，然后运用性质进行解题． 【详解】解：将代入得，， ∴，当 时，，所以该图象经过点， 由于，所以该图象在第二、四象限；在每一项内y随x的增大而增大； 图象关于原点对称． 观察四个选项，只有选项C符合题意． 故选：C． 7. 如图，在矩形 中，点，分别在，上，若， ，则线段的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定及性质；连接，由矩形的性质得，由相似三角形的判定方法得，由相似三角形的性质得，即可求解；矩形的性质，相似三角形的判定及性质是解题的关键． 【详解】解：连接， 四边形 是矩形， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， 故选：B． 8. 如图，正方形 的周长为24，点，，分别为，，上任意一点，，分别为，的中点，连接，则线段的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】连接，根据三角形中位线的性质得到，得出当线段值最小时，线段的值最小，再根据垂线段最短得出当时，值最小，然后证明四边形是矩形，得到 ，最后根据正方形的性质求出即可求解． 【详解】解：连接，如图， ∵，分别为，的中点， ∴， ∴当线段值最小时，线段的值最小， ∵正方形 ， ∴，， ∵，分别为，上任意一点， ∴当时，值最小，即， ∴四边形是矩形， ∴ ， ∵正方形 的周长为24， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查正方形的性质，矩形的判定与性质，垂线段最短，三角形中位线的性质，熟练掌握正方形的性质、垂线段最短、三角形中位线的性质是解题的关键． 9. 若反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，根据反比例函数图象进过的象限得到，则一次函数解析式中一次项系数和常数项都大于1，据此可得答案． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过第一象限， ∴， ∴， ∴函数的图象经过第一、二、三象限，且与y轴的交点的纵坐标大于1， 故选：A． 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴正半轴上，且点的坐标为，点是对角线的中点．将菱形绕原点顺时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束后，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由每次旋转，每旋转6次为一个循环，确定第2024次旋转结束时点的位置和第2次旋转结束时点的位置相同，再有点的坐标和特殊角三角函数值，确定 ，继而可得出菱形和点旋转后的位置，根据图像求解即可． 【详解】解：∵每次旋转，， ∴每旋转6次为一个循环， ∵， ∴第2024次旋转结束时点的位置和第2次旋转结束时点的位置相同，即菱形绕原点顺时针旋转， ∵点的坐标为，，， ∴与轴的夹角为，， ∴ ， ∴第2024次旋转结束时点（）的位置如图所示： ∵点的坐标为， ， ∴点的坐标为，点的坐标为， 又∵点是对角线的中点， ∴点的坐标为，即， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，点的坐标与图形的旋转，根据特殊角三角函数值求角的度数，通过旋转角度找到旋转规律，从而确定第2024次旋转后点的位置是解题的关键． 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. 已知一条线段的长度是另一条线段长度的3倍，则较短线段与较长线段的比值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段之间的数量关系，根据一条线段的长度是另一条线段长度的3倍，即可得出结果． 【详解】解：∵较长线段的长度是较短线段长度的3倍， ∴较短线段与较长线段的比值为； 故答案为：． 12. 已知点在反比例函数图象上，当时，的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键． 把 和代入解析式求出n的值，再根据反比例函数的性质即可求解． 【详解】解：∵点在反比例函数图象上， ∴当 时，， 当时，， ∵ ∴y随x增大而减小， ∴当时，，即 ． 故答案为： ． 13. 现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：把4张卡片分别记为：A、B、C、D， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的结果有2种， ∴两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率为． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了求概率，能根据题意画出树状图是解题的关键． 14. 设，是一元二次方程的两个根，则有，．已知，，且 ，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，一元二次方程根与系数的关系，求整式的值；由方程解得、是方程的根，结合一元二次方程根与系数的关系即可求解；能将看作、是一元二次方程的根是解题的关键． 【详解】解：，， 、是方程的根， ， ， ； 故答案为： ． 15. 在矩形 中，，，点是边上一动点（点不与点重合），将线段沿直线折叠，若点的对称点落在矩形的对角线上，则的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠问题，矩形的性质，解直角三角形，分类讨论是解题的关键． 先根据点的对称点落在矩形对角线所在的直线上的不同位置分两种情况，画出对应的图形，再根据矩形性质，利用解直角三角形求出即可． 【详解】解：①点的对称点落在矩形对角线上，如图， 在矩形 中，， ，，， 由折叠性质可知， ， ， ， ， ； ②点的对称点落在矩形对角线上，如图 在矩形 中，， ，， ， ， 由折叠性质可知：，， ， ； 综上，若点的对称点落在矩形的对角线上，则的长为或． 故答案为：或． 三、解答题：（本大题共8道小题，满分75分） 16. 解下列一元二次方程： （1）（用公式法） （2）（用因式分解法） 【答案】（1）， （2） ， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握用公式法，因式分解法求解一元二次方程是解题的关键． （1）用公式法求解即可； （2）先将方程变形为，再用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， ，， ， ， ，． 【小问2详解】 解：方程变形为： 即， 或 ， ． 17. （1）如图1，在直角坐标系中，的顶点都在长度为1的网格纸的格点上，以原点为位似中心，在点的右侧画一个，使它与位似，且相似比为 ，并直接写出点，的坐标； （2）①如图，婷婷在太阳光下的影子如图所示，在图2-2中，已知为婷婷的影子，请画出小高的影子在墙上部分 ； ②在图中，已知婷婷的身高为1.5米，她在太阳下的影子长为1米， 米，米，直接写出小高的身高为______米． 【答案】（1）图见解析，点的坐标为，点的坐标为 （2）①图见解析；②1.8 【解析】 【分析】（1）连接交格线于、连接、连接交格线 于，过点作交于，连接、，再根据点、的位置写出其坐标即可； （2）①过点A、E作直线，再过点C作直线交墙于F即可；②作交直线于H，根据平行投影的性质得，即可求解． 【详解】解：（1）如图所示，即为所求； 点的坐标为，点的坐标为； （2）①如图，即为所求， ②延长交直线于H，如图， ∴ ∴ ∴，， 故答案为：1.8． 【点睛】本题考查了位似变换，点的坐标，平行投影．解题关键是（1）熟练掌握画位似图形的一般步骤（先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形）．（2）平行投影的性质：物长与影长成正比． 18. 如图，一次函数 的图象与轴交于点，与反比例函数的图象相交于A，两点． （1）根据图中信息，求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求出点的坐标，并直接写出当时，自变量的取值范围． 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求出一次函数与反比例函数的解析式即可； （2）先求出点B的坐标，再根据两个函数图象及交点坐标，直接写出不等式解集即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，点的坐标为，点的坐标为， 由题意得： ， 解得：． 一次函数的解析式为． 反比例函数的图象过点， 则， 反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 解：对于，当 时，则 ， 即点的坐标为． 当时，自变量的取值范围是或． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，求一次函数与反比例函数解析式，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是关键． 19. 已知：如图，在中，E，F分别是和的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，当与满足怎样关系时，四边形为矩形，并说明理由． 【答案】（1）详见解析 （2）当时，四边形为矩形，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的判定即可得证； （2）补充条件为，结合点E为的中点，利用三线合一性质可得，由（1）得四边形为平行四边形，利用矩形的判定即可得证． 本题考查了平行四边形的性质与判定、矩形的判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定，矩形的判定是解题的关键． 【小问1详解】 证明：四边形 是平行四边形， ， ，F分别是和的中点， ， ， ， 又 ， 四边形为平行四边形． 【小问2详解】 解：当时，四边形为矩形，理由如下： 如图， ，点E为的中点， ， ， 由（1）得，四边形为平行四边形， 四边形为矩形． 20. 如图，学校打算用材料围建一个面积为的矩形 的小花园，用来种植一些花卉．其中矩形 的一边靠墙，墙长为，设的长为，的长为 ． （1）求与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）若围成矩形 的小花园的材料不超过，且和的长都是整米数，怎样围建材料最省？ 【答案】（1），自变量的取值范围为 （2）当，时，围建矩形 小花园所需材料最省 【解析】 【分析】（）根据矩形的面积可得与之间的函数表达式，再根据墙长可得自变量的取值范围； （）根据与的函数表达式及的取值范围且，都为整数，可得可取值为，对应的取值为，进而根据得到有两种情况：， 或，，据此解答即可求解； 本题考查了反比例函数的应用，根据题意求出反比例函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意知，， 与之间的函数表达式为， ∵墙长为， ∴自变量的取值范围为； 【小问2详解】 解：由（）知，，且，都为整数， 可取值为，对应的取值为， ∵， ∴有两种情况：， 或，， 当， 时，需要材料：； 当，时，需要材料：； ， ∴当，时，围建矩形 小花园所需材料最省． 21. 已知，如图，在中，， ．分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线分别交，于点，，过点作 交于点． （1）判断四边形 的形状，并说明理由； （2）连接，当的面积为时，直接写出的长． 【答案】（1） 解：四边形 是菱形． 理由：由作图方法可知：垂直平分， ∴ ，， ∵， ∴ ，即 ， ∵ ， ∴四边形 是平行四边形， ∵， ， ∴， ∵， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴四边形 是菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）由作图方法可知：垂直平分，根据垂直平分线的性质和平行线的判定可得到 ，又由 ，即可证得四边形 是平行四边形，再证明 即可得出结论； （2）先根据直角三角形的性质、勾股定理、三角形的面积求出，从而求得 ，从而求得，则，即，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，，， ∴ ， ∵， ∴， ∵的面积为， ∴，即， ∴， ∵ ， ， ∴是等边三角形， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴， ∵四边形 是菱形， ∴， ∴ 即， ∴． 【点睛】本题考查作线段垂直平分线和线段垂直平分线的性质，平行四边形的判定，菱形有的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质．熟练掌握作线段垂直平分线和线段垂直平分线的性质、菱形有的判定与性质是解题的关键． 22. 在春节前夕，某糖果店新进了A，两种新型糖果，已知元月份第一周两种糖果销售量为200个，第三周糖果销售量为242个．其中A，两种糖果的进价与售价如下表所示． 糖果种类 进价（元/个） 售价（元/个） 1.5 2.5 1.8 3 （1）求第二周、第三周两种糖果销量的周均增长率； （2）糖果店决定将两种糖果配成大礼盒，已知包装盒的成本价为0.2元，每盒共装20个糖果，其中种糖果数量的2倍不小于种糖果数量，请问怎么搭配每盒的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）第二周、第三周两种糖果销量的周均增长率为 （2）每盒中装7个种糖果，13个种糖果时，每盒的利润最大，最大利润为22.4元 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，一次函数的应用，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键． （1）设第二周、第三周两种糖果销量的周均增长率为，根据第一周两种糖果销售量乘以第三周糖果销售量，列出方程求银即可． （2）设每盒糖果的利润为元，其中每盒糖果中有个A种糖果，则有个种糖果，根据每盒糖果的利润=两种糖果利润-包装盒的成本，列出一次函数关系式，再根据一次函数的增减性求解即可． 【小问1详解】 解：设第二周、第三周两种糖果销量的周均增长率为，由题意得： ， 解得：，（不合题意，舍去） 答：第二周、第三周两种糖果销量的周均增长率为． 【小问2详解】 解：设每盒糖果的利润为元，其中每盒糖果中有个种糖果，则有个种糖果，由题意可得； ， 即． 又，解得：， 由为正整数，即的最小值为7， ∴． ， 随的增大而减小， 故当时，的值最大，此时． 答：每盒中装7个种糖果，13个种糖果时，每盒的利润最大，最大利润为22.4元． 23. 如图1，在中，，．动点从点出发，沿方向以速度运动；同时，动点从点出发，沿方向以 的速度运动．当点到达终点时，点也停止运动．设动点运动的时间为， 的长为，与 的函数关系如图2所示，其中点为图象最低点． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______； （2）当时，线段 的长为______； （3）求出图2中，的值，并说出它们表示的意义； （4）当以，，为顶点的三角形与相似时，直接写出 的值． 【答案】（1）10，15 （2）10 （3），，当点，运动时，线段 最小，最小值为 （4）或 【解析】 【分析】（1）根据函数图象直接求解即可； （2）利用勾股定理求解即可； （3）根据，然后利用二次函数的图象性质求解即可； （4）分两种情况：当时，当时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：由图2可知：，， ∴， 故答案为：10；15． 【小问2详解】 解：当时，由题意，得，， 则， ∵ ∴ 故答案为：10． 【小问3详解】 解：由题意，得， ， 则， ∵ ∴， ∵ ∴当时，有最小值为90，即 有最小值， 由由图2可知：当时， 有最小值n， ∴，， ∴，表示的意义是当点，运动时，线段 最小，最小值为． 【小问4详解】 解：当时，则， ∴， 解得：； 当时，则， ∴， 解得：； 综上，当以，，为顶点的三角形与相似时， 的值为或． 【点睛】本题考查动点函数图象问题，二次函数的图象和性质，相似三角形的性质，勾股定理，熟练掌握次函数的图和象性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年第一学期期末调研试题卷 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确． 1. 方程的一次项系数是（ ） A. 2 B. C. 9 D. 8 2. 如图所示几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 3. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，请估计这个口袋中白球的数量为（ ） A. 7 B. 6 C. 4 D. 3 4. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相平分的矩形是正方形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线相等的菱形是正方形 5. 方程根的情况是（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有两个相等的实数根 6. 若反比例函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ） A. 该图象在第一、三象限 B. 随着的增大而减小 C. 该图象关于原点对称 D. 该图象经过点 7. 如图，在矩形中，点，分别在，上，若， ，则线段的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，正方形的周长为24，点，，分别为，，上任意一点，，分别为， 的中点，连接，则线段的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 3 9. 若反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴正半轴上，且点的坐标为，点是对角线的中点．将菱形绕原点顺时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束后，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. 已知一条线段的长度是另一条线段长度的3倍，则较短线段与较长线段的比值为______． 12. 已知点在反比例函数图象上，当时，的取值范围是______． 13. 现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是 _____． 14. 设，是一元二次方程的两个根，则有，．已知，，且 ，则______． 15. 在矩形中，，，点是边上一动点（点不与点重合），将线段沿直线折叠，若点的对称点落在矩形的对角线上，则的长为______． 三、解答题：（本大题共8道小题，满分75分） 16. 解下列一元二次方程： （1）（用公式法） （2）（用因式分解法） 17. （1）如图1，在直角坐标系中，的顶点都在长度为1的网格纸的格点上，以原点为位似中心，在点的右侧画一个，使它与位似，且相似比为，并直接写出点，的坐标； （2）①如图，婷婷在太阳光下的影子如图所示，在图2-2中，已知为婷婷的影子，请画出小高的影子在墙上部分 ； ②在图中，已知婷婷的身高为1.5米，她在太阳下的影子长为1米， 米，米，直接写出小高的身高为______米． 18. 如图，一次函数 的图象与轴交于点，与反比例函数的图象相交于A，两点． （1）根据图中信息，求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求出点的坐标，并直接写出当时，自变量的取值范围． 19. 已知：如图，在中，E，F分别是和的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，当与满足怎样关系时，四边形为矩形，并说明理由． 20. 如图，学校打算用材料围建一个面积为的矩形的小花园，用来种植一些花卉．其中矩形的一边靠墙，墙长为，设的长为，的长为 ． （1）求与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）若围成矩形的小花园的材料不超过，且和的长都是整米数，怎样围建材料最省？ 21. 已知，如图，在中，， ．分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线分别交，于点，，过点作 交于点． （1）判断四边形 的形状，并说明理由； （2）连接，当的面积为时，直接写出的长． 22. 在春节前夕，某糖果店新进了A，两种新型糖果，已知元月份第一周两种糖果销售量为200个，第三周糖果销售量为242个．其中A，两种糖果的进价与售价如下表所示． 糖果种类 进价（元/个） 售价（元/个） 1.5 2.5 1.8 3 （1）求第二周、第三周两种糖果销量的周均增长率； （2）糖果店决定将两种糖果配成大礼盒，已知包装盒的成本价为0.2元，每盒共装20个糖果，其中种糖果数量的2倍不小于种糖果数量，请问怎么搭配每盒的利润最大？最大利润是多少元？ 23. 如图1，在中，，．动点从点出发，沿方向以速度运动；同时，动点从点出发，沿方向以 的速度运动．当点到达终点时，点也停止运动．设动点运动的时间为， 的长为，与 的函数关系如图2所示，其中点为图象最低点． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______； （2）当时，线段 的长为______； （3）求出图2中，的值，并说出它们表示的意义； （4）当以，，为顶点的三角形与相似时，直接写出 的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $