精品解析：安徽省宿州市砀山县2024-2025学年高一上学期期末联考数学（B卷）

2024~2025学年度第一学期高一年级期末联考 数学（B卷） 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：北师大版必修第一册第一章~第六章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在下列调查中，适合用全面调查的是（ ） A. 调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例 B. 调查一个县各村的粮食播种面积 C. 调查一批炮弹的杀伤半径 D. 调查一批玉米种子的发芽率 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知幂函数的图象经过点，则该函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 5. “”的一个必要条件是（ ） A. B. C. D. 6. 设，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，点都在二次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 8. 若函数（m，n为常数）在上有最大值7，则函数在上（ ） A. 有最小值 B. 有最大值5 C. 有最大值6 D. 有最小值 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 2021年某地居民人均可支配收入的构成比例如图所示，已知该地居民人均经营净收入为5250元，则（ ） A. 2021年该地居民人均经营净收入占居民人均可支配收入的21% B. 2021年该地居民人均可支配收入为25000元 C. 2021年该地居民人均转移净收入低于人均经营净收入 D. 2021年该地居民人均工资性收入比人均转移净收入多6750元 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则有最小值2 B. 若，则有最大值2 C. 若，则 D. 若，则 11. 设函数的定义域为，，，若，，则（ ） A. ， B. 是偶函数 C. 在上单调 D. 可能是奇函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某校高中部高一、高二、高三人数之比为5:4:3，其中女生有600人，现准备从该校所有高中学生中抽取容量为120的样本.若根据年级采用按比例分配的分层随机抽样，抽取的高三学生为n个人；若根据性别采用按比例分配的分层随机抽样，抽取的女生为m个人，且，则该校高中部学生人数为______. 13. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为________. 14. 若（为正整数）是奇函数，且在上单调递增，则的取值范围是____________________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 化简求值： （1）； （2）. 16. 某小区所有248户家庭人口数分组表示如下： 家庭人口数 1 2 3 4 5 6 7 家庭数 21 29 49 50 46 35 18 （1）求该小区家庭人口数的中位数； （2）求该小区家庭人口数的方差.（精确到0.1） 17. 几个大学生自主创业，拟开办一家公司，根据前期的市场调研发现，生产某种电子设备需要投入固定成本万元，每生产一台这样的设备需要增加成本万元.已知每月的总收入（单位：万元）与生产的设备数量（单位：台）满足，且. （1）求实数的值； （2）预测当月生产的设备数量为多少时，公司每月获得的利润最大?最大利润为多少?（利润=总收入—总成本） 18. 已知函数． （1）若的定义域为，求的取值范围； （2）若在区间上单调递减，求的取值范围． 19. 已知函数是奇函数，且． （1）求和的值， （2）判断并证明的单调性； （3）若对任意的恒成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期高一年级期末联考 数学（B卷） 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：北师大版必修第一册第一章~第六章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在下列调查中，适合用全面调查的是（ ） A. 调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例 B. 调查一个县各村的粮食播种面积 C. 调查一批炮弹的杀伤半径 D. 调查一批玉米种子的发芽率 【答案】B 【解析】 【分析】根据全面调查的定义可得出合适的选项. 【详解】全面调查是对调查对象的所有单位一一进行调查的调查方式， A. 查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例.，调查数目较多，不适合全面调查； B. 调查一个县各村的粮食播种面积适合全面调查； C.调查一批炮弹的杀伤半径，调查数目较多，可以使用抽样调查； D. 调查一批玉米种子的发芽率，调查数目较多，且具有破坏性，不适合全面调查. 故选：B. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义即可求解. 【详解】因为，， 所以． 故选:B． 3. 已知幂函数的图象经过点，则该函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由幂函数定义可设，由条件列方程求，可得结论. 【详解】因为函数为幂函数，故可设， 因为函数的图象过点， 所以， 所以， 所以，即. 故选：A. 4. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题可得,再结合零点存在定理,可选出答案. 【详解】是上的增函数, 又函数是上的增函数, 故是上的增函数. , , 因为,所以函数的零点所在区间是. 故选:B. 5. “”的一个必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用对数函数单调性求得“”的充要条件，然后把必要条件转化为真子集关系，逐项判断即可. 【详解】由得，要成为“”的必要条件， 则是其对应的集合的真子集，而均不满足题意， 因为是的真子集，所以“”的一个必要条件是“”. 故选：C 6. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性与“0，1”比较即可. 【详解】， ． 故选：A． 7. 已知，点都在二次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次函数的对称性和单调性求解即可. 【详解】二次函数，其图象的对称轴方程为， 而，所以，即， 当时，是单调增函数， 因为，所以，所以，即， 综上，． 故选：D． 8. 若函数（m，n为常数）在上有最大值7，则函数在上（ ） A. 有最小值 B. 有最大值5 C. 有最大值6 D. 有最小值 【答案】A 【解析】 【分析】先分析函数的奇偶性，然后结合奇偶性和已知条件判断出在上的最小值，由此可知结果. 【详解】设， 因为，所以恒成立，所以的定义域为且关于原点对称， 又 ， 所以是奇函数， 因为在上有最大值，所以在上有最大值为， 所以在上有最小值，所以在上有最小值． 故选：A． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 2021年某地居民人均可支配收入的构成比例如图所示，已知该地居民人均经营净收入为5250元，则（ ） A. 2021年该地居民人均经营净收入占居民人均可支配收入的21% B. 2021年该地居民人均可支配收入为25000元 C. 2021年该地居民人均转移净收入低于人均经营净收入 D. 2021年该地居民人均工资性收入比人均转移净收入多6750元 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用给定的饼状图，逐项分析计算判断. 【详解】对于A，2021年该地居民人均经营净收入占居民人均可支配收入的百分比为，A正确； 对于B，2021年该地居民人均可支配收入为（元），B正确； 对于C，由，得2021年该地居民人均转移净收入高于人均经营净收入，C错误； 对于D，2021年该地居民人均工资性收入为（元）， 人均转移净收入为（元），，D正确. 故选：ABD 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则有最小值2 B. 若，则有最大值2 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据基本不等式和不等式的性质判断． 【详解】，则，当且仅当时等号成立，A正确； ，．，当且仅当，即时等号成立，因此的最大值是，B错； 由不等式的性质知C正确， 因为，所以，所以，即，D正确， 故选：ACD． 11. 设函数的定义域为，，，若，，则（ ） A. ， B. 是偶函数 C. 在上单调 D. 可能是奇函数 【答案】AB 【解析】 【分析】根据绝对值得意义可判断A，根据偶函数定义及性质判断B、C，利用反证法可判断D. 【详解】因为，所以，故A正确； 由，得，所以是偶函数， 根据偶函数的对称性可知，函数在不上单调，故B正确，C错误； 若是奇函数，结合选项B知，，所以， 即，这与矛盾，故D错误. 故选：AB. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某校高中部高一、高二、高三人数之比为5:4:3，其中女生有600人，现准备从该校所有高中学生中抽取容量为120的样本.若根据年级采用按比例分配的分层随机抽样，抽取的高三学生为n个人；若根据性别采用按比例分配的分层随机抽样，抽取的女生为m个人，且，则该校高中部学生人数为______. 【答案】1800 【解析】 【分析】根据给定条件，利用分层抽样的定义列式计算得解. 【详解】设该校高中部高一、高二、高三人数分别为5k，4k，3k， 依题意，，，， 所以该校高中部人数为1800. 故答案为：1800 13. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【分析】对分和，进行分类讨论. 【详解】①当时，不等式为，不恒成立； ②当时，由二次函数的图象和性质知解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 14. 若（为正整数）是奇函数，且在上单调递增，则的取值范围是____________________. 【答案】 【解析】 【分析】结合奇函数的性质求，任意取，结合单调性定义可得恒成立，化简求的范围，由此可得结论. 【详解】因为（为正整数）是奇函数， 所以恒成立， 所以恒成立， 所以恒成立，又为正整数， 所以， 所以，且， 任意取， 因为在上单调递增， 所以， 因为，所以，所以， 因为， 所以，所以. 所以的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 化简求值： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用根式、指数幂的运算性质计算可得所求代数式的值； （2）利用对数的运算性质、换底公式计算可得所求代数式的值. 【小问1详解】 原式. 【小问2详解】 原式 . 16. 某小区所有248户家庭人口数分组表示如下： 家庭人口数 1 2 3 4 5 6 7 家庭数 21 29 49 50 46 35 18 （1）求该小区家庭人口数的中位数； （2）求该小区家庭人口数的方差.（精确到0.1） 【答案】（1）4 （2）2.8 【解析】 【分析】（1）利用中位数的定义求解； （2）利用方差的定义求解. 【小问1详解】 解：因为， 所以该小区家庭人口数的中位数为4； 【小问2详解】 解：该小区家庭人口数平均为， 该小区家庭人口数的方差为：. 17. 几个大学生自主创业，拟开办一家公司，根据前期的市场调研发现，生产某种电子设备需要投入固定成本万元，每生产一台这样的设备需要增加成本万元.已知每月的总收入（单位：万元）与生产的设备数量（单位：台）满足，且. （1）求实数的值； （2）预测当月生产的设备数量为多少时，公司每月获得的利润最大?最大利润为多少?（利润=总收入—总成本） 【答案】（1） （2）时，最大利润是25万元 【解析】 【分析】（1）由函数解析式结合关系列方程求， （2）设公司每月获得的利润为，求其函数解析式，结合二次函数，一次函数性质求其最值. 【小问1详解】 因为，又，， 所以，解得. 【小问2详解】 设公司每月获得的利润为（单位：万元）， 则 当时，因为， 所以； 当且时，. 综上，当且仅当时，公司每月获得的利润最大，最大利润是万元 18. 已知函数． （1）若的定义域为，求的取值范围； （2）若在区间上单调递减，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将的定义域为转化为对任意的恒成立，按照和分类讨论，利用判别式法列不等式组求解即可. （2）按照和、分类讨论，当时，利用复合函数单调性法则判断；当和时，结合二次函数的单调性及对数的真数恒为正，利用复合函数单调性法则列不等式组求解即可. 【小问1详解】 由题意知对任意的恒成立， 当时，，解得，不符合题意； 当时，，解得． 综上，a的取值范围是. 【小问2详解】 当时，在区间上单调递减，符合题意； 当时，若在区间上单调递减，则，所以； 当时，若在区间上单调递减，则，所以． 综上，a的取值范围是. 19. 已知函数是奇函数，且． （1）求和的值， （2）判断并证明的单调性； （3）若对任意的恒成立，求的取值范围． 【答案】（1）， （2） 在上单调递增． 证明如下：设且，则 ， 又，所以，，， 所以，即，所以在上单调递增． （3）． 【解析】 【分析】（1）根据奇函数和即可求得和的值； （2）根据函数单调性的定义即可证明函数单调性； （3）运用函数的单调性和奇函数的性质，结合常变量分离法、换元法、构造函数法进行求解即可. 【小问1详解】 由题意知是定义在上的奇函数，所以， 解得， 当时，，所以， 所以是奇函数，满足题意． 又，即，解得（舍去）或． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 若对任意的恒成立，即对任意的恒成立，令， 令，由（2）可知为增函数，又， 所以，所以，所以， 所以， 解得，即的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $