2025年九年级中考数学一轮复习授课教案：二次函数的实际应用

序号：______ 科 目 任教班级 授课时间 课 题 二次函数的实际应用 课型 复习 学科素养目标 1、会应用二次函数性质解决相关实际问题。 2、掌握建模思想，会用建模思想解决实际问题 单元教学分析 重点：运用二次函数及其图象的知识解决实际问题； 难点：根据实际问题建立合适的数学模型。 创新设计 归类探究有关二次函数的实际问题，帮助学生提高探究能力及观察、分析、归纳和概括的能力。 教学活动过程 二次备课 热身小练 1．一座石拱桥的桥拱近似抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系为，当水面的宽度为16米时，水面离桥拱顶的高度为____. 【答案】4 2．[2023·宜昌]如图，一名学生推铅球，铅球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，则铅球推出的距离__. 【答案】10 3．某童装专卖店销售一批某品牌童装，已知销售这种童装每天获得的利润（元）与童装的销售价（元/件）之间的函数解析式为.若想每天获得的利润最大，则销售价应定为（ ） A. 110元/件 B. 100元/件 C. 90元/件 D. 80元/件 【答案】D 4．如图，小明想用长为12米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园，则矩形的最大面积是（ ） A. 16平方米 B. 18平方米 C. 20平方米 D. 24平方米 【答案】B 考点梳理 考点1 二次函数的实际应用 1.传染问题：； 2.长树枝问题：； 3.握手问题：； 4.送礼物问题：； 5.平均增长率问题：； 6.数字问题：； 7.销售问题：单件利润×数量总利润. 考点2 二次函数与图形综合 抛物线问题、图形面积问题等.例1【方法提炼】引导学生画草图理解，注意取值范围，代原始表达式中求最大利润更方便. 步骤：（1）建立适当坐标系； （2）求二次函数解析式； （3）利用性质和图象解决实际问题. 典型例题 【例1】 某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个.调查发现，售价在40元至70元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个.为了实现每月获得最大的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？最大利润为多少元？ 解：设售价为 元,利润为 元. 由题意得， 当 时，. 答：这种台灯的售价应定为65元，最大利润为12 250元. 【变式1】 [2023·十堰]“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进某种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒.根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒，设每盒售价为元，日销售量为盒. （1） 当时，____； （2） 当每盒售价定为多少元时，日销售利润（元）最大？最大利润是多少？ （3） 小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大.”小红说：“当日销售利润不低于8 000元时，每盒售价的范围为.”你认为他们的说法正确吗？ 【答案】（1） 400 （2） 解：由题意得 . 又，即， 解得， . ， 当 时，最大， 最大值为8 750. 答：当每盒售价定为65元时，日销售利润（元）最大，最大利润是8 750元； （3） 小强的说法正确，小红的说法不正确，理由如下： 设日销售额为 元，则 . ， 当 时，最大， 最大值为， 当日销售利润最大时，日销售额不是最大，即小强的说法正确； ， 解得. 由（2）得， ， 当日销售利润不低于8 000元时，每盒售价 的范围为，故小红的说法不正确. 【例2】 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为，跨度为.现将它的图形放在如图所示的平面直角坐标系中.例2【方法提炼】“水门球”抛物线型问题，引导学生建立二次函数模型，根据数据灵活求出解析式，再解决相关实际问题. （1） 求这条抛物线的解析式; （2） 一艘宽为4米、高出水面3米的货船，能否从桥下通过？ 【答案】 （1） 解：由图象可知，抛物线的顶点坐标为，过点， 设抛物线的解析式为， 则，解得， 即这条抛物线的解析式为； （2） 当 时， ， 货船能从桥下通过. 【变式2】 如图是一款抛物线形落地灯的示意图，防滑螺母为抛物线支架的最高点，灯罩距离地面2.25米，最高点距灯柱的水平距离为1.5米，灯柱米.若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离为____米. 【答案】2.25 ※【变式3】 [2023·河南]小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析. 如图，在平面直角坐标系中，点，在轴上，球网与轴的水平距离，，击球点在轴上.若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系. （1） 求点的坐标和的值； （2） 小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网.要使球的落地点到点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式. 【答案】 （1） 解：在 中， 令，得， 点 的坐标为. 把 代入 得， 解得； （2） ，， ，. 在 中，令 得， 在 中，令，得（舍去）,. ， 选择吊球方式，球的落地点到 点的距离更近. 链接中考 1．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=-1/12(x-4)^2+3，由此可知铅球推出的距离是__m. 【答案】10 2．[2022·南通]根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成 角的方向击出，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间的函数关系是，当飞行时间为____时，小球达到最高点. 【答案】2 3．[2022·聊城]某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量（个）与销售价格（元/个）的关系如图所示，当时，其图象是线段，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为____元.（利润总销售额-总成本） 第3题图 【答案】121 4．[2024·广西]如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点处）的高度是，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是，高度是.若实心球落地点为，则________. 第4题图 【答案】 板书设计 第十九课时 二次函数的实际应用 知识框架 二次函数的实际应用 二次函数与图形结合 作业设计与布置 教学评价与反思 学科网（北京）股份有限公司 $$