北京市顺义区2024一2025学年上学期期末九年级教学质量检测 数学试卷

顺义区2024-2025学年度第一学期期末九年级教学质量检测 数学试卷 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷．上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将答题卡交回． 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 如果，那么下列比例式中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线向上平移个单位后得到新抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 3. 将二次函数化为的形式，下列结果正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，在中，，为上两点，为的直径．如果，那么为（ ） A. B. C. D. 5. 若反比例函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数图象经过点 C. 当时，随的增大而增大 D. 当时， 6. 如图，在中，，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 7. 二次函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一块正方形的木板，边长为，将该木板在同一平面内沿水平线无滑动翻滚两次，则点从开始到结束所经过的路径长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_____． 10. 请写出一个开口向下且过点（0，2）的抛物线解析式： ______ ． 11. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和．则______． 12. 物理课中同学们观察了小孔成像现象．如图，电子蜡烛的火焰高度为、倒立的像的高度为，小孔到火焰的距离为，则小孔到火焰的像的距离为______． 13. 如图，的顶点在正方形网格的交点处，则的值为______ 14. 如图，直线，相交于点，．若，，，则______． 15. 《左传》记载，夏朝初，奚仲创造了世界上第一辆用马牵引的木质车辆．对于现代社会而言，车仍是不可缺少的重要交通工具．生活中，车轮通常的形状是圆形． 下列选项中，能说明圆形的车轮可以保证车辆平稳（不上下颠簸）行驶的是______（填写所有正确选项的序号）． ①圆是轴对称图形； ②圆的圆心到圆周上任意一点的距离相等； ③圆沿一条直线滚动，圆心始终在平行于这条直线的一条直线上； ④圆中垂直于弦的直径平分弦． 16. 在平面直角坐标系中，若无论为何值时，直线与抛物线总有公共点，则的取值范围是______． 三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20题6分，第21-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 17. 计算：． 18. 解不等式组 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，在四边形中，，，，． （1）求证：； （2）若，求的周长． 21. 已知二次函数的图象经过点，． （1）求二次函数的表达式； （2）直接写出时，的最大值． 22. 数学课上，老师提出如下问题： 已知：如图，是的直径，射线交于点． 求作：的中点． 小华的作法： ①在射线上截取，使； ②连接，交于点． 所以点就是所求作的点． （1）按照小华的作法，补全图形； （2）补全下面的证明． 证明：连接， 是的直径， ______（ ）（填推理依据）． ， ． ______． 点为的中点． 23. 某校九年级数学兴趣小组开展测量“学校操场旗杆”的实践活动，其中一个设计方案如图所示，旗杆垂直于水平地面，在地面上选取，两处（，，在同一条直线上），测得地面上，两点的距离为，分别在点和点处测得旗杆顶端的仰角为和．请根据他们的测量数据，求旗杆的高大约是多少？（结果精确到）． （参考数据：，，，，，） 24. 篮球课上，小华和小明在距离篮筐中心水平距离的位置处，正对篮筐进行定点投篮练习．篮筐距离地面的高度为．篮球出手后，在空中的运动路线可以看作抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，篮球的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足二次函数关系． （1）小华某次定点投篮练习时，篮球的水平距离与竖直高度的几组数据如下： 水平距离 0 1 2 3 4 竖直高度 ①直接写出篮球的竖直高度的最大值； ②篮球的竖直高度与水平距离近似满足函数关系，求的值； ③小华本次投篮能否将篮球投进篮筐，请说明理由； （2）小明进行定点投篮练习时，篮球的竖直高度与水平距离近似满足函数关系，篮球出手时竖直高度满足，若小明将篮球投进篮筐中心，直接写出的取值范围． 25. 如图，点P为外一点，过点P作的切线和，切点分别是点A和点B，连接，直线与交于点C和点E，交于点D，连接，． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的长． 26. 已知抛物线，若点，在抛物线上． （1）求抛物线的对称轴（用含的字母表示）； （2）若对于时，都有，求的取值范围． 27. 如图，在中，点在边上，作点关于的对称点，连接交于点，连接，作（点在右侧），且，连接，，，交于点． （1）①依题意补全图形； ②若，用含有的式子表示的度数； （2）用等式表示线段与的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，对于点和点给出如下定义：将点先关于直线翻折，再向上（时）或向下（时）平移个单位，得到的点叫做关于点的“关联点” （1）①点，，点关于点A的“关联点”的坐标是______； ②若点关于点的“关联点”的坐标是，则点的坐标是______； （2）直线分别与轴，轴相交于点，，是线段上的点． ①点，若直线上存在着点关于点的“关联点”，直接写出的取值范围； ②点是以为圆心，1为半径的圆上的点，点关于点的所有“关联点”组成图形．若图形与坐标轴有公共点，直接写出点的横坐标的取值范围． 顺义区2024-2025学年度第一学期期末九年级教学质量检测 数学试卷 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷．上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将答题卡交回． 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】0 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】②③ 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20题6分，第21-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） 证明：，，， ．． ． 又， ． （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）6 【22题答案】 【答案】（1） 如图，点为所作； （2）故答案为：90°，直径所对的圆周角为直角，． 【23题答案】 【答案】旗杆的高度大约是 【24题答案】 【答案】（1）①； ②； ③能，理由如下， 根据上述计算可得，， ∴当时，， ∴小华本次投篮能将篮球投进篮筐； （2） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：，是的切线， ， ∴平分， ． 在和中， ， ， ， 是等腰三角形． （2） 【26题答案】 【答案】（1） （2） 【27题答案】 【答案】（1） ①如图1所示， ② （2）（或或） 【28题答案】 【答案】（1）①；② （2）①；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $