重庆市忠县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

忠县2024年秋八年级期末学业水平监测 数学试题 （本卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列交通标志图形中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面能组成三角形的三边长是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 对于下列整式：，，，，，．其中能表示成完全平方式的个数为（ ） A. B. C. D. 5. 李想同学在学习了三角形面积计算之后，想到“面积相等的三角形形状不唯一确定”，那么下列三角形已知条件中，所得三角形面积不能唯一确定的是（ ） A. 三边 B. 两边及夹角 C. 两边及一边所对的角 D. 两角及夹边 6. 如图，点，分别是的两边，上的点，连接，已知平分，平分，与交于点，若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，点是边上一点，点是边上一点，将沿翻折，使点落在点处，如果时，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，点，，分别是边长为2的等边三边的中点，动点从顶A出发第1次移动到点，到点后，先在中顺时针方向移动到点，再在中顺时针方向移动到点，以后按前两次到点后的移动方向不断地重复移动，若每次移动1个单位长度，那么第2025次移动后动点的位置是点（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，于点，把折叠，使点落在边上的点处，展开后，折痕交于点，交于点，连接，，下列结论：①；②图中有4对全等三角形；③若将沿折叠，则点一定落在边上；④．其中正确的个数为有（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 对于若干组分式，第1组为，，记；第2组为，，，记；第3组为，，，，，记；以后每组分式由前一组的每相邻两个分式之间添进它们和的一半而得到，并用表示第组所有分式的和（为正整数）．按此操作，那么：①第6组共有33个分式；②第10组比第9组多11个分式；③；④当时，；⑤，以上结论中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 若分式的值为0，则______． 12. 若点和点关于轴对称，则______． 13. 如果正多边形的一个外角等于它的内角的，那么正多边形的边数为______． 14. 如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角恰好等于等腰三角形的底角，那么这个三角形顶角的大小为______． 15. 如果整式的计算结果中不含项和项，那么______． 16. 如图，在中，，作的垂直平分线交于点F，交于点E，连接．若，则的周长为______． 17. 已知关于的不等式组至少有两个整数解，且关于的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数值之和为______． 18. 若自然数是13的倍数，则称为“祥和数”．判断数是否为“祥和数”，可用的末三位数减去末三位数以前的数字所组成的数，其差记为，若是“祥和数”，则就是“祥和数”．比如：数12831，它的末三位是831，末三位以前是12，则，因为，所以是“祥和数”，即12831是“祥和数”．若整数（其中为自然数）是“祥和数”，则的最小值为______．设整数，（，，，且，，均为整数），若，都是“祥和数”，则的最大值为______． 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余各题10分，共78分）解答时须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应位置． 19. 完成下列各题： （1）化简：； （2）分解因式：． 20. 小王同学遇到一道几何题，如图所示，点在边上，点在外，点是与的交点，已知，，平分，证明：． （1）小王同学首先想到过点作的垂线，垂足为，请用尺规完成小王同学的基本作图；（在答题卡上保留作图痕迹，标上字母，不写作法） （2）下面是小王同学的不完整证明，请根据小王同学的证明思路完成对应空白填空．（在答题卡上填上对应代号的内容） 证明：∵，∴，由（1）得， ∵平分，∴（① ）， 在和中，∵，， ∴（② ）， ∴（③ ）， 又∵（④ ），且，， ∴，∴． 21. 如图，在△中，，是边，上的点，与交于点，已知，． （1）证明：； （2）若，，求证：． 22. 忠县临江公园美化后的夜景引来众多游客观赏，拍照打卡者络绎不绝，也带来了商机．李师傅今年元旦节网购A、B两种类型的拍立得相纸前往公园为游客开展陪拍服务，已知购进1盒A型号相纸比购进一盒B型号相纸便宜13元，并且花费180元购进A型号相纸和花费232元购进B型号相纸盒数相等． （1）求购进A、B两型号相纸的单价分别是多少元？ （2）李师傅购进A，B两种型号的相纸共50盒，每盒均包含10张相纸，并把A，B两种型号的相纸分别以8元/张，10元/张进行陪拍服务，如果李师傅计划本次陪拍服务后的总利润不低于1890元，那么最多购进A型号相纸多少盒？ 23. 已知分式． （1）化简已知分式； （2）若使计算代数式的值与字母的取值无关，求时已知分式的值． 24. 如图所示，在中，点为的中点，点在边上，与交于点，连接，已知，．证明： （1）； （2）． 25. 在学习整式乘法时，教材用拼图推演得到了整式的乘法法则和乘法公式．这样，我们借助图形往往能把复杂的数学问题变得简明、形象．如图1，将边长的正方形分别用两个边长分别为，的正方形①②（阴影部分）和两个长方形③④拼接而成．观察图形，解答下列问题： （1）请用两种不同的方法表示图1中边长的正方形的面积．你能用图1中正方形的面积表示吗？请把结论写出来． （2）运用你发现的结论，解决下列问题： ①已知，求的值． ②如图2是由3个正方形、、和1个长方形拼接而成，若，，长方形的面积为15，设阴影部分正方形的面积分别为，，求的值． 26. 已知为等边三角形，点是边所在直线上一点，连接． （1）如图1，若点在点的左边，将沿所在直线翻折至处，并使得于点，求的大小； （2）如图2，设点在点的左边，以为边在右边作，且，连接交于点，求证：； （3）如图3，若点在点的右边，点，也在直线上，且满足，，点，分别在线段，上且满足，连接，．当取得最小值时，点是直线上的一个动点，连接，，．当取得最小值时，求的大小． 忠县2024年秋八年级期末学业水平监测 数学试题 （本卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】五##5 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】55 【18题答案】 【答案】 ①. 39 ②. 936 三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余各题10分，共78分）解答时须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应位置． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2）①角平分线的性质定理，②，③，④对顶角相等 【21题答案】 【答案】（1） 证明：在△和△中， ， △△， ， ， ； （2） 证明：在△中，，， ， ， ， ， ． 【22题答案】 【答案】（1）购进A、B两种型号相纸单价分别是45、58元 （2）30盒 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明如下： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴在中，， ∴． （2） 证明如下： 过点作，与的延长线交于点， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵点为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【25题答案】 【答案】（1） 方法一，大正方形面积为； 方法二，； ①②小正方形面积分别为，， ③④部分的面积都为， ∴， ∴； （2）①；②34 【26题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图，过点作交于点， 则，，， 在与中， ∵， ∴， 在中，， ∴，且，， ∴， ∴，， 在与中， ∵，，， ∴， ∴，而， ∴． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $