2025年九年级中考数学一轮复习授课教案：一次函数的应用

序号：______ 科 目 任教班级 授课时间 课 题 一次函数的应用 课型 复习 学科素养目标 1、会应用一次函数性质解决相关实际问题。 2、掌握建模思想 单元教学分析 重点：会利用一次函数解决实际问题； 难点：准确构建一次函数的数学模型。 创新设计 创设情境，选择与生活实际相联系的题目，引导学生发挥主体作用，逐步掌握解题方法。 教学活动过程 二次备课 热身小练 1．某油箱容量为的汽车，加满汽油后行驶了时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为，油箱中剩油量为，则与之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（ ） A. ， B.， C. ， D.， 【答案】D 2．某市出租车的收费标准如下表： 里程数 收费/元 以下（含） 8 以上每增加 2.1 设行驶里程数为，收费为元，则与之间的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 3．某电信公司为顾客提供了A，B两种手机上网计费方式，一个月的手机上网费用（元）与上网时间（分钟）之间的关系如图所示，当上网时间为300分钟时，方式A产生的费用____（填“高于”或“低于”）方式B产生的费用. 【答案】低于 考点梳理 考点 一次函数的应用 常见类型 （1）简单应用：一般只涉及一个简单解析式的实际问题，如根据解析式求变量的值或最大（小）值等；（2）分段函数问题：函数关系随自变量取值范围的变化而不同，如阶梯收费问题（水费、电费、出租车收费等）、促销问题、计算机程序等；（3）双函数问题：问题情境涉及两个相关解析式，如方案选择、相遇问题等 一般步骤 （1）根据题意，设定问题中的变量；（2）建立函数模型；（3）确定自变量的取值范围；（4）结合方程或不等式（组）、函数的性质等解决实际问题 典型例题例1【方法提炼】一次函数求最值需先讨论增减性，除此之外可根据每盏A型和B型节能灯的利润大小来得出购买A型越多利润越大的方法去求解． 【例1】 某百货公司计划购进A型和B型两种节能灯共50盏，且全部售出.其进价和售价如下表所示： 节能灯 进价（元/盏） 售价（元/盏） A型 40 50 B型 35 43 设该百货公司购进A型节能灯盏，销售两种型号的节能灯共获利元. （1） 求出与之间的函数解析式； （2） 若该百货公司计划购进这两种节能灯的总成本不超过1 900元，要使得所获利润最大，则应购进A型和B型节能灯各多少盏？并求出最大利润. 【答案】（1） 解：由题意得 ； （2） 由题意得， 解得． 由（1）知． ，随 的增大而增大， 时，最大为460． 答：应购进A节能灯30盏，B节能灯20盏． 【变式1】 为迎接2024年四月的海南省海口消博会，海口市计划用两种花卉对某广场进行美化.已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元. （1） A，B两种花卉每盆各多少元？ （2） 计划购买A，B两种花卉共6 000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？ 【答案】（1） 解：设A种花卉每盆 元，B种花卉每盆 元. 根据题意得，解得. 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 此时. 答：A种花卉每盆1元，B种花卉每盆1.5元； （2） 设购买A种花卉 盆，购买这批花卉的总费用为 元. 种花卉的数量不超过B种花卉数量的， ，解得. 由题意得. 是 的一次函数，， 随 的增大而减小， 当 时，最小，最小值为. 答：购买A种花卉1 500盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用为8 250元. 【例2】 我县某百货公司准备购进甲、乙两种商品，已知购进4件甲商品和3件乙商品，需要1 550元；购进5件甲商品和4件乙商品，需要2 000元.例2【方法提炼】可以画表格理清调配，也可以用如下形式理清： 取值范围根据得出. （1） 求甲、乙两种商品的进货单价分别是多少元； （2） 若该公司购进甲商品400件，乙商品600件，准备把这些商品全部运往A，B两地销售.已知每件甲商品运往A，B两地的运费分别为20元和25元；每件乙商品运往A，B两地的运费分别为15元和24元.若运往A地的商品共480件，运往B地的商品共520件. ① 设运往A地的甲商品为件，投资总运费为元，请写出关于的函数解析式； ② 怎样调运甲、乙两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？（投资总费用购进商品的费用运费） 【答案】（1） 解：设甲商品的进货单价为 元，乙商品的进货单价为 元. 根据题意得 解得 答：甲商品的进货单价为200元，乙商品的进货单价为250元. （2） ① 设运往A地的甲商品为 件，则运往B地的甲商品为 件，运往A地的乙商品为 件，运往B地的乙商品为 件. 由题意得 ， 关于 的函数解析式为； ② 投资总费用 ， 自变量的取值范围是. ，随 增大而增大. 当 时，取得最小值， ， 最佳调运方案为：调运480件乙商品到A地，调运400件甲商品、120件乙商品到B地. 答：调运480件乙商品到A地，调运400件甲商品、120件乙商品到B地总费用最少，最少费用是250 080元. 【变式2】 西亚电器公司新进了40台空调机、60台冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲店，30台给乙店.两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表： 空调机 冰箱 甲连锁店 200 170 乙连锁店 160 150 设公司调配给甲店空调机台. （1） 则调配给甲店冰箱____________台；调配给乙店空调机____________台，冰箱____________台；（用含的代数式表示） （2） 若公司卖出这100台电器的总利润为（元），求关于的函数解析式，并直接写出的取值范围； （3） 为了促销，公司决定仅把甲店的空调机每台让利25元，其他销售利润不变，当的值为__时，总利润最大，最大值为________. 【答案】（1） ；； （2） 解： . ，，， 关于 的函数解析式为； （3） 10；16 750 【解析】（3） .，随 的增大而减小，故当 时，， 当 时，总利润最大，最大值为16 750元.故答案为：10，. ※【例3】 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米.其中正确的结论有____.（填序号）例3【方法提炼】画线段示意图辅助分析，引导学生关注每个特殊点表示的意义. 【答案】①②③④ 链接中考 1．[2023·镇江]小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程与时间之间的函数关系.已知小明购物用时，返回速度是去商场的速度的1.2倍，则的值为（ ） A. 46 B. 48 C. 50 D. 52 【答案】D 2．在物理学中，重力的表达式是代表重力，代表重力加速度，代表物体的质量.若重力为，则物体的质量是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3．某医院研究所开发了一种新药，在试验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）的变化情况如图所示.如果每毫升血液中的含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个最有效的时间共有____小时． 【答案】4 4．[2022·呼和浩特]某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折.若某人付款14元，则他购买了____千克糯米；设某人的付款金额为元，购买量为千克，则购买量关于付款金额的函数解析式为________________. 【答案】3； 5．[2024·陕西]我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量与行驶路程之间的关系如图所示． （1） 求关于的函数解析式； （2） 已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少． 【答案】 （1） 解：设 关于 的函数解析式为． 将，代入得 解得 关于 的函数解析式为； （2） 当 时，， ． 答：该车的剩余电量占“满电量”的 板书设计 第十五课时 一次函数的应用 知识网络 一次函数的实际应用 一次函数与几何综合 作业设计与布置 教学评价与反思 学科网（北京）股份有限公司 $$