精品解析：河南省洛阳市偃师区2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年第一学期期中考试试卷 七年级数学 考生注意：本试卷共三道大题，23道小题，满分120分，时长120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 已知水星的半径约为24400000米，用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 3. 某种面粉袋上的质量标识为“千克”，则下列面粉的质量合格的是（　　） A. 49.70千克 B. 49.80千克 C. 50.30千克 D. 50.51千克 4. 下列各组式子中，是同类项的是（ ） A. 3x2y与﹣3xy2 B. 3xy与﹣2yx C. 2x与2x2 D. 5xy与5yz 5. 代数式，，，，，，，中，整式共有（ ） A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 6. 用四舍五入法，把精确到百分位， 得到的近似数是（　　） A. B. C. D. 7. 下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 已知多项式x2+3x=3，可求得另一个多项式3x2+9x-4的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 多项式是关于的四次三项式，则的值是（    ） A. B. C. D. 或 10. 为任意非零有理数，则的可能取值是（ ） A. 或1 B. 3或1或 C. 1或3 D. 或3 二、填空题（每小题3分，满分15分） 11. 已知甲地的海拔高度为米，乙地的海拔高度为米，那么甲地比乙地高_______ 12. 如果单项式与的和仍是单项式，则______． 13. 若，，，则a与b的大小关系是a_____b． 14. 已知A、B、C是数轴上的三个点，点A、B表示的数分别是1和3，且，则点C表示的数是________； 15. 把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第n个图案中黑色三角形的个数为_________． 第Ⅱ卷 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 文文家买了一套安置房，地面结构如图所示． （1）写出用含x、y的式子表示地面的总面积；（结果要化简） （2）若卫生间、厨房、客厅铺设地砖，且铺地砖的平均费用为120元．当，时，求铺地砖的总费用． 19. 已知， （1）若，求的值 （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 20. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 +25 +31 +32 （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走_______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱？ 21. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示： （1）判断____________0，____________0，____________0，____________0．（选填“”“”或“”） （2）化简： 22. 观察算式： （1）按规律填空： ① ② ③如果n为正整数，那么 （2）计算（由此拓展写出具体过程） ① ② 23. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，8．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度．我们把数轴上点A到点C的距离表示为，同理，A到点B的距离表示为． （1）在图1的数轴上，　　个长度单位；在图2中刻度尺上，　　；数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的 　　；刻度尺上的对应数轴上的 　　个长度单位； （2）在数轴上点B所对应的数为b，若点Q是数轴上一点，且满足，请通过计算，求b的值及点Q所表示的数； （3）点，分别从，出发，同时向右匀速运动，点的运动速度为5个单位长度秒，点的速度为3个单位长度秒，设运动的时间为秒．在，运动过程中，若的值不会随的变化而改变，请直接写出符合条件的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期中考试试卷 七年级数学 考生注意：本试卷共三道大题，23道小题，满分120分，时长120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 已知水星的半径约为24400000米，用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数24400000米用科学记数法表示是米． 故选：C． 2. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ 乘积为的两个数互为倒数，又 ， ∴ 的倒数是． 3. 某种面粉袋上的质量标识为“千克”，则下列面粉的质量合格的是（　　） A. 49.70千克 B. 49.80千克 C. 50.30千克 D. 50.51千克 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数在实际生活中的应用．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此求出面粉质量的合格范围即可得到答案． 【详解】解：“千克”表示合格范围在50上下的范围内的是合格品， 即到之间的合格， 观察四个选项，只有49.80千克合格． 故选：B． 4. 下列各组式子中，是同类项的是（ ） A. 3x2y与﹣3xy2 B. 3xy与﹣2yx C. 2x与2x2 D. 5xy与5yz 【答案】B 【解析】 【详解】A、与﹣中所含字母的指数不同，不是同类项； B、3xy与﹣2yx所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项； C、2x与2x2中所含字母的指数不同，不是同类项； D、5xy与5yz中所含字母不同，不是同类项； 故选B． 【点睛】考点：同类项． 5. 代数式，，，，，，，中，整式共有（ ） A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式和多项式统称为整式解答即可． 【详解】解：，的分母含有字母，不是整式； ，，，，，，都是整式，共有6个， 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的定义．解题的关键是熟练掌握整式的定义．要注意虽然有分数线，但是分母中不含有表示未知数的字母，所以它仍是整式． 6. 用四舍五入法，把精确到百分位， 得到的近似数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据近似数的精确度的定义即可得． 【详解】解：用四舍五入法，把精确到百分位，得到的近似数是， 故选：D． 【点睛】本题考查了近似数，正确理解精确度的概念是解题关键． 7. 下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查去括号，根据去括号法则逐项解答即可． 【详解】解：A．，原选项化简错误，故不符合题意； B. ，原选项化简错误，故不符合题意； C. ，原选项化简错误，故不符合题意； D. ，计算正确，符合题意． 故选：D． 8. 已知多项式x2+3x=3，可求得另一个多项式3x2+9x-4的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】先把3x2+9x-4变形为3（x2+3x）-4，然后把x2+3x=3整体代入计算即可． 【详解】∵x2+3x=3， ∴3x2+9x-4=3（x2+3x）-4=3×3-4=9-4=5． 故选C． 9. 多项式是关于的四次三项式，则的值是（    ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据多项式次数和项的定义进行求解即可． 【详解】解；∵多项式是关于的四次三项式， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了多项式的次数和项定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 10. 为任意非零有理数，则的可能取值是（ ） A. 或1 B. 3或1或 C. 1或3 D. 或3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值运算和有理数的除法与加减法运算，熟练掌握各运算法则是解题关键． 根据题意分，、，、，和，四种情况，再根据绝对值运算、有理数的除法与加减法运算即可得． 【详解】解：由题意，分以下四种情况： （1）当，时，， 则， （2）当，时，， 则， （3）当，时，， 则， （4）当，时，， 则， 综上，的可能取值是或3， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，满分15分） 11. 已知甲地的海拔高度为米，乙地的海拔高度为米，那么甲地比乙地高_______ 【答案】米 【解析】 【分析】用减去，根据有理数的减法进行计算即可求解． 【详解】解：依题意，甲地比乙地高米， 故答案为：米． 【点睛】本题考查了有理数减法的应用，根据题意列出算式是解题的关键． 12. 如果单项式与的和仍是单项式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项的性质即可求解． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式． ∴与是同类项， 故，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同类项的定义，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项． 13. 若，，，则a与b的大小关系是a_____b． 【答案】##小于 【解析】 【分析】本题考查了两个负数比较大小，由题意可知：a，b均为负数，由两个负数绝对值大的反而小，即可判断． 【详解】解：∵，，， 由两个负数绝对值大的反而小， ∴ 故答案为：． 14. 已知A、B、C是数轴上的三个点，点A、B表示的数分别是1和3，且，则点C表示的数是________； 【答案】或 【解析】 【分析】分点C在点B的两侧，进行讨论求解即可． 【详解】解：， ∴； ①C在点B的左侧：C表示的数是∶； ②C在点B的右侧：C表示的数是∶； 综上，点C表示的数是：或； 故答案为：或． 【点睛】本题考查用数轴上的点表示数，以及数轴上两点间的距离．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，是解题的关键． 15. 把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第n个图案中黑色三角形的个数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为． 【详解】解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1， 第②个图案中黑色三角形的个数， 第③个图案中黑色三角形的个数， … ∴第n个图案中黑色三角形的个数为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+…+n． 第Ⅱ卷 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的加法即可； （2）根据乘法分配律计算即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减的化简求值．先去括号，合并同类项对原式进行化简，再代入x和y的值计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 18. 文文家买了一套安置房，地面结构如图所示． （1）写出用含x、y的式子表示地面的总面积；（结果要化简） （2）若卫生间、厨房、客厅铺设地砖，且铺地砖的平均费用为120元．当，时，求铺地砖的总费用． 【答案】（1） （2）铺地砖的总费用为元 【解析】 【分析】此题考查了运用列代数式并求值解决实际问题的能力， （1）把结构图补成一个大长方形，其面积和所缺的小长方形面积的差用，表示出此题结果； （2）将（1）中的总面积减去卧室面积得出铺地砖的总面积，将，代入计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得地面总面积为：， 用含，的式子表示地面总面积为； 【小问2详解】 铺设地砖的面积为：（）， 当，时， （元， 答：铺地砖的总费用为元． 19. 已知， （1）若，求的值 （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟知运算法则是解本题的关键． （1）根据整式的加减运算法则计算即可； （2）根据整式的加减运算法则计算出的值，然后根据的值与 a 的取值无关，即可得出答案． 【小问1详解】 ∵ ∴原式； 【小问2详解】 ∵的值与a的取值无关， ∴ ∴． 20. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 +25 +31 +32 （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走_______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1） （2） （3）元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法应用，四则混合运算的应用， （1）根据有理数的减法列式计算即可； （2）将天的里程求和即可得解； （3）用汽油车的费用减去电车的费用即可得解； 正确理解题意，列式计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：（）， 即这天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：； 【小问2详解】 解：（） （千米）， 即小明家的新能源汽车这七天一共行驶了千米； 【小问3详解】 解： （元）， 即小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省元． 21. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示： （1）判断____________0，____________0，____________0，____________0．（选填“”“”或“”） （2）化简： 【答案】（1），，， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查数轴表示的数和化解绝对值，整式的加减运算，根据数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．零左边的数为负数，零右边的数为正数． （1）从图中可以看出，进而求解即可； （2）利用（1）的结论化简绝对值，再去括号合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴，，，， 故答案为：，，，． 【小问2详解】 ． 22. 观察算式： （1）按规律填空： ① ② ③如果n为正整数，那么 （2）计算（由此拓展写出具体过程） ① ② 【答案】（1）；； （2）；． 【解析】 【分析】（1）①②③根据所给算式即可得出答案； （2）①②将其变形，再根据所给算式得出答案． 【小问1详解】 ①， ② ③ 故答案为：；； 【小问2详解】 ①； ②； 故答案为：；． 【点睛】本题考查归纳推理的应用，考查分析问题解决问题的能力，是中档题． 23. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，8．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度．我们把数轴上点A到点C的距离表示为，同理，A到点B的距离表示为． （1）在图1的数轴上，　　个长度单位；在图2中刻度尺上，　　；数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的 　　；刻度尺上的对应数轴上的 　　个长度单位； （2）在数轴上点B所对应的数为b，若点Q是数轴上一点，且满足，请通过计算，求b的值及点Q所表示的数； （3）点，分别从，出发，同时向右匀速运动，点的运动速度为5个单位长度秒，点的速度为3个单位长度秒，设运动的时间为秒．在，运动过程中，若的值不会随的变化而改变，请直接写出符合条件的的值． 【答案】（1）10； 6； 0.6； （2）b的值是0，点Q所表示的数为4或12 （3）或． 【解析】 【分析】（1）等于、两点对应的数相减的绝对值，观察图，可得，用在刻度尺上的数值除以数轴上的长度单位，可得数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的多少厘米，1厘米除以数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的厘米，即刻度尺上的对应数轴上的多少长度单位； （2）到在刻度尺上是1.2厘米，对应在数轴上有两个长度单位，可得的值，由于，可以列式求得点所表示的数； （3）根据列出式子，的值不会随的变化而改变，所以的系数为0，可求得的值． 【小问1详解】 ， 刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，点对齐刻度， 在图2中刻度尺上，， ， 数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的， ， 刻度尺上的对应数轴上的个单位长度， 故答案为：10，6，0.6，； 【小问2详解】 点对齐刻度， 数轴上点所对应的数为，， ，， 设点在数轴上对应的点为，则， ， 解得：或， 点所表示的数为4或12， 的值是0，点所表示的数为4或12； 【小问3详解】 由题意得，点追上点前，即， ，， ， 的值不会随的变化而改变， ， 解得：， 点追上点后，即， ，，， ， 的值不会随的变化而改变， ， 解得：， 或． 【点睛】本题考查了实数与数轴的应用，关键是根据信息列式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $