精品解析：重庆市巴南区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年上期阶段性检测 七年级数学测试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可． 【详解】的相反数是5． 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了去括号，合并同类项，有理数的乘方，根据去括号法则可判断A；根据合并同类项可判断B，D；根据有理数的乘方可判断C． 【详解】解：A．，故不正确； B．与不是同类项，不能合并，故不正确； C．，故不正确； D．，正确； 故选D． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 整数就是正整数和负整数 B. 符号不相同的两个数互为相反数 C. 0既不是正数也不是负数 D. 非负数就是正数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数，正数和负数，相反数的定义．根据相反数的定义、正数和负数、有理数的分类逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、整数就是正整数、0和负整数，本选项不符合题意； B、只有符号不相同的两个数互为相反数，本选项不符合题意； C、0不是正数也不是负数，本选项符合题意； D、非负数就是正数或0，本选项不符合题意； 故选：C． 4. 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，则从正面看得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，本题根据提供的方向去判断即可． 【详解】解：从正面看，共有三列，第一列有两个，第二列和第三列都是1个 故选：C ． 5. 哲学中认为“万事万物皆有联系”，彼此之间相互作用和影响，在生活中也有很多的例子，如水涨船高，水落石出等．那么下列说法中体现出反比例关系的是（ ） A. 商品单价一定，购物的数量和总价的关系 B. 百米赛跑时，跑步时间和平均速度的关系 C. 工作效率一定，工作时间和工作总量的关系 D. 长方体底面积一定，长方体的高与体积的关系 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查反比例，熟练掌握反比例的定义是解题的关键．根据成反比例关系可两个量乘积一定、成正比例的两个两商一定逐一判断即可． 【详解】解：A．因为单价总价除以数量，所以商品单价一定，购物的数量和总价成正比例关系，不符合题意； B．因为路程速度时间，所以百米赛跑时，跑步时间和平均速度成反比例关系，故符合题意； C．因为工作效率工作总量工作时间，所以工作效率一定，工作时间和工作总量成正比例关系，不符合题意； D．因为面积体积高，所以长方体底面积一定，长方体的高与体积成正比例关系，不符合题意； 故选：B． 6. 完成某项工程，甲单独做16天完成，乙单独做10天完成，现在甲先做了4天，乙再参加合作，求完成这项工程甲、乙合作了多少天．若设完成此项工程甲、乙合作了x天，则下列方程正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．利用甲完成的工程量乙完成的工程量总工程量，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：完成某项工程，甲单独做16天完成，乙单独做10天完成， 甲的工作效率为，乙的工作效率为， 又甲先做了4天，甲、乙再合作天可完成此项工程， 根据题意可列出方程：． 故选：A． 7. 围棋源自中国，围棋中棋子与棋盘体现出古代“天圆地方”的东方哲学．下列棋局都是由同样大小的黑棋、白棋按一定规律组成的，其中第①个图形中黑棋、白棋一共有9个，第②个图形中黑棋、白棋一共有14个，第③个图形中黑棋、白棋一共有19个，……，按此规律排列，则第⑧个图形中黑棋、白棋的总个数为（） A. 36 B. 40 C. 44 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变化规律，准确找出图形的变化与数字的关系是解题的关键．观察图形的变化规律，利用规律求解即可． 【详解】解：其中第①个图形中黑棋、白棋一共有（个）， 第②个图形中黑棋、白棋一共有（个）， 第③个图形中黑棋、白棋一共有（个）， …，按此规律排列，则第⑧个图形中黑棋、白棋的总个数为（个）， 故选：C． 8. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如下图所示，则下列各式正确的个数是（ ） ①；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的四则运算，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．由数轴得出，，再进一步判断每个选项即可． 【详解】解：由数轴得，，， ，故①错误； ， ， ， ，即，故②正确； ，， ，故③错误； ，， ，，， ，， ，故④正确； 故选：B． 9. 若，在直线上有点C，，点P是的中点，则线段的长为（ ） A. 2 B. 5 C. 2或5 D. 2或4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的定义，掌握分类讨论的思想方法是解题的关键．分类讨论：点C在线段上，点C在线段的延长线上，根据线段的和差，可得的长，根据线段中点的性质，可得的长． 【详解】解：∵，， ∴， ①当点C在线段上时，由线段的和差得，由线段中点的性质得； ②当点C在线段的延长线上，由线段的和差得， 由线段中点的性质得． 故选：D． 10. 有一组正整数：．从开始，满足，，，…，，某数学小组研究了上述数组，得出以下结论： ①当，时，； ②当，时，； ③当，，时，； ④当，，（，m为整数）时，． 其中正确的结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数的变化规律以及绝对值的知识点．根据其规律，求出其值，再判定结论是否正确即将可． 【详解】解：根据题意有， ①当，时，，， 故①说法正确； ②当，时，，， ，，， ，，， …，，， ，故②说法正确； ③当，，时， 则有：， 解得：或，故③说法错误； ④当，，（，m为整数）时， ，，，，，， ．故④说法正确； 综上所述，正确的结论有①②④，共3个． 故选：C． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. BTC即是比特币，通过大量的计算生成，基于区块链技术的加密数字货币，并且比特币总量有限，共21000000个，那么21000000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 如果单项式与是同类项，那么______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据相同字母的指数相同求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：16． 13. 如图，在点O北偏东的某处有一点A，在点O南偏东50°的某处有一点B，是的角平分线，则的度数是______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】此题主要考查了方向角问题，根据方向角求出，是解题关键． 根据题意可得，然后求出，再根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：如图， 根据题意得：， ∴，， ∴． ∵是的角平分线， ∴． 故答案为：． 14. 已知关于x的一元一次方程的解是，则的值是______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解．把代入关于x的一元一次方程可得，进而得到即可． 【详解】解：把代入得， ， ， 即， ∴， 故答案为：7． 15. 如图，大正方形的边长为a、小长方形的边长分别是b和c，用含a，b，c的式子表示图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，掌握三角形面积计算公式是解题的关键．根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：用含的式子表示图中阴影部分的面积为. 故答案为：. 16. 如图，直线上有A、B、M、N、Q五点，点M是线段的三等分点，点N是线段的中点，点Q是线段延长线上一点，且，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段的和、差、倍、比的关系以及线段中点的定义是正确解答的关键．根据线段的和、差、倍、比的关系以及线段中点的定义用含有参数a的代数式表示算即可． 【详解】解：设， ∵点M是线段的三等分点，点N是线段的中点， ∴， ，， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 17. 已知关于x的方程的解是整数，且a为整数，则满足条件所有a值的和为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解．先解含有字母参数a的方程，求出x，再根据关于x的方程的解是整数，列出关于a的方程，解方程求出a，再根据a是整数，求出所有符合条件的a值，并求出它们的和即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ∵关于x的方程的解是整数， ∴或或或， 解得：或2或或或3或0或或， ∵a是整数， ∴满足条件所有a值为0或1或2或3， ∴满足条件所有a值的和为：， 故答案为：6． 18. 若存在一个各数位上数字均不为0的三位正整数，且三个数字相加的和为9，则称这个三位正整数为“弗玖数”，对于一个“弗玖数”P，将它的个位数字和十位数字交换以后得到新数Q：记，则______，对于一个“弗玖数”P，若能被5整除，则满足条件的“弗玖数”P的最小值是______． 【答案】 ①. 74 ②. 414 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算．根据题意，得到，，代入中，得到结果；设，，得到，若能被5整除，则有能被5整阶除，从而得到结果． 【详解】解：，， ∴， 设，， ∴ ， ∵正整数的三个数字相加的和为9， ∴， ∴， ∴， ∵能被5整除， ∴能被5整除， 又∵， ∴能被5整阶除， ∵，且为整数， ∴， ∵满足条件的“弗玖数”P取最小值， ∴，， ∴满足条件的“弗玖数”P的最小值是414． 故答案为：74，414． 三、解答题：（本题共8个小题，第20题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 如图，已知在同一平面上的点A，B，C，D，O． （1）按下列要求作图．（尺规作图，保留作图痕迹） ①分别作直线，射线，连接； ②在的延长线上作，使； （2）按（1）作图所示，若，，探究与的关系． 解：∵，， ∴ ① °， ∵ ② ， ③ ， ∴ ④ ． 通过以上探究，请同学们联系所学思考：若，，所以．我们可以得到一个结论： ⑤ ． 【答案】（1）①如图所示 ②如图所示 （2）①，②，③，④，⑤同角（或等角）的余角相等 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）①根据直线，射线，线段的定义画出图形；②根据射线，线段的定义画出图形； （2）利用角的和差定义，等式的性质解决问题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）25 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 22. 已知多项式，． （1）若，求代数式的值； （2）若代数式的值与x的取值无关，求的值． 【答案】（1）14 （2）5 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，非负数的性质； （1）先计算，再结合非负数的性质可得，，再代入求解即可； （2）先计算，再根据代数式的值与x的取值无关，求解的值，再代入计算即可． 【小问1详解】 解： ∵， ∴， ∴，， ∴上式； 【小问2详解】 解： ∵该代数式的值与x的取值无关， ∴， ∴，， ∴； 23. 如图，已知，是的角平分线，且． （1）求和的度数； （2）在内作射线，使得，求的度数． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，解题的关键是理解角平分线的定义． （1）由平分，根据角平分线的定义易求得，根据进而可求； （2）先求出，由，求出，然后根据即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵是的角平分线， ∴． ∵， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∴． ∵， ∴． ∴． 24. 随着科技的发展，“低空经济”将成为经济增长的新引擎，重庆作为全国“eVTOL（飞行汽车）”六大试点城市之一，相信不久的未来“飞行汽车”将成为大家出行的新方式．某经销商趁此热度购进A、B两种无人机玩具共300架销售，其中A型无人机进价为30元，A、B两种玩具进价比为，已知该经销商共花费l1000元购进A、B两种无人机玩具． （1）求购进A、B两种无人机玩具的数量？ （2）一段时间后，经销商发现这批无人机玩具销量很好，决定再次购进A、B两种无人机玩具．购买时，经销商发现A型玩具的进价比第一次购买时的价格增加了，B型玩具的进价比第一次购买时的单价下降了，于是该经销商购买A型玩具的数量比第一次少，购买B型玩具的数量比第一次增加，且购买A、B两种无人机玩具的总费用比第一次多了64元，请求出a的值． 【答案】（1）购买A型无人机玩具200架，购买B型无人机玩具100架 （2）a的值为10． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设购买A型无人机玩具x架，则购买B型无人机玩具架，利用进货总价=进货单价×购进数量，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值； （2）利用第二次购买A、B两种无人机玩具的总费用比第一次多了64元，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设购买A型无人机玩具x架，则购买B型无人机玩具架， 由题意得：， 解得：． B：（架）， 答：购买A型无人机玩具200架，购买B型无人机玩具100架； 【小问2详解】 解：由题意得： 解得：． 答：a的值为10． 25. 若规定：如果将两个一元一次方程的解相减，差的绝对值为Q，我们称这两个方程为“值Q方程”． 例如：方程的解是，方程的解是， ∵，∴方程与方程是“值3方程”． （1）下列方程中：①，②，③，组合满足为“值1方程”的是______，组合满足“值6方程”的是______（只填序号）； （2）若关于x的一元一次方程和是“值2方程”，求a的值； （3）无论k取任何数，关于x的方程与关于y的方程是“值3方程”，求mn的值． 【答案】（1）①②，①③ （2）或 （3）的值为或． 【解析】 【分析】（1）先求出各个方程的解，然后根据“值Q方程”的定义进行判断即可； （2）先求出两个方程的解，再根据“值Q方程”的定义，列出关于a的方程，解方程即可； （3）先求出两个方程的解，再根据“值Q方程”的定义，列出含有k，m，n的方程，然后根据无论k取任何数，关于x的方程与关于y的方程是“值3方程”，列出关于m的方程，求出m，再求出n，从而求出答案即可． 【小问1详解】 解：①， ； ②， ， ， ， ； ③， ， ， ， ， ， ， ∵，， ∴组合满足为“值1方程”的是①②，组合满足“值6方程”的是①③， 故答案为：①②，①③； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ∵关于x的一元一次方程和是“值2方程”， ∴， ∴，，， 解得：或18； 【小问3详解】 解：，，， ， ， ， ， ∵x的方程与关于y的方程是“值3方程”， ∴， ， ∴或5， 或15，即或15， ∵无论k取任何数，关于x的方程与关于y的方程是“值3方程”， ∴， 解得， ∴或15， 把代入得： ， ， ； 把代入得： ， ， ； 当，时， ； 当，时， ； ∴的值为或． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和新定义，解题关键是理解已知条件新定义的含义． 26. 如图，已知数轴上A，B两点分别表示有理数a，b，其中a，b满足． （1）若点C是的中点，数轴上点C表示有理数c，请直接写出a，b，c所表示的数； （2）若动点C从点A出发，沿着射线方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，当动点C运动多少秒时满足？ （3）小李同学在学习完中点知识后发现：点C在线段所在直线上运动，点P为的中点，点Q为的中点，的长度与的长度存在的数量关系．小李联系教材“三等分点”这一知识认为：若点C在线段所在直线上运动，点P为上靠近C点的三等分点，点Q为上靠近C点的三等分点，此时的长度与的长度也存在某种数量关系，请你帮助小李找出其存在的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），， （2）秒或15秒 （3）， 理由如下： 如图，当点C在点A左侧时， 则，， ； 如图，当点C在点线段上时， 则，， ； 如图，当点C在点B右侧时， 则，， ， 综上所述，； 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，绝对值的非负性质，数轴上两点间的距离，解一元一次方程方程，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． （1）依据题意，由非负数的性质，求出，再由点C是的中点，进而计算可得出； （2）设点C运动时间为秒，分当点在线段上时和当点在线段延长线上时两种情况列方程，解方程可得答案； （3）分当点C在点A左侧时，当点C在点线段上时及当点C在点B右侧时三种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 点C是的中点， ； 【小问2详解】 解：设点C运动时间为秒， 动点C从点A出发，沿着射线方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动， 设表示的数为， 当点在线段上时，则，． ， ． 解得； 当点在线段延长线上时，则，． ， ． 解得； 综上，当动点C运动秒或15秒时满足； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上期阶段性检测 七年级数学测试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 整数就是正整数和负整数 B. 符号不相同的两个数互为相反数 C. 0既不是正数也不是负数 D. 非负数就是正数 4. 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，则从正面看得到的图形是（ ） A. B. C. D. 5. 哲学中认为“万事万物皆有联系”，彼此之间相互作用和影响，在生活中也有很多的例子，如水涨船高，水落石出等．那么下列说法中体现出反比例关系的是（ ） A. 商品单价一定，购物的数量和总价的关系 B. 百米赛跑时，跑步时间和平均速度的关系 C. 工作效率一定，工作时间和工作总量的关系 D. 长方体底面积一定，长方体的高与体积的关系 6. 完成某项工程，甲单独做16天完成，乙单独做10天完成，现在甲先做了4天，乙再参加合作，求完成这项工程甲、乙合作了多少天．若设完成此项工程甲、乙合作了x天，则下列方程正确的是（） A. B. C. D. 7. 围棋源自中国，围棋中棋子与棋盘体现出古代“天圆地方”的东方哲学．下列棋局都是由同样大小的黑棋、白棋按一定规律组成的，其中第①个图形中黑棋、白棋一共有9个，第②个图形中黑棋、白棋一共有14个，第③个图形中黑棋、白棋一共有19个，……，按此规律排列，则第⑧个图形中黑棋、白棋的总个数为（） A. 36 B. 40 C. 44 D. 48 8. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如下图所示，则下列各式正确的个数是（ ） ①；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 若，在直线上有点C，，点P是的中点，则线段的长为（ ） A. 2 B. 5 C. 2或5 D. 2或4 10. 有一组正整数：．从开始，满足，，，…，，某数学小组研究了上述数组，得出以下结论： ①当，时，； ②当，时，； ③当，，时，； ④当，，（，m为整数）时，． 其中正确的结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. BTC即是比特币，通过大量的计算生成，基于区块链技术的加密数字货币，并且比特币总量有限，共21000000个，那么21000000用科学记数法表示为______． 12. 如果单项式与是同类项，那么______． 13. 如图，在点O北偏东的某处有一点A，在点O南偏东50°的某处有一点B，是的角平分线，则的度数是______． 14. 已知关于x的一元一次方程的解是，则的值是______． 15. 如图，大正方形的边长为a、小长方形的边长分别是b和c，用含a，b，c的式子表示图中阴影部分的面积为______． 16. 如图，直线上有A、B、M、N、Q五点，点M是线段的三等分点，点N是线段的中点，点Q是线段延长线上一点，且，则的值为______． 17. 已知关于x的方程的解是整数，且a为整数，则满足条件所有a值的和为______． 18. 若存在一个各数位上数字均不为0的三位正整数，且三个数字相加的和为9，则称这个三位正整数为“弗玖数”，对于一个“弗玖数”P，将它的个位数字和十位数字交换以后得到新数Q：记，则______，对于一个“弗玖数”P，若能被5整除，则满足条件的“弗玖数”P的最小值是______． 三、解答题：（本题共8个小题，第20题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 如图，已知在同一平面上的点A，B，C，D，O． （1）按下列要求作图．（尺规作图，保留作图痕迹） ①分别作直线，射线，连接； ②在的延长线上作，使； （2）按（1）作图所示，若，，探究与的关系． 解：∵，， ∴ ① °， ∵ ② ， ③ ， ∴ ④ ． 通过以上探究，请同学们联系所学思考：若，，所以．我们可以得到一个结论： ⑤ ． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 解下列方程： （1）； （2）． 22. 已知多项式，． （1）若，求代数式的值； （2）若代数式的值与x的取值无关，求的值． 23. 如图，已知，是的角平分线，且． （1）求和的度数； （2）在内作射线，使得，求的度数． 24. 随着科技的发展，“低空经济”将成为经济增长的新引擎，重庆作为全国“eVTOL（飞行汽车）”六大试点城市之一，相信不久的未来“飞行汽车”将成为大家出行的新方式．某经销商趁此热度购进A、B两种无人机玩具共300架销售，其中A型无人机进价为30元，A、B两种玩具进价比为，已知该经销商共花费l1000元购进A、B两种无人机玩具． （1）求购进A、B两种无人机玩具的数量？ （2）一段时间后，经销商发现这批无人机玩具销量很好，决定再次购进A、B两种无人机玩具．购买时，经销商发现A型玩具的进价比第一次购买时的价格增加了，B型玩具的进价比第一次购买时的单价下降了，于是该经销商购买A型玩具的数量比第一次少，购买B型玩具的数量比第一次增加，且购买A、B两种无人机玩具的总费用比第一次多了64元，请求出a的值． 25. 若规定：如果将两个一元一次方程的解相减，差的绝对值为Q，我们称这两个方程为“值Q方程”． 例如：方程的解是，方程的解是， ∵，∴方程与方程是“值3方程”． （1）下列方程中：①，②，③，组合满足为“值1方程”的是______，组合满足“值6方程”的是______（只填序号）； （2）若关于x的一元一次方程和是“值2方程”，求a的值； （3）无论k取任何数，关于x的方程与关于y的方程是“值3方程”，求mn的值． 26. 如图，已知数轴上A，B两点分别表示有理数a，b，其中a，b满足． （1）若点C是的中点，数轴上点C表示有理数c，请直接写出a，b，c所表示的数； （2）若动点C从点A出发，沿着射线方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，当动点C运动多少秒时满足？ （3）小李同学在学习完中点知识后发现：点C在线段所在直线上运动，点P为的中点，点Q为的中点，的长度与的长度存在的数量关系．小李联系教材“三等分点”这一知识认为：若点C在线段所在直线上运动，点P为上靠近C点的三等分点，点Q为上靠近C点的三等分点，此时的长度与的长度也存在某种数量关系，请你帮助小李找出其存在的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $